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ALGEBRA ACTIVIDADES
Joseline Abarca
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� r . .11 48%. 10:39 p. m .
� '9' . .11 48%. 10:39 p. m .
•• •• •
ÁLGEBRA
C\l'ITULOS
1
TEM,\S I N.º PJ\GINA
Capítulo 1 Números reales 3
Capítulo 2 Operaciones con los números reales Parte I 6
Capítulo 3 Operaciones con los números reales Parte U 9
Capítulo 4 Multiplicación algebraica 13
Capítulo 5 Fracciones algebraicas 16
Capitulo 6 Radicación 20
Capítulo 7 Ecuaciones Parte I 23
Capítulo 8 Ecuaciones Parte II 26
Capítulo 9 Sistema de ecuaciones Parte I 29
Capítulo 10 Sistema de ecuaciones Parte II 32
Capítulo 11 Recursividad Parte I 35
Capítulo 12 Recursividad Parte II 39
Capitulo 13 Número combinatorio 43
Capítulo 14 Binomio de Newton 46
Capítulo 15 logaritmos 49
Capítulo 16 Ecuaciones logarítmicas 52
Capitulo 17 Progresión aritmética 55
Capítulo 18 Sucesiones y series 58
Capítulo 19 Inecuaciones Parte I 61
Capítulo20 Inecuaciones Parte II 64
Capítulo 21 Inecuaciones Parte 111 67
Capítulo 22 Funciones Parte I 70
Capítulo23 Funciones Parte II 73
Capítulo24 Funciones Parte 111 77
Lagi matic LI
• •• ••
� '9' . .11 48%. 10:39 p. m .
D
D
l. -15 EN
3 . .J3 e N
A)VVVV
D) FFVV
A) 110
D) 140
B) FVFV
E)FFFF
B) 210
E) 92
2. 15 e<Q
4. 5-.J3 e!R
C)VFVF
C) 112
a
CAPITULO
1
Se verifica el axioma de cerradura sobre
B = (2; 4; 6f, tal que 2 + n = b, a -:te- b etc- 2
Calcula el inverso aditivo de (a+ b).
A)S B)-8 C)lO
D)-10 E)13
Indica verdadero (V) o folso (F) parn x e!R "y elR.
1 1 l. x<y � ->- x y
2. x<y -, .r1 < y'
3. x>y -e- x2 > y2
A)VVV B)FVF C)VVF
D) FFF E) FFV
Indica el valor de verdad de las siguientes pro·
posiciones:
En la igualdad 7 + 111 = 16 + 11 se verifica el axio-
ma de conmutatividad, calcula III x 11.
A) 1 /7
D)l/6
8)7
E) 1
C)6
A)84
D) 15
B) 74
E)18
C) 64
Calcula el elemento neutro aditivo e inverso
multiplicativo de 7, luego dé como respuesta la
suma de dichos elementos.
Si x, y E IR+; calcula el máximo valor que puede
tomar xy, si x + y= 16.
Log matic ll
.....
• •• ••
� '9' . .11 48%. 10:40 p. m .
A)24
D) 19
f( ·)- X 720 . \ --+-
5 X
8)12
E)20
C) 18
A)-1
D)-4
B)-2
E)-ó
C)-3
Si x E R+; indica el mínimo valor que toma En Z se define 0, tal que a 0 b = 6(n + b), halla
6-1 cuando a = -36, siendo .r-' el inverso de a en
la operación 0 .
D Sea a; b; e e R+, halla el intervalo de M en
a b e M=-+-+-
b e a
Se define la operación # en R por a # b =a+ b - 4
siendo b-1 el inverso de b en la operación con #.
Halla b si tiene u-1•
A)l3; +«>)
D) [2; +oo)
B) (-oo; 3)
E)3
C) (3; +oo)
A) 1
D) 3
B)O
E) 4
C)2
1.-10 e N 2. ,Í3 E Q 3.neQI'
e Se define la operación * en R mediante
a*b=2(a+b)+3 \::/a,beR,
indica qué enunciados son correctos.
l. La operación* conmutativa.
2. La operación* es asociativa.
3. La operación." tiene elemento neutro.
e lndica su valor de verdad en las siguientes pro-
posiciones:
O Dado B = [1; 2; 3;41 a 1 2
1 2 se define sobre B la • Se verifica el axioma de cerradura sobre operación a tal que: 2 2 3 A= 14; 16; 201 tal que a+ 16 = b, halla el valor 3 3 3 2n + b. 4 4 4
Calcula el valor de x en
[(4 a 1) a (2 ax)] a 3 = 2 a 3.
matic Ll
..A
• •• ••
� '9' . .11 48%. 10:40 p. m .
• En la igualdad 5 · n = 7 · b se verifica el axioma de
conmutatividad, halla a · b.
O Indica el valor de verdad de las siguientes pro-
posiciones.
O Se define la operación 9 en N, tal que
a 9 b = 3b+a-6, halla su elemento neutro.
C)VVF
C)B
B) VFV
E) FFF
A) 2
D) 12
A) VFF
D)VVV
Indica la secuencia del valor de verdad de las
Indica el valor de verdad de las siguientes pro-
posiciones:
l. La operación * es conmutativa.
2. El elemento neutro es 2.
3. La operación * es asociativa.
e Si X E JR+; indica el mínimo valor que toma
!( ) _ X ]6 X--+-
4 X
8)4
E) 16
- proposiciones. �
A) VVV B) VFV C) VFF
�
D) FFF E) FVF �
O S, a, b E IR' calcula el máximo valor que puede �
:;::, ab, s¡ a m�/2:s 12. C) 32
�
0)36 E)40 �
O Se define la operación • sobre B = {!; 2; 31 en la �
tabla: �
* 1 2 3
1 1 2 3
2 2 3 1
3 3 1 2
3. 0,6 E Q'
C)VFV
C) No; 1
C)l/4
C)2
C)32
B) 1
E) 4
2.0elR
B)l/3
E)l/6
B) Sí; -1
E) No; O
B)VVV
E)FFV
B) 31
E) 34
A) 1 /2
D)l/5
A) Sí; 1
D) No;-1
J. -1 E Q
A)VVF
D)FVF
A) 30
D) 35
A) O
D) 3
REFORZANDO
O Se define la operación a en R, tal que
a a b = a + b + 1 'r:! a, b e R, determine si la
operación a es conmutativa y halla su elemento
neutro.
e La igualdad verifica el axioma de asociatividad
(5 + x) + n = 5 + (x + 3), halla el elemento mvcrso
multiplicativo de a en IR.
C)WF
NIVEL
Log matic �
.....
B)VFV
E)FVF
A)VVV
D)FVV
REFORZANDO
Indica el valor de verdad de las siguientes pro-
posiciones:
1. La operación # es asociativa.
2. El elemento neutro es b.
3. La operación # es conmutativa.
# a b e
a a b e
b b e n
e e n b
G, Se define sobre B = la, b, e) la operación # según
la tabla:
C)2
NIVEL
B) 1
E) F. D.
A) O
D) 3
O Indica cuántos son siempre verdaderos.
A. n c x cb -=,, a2<x2<b2
B. a-c x-cb ---+ a3<il<b3
C. n cx-cb -e a4<x4<b4
.>
� • r;i:· X E IR A y E IR índica verdadero (V) o falso % L ü cr c y -e �>� �
2. »<s -. x5>y'
�«· > ,,,
• •• ••
� 9 . .11 48%. 10:40 p. m .
OPERACIONES CON LOS
' NUMEROS REALES PARTE I
C) 1
C)6
B)O
E) 3
B)5
E) 9
A)-1
O) 2
A) 3
O) 8
«!) En la operación G definida por a O b = a + b - 4,
halla el elemento inverso para 5.
e En R definimos el operador lJf mediante
ai.¡,b=a+b-2 'i/a,be!R
Halla su elemento neutro.
/
• Sea x; y; z positivos halla el mínimo valor de
� M=x22+y2x+z2y
�
A)l B)2 xyz C)3 % 0)4 E)5 � e En IR se define la operación $ según a $ b = a + b - 4, % halla el valor de x si (x + 2700) $ (x- 2700) = 10 �
A)S B)7 C)9
� 0)10 E)ll
/ I CAPITulO
2
a Reduce o -1 -4 1
252 + 1212 + (B)'
A) 10 6)20 C) 5
O) 15 E)25
EJ Reduce
A) 1
0)1/x
B)x
E) x-2
C)x2
fJ Resuelve -1 a Reduce 511+3 + 511+[
8-9-2
5"
A)l/2 B) 1 C) 2 A) 100 B) 110 C) 120
0)1/4 E)4 0)130 E)140
matic Ll
.A
• •• ••
� 9 . .11 48%. 10:40 p. m .
" . nn-3 = 3, calcula el equivalente de
C) 27 B) 1 /27
E)l/9
A) 1
D)9
D Si
C) 13/3
.3 2<-5 ,, 716 7 �
8)3
E) 6
A) 1 /3
D) 3/13
D Calcula x
,.fi lJ Siendo x > O, <educe &¡zy_
�]
X
D Reduce
A) 1
D)4
B) 2
E)l/2
C)3
A)h
D)x2
B)x
E) 1
C)l/x
fJ Simplifica
E� (nbc)IO. (ab)l5. (c)12
a25 . LJ24 . ¿i:i
E!!J Calcula el valor de:
-1 -1 _¡
42 + 273 + 6254
A) b
D)ab
B) a C) e
E) ac
A)S
D)9
B) 7
E) 10
C) 8
Log matic � ....
� r . .11 48%. 10:40 p. m .
•• ••
'
/".
� 0B® O Resuelve
� % � e Simpf ifica
�
[(-Jl)'i'. csr ·(- 1 i-2 ifJ
26.32.410
24.42.37 O Calcula -(ir' E= 2568
A J(1)_, (1)-' 2(1)-' V Calcula l +2 S +9 3
REFORZANDO NIVEL REFORZANDO NIVEL
O Resuelve -0,5 O Reduce (nz.b�. a4 . b5)2 M= -4 (n2b)3 (nbl)� -9
E= s-27
A)2 8)1/2 C) 8
A) n2 B) nb2 C) a2b
D) a3b E) n2b2 0)1/8 E)NA
O Reduce • Calcula E=
14-'+6+(�f-2(6)º
J,A f,3 ¡/;,
#x' ix2,Íx A) 2 8) 3 C)5/2
A)-Jx 8)'Wi' C)'Wi'
O) O E)V?
0)1%' E) lirx O Calcula E= 124 x 159
96 X 107 e Reduce 5= &•2 -&
8' A) 25 B) 150 C)75
0)50 E) 30
A)7 8)15 C) 17
0)35 E)63 O calcula 2n4 + 2.t+3 + 2x+I E=
O Calcula x 2x+J + 2.r+l
8)13/5 C)3 ll-, ,-, A) 2x + 4
2' =42 0)2 E) 2/5
A)5 8)5/2 C) 10
0)1/2 E)3/2
l7 flcalcula <, O Reduce � w E= ( )
�
1/i J2J4Js +
A)V2 8)2J2 C) 2)2 + 1
A) 9 B) 38 C)J6
�
0)2J2 +2 E)2J2+3 0)9' E) 3J2
�
matic Ll
.A
• •• ••
� 9 . .1147%.10:40 p.m .
CE, Reduce -i/1
=l6"x(1-)-1' - (6'')'l'"' 2 2711
REFORZANDO
JI-]
((··?'�v¡- ··iJ2Ci r·)
A)'[,; zy;; C) ';J;; - 8) <,
D) llíl zy;;
�
E) . a
G) Calcula � b 6n.l6b.3n+2b
�
18íl+ b
A) 4 B)6 C)B
�
O) 10 E) 9
� e Reduce
a21 + l + 43x+2
� E= 23t-5. 23x+7
A) 4 8)6 C)B
O) 10 E)18
C)4
C) 1
NIVEL
8)1/2
E)9
8)2
E)9
A)O
0)8
A)l/4
0)2
f!} Calcula
fl) Reduce
"' «: E="�'+ ...)+{(�) ... }
(n-l>Jsum.>ndos ,rfa.,tor"5
OPERACIONES CON LOS
' NlJMEROS REALES PARTE II
a Resuelve 4l(x+3l=4x+s
A) 1 8) 2
O) 1/4 E)4
C)l/2
CAPITULO
3
El Resuelve 21-1 + 21-2 + 2,T-3 = 7
A)l 8)1/3 C)3
0)2 E)l/2
Log matic �
.....
• •• ••
� '9' . .11 47%. 10:40 p. m .
,. El Halla el valor de "x" en la ecuación r·r'"5 = 5
/
�
A)S 8),Í3 C) IÍ5 �
"'" ''"
�
�
A)3
O) 9
2-t+21l
--+2x-Ja · 811 = 16 4"
8)2
E) 5
C)4
a En la ecuación exponencial, halla el valor de X
a Halla el valor de X en f3x • 4!7"" [x + 6]7 IJ Calcula el valor de 5.Jx si 42x - 22x+ 1 + 1 = O.
A) 1
0)7
8)3
E)9
C)S A) 1
O) 2
8) -1
E) 3
C)O
A)l/3
0)4/3
8) 1
E)2
matic Ll
.A
C)2/3
CalcuJa 27x si 93r - 3J.r - 6 = O
A)O 8)1/3
O) 3 E) 4
C)2
II Si x > O, halla el valor de x en
2s1-"-" � 12s'-"-2
• •• ••
� 'f . .1147%.10:41 p.m .
A)4/9
D) 7/3
8)3/2
E) 1
C)9/4
E!:J Si (±J\ = 44 · 123 , halla el valor de la expre- .._;: 3 16(108)2 :S:::
::;
'"" ::: e>•
�
�
�
�
O Calculax
e En la ecuación exponencial
3.r+3b 3.,+2b
--+--=18
2711 9b
¿es necesario conocer el valor de "ú" para deter-
minar el valor de x?
e Determina el valor de x
3:r-l +3.r+3x+l ==351
O . J3·' +3Hi 51 3= 4 , halla x.
