EJERCICIO MECANICA APLICADA

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CURSO: MECÁNICA APLICADA 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
 
 
(2.9).Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal está sometido a 
dos fuerzas, como se muestra en la figura. 
a) Si se sabe que α = 25°, determine por trigonometría la magnitud de la fuerza P 
tal que la fuerza resultante ejercida sobre el carrito sea vertical. 
b) ¿Cuál es la magnitud correspondiente de la resultante? 
 
 
 
 
 
Solución: 
 
a) Si se sabe que α = 25°, determine por trigonometría la magnitud de la fuerza 
P tal que la fuerza resultante ejercida sobre el carrito sea vertical. 
 
 
 
 
 
 
𝑃 
= 
𝑆𝑒𝑛75 
1600 
 
 
𝑆𝑒𝑛 25 
 
 
𝑃 = 
1600 ∗𝑆𝑒𝑛 75 
 
 
𝑆𝑒𝑛 25 
𝑃 = 3,656.92 N. 
 
 
 
 
 
b) ¿Cuál es la magnitud correspondiente de la resultante? 
 
 
25º+ᵦ+75º=180º 
ᵦ= 180º-25º-75º=80º. 
 
𝑅 
 
 
𝑆𝑒𝑛80º 
1600 
= 
𝑆𝑒𝑛25º 
 
 
𝑅 = 
1600 ∗ 𝑆𝑒𝑛 80º 
 
 
𝑆𝑒𝑛 25º 
𝑅 = 3728.4N. 
 
 
(2.10) 
Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal está sometido a dos fuerzas, 
como se muestra en la figura. Determine por trigonometría la magnitud de la fuerza P tal 
que la resultante sea una fuerza vertical de 2500 N. 
 
 
𝐹2 = 𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵 cos 𝜃 
 
𝑃2 = 16002 + 25002 − 2(1600)(2500) cos 78 
 
𝑃 = 2596.5 = 2600 𝑁. 
 
 
 
 
 
(2.11) 
Un tanque de acero es colocado dentro de una excavación. Si se sabe que α = 20°, 
determine por trigonometría: 
c) La magnitud requerida de la fuerza P, si la resultante de R de las dos fuerzas 
aplicadas en A debe ser vertical. 
d) La magnitud correspondiente de R. 
 
 
 
 
 
 
 
a) La magnitud requerida de la fuerza P, si la resultante de R de las dos fuerzas 
aplicadas en A debe ser vertical. 
 
 
 
 
425 Lb 
 
A 
P 
30° α = 20° 
425 Lb 
30° 
α = 20° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P 
 
 
425 
 
 
𝑆𝑒𝑛 70 
𝑃 
= 
𝑆𝑒𝑛 60 
 
𝑃 ∗ 𝑆𝑒𝑛 70 = 425 ∗ 𝑆𝑒𝑛 60 
425 ∗ 𝑆𝑒𝑛 60 
𝑃 = 
𝑆𝑒𝑛 70 
𝑃 = 391.68 
 
 
b) La magnitud correspondiente de R. 
 
 
𝑅 
 
 
𝑆𝑒𝑛 50 
425 
= 
𝑆𝑒𝑛 70 
 
 
𝑅 = 
425 ∗ 𝑆𝑒𝑛 50 
 
 
𝑆𝑒𝑛 70 
 
𝑅 = 346.46 
2.12Un tanque de acero es colocado dentro de una excavación. Si se sabe que 
la magnitud de P es de 500 Lb, determine por trigonometría: 
e) El ángulo α requerido, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A debe 
ser verbal. 
f) La magnitud correspondiente de R. 
 
 
 
 
a) El ángulo α requerido, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A 
debe ser verbal. 
 
(𝛼 +30º)+60º+ᵦ=180º 
ᵦ= 180º-(𝛼 +30º) – 60º 
ᵦ=90º- 𝛼 
sin(90 − α) sin 60 
425 𝑙𝑏 
= 
500 𝑙𝑏 
90º- 𝛼 = 47.42º 
 
- 𝛼 =47.42º- 90º 
(+) - 𝛼 =-42.60º 
𝛼=42.60º. 
 
 
b) La magnitud correspondiente de R. 
 
 
𝑅 500 𝑙𝑏 
sin(42.6 + 30) 
= 
sin 60 
 
 
𝑅 = 
sin(42.6 + 30) ∗ 500 𝑙𝑏 
sin(60) 
 
𝑅 = 551 𝑙𝑏. 
(2.79)Determinar la magnitud y dirección de la fuerza F= (320) i+ (400) j+ (-250) k. 
 
𝐹 = √𝐹𝑥2 + 𝐹𝑦2 + 𝐹𝑧2 
 
𝐹 = √3202 + 4002 + (−250)2 
 
𝐹 = 570𝑁. 
 
