Calculo diferencial Universidad-11

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Es decir:
θ=130,6°
Figura 19
EjErcicios propuEstos
EP1. Determinar la pendiente y el ángulo de inclinación en los 
siguientes casos (considerar a cada división como la unidad): 
Figura 20
a) b) 
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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1.5 Ángulo entre dos rectas
En la figura 21 podemos observar que:
El ángulo ∝
1
 es igual al ángulo C del triángulo ABC, por ser 
opuestos por el vértice. Asimismo: θ
1
= ∝
1
+θ
2
 ya que un ángulo exterior 
de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores opuestos.
Despejando ∝
1
, tenemos: 
∝
1=
 θ
1
-θ
2
Aplicando tangente a ambos lados tenemos:
tan ∝
1
=tan(θ
1
-θ
2
)
Figura 21
Por identidades trigonométricas de diferencias de ángulos tenemos:
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Por definición sabemos que: 
m=tan (θ)
Del gráfico podemos observar que:
m
2
=tan(θ
1
) y m
1
=tan(θ
2
) 
Por lo tanto: 
O
El ángulo entre dos rectas está determinado por:
 ∝1 = 𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑡𝑡 �
𝑚𝑚2 −𝑚𝑚1
1 + 𝑚𝑚1𝑚𝑚2
� 
 (Ecuación 7)
Para calcular ∝
2
, bastaría con calcular el suplemento de ∝
1
.
EjErcicios rEsuEltos
ER1. Si las coordenadas de los vértices del triángulo de la figura 
son A(-4; 3), B(4; 5) y C(-2; -2). Determine los ángulos interiores de 
dicho triángulo.