O De la ecuación r" = !6, halla el valor de
T= Jx +2
REFORZANDO
O Si .r" = 3, halla N = .\.Jx - x2x
A) 3 B) 2
D)18 E)20
NIVEL
C)3-./3
A)2
D)-1
8)-2
E)3
C) 1
e Si x3-" = 8, halla M = ¿+t C)2
C)2
Log matic �
.....
8)3
E)S
8)-1/2
E) 1
A)l/2
D)-2
A) 1
D)4
O Halla el valor de x en
(3.r..-1 {-1 = 3x(r+2)
8)4 C)18
E)20
311 _311+2
L=º'l·---
3"
.> A)2
�
D)16
�-�'""
�
� '9' . .1147%.10:41 p.m .
•• ••
C) 3
C)625
C) 2
NIVEL
8)2
E)S
:,r+l ?? 8 = 2-
8) l
E) -2
A) 1
0)4
A)S 8)25
0)3125 E)35
A)O
0)-1
REFORZANDO
G} Calcula el valor de x en:
CI) Si xX = 5, calcula ,.,
x-1. +·Vs-x
e Si 32x+i = 42x+3. 2x+7, calcula el valor de
M=Jx-1
C)4
C)� A)5 B)Jio
O)Js E)l/5
REFORZANDO
O Calcula el valor de x en:
2JxJx� = 128
;:.-: NIVEL
� O Calcula el valor de x en la ecuación:
�
A)2
8�=9
% 0)5 E)6 �.
Calcula el valor de ::n la ecuación:
.t = 5
A)3
O) 7
8)5
E) 8
C)6 CI) Si 111'11 = 2, calcula
O Si /6 = 6, determina el valor de x.
111IA 4
Q V':1- 4m =- 2 +111
"'
A)W 8)5
0)./6 E)6
• Calcula el valor de x en:
4x-4 = _!_
16
A)15 B) 17
0)16 E)19
41) Calcula el valor de x en:
4x+4x-l+4x-2=84
C)4
C) 18
8)3
E)-3
A)2
0)-2
C)l/6
C)2 8)3
E)S
A) 1
0)4
matic Ll
.A
• •• ••
� 'f . .1147%.10:41 p.m .
D Reduce
A)24
0)-12
P=(J'f+.Js)' +(J'f-.Js)'
8)12 C)-24
E)30
A),/7 +5
0),/7 -9
8),/7 -5
E) 2
CAPITULO
4
C),/7 +9
a Si x2-.fix + 1 = O, calcula
E=x�+x3+x+l
x2
A) 120
0)95
8) 125
E) 75
C) 105
IJ Sabiendo que x + � = 3, determina el valor de
3 ? 1 1 Ewr +1-+-+- x3 x2
EJ Si a+ b= 5 ynb = 2, halla S=nJ + bJ
A),}2
0)16
8)2
E)M
C) 2.Jz
A) 49
O) 18
A)4
0)8
8) 36
E) 23
8)6
E) 9
C) 25
C)7
EJ Calcula e[ valor numérico de
E= '�2(x+ y)(x' + y' )(x' +y')+ y'
parax=8;y=6
D Si(2x+y)2=8xy
1 1 E
- 4x_ '_ +� 3y� ' cacua =
xy
Log matic ll
.....
• •• ••
� 'f . .1147%.10:41 p.m .
A)64
D) 133
B) 81
E) 120
C) 145
a Sea:
A) 3
D) 6
X a ji -3
ya-J3 -J'i
za3--J3
8)5
E) 8
C)4
Siendo "x" e "y" e IR, se cumple
x2 + y2 + 25=6::r + By
calcula x4+y3-xy
1 1 E- x4yz+xy4z+xyz4 cacua- 2 2, (x+y) (x+z) (y+zr
IJ Sin + b +e= O, reduce
a2+ab+� b2+�+c2 c2+�+n2
2 + 2 + 2 e -ab a -be b -ne
EJ:l Sabiendo que x +y+ 2z = 4
(x-1)' +(y-1)' +B(z-1)'
calcula M = ��-��-�-�
(x-l)(y-l)(z-1)
A)O
D)-3
B) 1
E)3
C)-1 A) 2
0)1/6
B)3
E) 1 /2
C)6
O Si x2-x + 1 =0, halla
Aª (x-2)(x + 3)(x-4)(x+ 1) + 14(x)(x- l)
e Calcula
J� (x- ---2- )'�--(- x--- 5)_(_ x_ +_ l)- (x- .,-_-4_ x_ +- 13- )
matic Ll
.A
• Si a+ b + e= O; calcula
(a+b)' +(b+c)' +(c+a)' Ma��-��-��
(a+ b) (b+c )(e+ a)
O Si .:":.+}L=2;cakula y X
E= 8x4y+3xy4
9x5 +2y5
• •• ••
� '9' . .1147%.10:41 p.m .
e Reduce E=Jx-2}xy+yJx+2./xy+y
O Halla "x"
efr (9_ )(_4� !)7 (5� .-+� 4.� )(�5� . +-4� .� )+-4� " = 625'
C)256
C)5
B) 511
E)504
8)2
E) 8
A) 1
O) 7
A) 512
O) 255
• Six-y =n +b = 2, .il-y3 =a3 + b3
n2 -ab+b2
calcula E= 2 2 X +xy+y
O Si x +y+ z = 8, calcula
(x-1)' +(y-2)' +(z-5)'
(x-1)(2-y )(z-5)
O Halla el valor numérico de
P(x) = (x- l)(x + l)(x' + x2 + !)
paca x = J3+Js + JJ-Js
C) 1/3
C)x+2y B)x-y
E)x-2
B)l/2
E)4
para x > y>O
A) 1
0)2
A)x + y
O)x
REFORZANDO
O Reduce
E=efr (,- -,-+-y'-)� ,_-4-,-j- (X- ---y- ),---4-,- ,y- '
O Si "x" A "y" e IR, tales que
J3y-x-l+Jx+2y-14 =0
A)x + y
O)Jx2-y2
B)x-y
E) ../x2 + y2
C)x-2,Íxy
A) 1 B) 2
0)-3 E)-2
CE) Sin+b+c=O
(a2 + b2 + c2)2
halla M=�--�
174+1r'+c4
C)3
halla J3x + 2y2 + 7 A) 1 O) 4
B)2
E) 9
C)3
O Si x2 + y2- + z2 = xy + yz + xz; calcular el valor de
3x2y 2xz 3xyz -+-+���
z3 y2 2x3 + y2z
A)-Í3
0)7
B)Js
E)S
C) 6
REFORZANDO
• Reduce E=
NI\IEL
A)5
0)7
B)B
E)9
C)6 A)n2 + b2
D)n-b
C)n2
E) nb
C)4B6
C)O
Log matic � ....
8)484
E)499
B)I
E) 3
A)480
0)496
A)-2
0)-1
�
s;�+l'=3,hallaE=[-''.+1)'+(Y'.+1)'
1-'yx y- x-
CE) Simplifica
E= (x-y + z)3 + y3 + 3y(x + z)(x-y + z)-(x + z)3
C)-4 8)9
E)12
REFORZANDO
/ O Si x2 + 12y =(y+ 6)2, calcula
�
R = •�(.,' -y')'(x' -2x'y' +y') �
A)3 % 0)6
�
• •• ••
� 'f . .1147%.10:41 p.m .
' 41) Si en IR: e Si x3 + y3 + z3 = 3xyz, calcula
/
�
xi+ 2z2 + 4y2 = 2z(x + 2y)
( )' x+1+z y ;x+i +z;tO
0B® 1 1 E x+z y+z x+y xy+yz+xz y ca cu a =-+-+-- y X z
�
A)4 8)5 C)3
A) 1 8)2 C)3
�
D) 7 E)8
0)4 E) 5
� :p-
CAPhULO
5
a Simplifica El Simplifica
x2- l x2-2x+l P---+1 +1
x+1 x2-1
A)O 8)1 C)x A) x -1 8) ., C) X +1
D) 2x E)2 X+ 1 X
D) 2, E) 1 x+l
B Simplifica a Simplifica x2 -5x+6
-9 +x2 x
2 -2x
x2+2-r-15 A) X -3 B) X +1 C) x +3
A) x + 3 8) x-3 C)x +3
X .\ X +5
x+S x-5 x-5 D)' -1 E) 3-x
D) x-3 E) 1 X -2 X
x+.'i
matic Ll
.A
• •• ••
� '9' . .11 47%. 10:42 p. m .
D Reduce
A)x
D) ____:':___
X +1
x3 +1
x3-x2+x
B) ., -1
X
E) 2x
)
X+) e-
x
D
calcula F = AxB
A) 7
D) 12
B)9
E) 15
C)2
Si 1+3x +2x2 __ A B
(1-2x)(1-x') 1-2x 1-x
IJ Simplifica
A)x
D)(x+l)'
x3+3x2+3x +1
x3 +2x2 +x
B)x-1
E)(x-1)2
C) x + 1
X
4 5 A)--+--
1-3x 1-2x
4 5 C)-----
1-3x 1-2.t
4 5 D)-----
1-3.t 1+2x
4 5
B)-----
1+3x 1-2x
2 5 E)-----
1-3.\ 1-2x
7x -1
Descompon .,
1-5x+6x-
D Sx -1 Calcula M = -2�-- 2x +x -6
X A B Si ---+--
x2-sx+6 x-2 x-3
3 1 A)----
x+2 2x-3
C) 1-+- _ 3_
x+2 2x-3
D)-1-+_3_
x+1 2:r-3
3 1 B)--+--
x+2 2x-3
E) 11/7 + 13/7
x+2 h-3
D)-2 E) 5
C)-5
calcula A+ B
A)l B)-1
Log matic �
.....
• •• ••
� 'f. . .11 47%. 10:42 p. m .
(x +2)(x +3)
O Descompon la siguiente fracción algebraica.
2x +7
4x -13
(x -3)(, -2) e Descompon
ab +b2 ab -b2 -��+�--
ab +a2 a2 -nb
X -2 X +2 ----- 4 6
'
/".
� §§§ºEfectúa
�
� �-·�"·
REFORZANDO
O 6x+4 Descompon ( )( ) x-1 x+4
O Simplifica x2-2x
x2 +2x
NIVEL
2 7
D)--+-- x -5 X +4
2 7
E)--- x -5 l -4
X +2 X B)- C)- x +4 X -4
• S
. 3x +3 A B d . A B , = --+-- etermina +
(x-3)(x+3) x-3 x+3
E)S
)
X -3 e-- ., +4
D)4
2 2 E)--+-- x -1 X +4
2 4
B)--- x -1 X +4
B) x +2
X -3
C)3
x2-Sx +6
.,2+2:r-8
8)2
2 4 A)--+--
x-1 x+4
)
X+ 1
A--
x -1
A) 1
C)- 2 4_
x-1 ., -4
1 1 D)--+--
x-1 x+4
REFORZANDO
• Simplifica
C)__2_
X +2
C)x + 4
B) x -2
X +2
x2-5x+6
x2-7x+12
B)x
E)-x-
4-x
x2-4x
4-x
A) x +2
X -2
D)-x-
x -2
A)-x
D)x-4
A) X +4
x-2
D) X -2
x-4
8 Reduce
e Simplifica
O 9:r-27 · Descompon �-�-� (x -5)(x +4)
2 7 A)---
x -5 X +4
1 1 C)--+--
x -5 X +4
matic Ll
.A
1 7 B)--+--
x -5 X +4
D)x
O Reduce
A)-2-
" +1
D)3
E)l
• •• ••
� 'f . .11 46%. 10:42 p. m .
O Efectúa
.2 .3 2
M = -'- _..3.::_+_-'_
x+lx2-1 x-1
""' Si _3_x_+_2_=_A_+_B_
W x2-x-20 x-5 x+4
C) 4
C) 4
8) 2
E) 8
B) 3
E) 6
A)2
D) 5
A) 1
D) 6
determina el valor de F = 2A - B
calcula el valor de A + B
Cl)s¡ x2+3x+2+x2+3x+2=Ax+B
x2-1 x2+x-2 x-1
e 5x+8 A 8 Si se cumple que: ., = --+-- x " +3x +2 x+l x+2
C)2
C) --6 8) 4
E) 3
8) 1
E) :':.
2
calcula A+ B
A)B
D) 12
A) O
D)x
REFORZANDO NIVEL � 3.t-2 A B W Si se cumple = + -- x2 - 2x + 1 (x-1)2 x-1
""Si Sx +4 =�+-B-
'liii' (x -l)(x +2) x-1 x +2
calcula A+ B
determina el valor de T = AxB
A)4
D)S
8) 2
E) 6
C) 3
A)6
D)l2
B) 4
E) 18
C) 8
�s· 2
'liii' '(x-l)(x+l)
A B --+--
x-1 x+l
determina el valor de M = A + B
A)-2
D) O
B) -1
E) 2
C) 1
Log matic �
.....
• •• ••
� '9' . .11 46%. 10:42 p. m .
C) 2
Calcula x- y
A) 1 B) O
O) 3 E) 4
WlrulO
� 6
� a Transforma a radicales simples }6 + 2J5. % A)./6+1 B)J2+1 C)J5+2 % D)JS +6 E)JS +1
�
�
El Transforma a radicales simples El Simplifica
L-J2+.Í3
h-4J5 - Js+2.J6
A) J5 -2 B) J5 + 2 C).Í3 +2 A)2 B)JS C)J2
O) .Í3 + 2 E) J5 + 9 O) 1 E) .Í3
IJ Calcula la raíz cuadrada de 8 + J60
Calcula x + y
A) 1 + J5 B)JS +.Í3 C).Í3+1
A)3 B)S C)2 D) J2 + .Í3 E) J5 + .J6
O) 8 E) 6
matic LI
..A
• •• ••
� 'f . .11 46%. 10:42 p. m .
