Problemas de calculo vectorial-79

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SOLUCIONES DEL CAPÍTULO 0 235
−1
0
1 −0.5
0
0.5−1
0
1
(a) Elipsoide
−2 0 2 −2
0
2−4
−2
0
2
4
(b) Hiperboloide de dos hojas
−2
−1
0
1
2 −1
0
1
−2
0
2
(c) Hiperboloide de una hoja
−1 −0.5 0 0.5 1 −0.5
0
0.50
0.5
1
(d) Paraboloide eĺıptico
Figura 70: Cuádricas
112 x2 + (y − 1)2 = 1.
113 x2 + z2 = 1.
0 3 Coordenadas polares, ciĺındricas y esféricas
114 (3, π2 ).
115 (2, π6 ).
117 (
√
8, 5π4 ).
118 (
√
2
2 ,
√
2
2 ).
119 (1,
√
3).
120 ( 12 ,−
√
3
2 ).
122 (
√
2, 7π4 , 0).
124 (6, 0,−2).
236 SOLUCIONES DEL CAPÍTULO 0236 SOLUCIONES DEL CAPÍTULO 0236 SOLUCIONES DEL CAPÍTULO 0
125 (2, π4 , 1).
126 (6, π2 ,−2).
127 (1, π, 3).
128 (0, 1, 0).
129 (
√
3
2 ,
1
2 , 4).
130 (0, 0, 6).
131 ( 32
√
2, 32
√
2, 8).
133 (−2, 0, 3).
134 (
√
2, π2 ,
π
4 ).
135 (2, 0, π).
137 (
√
2, 0, π4 ).
138 ( 32 ,
3
√
3
2 , 0).
140 (0, 1, 0).
141 (0, 0, 2).
142 r = 5.
144 r = 1√
cos 2θ
, θ ∈ (−π4 ,
π
4 ) ∪ (
3π
4 ,
5π
4 ).
145 r = cos θsen2 θ , θ ∈ [−
π
2 ,
π
2 ]− {0}.
146 r =
√ √
2
sen(2θ) , θ ∈ (0,
π
2 ) ∪ (π,
3π
2 ).
147 r = 4cos θ+sen θ , θ ∈ (−
π
4 ,
3π
4 ).
148 x2 + y2 = 9.
149 y = −x, y ≥ 0.
151 x = 3.
152 No hay intersección.
154–164 Se muestran las curvas en las Figuras 71 y 72.
165 3x2 + 3y2− z2 = 1 es un hiperboloide de una hoja de revolución respecto
del eje Z (véase la Figura 73).
166 r2 + z2 = 1.
167 ρ senφ = 3.
168–170 Véase la Figura 74
171 Meridiano de la esfera unidad.
172 {0 ≤ r ≤ 1cos θ , −π4 ≤ θ ≤ π4 }.
173 {0 ≤ θ ≤ π4 , 0 ≤ r ≤
√
2} ∪ {π ≤ θ ≤ 5π4 , 0 ≤ r ≤
√
2}.
174 (ciĺındricas) z = r cos θ; (esféricas) tanφ cos θ = 1.
175 z = r.
SOLUCIONES DEL CAPÍTULO 0 237
0
π
4
π
2
3π
4
π
5π
4
3π
2
7π
4
0 1 2 3 4
(a) 154
0
π
4
π
2
3π
4
π
5π
4
3π
2
7π
4
0 1 2 3
(b) 156
0
π
4
π
2
3π
4
π
5π
4
3π
2
7π
4
0 0.5 1 1.5 2
(c) 157
0
π
4
π
2
3π
4
π
5π
4
3π
2
7π
4
0 0.5 1 1.5 2
(d) 158
0
π
4
π
2
3π
4
π
5π
4
3π
2
7π
4
0 10 20
(e) 159
0
π
4
π
2
3π
4
π
5π
4
3π
2
7π
4
0 5 10
(f) 160
Figura 71: Curvas en polares.