𝐹𝑥 320 
cos 𝜃𝑥 = 
𝐹 
= 
570 
= 0.561403 
cos−1(0.561403) = 55.84º 
 
𝐹𝑦 400 
cos 𝜃𝑦 = 
𝐹 
= 
570 
= −0.701754 
 
cos−1(0.701754) = 45.43º 
 
 
𝐹𝑧 
cos 𝜃𝑧 = 
𝐹 
= 
−250 
570 
= −0.438596 
 
cos−1(−0.438596) = 116.01º 
 
 
 
 
(2.80) Determinar la magnitud y dirección de la fuerza F= (240) i+ (-270) j+ (680) k 
 
 
𝐹 = √𝐹𝑥2 + 𝐹𝑦2 + 𝐹𝑧2 
 
𝐹 = √2402 + (−270)2 + 6802 
 
𝐹 = 770𝑁. 
 
𝐹𝑥 240 
cos 𝜃𝑥 = 
𝐹 
= 
770 
= 0.311688 
cos−1(0.311688) = 71.83º 
 
𝐹𝑦 
cos 𝜃𝑦 = 
𝐹 
= 
−270 
770 
= −0.350649 
 
cos−1(−0.350649) = 110.52º 
 
 
 
𝐹𝑧 680 
cos 𝜃𝑧 = 
𝐹 
= 
770 
= 0.883116 
cos−1(0.883116) = 28º. 
(2.81). Una fuerza actúa en el origen de un sistema coordenado en la dirección definida por 
los ángulos θx = 70.9º y θy=144.9º. Sabiendo que la componente de la fuerza z es –52 lb, 
determine: a) el ángulo θz; b) las componentes restantes y la magnitud de la fuerza. 
𝜃𝑥 =70.9 
𝜃𝑦 =144.9 
𝐹𝑧 =-52 lb 
 
➢ 𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑥+𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑦+𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑧 = 1 
 
𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑧 = 1−𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑥−𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑦 
cos 𝜃𝑧 = ± √1−𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑥−𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑦 
 
cos 𝜃𝑧 = − √1 − (𝑐𝑜𝑠70.9)2 − (𝑐𝑜𝑠144.9)2 
 
cos 𝜃𝑧 = − 0.4728 
𝜃𝑧 = arccos(−0.4728) 
 
 
 
➢ cos 𝜃𝑧 
𝐹 = 
 
= 
𝐹𝑧 
𝐹 
𝐹𝑧 
 𝜃𝑧 = 118.2162 
cos 𝜃𝑧 
 
𝐹 = 
−52 
=
 
cos(118.2162) 
 
➢ cos 𝜃𝑥 = 
𝐹𝑥 
𝐹 
𝐹𝑥 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃𝑥 
𝐹𝑥 = (110)𝑐𝑜𝑠70.9 
𝐹𝑥 = 35.99 = 36 𝑙𝑏. 
 
➢ cos 𝜃𝑦 = 
𝐹𝑦 
𝐹 
𝐹𝑦 = 𝐹 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑦 
𝐹𝑦 = (110)𝑐𝑜𝑠144.9 
𝐹𝑦 = −89.99 = −90 𝑙𝑏. 
110 𝑙𝑏. 
 
(2.82). Una fuerza actúa en el origen de un sistema coordenado en la dirección definida por 
los ángulos θy = 55º y θz= 45º. Sabiendo que la componente de la fuerza x es –500 lb, 
determine: a) el ángulo θx; 
b) las componentes restantes y la magnitud de la fuerza. 
 
𝜃𝑦 =55 
𝜃𝑧 =45 
𝐹𝑥 =-500 lb 
 
➢ 𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑥+𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑦+𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑧 = 1 
 
𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑥 = 1−𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑦−𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑧 
cos 𝜃𝑥 = ± √1−𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑦−𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑧 
cos 𝜃𝑥 = − √1 − (𝑐𝑜𝑠55)2 − (𝑐𝑜𝑠45)2 
 
cos 𝜃𝑥 = − 0.4135 
𝜃𝑥 = arccos(−0.4135) 
 
 𝜃𝑥 = 114.4270. 
 
➢ cos 𝜃𝑥 
𝐹 = 
= 
𝐹𝑥 
𝐹 
𝐹𝑥 
cos 𝜃𝑥 
 
𝐹 = 
−500 
=
 
cos(114.4270) 
 
➢ cos 𝜃𝑦 = 
𝐹𝑦 
𝐹 
𝐹𝑦 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃𝑦 
𝐹𝑦 = (1209.0918)𝑐𝑜𝑠55 
𝐹𝑦 = 693.5066 𝑙𝑏. 
 
➢ cos 𝜃𝑧 = 
𝐹𝑧 
𝐹 
𝐹𝑧 = 𝐹 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑧 
𝐹𝑧 = (1209.0918)𝑐𝑜𝑠45 
𝐹𝑧 = 854.9570 𝑙𝑏. 
1209.0918 𝑙𝑏.