A) 4 + J3
D) 7 + J3
B) 3 + J2
E)3+J3
C)S+J2
Simplifica:
M= J7-./48+h+4J3
2,/3
A) J3 B) 2J3 C) 2
D) 2J3 E)4
3
Transforma a radicales simples.
h+sh+4J3
D Transforma a radicales simples.
h +J61 + 2.J60
Em Efectúa
3 47 -!96 ---+ --
,13 + E sfi - J3 '1116
A) 3 + J5
D) J7 + J3
B)S+J3 C)J3+,J5
E) J7 + .ÍS
A) J2
D) J3 + J2
B)2fi
E)O
C)2J3
O fi Reducir .==as Js + 4J3
e Transforma a radicales simples y reducir:
"
� % • Efectúa E=(Sfi +1)(7.fi-2)+3'1/16
�
�
�
O Racionalizar ---;==2=,c J4-2J3
más simple.
e indicar la expresión
Log matic �
.....
• •• ••
� r . .11 46%. 10:42 p. m .
E)3
C)./3
C) 315
NIVEL
0)-2 C)2
8) Js
E) J2 -1
8)225
E)275
8)-1
3['!13 5]
x=--¡¡ 2fi +5 + !f27
8) 2'!13 C) 21
E)9
A) 125
0)250
A) 1
A)J2
O) 1 + J2
A) J2
O) 1
REFORZANDO
fD Efectúa
G) . 1 1 1 1 Sean los numeras a= - + ,,;;; b = - - r;. 2 ,2 2 ,2
O Reduce E= J3J6-J'5. +3-6J4-h +252
Si se obtiene una expresión de la forma A + ,/B;
A A B EIQ, calcula A - B.
O Calcula E= �2,/3 -3 2V2J3 +3 31�2,/3 -3 4
A)l 8)2 C)3
O) ,Í2 E) ,/3
• Calcula J1 + 2J144 ( Js + 2Jis + J23-2J60)2
C)4 + Js
C) 3.J3
8) 8- Js
E)6 + Js
B)V2111112 C)V2111211
E) ?)21112112
8) 2,ÍZ
E)ifJ
A)8 + Js
0)4-,ÍS
A)O
O) 2.J3
A) �f211111
O)&
REFORZANDO
O Reduce:
e Si al racionalizar el denominador es ni, haJla el
6" numerador de 3:y4111112
;:.-: NIV_E_ L�:,
� O Siendo J33 _ Jsw = fA -JB, % calcula A+ B. % A)31 8)32 C)33 % 0)34 E)35 % e Siendo J9 + 52 = .¡; + Jy, donde X e y son en-
� teros positivos, calcula Jx + y.
/ A)2 8)3 C)4
O) 5 E) 6
REFORZANDO El equivalente reducido de a+ l + b +les: a b
O Reduce t; +y+ 2/xy--Jx X>Ü A).J2 8)1 C)O
y>O O) 1.J2 E)-3
A)E 8)x C)x fJ> Efectúa 3 3 E= +
O)fty E) ,Íy h-fii5 Jn + 4¡¡¡j
8 Racionaliza A)J2 B)2J2 C) 3J2 0)3./3 E) s <,
fn
� Jh+m+m f!) Reduce
� A)J.J3+1 8)J.J3-1 C) J2J3-1 E= (Jff +J3 + J.ff-J3J'-2fi
�
A)2 8)3 C)4
O) J2FJ + 1 E) J,13 + J'5. O),Í7 E) J4
�
matic Ll
.A
• •• ••
� '9' . .11 46%. 10:42 p. m .
D ResuelveJ2x-3-x=-1
A) 1 B) 2
O) 4 E) 5
C) 3 A) 10
D)-3
B)l3/4
E) Ay B
CAPITULO
1
C) 1
a Calculaxen3Jx-1+11=2x
B Resuelve J2x + 3 = x II Resuelve.fx +Jx-4=2
A) 1
0)4
B)3
E)8
C)O A)l
D) 4
B) 2
E) 5
C)3
EJ CalculaxenJ5x+4-1=2r;x>O D Calcula el valor de x en J2x -1 + .Jx + 4 = 6
A) 1
0)4
B)2
E)B
C)O A)221
D) 1/2
B)S
E)AyB
C)O
Log matic ll
.....
• •• ••
� '9' . .11 46%. 10:42 p. m .
Resuelve J2r-S = 7
A)3 8)27
D)7 E) 9
C)4 A) 1
D)4
8)2
E)S
C)3
Calcula el valor de x en �2J3x + 4 = 2
IJ Calcula el valor de x en .Jx +5 + Jx +2 = 6 m Rcsuclve�x3+6x2+5x+8=x+2
A)4
D)89/16
8)2
E) 15/64
C) 14 A)-2
D) 1
8)-1
E)2
C)O
O Resuelve JJx +1 =1
• CaJcuJaxen Jx +5+ J2 = Jx +7
matic Ll
.A
e Resuelve �X 3 + 3,\ 2 = X + 1
O 1 1 2 Calcula x en -- 31 = 3, 2 2VA VX
• •• ••
� r . .11 46%. 10:43 p. m .
O Calcula el valor de x en fx + x = 6
O Resuelve Jx -8 = 2
A) 12 B) 8 C) 5
D)14 E)6
C) 2
C) 3
C)-2
8)2
E)S
8)12
E) 14
8)5
E) A y 8
A) 11
D) 13
A) 1
D) 6
A)3
D)4
REFORZANDO
� Calculaxen J2x -1 +J2x +1 = � W 2x-1
fl Resuelve �4+J.,: +2 =2
• Calcula xen J9x +10-2Jx +3 = Jx -2
A)4 8)2 C)3
D) 6 E) 5
CI) Resuelve Jx +10-Jx +19=-1
O Resuelve 2x -6-J.\ 2 -9 = O
C) 1
C)6
C)4
C)-1
8)0
E) 22
8)2
E) Ay B
8)2
E)16
B)O
E) 3
A) 1
D)-2
A) 1
D) 13
A) 1
D) 9
A) -1
D) 2
REFORZANDO
O /x+3 Calcula x en V� -x = 1
O Resuelve�-x =-1
e Resuelve �-1=2
,JX + 1
A) 5/8
D)S
8) l
E)13
C)l/2
REFORZANDO
O Resuelve Jx+5-/x =1
O Cakulaxen 7+�5.r-2=9
C)O
C)-4
B)-4
E) 10
8)4
E)8
A)4
D)B
A) 6
D)3
fl Cakulax
-!x' -4x+4 +J(x+2)' =8
G, Calcula x
.fx2+Bx-39 -(x2+8x-39)=-6
C)O
C)4 B) 20
E)16
�+5=4
2
8)7
E) 1
A)-5
D) 11
A) 1 /4
D) 3
O Resuelve
A) 1
D) 1/5
B) 2
E) Ay 8
C)4/5
Log matic �
.....
• •• ••
� 'f . .11 46%. 10:43 p. m .
Resuelve x4-13x2 + 36 = O Determina [a suma de las soluciones positivas
de x4-25x2+ 144=0
C)S B) 3
E) 9
A) 1
0)7
a
B) {-1; 1; 2; -2}
O) iü; l; 2;31
WlrulO
8
A) l-3; -2; 2; 3)
C)l-3; -1; 1; 3)
E){-3;-2;-2;-1}
EJ Determina la suma de las mices de 11 Determina las mices reales de
E) No tiene solución
x'-16x2-225 = O
A)-2
O) 1
B)-1
E)2
C) O
A) 1-5; -3; 3; 51
0)13; SI
B){-5;51 C) {-3; 31
IJ El valor que cumple la ecuación
x4 - 61x2 + 900 = O, es:
D Determina la suma del mayor y menor valor de
la solución de x4 - 10x2 + 9 = O
A)4
O) 10
8)6
E)7
C) 8 A)-2
0)1
B) -1
E)2
C)O
matic LI
.A
• •• ••
� 'f . .11 46%. 10:43 p. m .
Encuentra el mayor valor de la ecuación
9.0-12t2+3=0
¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación?
x4-4x2-12=0
C)2 B) 1
E) 4
A)O
0)3
C)./3 8)2
E)-./3
A) 1
0)-1
D
D Calcula la suma de las soluciones positivas de la m Las soluciones de una ecuación bicuadrática son
ecuación x-i _ 29x2 + 100 = o - 3; -2; 2 y 3; halla la ecuación.
A) 1
0)7
8)3
E)9
C) 5 A)x'-13x2+36=0
C),0 + 13x2 + 36 = O
E) x4-9x2+9=0
B) x4-13x2-36=0
D)x4+13x2-36==0
• ¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación
.r4-16x2 + 64= O?
e Halla la ecuación que tiene por soluciones a
-3; 3 ;4 ;-4_
.>
� • Resuelve x' - 26x2 + 25 = O
�
�
�
O Resuelve 9x4 + 10x2 - 19 = O
Log matic � ....
• •• ••
� 'f . .11 46%. 10:43 p. m .
C) l; -1
B)x4-4x2=0
D)x4+J6x2=0
8)-,/3
E) A, 8 y C
A)x-1 + 4x2 = O
C).,A-16x2=0
E)x4-64x2=0
A) ,Í3
D)Ay 8
G) Las soluciones de una ecuación bicuadrada son
-2; O; 2; O; determina la ecuación.
O Halla las raíces reales de 1-1 + � = 12 X X-
C) -1, 1
NIVEL REFORZANDO ' /
� 00:@o Resuelve_ x' - 5x2 + 4 = O �
A) -2, �1 _' 1, 2 8) -2, 2 % D) 1, 2, 3, 4 E)-1, 2 §§§ O ¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación w A)l 4x';):x'+1 =0? C)3
/ D)4 E)5
e Resuelve 3x4 - 74x2 - 25 = O, da como respuesta
la mayor solución.
REFORZANDO NIVEL
O Encuentra la suma de las soluciones positivas
de la ecuación 16x4 - 73x2 + 36 = O
O Resuelve 36J.A-97x2+36=0
G) En una ecuación bicuadrada, tres de sus solucio-
nes son -3; 1; -1; determina la cuarta solución.
CS, Determina la ecuación que tiene por rafees
±( Js + J3); ±( Js-J3)
C) 1
B)x4-16x2-4=0
D) .\A+ 16x2-4 = O
8)-1
E)-3
A)x4-16x2+4=0
C)J.A+J6x2+4=Ü
E)x4-4x2+4=0
A) 1
D)3
C)-2/3
C)-2
C)5 8)3
E) 25
B) 3/2
E) Todas
8) 11 /2
E) 11 /16
A) 2/3
D) -3/2
A) 11
D) 11 /4
A)-5
D) 7
O ¿Cuántas soluciones enteras tiene la ecuación
30_x2 = 224?
.\'2 •
REFORZANDO G) ¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación
x� -20x2 + 64= O?
C)3 8)2
E) O
A) 1
D)4
fJ> Determinauna solución de la ecuación
Jx2+9=21-x2
C)3
NIVEL
8)2
E)O
A) 1
D)4
• ¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación
x4+x2+1 =0?
O Determina la ecuación bicuadrada cuyas solu-
ciones son: 3/2; - 3/2; 3/2; -3/2. C)4
C)6
8)2
E) 5
B) 4
E)-3
A)2
D)B
A) 1
D)3
e Encuentra un número positivo tal que dos veces
su cuarta potencia más nueve veces su cuadrado
sea igual a 68.
8) 2 C) 3
E) Ninguna
matic Ll
.A
A) 1
D)4
A) 16x4 - 72x2 + 81 = O B) Jfo• - 72x2- 81 = O
C)16x4+72x2+81=0 D)16x4+72,2-81=0
E) 81.0- 72x2 + 16 =0
• •• ••
� 'f . .11 46%. 10:43 p. m .
SISTEMA DE ECUACIONES
PARTE I
Halla el valor de III para que el sistema sea com-
patible indeterminado
{mx+3y=1
2x-6y =-2
cuando a= 1, el valor de y es:
C) 2
CAPITULO g
8)-1
E)-2
A) O
D) 10
{ax+3y =4
En el sistema 2 5 -X - y= +a ID
C)2 8)-1
E) O
A) 1
D)-2
a
Halla 2 números positivos cuyo cociente sea 4/5
y su producto 80. B {x+y
=10
Resuelve el sistema 4 x-y =
dar como respuesta xy.
A)21 8)18
D) 24 E) 28
C)30
A) 8 y 10
D) 18 y 5
B) 4 y 20
E)2 y 7
C) 16 y 5
{ 1 1 -+-=12
X y
Al resolver
1 1
, el valor de x es:
---�2
X y
Halla 2 números tales que su producto sea 245 y
uno es el quintuplo del olro, (dar por respuesta
el mayor de los números) El
A) 7
D) 5
8)1/5
E) 1
C)l/7
A) 30
0)45
8)35
E)20
C) 40
Log matic ll
.....
• •• ••
� 'f . .11 46%. 10:43 p. m .
A) 77
D)32
B) 87
E) 20
C)46
D
{ 1 1 --+--=6
X-lJ x+y
Resuelve _l_· l_ = 4
,
x-y x+y
dar por respuesta x / y
A) 10 B) 2
D)2/3 E)l
C) 3/2
Entre Luis y Mario tienen 190 soles, si Mario tie-
ne 16 soles más que Luis. ¿Cuánto tiene Luis?
D
A) 30
D) 35
B) 20
E) 10
C)40
Resuelve
{3(2x+y)+2(y-2x)=19
3(y-2x)+4(2x+y)=25
dar por respuesta x + y
Los2/5 dela suma de 2 númeroses20 y los3/2
de su diferencia es 15, calcula el mayor.
