Area, volumen y longitud de arco

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Aplicaciones de la integral
Área entre dos curvas
Área entre dos curvas
Definición
x
y
Sistema de referencia
 
- x 
0
1
dx
Por lo tanto el área bajo la curva se podrá resolver con la siguiente propuesta:
. dx
El área se obtendrá integrando entre 0 y 1:
Resolviendo se obtiene que el área vale: ¡Comprobar!
Enunciado del problema
Encontrar el área de la región acotada por las gráficas de + 2, 
Solución 
Sean + 2 entonces 
Diferencial
Construyamos los elementos del diferencial:
Por lo tanto el área bajo la curva se podrá resolver con la siguiente propuesta:
dy
El área se obtendrá integrando entre -2 y 2
Resolviendo se obtiene que el área vale: ¡Comprobar!
x
y
Sistema de referencia
g
Encontrar el área de la región acotada por las gráficas de y 
Se observa que las gráficas tienen dos puntos de intersección. Para encontrar las coordenadas de estos puntos se hace 𝑓(𝑦) 𝑦 𝑔(𝑦) iguales y se resuelve para “y”
dy
 Enunciado del problema
 Enunciado del problema
 !Comprobar!
Determine el área de la región comprendida entre las gráficas de las funciones en el intervalo 
Propuesta de área 
Propuesta de área 
Área = 24 !Comprobar!
Curvas que se cortan en más de dos puntos
Enunciado 
VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
Definición y formación 
VOLÚMENES 
Proceso 
MÉTODO DEL DISCO 
METODO DEL ANILLO O ARANDELAS
METODO DE LAS CAPAS
METODO DE LAS CAPAS
Encontrar el volumen del sólido formado al girar la región acotada por las gráficas de , alrededor del eje x
 1
1
Solido de Revolucion
Enunciado del problema
x
y
Sabemos que el volumen se determina por:
 !Comprobar!