Medidas de variabilidad - Estadística General - Ejercicios resueltos

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Ejercicios resueltos 
Semana 4. Medidas de variabilidad 
 
1. En una industria el jornal diario de sus obreros tiene una media de $10 y una 
desviación estándar de $2. Si se hace un incremento del 20% en cada jornal y una 
bonificación adicional de $3 ¿en que porcentaje cambio el coeficiente de variación de los 
jornales? 
 
Solución: 
Etapa 1.- Promedio : 10 ; S = 2 ; CV = (2 / 10)*100 = 20% = 0.2 
Etapa 2 .- Y = 1.2X + 3 
 
 
 
 
 
Antes era 0.2 y ahora es 0.16, cambio en un 20% 
 
2. Los sueldos de 150 trabajadores de una empresa tienen un coeficiente de variación del 
5% en el mes de agosto. Para el mes de septiembre hay un aumento a cada trabajador 
del 20% de sus sueldo mas una bonificación de $60 y el coeficiente de variación baja a 
4%. 
a) Calcule la media y la desviación estándar de los sueldos del mes de agosto. 
b) ¿Cuánto dinero adicional necesita la empresa para pagar todos los sueldos del mes 
de septiembre? 
 
Solución: 
Agosto n = 150 CV = 5% lo podemos expresar así: 
Septiembre 
 
 
El coeficiente de variación de septiembre es de 4 % , es decir : 
 
 
 
Reemplazamos: 
 
 
 
 
 Promedio y desviación de agosto = 200 y 10 respectivamente 
 
 
 
 
 
 
3. El sueldo promedio de los empleados de una empresa telefónica para el mes de Enero 
fue de S/. 2600 y un coeficiente de variabilidad de 25%. Si la gerencia decide dar un 
aumento para el próximo mes del 12% más un monto por movilidad de S/. 30. Calcular 
el coeficiente de variabilidad para el sueldo del próximo mes. 
 
 
 
 
16.0%16100*)15/4.2(
4.22*2.12.1
15310*2.1



y
xy
CV
SS
Y
05.0
agosto
agosto
X
S
602.1
602.1


agostosetiembre
agostosetiembre
XY
XY
setiembre
setiembre
Y
S
CV 
04.0
60)
05.0
(2.1
04.0
602.1




agosto
setiembre
setiembre
S
S
X
S
200
10
4.224.0
4.296.02.1
4.296.0





agosto
agosto
agosto
agostoagosto
agostosetiembre
X
S
S
SS
SS
15000:
30000150*200:
45000150*300
necesitaseentonces
Totalnecesitabaseagostopara
setiembreY
agosto 

%74.24100*
2942
728
72812.1*650
29423012.1*2600
650
25100*
2600





asionnuevadesvi
promedionuevo
s
s
4. Con la finalidad de conocer los hábitos, usos y preferencias de los usuarios de telefonía 
móvil, la consultora Comunication Fono encuestó a usuarios de telefonía móvil en la 
ciudad de Lima Metropolitana. Una variable importante fue el gasto, en nuevos soles, 
que incurre al recargar su celular a la semana. Los principales resultados se obtuvieron 
para 12 jóvenes y 14 adultos fueron los siguientes: 
 
Gasto de los jóvenes Gasto de los adultos 
37 15 18 Media 39,5 
10 12 22 Segundo cuartil 31,2 
32 40 32 Moda 27 
25 30 45 Desviación estándar 1,74 
 
a. Una empresa de telefonía dará un descuento del 20% en el costo de la recarga para 
aquel grupo de personas que presente una asimetría izquierda negativa en su gasto 
¿A cuál de los dos grupos debería darse el descuento? Considere las medidas de 
tendencia central para dar su respuesta. 
 
gasto jóvenes 
 
gasto adultos 
Media 26.5 
 
moda <mediana <media 
Mediana 27.5 
 
asimetría derecha positiva 
Moda 32 
 asimetría izquierda negativa 
 
 
b. Dado que últimamente se utiliza más el celular para enviar mensajes de texto que 
para realizar llamadas, se desea lanzar una campaña promoviendo el uso de 
llamadas. Esta campaña estaría dirigida al grupo de usuarios, joven o adulto, que 
presente un gasto de recarga más homogéneo. ¿A cuál de los dos grupos debería 
dirigirse la campaña? Justifique numéricamente su respuesta. 
 
 
 
 
c. Se desea lanzar una promoción ofreciendo descuentos en celulares nuevos dirigido al 
43% de los usuarios jóvenes que gastan más a la semana en recargar su celular 
¿Cuál es el gasto mínimo que debe realizar un joven para poder beneficiarse de esta 
promoción? Justifique numéricamente su respuesta. 
 
gasto 10 12 15 18 22 25 30 32 32 37 40 45 
 
Pos=57x(12+1)/100 =7.41, P57= 30 + 0.41 x (32 – 30) = 30.82 
 
 
 
 
gasto jóvenes 
 
gasto adultos 
Media 26.5 
 
Media 39.5 
Desviación estándar 11.3498 
 
Desviación estándar 1.74 
c.variación 42.8295 
 
c.variación 4.4051