• Resuelve {_5_+_3_=2
X y
10 +�=5
X _11 e Resuelve
x2+y+4=0
6x +y= 5
matic Ll
.A
A)2
D)5
• Resuelve
8)3
E)6
x+S=�
2 3
x+y=4
C) 4
O En una lucha entre moscas y arañas intervie-
nen 42 cabezas y 276 patas, ¿cuántos luchado-
res había de cada clase? (Recuerda que una
mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas).
• •• ••
� '9' . .11 46%. 10:43 p. m .
E)3
E)O
E) 10
C)ll/6
1'111\IEL
D) 12
D)a + b
D)-1
nx +by= 2ab
bx + ay =n2 + b2
C) 6
C)4
C)-2
8)1/6
E) 2
6)2
8)15
X y Halla -+-
b a
A)S
A) 6
D)-1/6
A) 9 B) 3
A) O
1 1 -+-=5
X y
1 1 -+-=4
X Z
!+.!_=3 z y
e indica el valor de: x +y+ z
REFORZANDO
G) Resuelve el siguiente sistema:
3 1 13 --+--=-
x+S y-1 14
_7_._4_=3
x+S y-l
dé el producto: xy
G, Luego de resolver:
C, Resuelve
O Halla el valor de 111, si:
(m - 2)x + (3111 + 1)y = 5
x+4y=2
no tiene solución
E)2
C) 1(27; 1))
C)4
C) (13; 3)
C)-2
D) 4 C)8
8)2
E)-1 o 2
¡IIIX + 2y = 111 + 7 2\' + my = 9
X+ y= 16
2x-y=23
8) 13 y 3
E) 3y 7
B) {(10; 8))
E)l(S; 7))
2x+y=28
x+2y:::26
B)-8
A) 6
D) 6 ó -6
A) O
A) 1
D)-2 o 2
A) {(18; 10))
D) 1(8; 10))
A)l13; 3)
D) {(13; 3))
REFORZANDO
C, Si el siguiente sistema es indeterminado:
fl/X + 11y = 4
2t+y=1
halla 111-112
e Resuelve
O Si el siguiente sistema no tiene solución, halla el
valor de p.
px+9y=5
4x+py=B
B) -6
E)O
O Resuelve
O Calcula el valor de 111, para que el sistema sea
imposible.
REFORZANDO
e- (k-1)x=-y
X= 2y
e Sean "x" e "y" números enteros positivos múlh-
x y plos de 3 y de 7 respectivamente, halla -+-
3 7
con la condición de que x + Y sea entero y mínimo.
15
tiene infinitas soluciones, calcula k A) 13 8) 20 C) 10 D)6 E)8
A) -3/2
D) 1/2
Os,
calcula
8)3/2
E)
x+399y=-8
x+400y =-10
x-y
C)-1/2 e Calcula "x" si: (x > O)
x-211.+y =0
!__2_1L= O
y X
lf!i> .,/x+y + �X - y = 6
W' Resuelve
Jx+y -�x-y =2
Log matic �
.....
E) 10
D) 2
D)O C)B
C)5
8)2
8)4 A) 3
A)4
y da como respuesta x / y
_, A) 972 8) 788 C) -788
� D) 792 E) 777
%% O 51 en un corral hay patos y conejos; si el número � de ojos es 80 y el número de patas es 110, halla
� el número de conejos.
Y// A)15 8)30 C)25
E)20
• •• ••
� r . .11 45%. 10:44 p. m .
SISTEMA DE ECUACIONES
PARTE II
CAPlrulO
' 10 /".
� a Resuelve �IJ Resuelve
¡y+2x=0 ... (1) ¡-5
2 -+-=8
�
3x-y=20 ... (2) X y
A) \(4; -8)1 B) \(4; 8)1 C)\-4; -81 5 2 -+-=2
�
D) {0;41 E) {0;81 X y
y calcula 5y.
�
A) 1 B)S C)4
D)2 E) -1
El Calcula el valor de x
¡3x+Sy=34 (1) 2x + 3y= 20 (2)
D El sistema
¡ (n + l)x +(a+ 9)y = 16n-1 5x+5ny =24
tiene solución única. Calcula el valor de a para
verificar esta condición.
A) 1
D)-2
B)-1
E) 8
C)2
A)-3
D) IR -{-3; 31
B) 3 C) {-3; 31
E) IR-[-3; 3]
tiene infinitas soluciones, halla el valor de 111/ 11.
D El sistema B Calcula y
A) 7
D)-7
¡4x +2y =24 (!) Sx-3y=41 (2)
B) -2 C) 2
E)O A)l/5
D) 1
¡ 11.\ + 111y = 20 4x+6y=5
8)3/2
E)l/2
... (1)
... (2)
C) 2/5
matic LI
.A
• •• ••
� 'f . .11 45%. 10:44 p. m .
Dos terrenos de 80 cm2 costaron 5/ 36 000 y el
precio de uno de ellos es 4/ 5 del precio del otro.
Calcula la diferencia de los precios de ambos.
D
A) 4000
0)500
8)2000
E) 2500
C) 1000
Un obrero recibe por cada día que trabajó la �
suma de 30 soles y si no asiste a sus labores se �
le descuenta 10. Al final de 25 días recibe 150. �
::::"�'"''�;:"º"''' cm �
�
�
Calcula x + y
{5x+2y =-l
-3
2x + y --=-1 -2
D El sistema
{6x-5y= 12 ... L1
(m-4)x+10y=41 L,
se representa gráficamente así:
y
calcula m.
A)S
8)4 L, L1
C)-4
D)-8 X
E) 1
m
A) O
D) 3
B) 1
E) 4
... (1)
... (2)
C) 2
O Para el sistema
¡2x+5y=a 3x-2y=b
se sabe que su C. S.= 1(3; 1)1, halla a+ b.
2 3 --+--=5
2x-y 2x+y
1 6 -----=-!
2x-y 2x+y
Log matic �
.....
O Un moderno buque de turismo tiene camaro-
tes dobles {dos camas) y simples (1 cama). Si
se ofertan 65 camarotes que en total tiene 105
camas, averiguar el número de camarotes de
cada tipo.
e Indica el valor de y que se obtiene al resolver:
.> % O Resuelve
� ¡2x-3y=10
� 3x+y=4 §:§§ calcula el C. S.
�
• •• ••
� '9' . .11 45%. 10:44 p. m .
por determinantes e indica el conjunto solución.
C) 30 8)-20
E)-30
A)-15
D)28
CID Calcula el valor de 111 para que el sistema sea
compatible e indeterminado.
¡111x+14y=12 3x + 7y = 6
O Resuelve el sistema
{-3y+J+X=x+y
2 3
x+/y +l = 2x-:-4
señala 3x + 2y.
NIVEL REFORZANDO ' /".
�% ;:,::::: O Calcula y de f2x-5y=-12 0,.- l7x-2y=-11
§§§ A)-1 B)-2 C)l D)2 E)3
�% 6 Dado el sistema f Sx + 2Y = 9 , calcula x - y. �V lsx-3y=34 % A)2 B)B C)-2 % D)-5 E)-40
//8 ¡sx+7y=11 / Resuelve
2x+3y=5
• Si y = ax + b pasa por los puntos (O; O) y (2; 4).
calcula su intersección con y = 3x - 3.
O Indica el valor den en el compatible indetermi-
nado
C)-2
C) 93
C)4
NIVEL
B)2
E)S
8)62
E)39
8)2
E) -1 o 2
¡//IX+ 2y= 7 2, + 111y = 9
A) 1
D)-2 o 2
A) 1
D)6
REFORZANDO
4D Calcula el valor de 111 para que el sistema sea im-
posible.
G, Del sistema {3x+2y=9
5x+6y=31
calcula x + y.
A)2 8)5 C)-2
D)-5 E)-40
G) La cifra de las decenas de un número de dos ci-
fras es el triple que la cifra de las unidades, halla
el número, si al aumentarle el número formado
por sus cifras cambiadas de lugar el resultado es
132.
A)31
D) 13
E) 10
C)l(l; 2)1
NIVEL
D)-2 E)3
C) 7 D) 8
B) 1(2; -3)1
E) 1(-2; 3)1
J-(lx+y=l
l x-ay=l
{X+ y 15 --=-
y-x 8
9x- 3Y;44 =100
B)-1 C)2
indica la suma de cifras de y.
A) 5 B) 6
A) /(1; 3)1
D) 1(-2; 1)1
A) 1
REFORZANDO
• Resuelve
O Calcula un valor de 11 en el sistema incompatible
J (11 + 2)x + 211y = 7
lsx+(11+3)y=8
A)3 8)4 C)5 D)6 E)7
A) (6; 3)
D)(3; 6)
8)(2; 1)
E)(l; 2)
C) (4; 5) G) Resuelve el sistema ¡10x+3y=26 10x-3y = 14
e Calcula X del sistema
A)-2 8)-3
D) 3 E) 1
¡ x+3y=7 Sx- 2y = -16
C) 2
C) 16 8)9
E)-8
calcula x-'I.
A)4
D)S
matic Ll
.A
C) Indica el valor de x que se obtiene al resolver¡
_2_+_3_=5/4
2x-y 2x+y
_1_+_6_=-5/4
2x-y 2x+y
A)O 8)4 C)6
D) 2 E) 3
• •• ••
� 'f . .11 45%. 10:44 p. m .
El factorial de un número 11 se define
11! = 11(11 - 1 )!, si O! = 1, calcula de manera recur-
siva el factorial de 5.
CAPITULO 11 - <,
�
Supongamos que f se define de manera
,ecurs�
vamente como fi11 +1) =!(11) +5 �
S1J{O) =4 es la base; calcula de manera recursiva �
ft2). �
A)24 8)12 C)l4 �
0)7 E)SO �
�
a
C) 120 8)12
E) 5040
A) 24
O) 720
D
El Supongamos quefse define de manera recursi-
vamente como f(11 + 1) = 3!(11) -1.
Si J{O) = 2 es la base, calcula de manera recursiva
ft3).
A) 5
0)41
8)14
E) 51
C)31
B Del proceso recursivo:
ftO) = 1
ft11 + 1)= 2ft11)
detemina f(.5)
A) 4 B) 8
0)32 E)64
C) 16
B Si se sabe que:
ftO) = 1
ft2) = 2
ft3) = 3
ft11) = ft11-1) + ft11 - 2) + ft11 -3)
halla de manera recursivaf(S}.
A) ID 8) 18
/ 0)32 E)40
�
�
�
�
C)24
Dada la sucesión 1 ; 2; 4; 8; 16; ... calcula
su formula recursiva.
{1;11=1
A)f(II)= 2+/(11-l); n 02
{2;11=2
8) f(n)= 2/(n-l);n02
{1;11=1
C)/(11) =
2/(n -1); n 02
0)/(11) =J2;11 =1 l/(11)+2; 11 02
{2;11 = 1
E) /(11)= /(11)/2; n 02
Log matic ll
.....
• •• ••
� 'f . .11 45%. 10:44 p. m .
Una sucesión se define por n., = 311 - 2, determina
su fórmula recursiva.
l3;11 =1
A) f(II)= lJ(11-1)+2; 11 >2
G;11=0 B) n = f() (11-1)+2;11>2
�;11=1
C) (11)= f (11-1)+2;11;;?:2
{1;11=1
D) n = f() f(11-1)+3;11>2
G;11=l E) (11)= f (11-1)-2;11>2
Se tiene la fórmula recursiva
J1·11 -1
f(II) = lJ(11
=1)+11;
11 >2
determina el valor dcj{4).
A) 1 B) 3
O) 15 E) 20
C) 10
C) 15 B)13
E) 19
[;11 = 1
/(11)= ;11=2
(11-2)+/(11-1);11>3
calculafi7)
A) 11
O) 16
De la fórmula recursiva
¡2;11=1 A) 11 = f() 2f(11-l);11>2
G;11=0 B) 11 = f() (11-1)+2;11>2
)2;11=1
C) f(II) = lJ(11 -1)+ 2; 11 > 2
{2;11 = 1
D) n = f() 2f(11-l)+J(11);11>2
G;11=l E) (11)= f (11-1)-2;11>2
IJ Una sucesión se define por a,,= 2", determina su
fórmula recursiva
O De la fórmula recursiva
{3;11=1
/(II)= 2/(11-1);11>2
calcula ft3) + ft4)
e De la fórmula recursiva
f5;11=l
/(II) = lJ(11-1)+2; 11 >2
calcula el valor de f(S)
matic Ll
..A
O Supongamos que f se define de manera recursi-
vamente como f{_n +2) = j{n+l) + fi,_11).
Sif{O) = 1,fil) = 2; calcula de manera recursiva
ft4).
e Se define f de manera recursivamente como
fin + 1) = 2fin) + 1.
Sij(O) = 3 es la base; calcula de manera recursiva
ft4).
• •• ••
� 'f . .11 45%. 10:44 p. m .
O Supongamos que F se define recursivamente
como J(11 + 1) = 2.f(11) + 3, siendo f(.O) = 3, calcula
el valor de J(.3).
• En el proceso recursivo tenemos:
}(4) = 2}(3) + 3
}(3) = 2}(2) + 3
}(2) = 2.f(l) + 3
}(1)= 2.f(O) + 3
j(O) = 3
C) 997 B) 700
E)99997
A) 7
D) 9997
REFORZANDO
O De la fórmula recursiva
{7;n=l
J(n)=
10/(n -1);" e 2
calcula fi3)
NI\IEL �
O Escribe la fórmula recursiva de la sucesión pe· �
rlódica 2; 4; 2; 4; 2; 4; ... �
A)/(n) = 1!;-: :12
�
�(n-2);" >3 �
B) /(n) = !;,''.,:\ � �(11-2);
11 �3 ��
r
;n=l �
C)J(n)= 4;n=2
(11-1); 11 2:3
t
;n=l
D)/(n) = ; n =2
(11-2); 11 �3
�;n=1 E) f(n) = .
