EJERCICIOS DE ECONOMIA DE PROCESOS

Vista previa del material en texto

Ejercicios de 
Determinación de F, P y 
Gradiente aritmético, 
Gradiente geométrico y 
tasa de intereses. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinación de F, P y A 
2.2 ¿Cuánto dinero puede desembolsar ahora haydon Rheosystems? Inc… para un 
sistema de administración de energía, si el software ahorraría a la empresa $21 300 
anuales durante los siguientes cinco años? Use una tasa de interés de 10% anual. 
 
Diagrama de flujo de efectivo 
 
 A= $ 21 300 
 
 
 
 
 1 2 3 4 5 
 I= 10% 
 P=? 
 
P= A(𝑃 𝐴⁄ ,i,n) 
 = 21,300 ( 𝑃 𝐴⁄ ,10%,5) 
 = 21,300 (3.7908) 
 = $ 80,744 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DETERMINACION DE F, P y A 
2.5 Una familia que gano un premio de $ 100 000 en el pro-grama de los videos más 
divertidos decidió depositar la mitad de un fondo escolar para su hijo responsable de 
ganar el premio. Si el fondo gana 6% anual, ¿cuantos habrá en la cuenta 14 años después 
de abierta? 
 
El diagrama de flujo de efectivo 
 F=? 
 I= 6% 
 
 n 
 n= 14 años 
 
P= $ 50000 
 
F= 50,OOO(𝐹 𝑃⁄ ,6%,14) 
 = 50,000(2.2609) 
 = $ 113,045 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gradiente aritmético 
 
2.25 Las utilidades del reciclamiento de papel, cartón, aluminio y vidrio en una 
universidad de humanidades se incrementaron con una tasa constante de $1 100 
en cada uno de los últimos tres años. Si se espera que las utilidades de este año 
(al final) sean de $6 000 y la tendencia continua hasta el año 5, a) ¿cuál será la 
utilidad al final del año 5 y b) cual es el valor presente de la utilidad con una tasa de 
interés de 8% anual? 
 
 
Diagrama de flujo efectivo 
 
 
𝑃𝑇 =? 
 
 
 n= 5 
 
 6000 
 7100 
 8200 
 9300 
 10400 
 
Datos 
G= $ 1100 
Monto Final = $ 6000 
n= 5 años 
a) ¿Cuál será la utilidad del año 5? 
 
= A + (n – 1) G 
= 6000+(5 – 1 ) 1100 
= 10400 
 
 
 
 
 
b) ¿cuál es el valor presente de la utilidad con una tasa de interés de 8% 
anual? 
 
P𝑻 = 𝑃𝐴 + 𝑃𝐺 
 𝑃𝐴 = 6000 (𝑃 𝐴⁄ , 8%, 5) 
 𝑃𝐴 = 6000 (3.9927) 
 
 𝑃𝐴 = 23956.2 
 
𝑃𝐺 = 1100(𝑃 𝐺⁄ , 8%, 5) 
𝑃𝐺 = 1100(7.3724) 
 
𝑃𝐺 = 8109.64 
 
 
 
 
 
𝑭𝒊𝒏𝒂𝒍𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 
 
𝑃𝑇 = 𝑃𝐴 + 𝑃𝐺 
 
 𝑃𝑇 = 23956.2 + 8109.64 
 
 𝑃𝑇 = 32065.84 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gradient aritmético 
2.26 Un informe de la Oficina de Contabilidad del Gobierno (OCG) espera que el Servicio 
Postal de Estados Unidos tenga perdidas por $ 7 mil millones al final de este año, y si su 
modelo de negocios no cambia, las perdidas totalizarían $ 241 mil millones al final del año 
10. Si las perdidas aumentan de manera uniforme en el periodo de 10 años, determine lo 
siguiente: 
a) El aumento esperado de las pérdidas de cada año 
b) La pérdida en cinco años después de hoy 
c) El valor uniforme equivalente de las perdidas con una tasa de interés de 8% anual. 
 
