Medidas de asimetría y diagrama de cajas - Estadística General - Ejercicios resueltos

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Ejercicios resueltos 
Semana 5. Medidas de asimetría y diagrama de cajas 
 
1. En una empresa maderera se lleva a cabo un estudio de control de calidad con respecto 
a la longitud de las maderas que están siendo entregadas por sus dos proveedores. 
Sabiendo estos que la longitud aceptable según contrato es de 4.5  0.5. Las maderas 
que no cumplan con esta especificación serán regresadas a su proveedor Se dan a 
continuación 40 longitudes para cada proveedor que los visita ese día. 
 
Proveedor A 
4.50 4.59 4.65 4.67 4.69 4.70 4.74 4.76 4.80 4.84 
4.55 4.60 4.66 4.68 4.69 4.72 4.75 4.77 4.80 4.84 
4.58 4.60 4.66 4.68 4.70 4.73 4.76 4.77 4.81 4.87 
4.58 4.62 4.67 4.69 4.70 4.73 4.76 4.77 4.81 4.90 
 
Proveedor B 
4.43 4.60 4.66 4.68 4.70 4.74 4.77 4.79 4.82 4.84 
4.44 4.60 4.67 4.68 4.70 4.74 4.77 4.80 4.83 4.84 
4.50 4.65 4.67 4.70 4.73 4.75 4.79 4.81 4.83 4.85 
4.58 4.66 4.68 4.70 4.73 4.77 4.79 4.82 4.83 4.85 
 
a) Elabora el diagrama de cajas. 
b) Usando el diagrama de cajas compare con respecto a su variabilidad, simetría y 
outliers. 
 
Solución 
Descriptive Statistics: long. madera del proveedor A y long. madera del proveedor B 
 
Variable N Mean Minimum Maximum Range RI 
A 40 4.7098 4.5000 4.9000 0.4000 0.1100 
B 40 4.7198 4.4300 4.8500 0.4200 0.1375 
 
 
Descriptive Statistics: A, B 
 
Variable N Mean StDev Variance CoefVar Minimum Q1 Median 
A 40 4.7098 0.0904 0.00817 1.92 4.5000 4.6600 4.7000 
B 40 4.7198 0.1063 0.0113 2.25 4.4300 4.6700 4.7350 
 
Variable Q3 Maximum Range IQR 
A 4.7700 4.9000 0.4000 0.1100 
B 4.8075 4.8500 0.4200 0.1375 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Variabilidad al 50% central 
 
Proveedor A Proveedor B 
 
RIC : Q3 - Q1 = 4.77 – 4.66 = 0.11 
 
RIC : Q3 - Q1 = 4.8075 – 4.67 = 0.1375 
Mayor variabilidad en las longitudes de 
las maderas. 
 
Variabilidad al 100% de los datos (hallamos el coeficiente de variación) 
 
Proveedor A Proveedor B 
 
C.Var : %92.1100* 
X
S
 
 
C.Var : %25.2100* 
X
S
 
Mayor variabilidad en las longitudes de 
las maderas. 
 
Simetría al 50% central 
Proveedor A Proveedor B 
Se observa asimetría derecha positiva Se observa una ligera asimetría. Izquierda 
negativa 
 
Simetría al 100% de los datos (hallamos el coeficiente de Pearson) 
Proveedor A Proveedor B 
 
325.0
0904.0
)7.47098.4(*3)(3





S
meX
As 
 
 Asimetría derecha positiva 
 
429.0
1063.0
)7350.47198.4(*3)(3





S
meX
As 
 
 Asimetría. Izquierda negativa 
 
Otliers 
Proveedor A Proveedor B 
 
Linferior: Q1 - 1.5*RIC = 4.66 – 1.5*0.11 = 
4.495 
Lsuperior: Q3 + 1.5*RIC= 4.77+1.5*0.11 = 
4.935 
 
 
Linferior: Q1 - 1.5*RIC = 4.67 - 1.5*0.1375= 
4.464 
Lsuperior: Q3 + 1.5*RIC = 4.8075 + 
1.5*0.1375 = 5.014 
 
Dos outliers inferiores 4.43 y 4.44