Medidas de tendencia central - Estadística General - Ejercicios Resueltos

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Ejercicios resueltos 
Semana 3. Medidas de tendencia central 
 
1. En el mes de Marzo el sueldo promedio de los trabajadores del Sector Educación fue de 
$180 dólares. Para el mes de Abril se considera un aumento del 25% con respecto al 
sueldo del mes anterior más un adicional de $40 dólares. Si el coeficiente de variación 
del mes de Marzo fue de 0.15. ¿Se puede afirmar que la distribución de sueldos en 
Marzo fue más homogénea? 
 
Solución: 
 
Abril Y=1.25X + 40 = hallamos promedio de abril 1.25*180+ 40 = 265 
Sy = 1.25 Sx 
Sy = 0.3375 
CV abril = (0.3375 / 265)*100 = 0.12 
Marzo 
Promedio = 180 
CV marzo 0.15 
 
Se demuestra que los sueldos del mes de marzo son mas homogéneos que los sueldos 
de Abril. 
 
2. Una empresa de servicios de buffet emplea a 40 mozos. Esta empresa se ha 
caracterizado por su eficiencia y buen gusto. Sin embargo en fechas recientes los 
dueños de la empresa se han preocupado por la cantidad de inasistencias de sus 
empleados. A través de los registros se ha encontrado que en promedio un mozo ha 
faltado 4.5 días durante el año pasado. 
 
a) Se ha estimado que el costo, en soles, ocasionado a la empresa por la inasistencia 
de un mozo al año está en función del número de días de ausencia a través de la 
siguiente expresión: costo = 10*número de días de ausencia. Halle el costo total de 
la empresa debido al ausentismo laboral durante el año pasado. 
 
Costo promedio por empleado = 4.5*10 = 45 
Costo total en el año = 45*40 = 1800 soles 
 
b) Si el sueldo anual en promedio percibido por cada mozo al año normalmente (sin 
ausencia alguna) es de 8000 soles, y los descuentos por ausentismo injustificado es 
de 8 soles por día. Suponiendo que ninguna de las ausencias fueron justificadas 
debidamente por los mozos. ¿Cuál fue el ingreso real promedio por mozo en el año 
pasado? 
 
8000 – 8*(4.5) = 7964 soles 
 
3. Un empresario que vende ropa para Caballeros, posee dos tiendas, administradas por 
Gerentes contratados, los ternos vendidos por estas tiendas son comprados a un 
proveedor a un costo de 150 nuevos soles 
 La tienda A vendió 95 ternos al precio original de 400 nuevos soles, luego de esto en 
una oferta vendió 126 ternos a 280 nuevos soles. y por cierre de temporada vendió 
los 79 ternos restantes a 200 nuevos soles. 
 La Tienda B, ha vendido el 30% de sus ternos a 400 nuevos soles, el 40% a 300 
nuevos soles y el resto al precio de costo. 
 
a) ¿Cuál ha sido la utilidad media por terno vendido en la tienda A? 
 MediaA= (95*400+126*280+79*200)/(95+126+79)= 296.9333 
 
b) Considerando la utilidad media por terno vendido como indicador de buena 
administración, ¿Cuál de ellas ha sido mejor administrada? 
MediaB= 0.3*400+0.4*300+0.3*150 = 285 
La tienda A pues tiene una utilidad mayor que la de B 
c) Si la tienda B recibió el doble de cantidad de ternos para vender que la tienda A. 
¿Cuál es la utilidad media por terno vendido considerando ambas tiendas? 
Media = (300*296.933+600*285)/(900) = 288.98 
 
4. En una empresa industrial desea mejorar la productividad de los obreros, para tal efecto 
se escogió uno de los productos de la empresa para hacer el análisis, y se tomó el 
tiempo que demoran 20 trabajadores del primer turno en ensamblar el producto, 
obteniéndose los tiempos siguientes (en minutos): 
 
0.6 1.5 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 2.6 3.2 3.2 
3.3 3.6 4.1 4.3 4.9 5.2 5.4 6.1 6.2 6.3 
 
a) Halle las media, mediana, desviación estándar y coeficiente de variación: 
Variable Mean StDev Variance CoefVar Q1 Median Q3 
C1 3.525 1.723 2.967 48.87 1.975 3.250 5.125 
 
b) Interprete el coeficiente de variabilidad 
CV=48.87% los datos son dispersos (no homogéneos) en relación a la media. 
 
c) El Gerente de Producción, considera que la muestra de obreros es muy pequeña, por 
lo tanto dispone se incremente con 5 trabajadores más, los cuales demoran 2.5, 
2.8, 4.3, 5.1, 5.5 (en minutos) para ensamblar el producto, encuentre e interprete 
la media, la mediana y la moda de los tiempos de los 25 trabajadores juntos. 
Media20= 3.525 
Media5= (2.5+2.8+4.3+5.1+5.5)/5= 4.04 
Media25 = (20*3.525+5*4.04)/25= 3.628 
 
d) Inspeccionando el cronómetro con que se registró los tiempos se encontró que éste 
estaba excediendo la medición en 0.1 minutos. ¿Cuáles serían entonces las reales 
medidas halladas en a)? 
Media = 3.525-0.1=3.425 
Mediana = 3.25-0.1=3.15 
S= 1.723 
CV = 1.723/3.425*100 = 50.3% 
 
5. En un parque de atracciones la media de los gastos por visitante un día especial es de 
S/.40, sabiendo que los adultos gastaron una media de S/.43 y los niños S/.35. 
a) Calcule el número de adultos y niños que visitaron el parque, si en total fueron 400 
personas. 
(Adultos*43+niños*35)/400=40 
Adultos + niños = 400 
Luego: 
Niños = 150 y Adultos = 250 
 
b) Si los gastos por asistir al parque de atracciones se incrementaron en un 10% en el 
caso de los adultos y en un 5% en el caso de los niños. ¿Cuál será ahora el promedio 
de los gastos por visitante? 
MediaAdultos= 1.1*43 = 47.3 
MediaNiños = 1.05*35 = 36.75 
Media = (250*36.75+47.3*150)/400 = 40.7625 
 
6. Una tienda tabacalera vende la variedad de tabaco “HVA” a 12 soles por bolsa de 250gr. 
Al mes en promedio vende 100 bolsas. Por disposición de la Supertintendencia de 
Tributación, se tiene que presentar los ingresos descontando el Impuesto General a las 
Ventas (IGV=19%). ¿Cuál sería el ingreso final debido a las ventas en los próximos 
meses? 
Precio = 12 soles por bolsa Media = 100 bolsas por mes 
Precio descontado por bolsa = 12/(1.19) 
Ingreso mensual = 12(100)/1.19 = 1008.40 
Ingreso a los seis meses = 6 (1008.40) = 6050.42