(n-1)+] (n-2); n >2
O Calcula la fórmula recursiva de la sucesión
1; 3; 5; 7; 9; ...
{1; n = 1
A) f(n) = 2/(n -1); n > 2
{l;n=l
B)f(n)= 2+/(n-l);n>2
{l;n=l
C) f(n) = /(n-1)+2;n>2
{2;n =1
D)f(n)= 1+/(n-l);n>2
{2;n=1
E) /(11) =
2/(n -1);" > 2
C) 13
C)45
C)57
C)45 8) 21
E) 103
8)45
E) 82
B) 8
E) 34
8) 21
E) 103
determinaft.4)
A) 9
D) 93
A) 9
D) 93
REFORZANDO
C, En el proceso recursivo tenemos:
}(3) = 2}(2) + 1
}(2) = 2.f(l) + 1
}(1)=2.f(O)+l
j(O) =5
determinaJ(3)
A) 47
D) 81
O Del proceso recursivo
}(5) = }(4) + }(3)
}(4) = }(3) + }(2)
}(3) = }(2) + }(1)
}(2) = }(1) + j(O)
.f(l) = 1
j(O) = O
calcula f{6).
A) 5
D) 21
C) 9 8)6
E) 10
Log matic �
A)4
D)8
determina el valor dej(4)
O De la fórmula recursiva
{4;n=l
f (n)= 2 + fin -1); 11 �2
C)24 8)16
E) 34
A Se define f de manera recursivamente como: / V
� �ti;'.�j;:·::b:se, calcula de manera recursiva
�
A)12 % 0)28
�
• •• ••
� 'f . .11 45%. 10:44 p. m .
1 ;5;9; 13; 17; ...
{!;11 = 1
B) f(l1)= 4f(11-I); 11 >2
{!;11=!
D)f(l1)= Sf(11-I); 11 >2
C) 10 8)3
E)S
A)O
D)9
4!) En un proceso recursivo se tiene:
fi6) = fi5) + f(4)
fi5) = fi4) + f(3)
fi4) = fi3) + 5
determina el valor de T = 1(6) -31(3)
G) De la fórmula recursiva
{3;11=1
f(n)= 2f(11-l)+l;n>2
{!·11=1
A)f(l1)= 4,+f(11-I); 11 >2
{!;11=1
C) 11 = f( ) S+f(11-I); n >2
/ G) Deduce la fórmula recursiva de la sucesión:
� 0B®
�
�
�
�
{!;11=!
E) n = f() 3+f(n-1);11>2
calcula el valor de}t3).
A)IS 8)13
D)19 E)21
C) 17
CS, Tenemos el siguiente proceso recursivo:
calcula el valor de fl.2) + J(3)
{2·11=1
f(n)= sÍ(11-l)+l;11>2
C) 87 8)67
D) 107
A)57
D)97
e De la fórmula recursiva
NIVEL
fiO) - 2
fil)= 3
fi2) =fil)+ fiO)
fi3) - fi2) +fil)
REFORZANDO
Determina el valor de J(.5).
A) 12
D)21
8)16
E) 34
C)24
el) Se definefde manera recursiva tal que
J (11 + J) =f (11 l, además fiO) = 4, determina fi6). 2
A) 1/2
D) 1
B)l/4
E) 1 / 16
C)l/8
matic Ll
.A
• •• ••
� '9' . .11 45%. 10:45 p. m .
D
A) 37
D) 7
B) 38
E)27
C)l7
El
CAPITULO
12 �
Escriba los 4 pnmems términos de la
suces;ó�
cuya fónnula recursiva es: �
/(ll)={:í;:.�:), 11 >2 �
A) 1; 2; 4; 8 B) 2; 4; 8; 16
�
C) 1; 4; 16; 64 D) 1; 8; 64; 256 �
E)l;2,3,4 �
Halla el cuarto término de la sucesión definida
¡2;11=] or 11) = p fi. 21{11-1)+3;11>1
B Dado el término general de la sucesión: 1111 = 211;
11 � 1, determina su ecuación de recursividad.
A) {!; 11 =1 f(II) = 2/(n-1); 11 >2
{2;11=1
B) /(II) = 2f(11 -1); 11 > 2
/() ¡
0;11=1
C) 11 =
4f(11 - l); 11 � 2
{2·11=]
D) /(II)= 2�/(11-1);11>2
{2; 11 =l
E) /(11) =
2-/(11-1);11>2
a Escribe la fórmula recursiva de la sucesión:
2; 2; 4; 6; 10; 16; 26; ....
�; 11 = 1
A) /(11)= 2; 11 =2
(11-1)-/(11-2); 11 >3
�; 11 = 1
B) /(11)= 2;11=2
(11-l)x/(11-2); 11 >3
{2; 11 =1
C) /(11)= 1; 11 =2
2/(11-l)+/(11-2); 11 >3
f;
11 = 1
D) /(11)= ;11=2
(11-l)+/(11-2);11>3
{2; n = 1
E) /(11)= 2;11=2
/(11-l)+/(11-2); 11 >3
Log matic ll ....
• •• ••
� r . .11 45%. 10:45 p. m .
IJ Halla el término que ocupa el lugar 13, en la
sucesión cuya ecuación recursiva es:
b)a,,=a,1_1-3;112>:2
a)n1=13
C)-180 8)-163
E)-108
A)-23
D)-135
Dado el término general de la sucesron:
a = 511 - 2; 11 2:': 1, calcula su fórmula recursiva
" JI; n = 1
A)f(n) = 1f(11 -1)+5; n e2
�; 11 = 1 B) 11 = f() (11-1)+5;1102
{3;11=1
C) f(11) =
5f(11 -1); 11 e 2
D) {1; 11 =1
f(II)= 5f(11-l);11e2
E) JI; 11 =1
f(II) =1!(11-1)+3; 11 z z
IJ De la sucesión 5; 7;9; 11; ..
su ecuación de recursividad es
f (11) = t(,:
1
-�;+b; 11 e 2
determina el valor de T= axb
II Escribe los 4 primeros términos de la sucesión
cuya ecuación recursiva es:
{3;11=0
f(II)= 2f(11-l)+l;11e1
A)3;7;15;31 B)l;3;5;7
C)3;7;10;17;27 D)1;4;9;16
E) 2; 4; 6; 8 A)4
D)9
8)6
E)15
C) 10
D Halla el término que ocupa el lugar 17, en la sucesión cuya ecuación recursiva es:
a) a1 = 5
b)a,.=a,,_1+7;112:':2
De la ecuación recursiva
f( )
{4; 11 = 1
11 =
a+ !(11 -1); 11;:,: 2
si j(4) = 10, calcula a.
A) 113
D) 115
8) 117
E) 119
C) 120 A)4
D) 8
8)6
E)2
C) 9
matic Ll
.A
• •• ••
� 'f . .11 44%. 10:45 p. m .
O Escribe la fórmula recursiva de la sucesión:
1; 3; 4; 7; 11; 18; ....
e Dado el término general de la sucesión 1111 = 311 ;
11 2: 1, calcula su fórmula recursiva.
e Escribe los 4 primeros términos de la sucesión .._;:
cuya fórmula recursiva es �
¡
2;11=1 � ��
f ( 11) = �-------::
3fi11-1); 11 > 2
�
O Se forrna un triangulo equilátern de 3 cm de
�
lado, Juego un triángulo equilátero de 6 cm de �
lado, luego uno de 9 cm de lado, uno de 12 cm �
y así sucesivamente. Encuentra una fórmula�
recursiva que represente el perímetro de los �
triángulos equiláteros que se van formando. �
O De la ecuación recursiva
r
;11 =1
f(11)= 2;11=2
(11 -l)xf (11 -2); 11 > 3
REFORI.ANDO
C)3 B) -1
E)-5
A) 1
D) -3
REFORI.ANDO
¡7;11=1 (11 - f )- J(11-l)+11;11>2
O De la ecuación recursiva
�; 11 = 1 f (11) =
(11-1)-2; 11 >2
calculaj{2)
O El término general de una sucesión es
t,, = 411 + 3, siendo su ecuación de recurrencia
C) 5
C) 8 8)4
E)32
B) 11
E) 17
hallafi4).
A) 2
D) 16
A) 7
D) 15
e De la ecuación recursiva
J3; 11 = 1
f (II) = 1/(11 -1)+2; 11 > 2
calcula ft.5)
O Escribe los 4 primeros términos de la ecuación
recursiva.
e Escribe los 3 primeros términos de la ecuación
recursiva
C)B
C)3
Log matic �
.....
8)4
E) 32
8)2
E) 5
¡3; 11 =1 /(II)= f(n-1)+2;1122
A) 1
D) 4
determina e! valor de a.
La ecuación recursiva de una sucesión es
si su término general es t11 = e.n + b, 11;::,: 1
determina el vaJor de G = nxb
A) 2
D) 16
•
C) 7; 5; 7;5
J5; 11 =1
f (II) = 1/(11 -1)+2; 11 > 2
A)5·7·9 8)7·9·!1 ' , ' '
D)5; 12; 16 E)5; 5; 5
.>
� �
-11=1
�
f(11)= 7;11=2 % (11-2);11>3 % A)5;5;5;5; 8)7;7;7;7 % D)5;7;5;7 E)5;5;7;7
�
• •• ••
� 'f. . .11 44%. 10:46 p. m .
Jn;11=1
f(II) = l/(11 -1)-3; n O 2
G) El término generaJ de una sucesión es
t.,=5-311.
Su ecuación recursiva es
e De la ecuación recursiva
)6;11=1
/(1!)=lf(11-l);11>2
C) 100 B) 2014
E)6666
determina el valor de_/{2014)
A)6
0)666
/ O Sea la ecuación de recursividad.
0 r·/1=1 � f(11)= 3,11=2 % (11-2)+4;11>2 §§§ cakula.1(100) �
A)200 8)201 C)199 % 0)99 0)999 % O El término general de una sucesión es
�
n11 = 2(211+3) y su ecuación de recurrencia es
�O; 11 =1 f(11)=
(11-l)+b; 11 >2
determina el valor de ú. calcula el valor de a.
A) 2
O) 16
8)4
E)32
C)B A) 1
0)4
B)2
E)S
C) 3
G) La ecuación recursiva
{1; 11 =1
f(II) = 4f(11 -1); 11 O 2
G) De la ecuación recursiva
)3; 11 =1
/(II) = l/(11 -1)+7; H O 2
está representada por el término general de la
sucesión: halla el valor defl12)
G, El término general de una sucesión es
t = 2x3n-l, siendo su ecuación recursiva
"
e De la ecuación recursiva
)100; 11 = 1
/(1!)=11(11-1)+50; 11 >2
calcula fi.49)
A)a =4"-1 " C)a =8"-1 " E) a = 5,r-l
"
REFORZANDO
B) a = 2rr-l
" O)n =3"-1
"
NIVEL
A)BO
0)67
A)250
O) 5000
B)84
E)70
B) 2500
E) 1000
C)SO
C)SOO
¡
2;11=1
/(11)=
nf{.11-1); 11 � 2
determina el valor den.
A) 1
0)4
B)2
E)S
C)3
matic Ll
.A
• •• ••
� 'f . .11 44%. 10:46 p. m .
a Reduce 10! 8' 6' a -+-+- 9' 6' 4'
A) 96 B) 69 C)84
D) 60 E)90
- <,
�
Cakula el producto de valores parn "r" en la
,gual��
dad �
c1.i=c1-t �� , 2,-,
� �;� :;! C)4 �
�
CAPITULO
13
EJ
A) 1
D)4
8)2
E) 5
2(11-l)!
(n -2)'
C)3
D
A)9
D) 13
B) 10
E)IS
C) 11
Efectúa
(11+2)! 11! ��+--
(11+1)! (11-l)!
Calcula el menor valor den+ b al resolver
El Calcula el valor de II en cada caso. Luego de resolver
11!(11! - 2)
11! + 2 = 3,
A) 5 y 10
D) 10 y 4
B) 5 y 13
E) Sy 5
C)Byl3 halla (11!)!
A) 120
D)400
B) 720
E)SOO
C) 520
Log matic ll
.....
• •• ••
� '9' . .11 44%. 10:46 p. m .
A) 10
D) 16
8)12
E) 18
C)14 A) 2
0)8
8)4
E) 10
C) 16
Resuelve
(11 -6)!(11- 5)! = (3!)!(JJ2 -1211 + 35)
(11-5)! -(11-6)!
Halla el valor de 11, en:
c11+1 + c"+2 c"+3 ' 3 __ ,_
3! 3!+0!
D Resuelve la ecuación E!!J Reduce
(40320! + 1)! - ((8!)!)! 20! 100! 40!
= ((n!)!)1'' 19! + 99! + 39!
( 40320! - 1 )!
y calculan· b.
A) 20 B) 60 C) 100
A) 16 8)8 C)4 D) 160 E) 190
D) 64 E)18
O Halla la suma de los valores de "x", sabiendo
que(x-4)!=1.
e Simplifica
(1 !+ 2!+ 3!)(2!+ 3!+ 4!)(3!+ 4!+ 5!)
(1 !+ 2!)(2!+ 3!)(3!+ 4!)
matic Ll
.A
O En cada caso halle e! valor de x.
A) c;+C2+CJ+ +C�=63
B) C¡r +C� +Ci + +C:� =511
O Reduce
A = 131+ 141+ 15! + [3! + 41+ 5!][4!+ 51+ 6']
13!+ 14! 31+ 4! 41+ 5!