Desarrollo: 
Desarrollo: 
Año flujo efectivo $ 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
 -7 
 G 
 2G 
 3G 
 4G 
 5G 
 6G 
 7G 
 8G 
 -241 9G 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0 -7 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
AÑOS 
 
 -50 
 G 
 -100 2G 
 MIL MILLONES 3G 
 -150 
 -200 
 -250 (n-1) G 
 -300 -241 
 
 
a) El aumento esperado de las pérdidas cada año 
 CF= Cantidad base + (n - 1) G 
 G = (241 – 7) /9 = $26 mil millones por año 
b) La pérdida en cinco años después de hoy 
 Perdida en año 5 = 7+4(26) = $111 mil millones 
c) El valor uniforme equivalente de las pérdidas con una tasa de interés de 8% anual 
 A = 7+26(A/G,8%,10) = 7+26(3.8713) = $107.6538 mil millones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gradiente geométrico 
2.33 En este libro no hay tablas para factores de series en gradientes geométrico. Calcule 
los primeros dos valores del factor del valor anual, es decir, los valores de A para n= 1 y 2. 
Que aparecerían en una tabla con 10% para una tasa de crecimiento de 4% anual. 
Datos e incógnita: 
An=1=? 
An=2=? 
g= 4% 
i= 10% 
Solución: 
Para n=1 
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: (
𝑝
𝐴
, 𝑔, 𝑖, 𝑛) = [
1 − (
1 + 𝑔
1 + 𝑖 )
𝑛
𝑖 − 𝑔
] 
 (
𝑝
𝐴
, 𝑔, 𝑖, 𝑛) = [
1 − (
1 + 𝑔
1 + 𝑖 )
𝑛
𝑖 − 𝑔
] 
(
𝑝
𝐴
, 𝑔, 𝑖, 𝑛) = [
1 − (
1 + 0.04
1 + 0.1
)
1
0.1 − 0.04
] = 0.909090 
𝑝𝑔 = 1 × (0.909090) 
𝐴 = 0.909090(1.10000) = 1.0000 
para n=2 
(
𝑝
𝐴
, 𝑔, 𝑖, 𝑛) = [
1 − (
1 + 𝑔
1 + 𝑖
)
𝑛
𝑖 − 𝑔
] 
(
𝑝
𝐴
, 𝑔, 𝑖, 𝑛) = [
1 − (
1 + 0.04
1 + 0.1 )
2
0.1 − 0.04
] = 1.7686 
𝑝𝑔 = 2 × (1.7686) 
𝐴 = 3.5372(0.57619) = 2.04 
Como resultado tenemos: 
Para n=1, A=1.0000 
Para n=2, A=2.04 
 
 
Gradiente geométrico 
 2.34._ Determine el Valor presente de una serie de gradiente geométrico con un flujo de 
efectivo de $50 000 en el año 1 y aumentos de 6% cada año hasta el año 8. La Tasa de 
Interés es de 10% anual. 
Solución: 
 
Los problemas gradientes Geométricos no se pueden realizar con la tabla de factores de 
interés compuesto. 
A. POR FORMULA DE INGENIERIA ECONOMICA. 
Pg =A 1 {1- [(1+g)/(1+i)]n /(i-g) 
Pg=50000{1-[1+0.06/1+0.06]18]/(0.1-0.06) 
Pg = $320 572.6379. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tasa de intereses 
2.39. Si el valor del portafolio de jubilación de jane aumento de $170 000 a $813 000 en 
un periodo de 15 años y no hubo deposito en la cuenta endicho lapso, ¿Cuál fue su tasa 
de retorno? 
 
 
1. Datos e incógnitas 
P= $170,000 
F= $813,000 
n= 15 
i=? 
 
2. Diagrama 
 
$813000 
 
 
 
 
 $1700 
 
 15 
 0 1 2 
 
 
 
3. Ecuación 
 
F = P (1+i)n 
 
4. Solución de ecuación 
813,000=170,000 (1+i)15 
Log 4.78235= (15) log (1+i) 
0.6796/15= log (1+i) 
log (1+i)= 0.04531 
1+i= 1.11 
5. Resultados 
 
i= 11% por año.