� '9' . .11 44%. 10:46 p. m .
•• ••
8 Halla el valor de 11 en (211 - 3)! = 5040
A)4 8)5 C)6
0)7 E) 8
REFORZANDO - <,
�
�
�
�
�
en cada
caso�
C)13y16
C)S
C)4 y 5
B)12yl4
E)12y15
8) 6 y 3
E) 6 y 8
8)7
E) 9
X en 5Cx -9Ct-l 5 - •
cis - cis x+2 - 9
A) C�º=qo
B)
A)lOyll
O) 9 y 14
A)3 y 4
O) 6 y 4
A)6
O) 10
O Calcula el valor de 11 en cada caso
A) q=20 B) C1"=70
G) 1-lalla la suma de los valores de x
O Calcular C) 100
C) (u+ 1)!
20! 100! 40! -+-+-
19! 99! 39!
8)60
E)190
11! + (11 -1)!
(11-1)!
B) 11 -1
E)11! + 1
A)20
O) 160
A) 11 + 1
O)(u - 1)!
O Reduce
O Simplifica
O Calcula el valor de 11 en
(211-1)!
10 = 21 ><4!
REFORZANDO
Al, R I x!(1 + x!) 2 W esue ve = :r! + 15
NIVEL
A)5
0)8
8)4
E)7
C)6 A) 7
0)4
8)6
E) 3
C)6
e Resuelve q-1 = q10-+ 1, halla "11". Calcula el valor de 11, en la ecuación
c"-4 + 3C''-4 + 3c"-4 + c::' - 20 O 1 2 3 -
A)S
O) 12
B)9
E)l4
C) 10
A)8
O) 16
8)4
E) 7
C)5
c7 + c7 +es+ Cj= c'r-+3 O ! 2 m ,
C) 156 8)143
E) 226
8!
10! - 9! - 8! 11! + 12! +-=- 10!
A)SO
O) 223
CS, Calcular NIVEL REFORZANDO
O Se verifica
halla el valor de mxn.
A) 3 8) 17
0)17 E)21
C) 10
e Calcula el valor de 11 en
(n + 4Hn + 4)!(n + 6)! = 70!x71 x72
(11 + 5)! - (11 + 4)!
halla la suma de los valores de x.
8) 62
E) 66
c15 _ cis
x2 - 2x
C)65
Log matic �
.....
C)4 8) 2
E)6
A)60
O) 64
A)O
0)5
43) Si se cumple
C)ll/133
•Si M=5!+6!+7!
5! + 6!
.> 11!
� N� 10!+12!
§§§ hallaMxN % A)ll/19 8)7/11 % 0)17/41 E)57/63
�
• •• ••
� 'f . .11 44%. 10:46 p. m .
¿Qué lugar ocupa el término que contiene x29 en
el desarrollo de (2.-r2 + Jx·l)22?
CAPlrulO
14
C) 10 8)15
E)20
Calcula el valor de k en el desarrollo de (1 + x)43,
si se sabe que los coeficientes de los términos de
lugares (2k + 1) y (k + 2) son iguales.
A) 14
D) 18
a
C) 6to. 8) Sto.
E) 8vo.
A) 4to.
D) lOmo.
C) 11 8)12
E) 13
¿Qué lugar ocupa un término de grado 18 en el
desarrollo de (x2 + by)15?
A) 14
D) 15 C) 0,084
El término independiente de x, en
(Ix2+_1_)•
5 2x
B) 0,002
E) 0,025
A) 0,018
D) 0,001
B
Misael va a la panadería a comprar pasteles y
observa que sólo quedan 10 pasteles de dife-
rentes sabores de igual precio, pero sólo puede
comprar 6, entonces, ¿de cuántas maneras pue-
de hacer esta elección?
Dos términos consecutivos del desarrollo de
(x + 1)5 tienen igual coeficiente; luego estos tér-
minos son:
A) Primero y segundo
B) Segundo y tercero
C) Tercero y cuarto
D) Antepenúltimo y penúltimo
E\ Penúltimo v último
A) 110
D) 120
8)210
E)200
C) 220
matic LI
.A
• •• ••
� 'f. . .11 44%. 10:46 p. m .
Determina la suma de los coeficientes del desa-
rrollo de (3x + y2)6
a
A) 4096
D) 4098
8)4099
E)N.A
C) 3069
Calcula 11, si al desarrollar:
C) 10 8)15
E)20
Halla II para que el t25 del desarrollo de:
A) 14
D) 18
( 2 2 )'"+2 .::...__+ .l/r ; xy *- O v x > O contenga ax con .l/ \IX
exponente 44.
(x'y +- 1 )100
xy 4
8)14 C)19
E) Es imposible determinarlo
A) 13
D) 21
Indica el Jugar que ocupa el término que sólo
depende de x:
D
O Calcula el 4.0 término de
es- Jy)'
O En el desarrollo de ( 3x2 + 2(�)1'2)2º
calcula el coeficiente de x10.
.>
� • Calcula el térrruno central de(�+ n)'
�
�
O Simplifica:
CIOO cioo cioo CIOJI 0+1+2+ ... +100
Log matic �
.....
• •• ••
� 'f . .11 44%. 10:46 p. m .
C) 13
C) 13
B) 360x'°,¡'
E) 120x42y6
8)12
E) 15
8)12
E)15
A) 180x48y6
O) 720x36y8
A) 11
D)14
A)10
D)l4
C) Halla 11 si el grado absoluto del séptimo término
del desarrollo de (x2y + z)" es 30.
O Si el décimo término de! desarrollo de (x" + ;rb'f es
x27, halla b + c.
G) Si la suma de exponentes al desarrollar (x6 + f-Y'
es 440, halla el cuarto término.
REFORZANDO ;:.-: NIV_E_ L�:,
� O Indica verdadero (V) o falso (F) respecto al de-
� sarrollo del binomio.
� A El número de término de (5x4 + yS)IO es 11. % B. La suma de coeficientesde (a2 + b)6 es 32. % C. La suma de exponentes de (x4 + 2y3)5 es 70 % A) VVV 8) FFF C) FVV
�. ::1::: el lé,mi,�� ::l�ga, 12 en la expansión de
(x' + --1._ )"
XJ
e ¿Cuál es el coeficiente y el grado absoluto del
décimo término de (xs - y2)13? fD Halla el décimo término en la expansión de
( 1
)"
27x5 +-
3x
A) 91_y--32
D) 246.\'""24
A)-715 y 22
D) 715 y 22
8) 182,-26
E) 142x-22
B) 715 y 32
E)415y48
C) 364x-27
C)-715 y 38
REFORZANDO NIVEL
O Indica el valor de n, si la expansión de (a3 + /l-)111
contiene a a12b16.
C) 14
C) 13
C)41º
C) 550x8
8)(�)316 2' x30
D) (230) 3" ·2'
B) 320x10
E) 330x6
8) 12
E)23
B) 3ro
E) Fº
8)12
E) 15
A) 110x6
D) 220x6
A)2dº
D)SIO
A) 11
D) 14
A) 10
D) 15
A) (230) x65/2
C) (21)-'JO
E) (230) 311. x65l2
• En el desarrollo de(x2 + �r determina el quin-
to término. x
CI) ¿Qué posición ocupa el término de segundo gra-
do en el desarrollo de (x-1 + x2)7?
G) Halla m + 11 si el séptimo término del desarrollo de
(2.0 + _l/11)11 contiene como parte literal x12y18•
e ¿Qué lugar ocupa un término de grado 18 en el
desarrollo de (a2 + Sb)15?
C)7/8
C) 12
C)26
NIVEL
8) 35,'
E) 3x6
8) 23
E) 24
8) 10
E) 16
A)8
D) 14
A) 24x'
D) 35/8
A) 22
D) 25
A)21 8)20 C) 19
D)22 E)38
matic Ll
.A
REFORZANDO
• Halla el lugar del término independiente del de-
sarrollo de
P(x) = (x' + � r
(
-1 J' O El término central de x + 1 es:
O Indica el valor de 11, si el séptimo término tiene
( 4)" grado 66 en el desarrollo de 3a4 +--;¡ .
• •• ••
� 'f. . .11 44%. 10:46 p. m .
Reduce A= 1og2525 + log2626 + 1og271 Calcula el valor de
Antilog_, 3- Antilogy 3
Antilog, 2+xy +Antilogy 2
C)x + y
CAPITULO
15
B) x/y
E) y- X
A)xy
D)x - y
D
C) 2 B)3
E) 10
A) 1
D)6
D
EJ Reduce log�009 + 7log81 + logn rt D Reduce Antilog2 3 + Antilog2 4 + Colog, 1.
A)2
D)4
B) 3
E) 9
C) 1
A) 1
D)6
B) 12
E)18
C)24
EJ Calcula V= lo&,36 + 2log28 + log¡l9 log517 log32 log(r-1)33 Resuelve 5 + 81 = 2009 ·
y halla el valor de x. A) 1
D) 10
B)2
E) 8
C)S
D
A) 2010
D) 2013
B) 2011
E)2014
C) 2012
Log matic ll
.....
• •• ••
� 'f . .11 44%. 10:47 p. m .
log,S log.6 log39
Calcula A=7 +5 "+4 Si log 2 = a, expresar log 128 en términos de a.
D)Sn E)4n
C)3a B) n A) 7n C)20 B)15
E)30
A) 10
0)25
D Si log2 = a, calcula logS Si loS3S = m, calcula log1581 en términos de m.
A) 1 -n
D)n
B) 1
E) a-1
C) 1 +a
A) 4(1 + 111)-1 B) 4(1 + 111)
D) {1 + 111)-1 E) 4 + 111-1
C) (1 + 111)
o Reduce log28+ log864+ 2logJ2..fi
e Calcula el valor de
log86 · log310 · log64 · log9
a= log3 y b = log2
O Halla - 1 -1- en términos den y b, siendo og209 log 2009 6 +colog 3
log152009 6
matic Ll
.A
e Simplifica
• •• ••
� 'f . .11 44%. 10:47 p. m .
• Calcula M = log 1000 +In;+ loS327
e Calcula el valor de
E= Antilog32 + Antilog..Jt + Antilogf26
REFORZANDO
O Reduce 1 1 1 + + logh<a + 1 log .• rb + 1 log""c + 1
A) 3 8)2 C)5
O) 4 E)6
- <,
�
�
G) Calcula el logaritmo de 2fi. en base 4.
�
A)3/2 8)3/4 C)3 �
0)4 E)7/4
���
NIVEL
C) 5
NIVEL
8)4
E)7
A) 3
0)6
REFORZANDO
O Halla la suma de los valores de x, sabiendo que:
l. log,x = 4 11. log,(2, - 1) = 2
A)16 8)17 C)18
0)20 E)21
logx + log(x - 1) = !og6
A)9 8)17 C) 18
0)24 E)26
log6 8 log8 IO O Calcula A= 6 +8 31og24
A) 1 8)2 C) 3
0)4 E)5
O calcula 1 1
Log755 Log35
A) 1 8)2 C) 3
0)4 E)5
A) 1 /7
0)4/7
A) 2/7
O) 13/15
CI) Resuelve:
A) 1
O) 4
8)2/7
E) 5/7
B)ll/15
E)19/16
B)2
E) 5
C)3/7
C) 23/18
C)3
REFORZANDO
e Si log53 =XI calcula log¡53 en función de X.
G Calcula Q = log-J2(log100)
C)4
1 C)-
x+l
E).\+ l
X
B) 2
E)16
A) 1
O) 8
A)-1-
x-1
X
O)-
x+l 8) 3 C) 4
E)6
y Iog5 a= 2, halla ab.
8) 10 C) 25
E) 100
A) 2
O) 5
• Silog,,4=2
A)5
O) 50
A)6
0)-2
8)8
E) 10
C)4
Log matic �
.....
• •• ••
� 9 . .1144%.10:47 p.m .
Resuelve la ecuación
Logz(7x-1) = Logz(x + 11)
C)l/2 8) 2
E)l/4
A) l
O) 4
11
C)69
CAPlrulO
16
Resuelve Logi-r - 2) = 4
A) 81 B) 83
O) 70 E) 100
B Resuelve Logs-r2 - 3 = 1 El Resuelve la ecuación
Logz(x + 3) + Log2(x -3) = Logz(x + 11)
e indique la suma de sus raíces.
A)25
0)-5
B) -25
E)A y B
C)S
A) 1
0)4
8)2
E) 5
C)3
EJ Resuelve D Resuelve Log_/t + 6) = 2
A) 1/3
0)3/5
Lo�3xpx + 20) = 8Log2 ifi
8)1 C)S/3
E)3
A) 1
0)1/3
8)2
E) -3
C) 3
matic LI
.A
• •• ••
� '9' . .11 44%. 10:47 p. m .
Resuelve la ecuación Resuelve
C)3 B) 2
E)-3
A) 1
D)-1/3
a
A)9
D)7
m Resuelve D Resuelve la inecuación
Log.(x-2)= Log.(16-x)
B)16 C)IO
E) 6 A) 82
3
Log , (Log,(3x - !)) = -1
4
B) .:!. C) 3
3
D)l E)_l_
9 27
O Resuelve
e En la ecuación
LogxLugx - Logx9 + 20 = O,
indica el producto de soluciones.
O Resuelve
Lag 1(x-5) = Lag 14- Lag 1(x-2)
2 2 2
Log matic �
.....
• •• ••
� r . .1144%.10:47 p.m .
O Indica el producto de las soluciones al resolver
x1ogJx = 81
C) 2
C)4
C) l-5; 21
C) 8
NIVEL
8) 1 /2
E)-2
8) 12; 51
E) 1-21
8)5/4
E)?
8) 10
E)3
A) 1-2; 51
D) 151
A) 21 / 4
D)6
A)-1
D)4
A)23
D)5
REFORZANDO
f» Resuelve e indique la suma de rafees en:
� lo�g� ,(_ 5._ x_ +_ 34� ) = 2
log,(2x- 4)
• Indica el conjunto solución de
log2[(x -1 )2 + 3_, + 1 l = log2(4.t + 12)
G!) Resuelve Log 1 (3x + 2) = Log 1 (4x)
l5 25
O Resuelve log5(x + 2) = 2
O Resuelve log, (x + 6) = 2 e indique su C. S.
A) 1-2; 31 B) 1-21 C) l-31
D) 121 E) 131
C)3
C)3
C) 0,0001
NIVEL
8)2
E) 5
B) 9-•
E)Bl
A) 0,001
0)100
A)9
D) 1
A) 1
D)4
REFORZANDO
O Indica la menor solución al resolver
log2x- logx' = 24
8) 0,0001
E) 1000
e Calcula log¡ i(.:r + 11) si
eLn7 +antilog2 = 41og,x +colog1000
'
/". �·
Cakulax+y+z,si.
�
A)9
log,x=:)l�Og;Y=2; l��;:=0
% D)18 E)20 §§@• 5, log2(log3(log,x)) = O, halla x.
�
A)2 8)4 C)B
/ D)16 E)64
O indica la suma de las cifras de la solución de
log20og3x - 2) = 4log1l
C) 2 8) 1
E)4
A)O
D)3
f!) Resuelve e indica el producto de soluciones en:
Log6(x + 8) + Log.(x - 8) = 2
A)-100 8)--64 C)10
D)8 E)-10
C, ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación?
Log(x+l) =2 Log(x-1)
e Resuelve logx + log(x -1) = log6
A)-2 8)-1 C)2
D) 3 E) 4
C)2
C)9 8)8
E) 11
matic Ll
.A
A) 7
D) 10
A) 3 8) 9
D) 27 E) 6
REFORZANDO
O Si 3log3'l - 310fob = 6, calcula
(
�
Jog7o\\log,7)(1og,b)
• •• ••
� r . .1143%.10:47 p.m .
En la P.A. + 3; 8; 13; 18; ...
Calcula el lugar que ocupa el número 333
C) 66º
CAPITULO
11
B) 34º
E) 111 º
A)34º
D)67°
a
C) 83
Calcula el término de lugar 24.
En la P.A. 4; 7; 10; 13; ...
A) 73 B) 80
D) 63 E) 76
a
El Calcula el 7° término en la P.C.
+ + 48; 72; 108; ...
C) 243
32
A) 729
8
D) 729
64
El Calcula el octavo término de la P.G.
• 4. 2, t: +. -,-, , ...
9 3
B) 729
16
E) 729
128
C) 2187
3
B) 2187
4
E) 5333
2
D) 5294
A) 2187
Calcula el trigésimo término de la P.A.
+ +(x-4);(2x+4);(4x+8); ....
El Indica si es verdadero (V) o falso (F) según
corresponda.
1. Si la razón es negativa la P.A. es decreciente.
2. La suma de términos equidistantes es el do-
ble del término central.
3. Si la razón es positiva la P.A. es creciente.
D
A)360
D)324
8)348
E) 312
C) 336
A) FFF
D)FVV
B)FFV
E)VVV
C)FVF
Log matic ll
.....
• •• ••
� r . .1143%.10:47 p.m .
Determina la suma de los 12 perimeros térmi-
nos de la siguiente progresión aritmética.
+X+ 2; 2Y + 1; 4x-5; ...
Calcula el valor de x, de modo que los números
(x-5); x; (x + 10); en ese orden, estén en P.C.
C)S B) 2
E)20
A) 1
D) 10 C) 358 8)228
E)412
A) 128
D)348
¿Qué valor debe tomar 11 para que las expresio-
nes 211 - 8; 611 - 3 y 811 + 3 dadas en este mismo
orden; esten en progresión aritmética?
Halla el término de lugar 12 de la siguiente P.C. D
AJ!
2
D)-1
B) 1
E)-2
C) 2
A)2
D) 16
1 . 1 . 1 .
'128' 64' 32' ...
B) 4E)32
C)8
O Indica el número de términos de una P.A. si el
primer término es (m - 2); la razón es (2- 111) y la
suma de términos (10 - Sm).
e Si el primer y tercer término de una P.C. son 4 y
9 respectivamente, entonces el segundo término
es:
8 La suma de3 números en P.A. es 12y !asuma de
sus cubos es 408. Halla la suma de los cuadra-
dos de dichos números.
matic Ll
.A
O En una progresión geométrica la suma de tres
números consecutivos es 9 y su producto es
-216. Halla el número mayor de los números en
mención.
• •• ••
� 9 . .11 43%. 10:48 p. m .
e Calcula el término de lugar 15 en la P.C.
++ (x-1); (2x + 1); (7x-1); ...
O Indica verdadero (V) ó falso (F) en la P.A. de
término general: a,,= 411 -3.
1. Si la razón es-3.
2. Los tres primeros términos suman 15.
3. Todos sus términos son positivos.
REFORZANDO
• El término central es M,
• La razón en la P.C. + + 3; n; b; e; d; 96 es 4
- <,
� :::on+b-c 8)612 C)608 �
0)672 E)696 �
O Calcula la suma de los 12 pnmeros términos
de�
::::�A. cuyo tér:,i::4enésimo �� :�4+ 2 �
0)372 E)414 �
G) Indica verdadero (V) 6 falso (F)
• La suma de infimtos términos de
1 1 5=1 +-+-+ .... es2
2 4
O En la siguiente progresión
+ .... 1024, a, 256; b, 64; e
C)325
C)VVV
8) 250
E) 735
B)FFV
E)FFF
A) 225
D) 375
A)VFF
D) FVV
O En la P.G. + + 81; n; b; e; 625
Calcula: a+ b + e
A) 314
O) 311
8) 315
E) 318
C)316 A)VVV D)FFV
8)VFV
E)FFF
C)VFF
O Calcula la razón de una P.A. si se cumple que el
cuarto término es 18 y el décimo es 12.
• Calcula la suma de cifras del vigésimo término en
+ + 2013; 2009; 2005; ....
A)-6
D)-3
8)-4
E)-1
C)-2
REFORZANDO NI\IEL
O Calcula la razón de una P.G. si se cumple que
t8=1,5 y t15=192
f!} Calcula la suma de los 10 primeros términos de
la P.A. + (3x -5), (4x + 6); (6x + 10); .... A) 1,5
D) 0,6
8)2
E) 3
C)4
A) 24
D) 27
8) 20
E)28
C) 26
CI) Calcula
S =
(1 -tl + (t-tl + (!-tl + ...
G> En la P.A. 14; 17; 20; 23; ..
Calcula ª2013 - ª2010
REFORZANDO
O Indica verdadero (V) 6 falso (F).
1. Si la razón es menor que 1 y mayor que O, la
P.G. es decreciente.
2. La P.C. es alternada cuando la razón es me-
nor que O.
3. El producto de los términos equidistantes es
constante.
A)970
O) 1920
A) 1/2
D)-1 /3
8) 1940
E)988
8)-1/2
E) 1 / 6
C) 960
C)l/3
e ¿Cuánto suman los 25 términos de una
cuyo primer término es 4 y la razón es 10?
0)12 E)IS
P.A.
C) 3140
C) 9 8)6
8) 3210
E)3350
Log matic �
A) 3
A) 3440
D) 3100
C) 72
C)VVV
• •• ••
� 9 . .11 43%. 10:48 p. m .
C) 49925 8)128755
E)95850
A) 95950
D) 85850
a Calcula el valor de Sen
S = lxlOO + 2x99 + 3x98 + ..... + 50x51
CAPlrulO
' 18 /".
� �D Se define la serie
ª1 = 1
�
ª2=2+3+4
fl3=3+4+5+6+7
�
fl4=4+5+6+7+8+9+10
calcula a2003 - a2002
�
A) 16525 8)16016 C) 16400
D) 16720 E)16820
Calcula E= 11 + 101 + 1001 + 10001 + ... + 100 ... 01
100 cifras
Una pelota de goma cae desde lo alto de un edi-
ficio, al rebotar sobre el piso alcanza una altura
igual a 1 /2 de la altura anterior, calcula el reco-
rrido total de la pelota hasta que teóricamente
quede en reposo, considerando que se dejó caer
de una altura de 128 m.
B
99 A)lO -1+90
9
1 ()()
C)lO -10+99
9
E) 10'00 -10 + 10
9
99 2 D)10 -lO +90
10
D
A)384 m
0)450 m
8) 312 m
E) 412 m
C) 370 m
IJ La suma de II números pares consecutivos es
k, ¿cuál es la suma de los II siguientes núme-
ros pares consecutivos?
A) 3020
D) 3080
8) 3960
E) 3780
C) 3040
A)k-211
O)k+311
B)k2-211
E)2k+112
C) 2k + 2112
matic LI
.A
A) 2710
D) 2570
•
B) 3410
E) 2610
•• ••
C) 2810
� r . .11 43%. 10:48 p. m .
Calcula el valor de
E= 2(2) + 4(3) + 6(4) + ... + 40(21)
A) 6000 B) 6160 C) 6140
D) 6810 E) 6325
Calcula el valor de
E= 2 + 12 + 36 + 80 + ..... + 1100
I] Calcula el valor de
1 1 1 1 E=--+--+--+ ..... +---
3x6 6x9 9x12 30 x 33
E!!J ¿Qué precio pide por su cabello quien exige
por el primer clavo de sus herraduras S/125;
S/216 por el segundo; 5/343 por el tercero;
hasta S/1331 por el penúltimo clavo?
A) 10
99
O) I1_ E)_?___
98 97
C) 30
33
A) 5/5316
D) 5/5270
B) 5/4256
E) 5/ 6084
C)5/5397
O Si n11 = 311 + 6, es el término general de una suce-
stón, calcula 11100.
e Dado el término general de una sucesión:
n,, =n,,_ 1 + 3, si "to= 15, halla 118
.>
� 8calcula
�
�
�
1 1 1 P=-+-+--+ ...
10 100 1000
O Si en la sucesión n1 ; a2 ; n3; ..... ; «: se tiene
que a,,+2 = n11+1 + a,, ; para todo 11 � 1; y además
a9 = a11 = 10, halla el valor de n3 + a4 + 115 + a6
Log matic �
.....
• •• ••
� r . .11 43%. 10:48 p. m .
C) 171
C)�
112 + 1
8) 1
(11+1)2
E)-'- ' -
112 + 1
8)170
E) 181
3; 6; 9; 12; ; 513
A)-'-
11'
A) 150
D) 151
D) 11
(11+1)2
O Halla el término general de la sucesión:
l.. l. l_. _±_.
4' 9' 16' 25' ...
O Halla cuántos témunos tiene la siguiente suce-
sión: REFORZANDO
.
/': NIVEL
�·Cakula5=1+2+3+
.... +40
% A)280 8)820 C)500 % D) 380 E) 1020 �·
Calcula 5=1 +4+9+ ..... +169
�
A)280 8)819 C)500
� D)380 E)1020
e Calcula M =i+I+ !s +; + ..... 00
O Halla el valor de M = 12 +32 +52 +72 + ....
20 términos
halla el valor de R
G) Al momento que n = 100, la siguiente suma:
_l_+_l_+_l_+ ... + 1
1 x2 2x3 3x4 11(11 + 1)
C) 101
100
NIVEL
8)1 A) 100
101
D) .!_ E) 99 2 100
REFORZANDO
C)2/5
C)12300
8)2
E) 1 /2
8) 11200
E)12500
A) 1
D)3/4
A) 10660
D) 10000
o Si }(11) = (211)'
R= /(1) +}(2) + )(3) + }(4) + + }(10) fD Halla el valor de M = 1 -2 + 3-4 +5- .... -90
A) 25100
D) 24200
8)23400
E) 22800
C) 21700 A)-90
D)-55
8) -45
E)-100
C) -50
• Halla el término general de la siguiente suce-
sión:
C) 26
C) 5088
C) 0,099
C) 20250
8) 5318
E) 5010
8)32
E)30
8) 0,09
E) 0,0009
8)19310
E)21440
A)28
D)34
A) 5216
D) 5415
A) 18640
D) 24500
A) 0,99
D) 0,009
f!) Calcula M = 3+5+9+ 15+23+ ....
40 términos
"'- Sian =_!_-- 1-, halla a1 + a2 +a3 + ..... +1199 W' 11 11+1
f!) En la sucesión 5, 8, 11; 14; .... la suma de los n
pnmeros términos es 1274, determina (11 + 2)
C!} Halla S = 7x8+8x 9 +9 x 10 + ... + 24x 25
2
C) l.!_
2
C).?.
3
2_ 2_ 2. 2.
3's' 15 24'··
8) 1
112 - 211
E)� 2_
112 + 2
matic Ll
.A
A)l
2
A) 1
112 + 211
D) 2_ E)§_ 5 3
D) 2
112 + 211
REFORZANDO
O Calcula el valor de T.
J J J 1 T=l+-+-+-+-+ ... oo
3 9 27 81
• •• ••
� 9 . .11 43%. 10:48 p. m .
X 3
Luego de resolver - ?: - - x se
2 4
C. S = [a; +oo), halla el valor de 11.
Si -3 < x :s 4, calcula el intervalo de x2 - S.
C) (5; 11(
CAPITULO
19
B) f-5; 11 (
E)l-5; 11)
A)(5; 11)
D) (-5; 11]
a obtiene por
C) 1 B)0,4
E)4
A) 0,5
D) 2
D
B) a2-b3-cl C) al-b3-c2
E) a3-bl-c2
5-3x
¿A qué intervalo pertenece 2
, cuando
X E (-3; 8)?
B Relaciona correctamente
a. X2;;?: Ü
b. (x-2)2< O
c. x2+1 <0
A) a1-b2-c3
D) a2-bl-c3
1. X E 0
2.xelR.
3. X E (2)
A)(19/2; 7)
0)0
B) (-19/2; 7]
E)(l;4(
C) (-19; 14)
D Resuelve x2- x -6 SO, e indica la suma devalo-
res enteros que la verifican.
EJ AJ resolver la inecuación
x-1 2x+1
9 �--�-+ >X
2 3
se obtiene C. S.= (----m; 2111 -17), halla m.
A) 1 B) 2
D) 4 E) 5
C)3
A) 3
D) 6
B)4
E) 12
C)5
Log matic ll ....
• •• ••
'f . .11 43%. 10:48 p. m .
¿Cuál es el mayor número entero n, que satisface
la desigualdad?
2x(x-2)2: 2(2t+a)-1 'r:/xeR
Resuelve la inecuación cuadrática:
x2+10x+252: O
C) l-5; +oo) B) (-5; +oo)
E) 111
A) (5; +oo)
0)0 C) -3 B)2
E)-2
A) 1
D)-4
D Dada la inecuación mx2 + 11x + p < 4x2 - x + 3,
calcula el valor de nmp, siendo su C. S.=
(
O; i)·
Resuelve 6x2 - x - 15 s O y calcula el producto
del mínimo y máximo valor de su conjunto so-
lución.
A)63
D)-36
B)-63
E) 12
C)36 A) 15/2
D)-5/2
B)-15/2
E)-10/3
C)S/2
e Resuelve 3(x-2) + 1 s 7 e indica su C. S.
e Si x e (3; 5), ¿a qué intervalo pertenece 2x + 3?• Resuelve la inecuación
X X-1
3 ---->x- 2 3
e indica su C. S. y la suma de todos los valores
naturales que la verifican.
matic Ll
.A
O Al resolver x(x - 111) < 7(x - 1) se obtiene como,
C. S.= (111; 11), halla 111 + 11.
• •• ••
� 9 . .11 43%. 10:48 p. m .
Da como respuesta la secuencia de los valores
de verdad.
C) (9; +oo)
C) 5
C)-81 /13
NIVEL
E)-81/14
[-80 )
B) 13;+=
8)4
E) 10
{4x 9
2
3x7+8 <
2X-
3 --> x-
4
[-81 )
A) 13; +=
O) ¡-18. +=)
14 '
A) 3
O) 6
REFORZANDO
fD Indica el C. S. de x2 < 81.
A) 191 8) 1-9; 91
D) (-; -9) E) (-9; 9)
G) Resuelve la inecuación
x-1 3x+2 -----:5x+5
2 7
O Halla la suma de los valores enteros x que veri-
fican el sistema.
E)8
E)S
C)IR-111
O) 7
x2 :51
4<x2!>9
1 :Sx2:59
--;
--;
--;
C)5
8)0
E)IR-11;51
B)4
O 2 2x 2 x 3 4x --< +-< --
' 5 5 5
B)3 C)2 0)-3
A)-3
A) IR
O) IR-151
A) 4
.. X :51
* 2<x5:3
* -3:5x:5-1
REFORZANDO
• Indica la suma de los valores enteros que cum-
plen:
O Indica verdadero (V) o falso (F) según corres-
ponda.
O Indica el menor valor que puede tomar x en
3
2x+1 3x-1 x+ :5--+--
3 4
e Resuelve(x-l)(x-5);;:; (x-3)2ydarelconjun-
to solución.
C) (-2; +oo)
C)4
C)-8
Log matic � ....
B)(2; +oo)
E)(--<»; 2]
8)2
E) 5
8)5 E)2
8) [-5; 3] C) [-10; 2]
E)[-11;1/7)
(x-3)2+(x-5)2 <2 .t2 + 1 -
A) 3
0)4
A) [-7;-1]
O) [-5; 7]
A) 6
0)3
A) [2; +oo)
O) [-2; +oo)
fl Si x E(-2; 4J; halla el intervalo de variación de
M;c;2x+3
:i:-5
f!} Resuelve (x + S)(x - 1) > 16 e indique el mayor
valor entero negativo que la verifica.
a, Resuelve:
e ¿Cuántos valores enteros verifican(� - x}x-6) > O?
E)2
C)[l; 2]
C) (5; 10]
C)VVV
NIVEL
0)4 C)6
8) FFF
E)VFV
B) [5; 11]
E) (l; 10)
8)(¡, 4]
E)(i,2]
8)8
A) FFV
O)FVV
A) (l; 10]
O) [l; 10]
A)(i,2]
0)(1;,�]
REFORZANDO
O Si -2 s; x s 3, calcula el intervalo de x2 + 1.
O Si x E l-4; 3); hallar el intervalo solución de x + 7 x+6
• Resuelve la siguiente inecuación cuadrática
.> 8x2-8x+l2:s; O
�
A)IR 8)(1;2) % 0)0 E)IR-111
� O Resuelve la inecuación 2(x - 3) + 1, 7, indique
• •• ••
� 'f . .11 43%. 10:49 p. m .
e indica el menor valor entero que la verifique.
Resuelve
(x + 3)(x2 + _, + 1 )7 (x + 5)(x3 -1 )7 ���-��<�����
x-1 x(x-1)7
C) 6 8)4
E) LO
A)2
0)8
a
CAPlrulO
20
Resuelve
(x + 4)'(x + 2)4(.r - 4)8(x - 3)9 > O
A) (-4; -3) B) (-oo; -3)
C) (-oo; 3) 0)(-3; +oo) - 1-21
E) {3;+oo)-l41
Indica la suma de valores enteros que verifican:
(-x+B)(x2 +2x-8) <O
(x2+9)(-x-5) -
Resuelve
(x+1)4(x+2)5 ·2º1�x2-7x+12 · -;l7-2x �O
se obtiene como C. S.=(-«>; Aj u [B; C] u 101,
halla el valor de A·B·C·D.
B
A) 24
O) 28
8) 26
E) 31
C)27
A) 12
0)20
8)15
E) 21
C) 16
Indica el intervalo solución en El Luego de resolver la inecuación fraccionaria
x-2 1 0 --+-<
2x-1 X
se obtiene C. S.= (a; O) u (b; -a). Calcula el valor
den+ 2b.
A) (O; 1)
0)(1; +oo)
B)(-1;1)
E) (-5; O)
C) [-1; 3]
A)-1
0)2
B)O
E)3
C) 1
matic LI
.A
• •• ••
� '9' . .11 43%. 10:49 p. m .
Resuelve Jx 2-2x + 10 < 2x -5 Para cuántos números enteros se verifica la
C)B B) 13
E)N.A.
inecuación: J2x + 23 > x + 4
A) 12
D) 7
C)x > 1 B) 2 < x < 5
E)XE 0
A).:r >3
D)x>S
D
II ResuelveJx+2 >JB-x m ResuelveJz+x+x2-x+4>0
A) (l; 3)
0)(1; +oo)
B) (3; 8]
E) (3; 6)
C) (3; +«>)
A) [·3; 3[
D) [-3; 6]
B) [-1; 2[
E)N.A.
C) [-2; 5)
O Resuelve las siguientes inecuaciones
2x-1
0
x2 +x-2
0 --< A >
x+4 x-1
e indica el intervalo solución común.
e Resuelve J2r -4 > JlO- 2x
O Para cuántos valores enteros se verifica que
Jx-1<J3-x
Log matic �
.....
• •• ••
� 9 . .11 43%. 10:49 p. m .
C)(-1;3)
C) IR
NIVEL
B) (-oo;-1) u (1; +oo)
D) IR
B)(-00;5]
E)[-5; 4)
B)[l; oo)
E) 0
A) [-5; oo)
D) [-1; 3]
A) [-7; 1)
D) (-7; 1)
A) (-oo;-1)
C) (-1; 1)
E) 0
REFORZANDO
G, Resuelve -(x2 + l)(x2- J)4º > O
O Resuelve J3- x < 2
G) Resuelve Jx+7 +Vl-x �O
C) (-2; 3) B) (4; 3)
E) (2; 4)
A) (3; 3)
D) (2; 3)
REFORZANDO
A Resuelve - 1- < - 1- V' x-3 x-2
e indica su conjunto solución.
;:.-: NIV_E_ L�:,
� O Resuelve 2013(x-2)5(x + 1)31 s; O
� A) [-O; 3) B) [-O; 4) C)[--0; 5) % D) [-1; 2) E) [O; 2)
�% �. (,·-5)15(,+5)33 � Resuelve · 2 SO y da como res-
� (x -9)
� puesta el mayor valor entero que la verifica.
� A)9 6)7 C)5
/ D)3 E)l
O (x2 +x-2)s, x20 Resuelve � O x-4
e indica C. S.
f!} Resuelve la inecuación polinomial
(x-1)(x-3)(x-5) ... (x-15)< O
indica la suma de soluciones enteras.
O Resuelve Jx -3 < 4, indica su intervalo solu-
ción.
• Resuelve .Jx -3 > 4, indica su intervalo solu-
ción.
O Resuelve x(x2 + 7)2(x -5)21(:r + 4) 2: O
e indica el minimo valor entero positivo para x.
E)36
C) [-3; O)
C) 28
8) (-oo; 41 u [6; oo)
D) (-oo; -4) u [6; 141
B) 21
E)45
B) [-3; -1)
E) [-3; oo)
B) 10 C) 24 D) 32
A) (-3; 1]
D) (-oo; -3]
A)8
A) (�;-41 u [6; +oo)
C) (-oo; -6] u [4; oo)
E) [-4; 2) u [6; oo)
A) 15
D)36
fJ> Resuelve J2x + 6 < 2
e Resuelve J X 2 - 2x -24 > -3
e Indica el conjunto solución dex3 +x2 s 42x. Dar
como respuesta la suma de los enteros positivos.
C)9
B) [-2; 41
D)(-oo;-2) u [1; 4)
8)7
E)13
B) x E(·oo; 19) C) x e[3; 19)
E)N.A.
A) [-2; 1) u (4; +oo)
C)[l; 4)
E) (-oo; 1) u (4; +oo)
A)5
D) 11
A) x E[3; +co)
D) x e IR
REFORZANDO
C)x e0
C) x e(3; +oo) B) x e(19; +co)
E)x e0
B)x e[2; +co)
E) N.A.
matic Ll
..A
A) x e[3; +co)
D) x elR
A) x e[3; +oo)
D) x elR
O Resuelve J2x -4 >-1
• •• ••
� r . .11 43%. 10:49 p. m .
{2x -4>0 a Resuelve Jx+l2>0
CAPITULO 21 - �
� a r·+3x2:4
�
Resuelve
2x +3:510-x
A)(f,-) B){O;l) C) [O; 1)
�
� D) [1,f] E) [ o,f]
�
B) {l; +oo)
E) {O; 2)
A) {2; +oo)
O){---«>; -2)
{3x-2<x EJ Resuelve 6.x-4>3-x lJ Sean las siguientes inecuaciones:
3(x+1)<21
4x-4>8
¿cuántos valores enteros tienen en común?
A) {l; +oo)
O){---«>; -2)
8)0
E) 11!
A) 1
0)4
B) 2
E)S
C) 3
{-X >-1
Resuelve x 2: O
2x <6
El número de canicas que hay en una caja es tal
que su duplo aumentado en 18 es menor que
100, pero su triple disminuido en 17 canicas es
mayor que 100, ¿cuántas canicas hay inicialmen-
te en la caja?
El
A) {l; +oo)
O) {-oo; -0)
B) {O; 1)
E)[O;l]
C)[O; 1)
A) 30
O) 33
8)40
E)28
C) 35
Log matic ll
.....
• •• ••
� '9' . .11 42%. 10:49 p. m .
Halla el conjunto solución de la siguiente des-
igualdad 3x+ 1 < 2x + 3 <x + 6
A) (O; 2] B)[l; 2J C)[l; 2)
D) (--«>; 2) E) (1; 3)
D
A) (O; 4]
D) (-«>; 2]
B)[-4; 5]
E)(1;5)
C) [-4; 5)
{x+4>2x-1
Resuelve 3 -r s s 7 .\ - X+
D El conjunto solución del sistema
{3(2-5x)>18-12x .
x-2S2x +lO es [a;b], determmael valor
de T"" ab.
¡3x + 1 > 2x +5 Resuelve 2 1 3 X+ :S:X +
A) (1; +oo) 8) 0
D) (--«>; -2) E) Il!
C) (--«>; 2)
A)48
D)8
8)-48
E)-8
C)O
7a-rea
•
{2Y-3$6-X
Resuelve 4 _ 2x > 6
{X
_:___._+1 > 2 e Resuelve 2
5+x2:2x
matic Ll
..A
e {
Y2+3<7
E! conjunto solución de ' - es [a; b],
X-] ;::.:Q
determina el valor de H = 2a + 3b.
O El tnple de un número natural aumentado en 4
es mayor que 19, pero si a su doble disminuido
en 3 es menor que 11, halla el número.
• •• ••
� 'f . .11 42%. 10:49 p. m .
O {2x+3<5 El conjunto solución de es (n; b), 5-x <7
calcula G = a + b
E)3
E)28
NIVEL
D)26
D) 2
C)24
C) 1
B) 22
B)O
A) 20
A)-1
REFORZANDO
f!} ¿Cuántos valores naturales tiene el sistema?
{3-x
2
4-2x --- <-- 3 2
2-x --�3-x
5
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
G, Halla el mayor valor entero que cumple el ¡ X 3 . x-3:s;2-3-2 sistema 2 x+ --�Sx -1
3
G) Halla el número de personas que trabajan en
una oficina, si al tomar vacaciones la cuarta parte
de los oficinistas quedan menos de 18 personas
trabajando, y si hacen vacaciones la tercera par-
te, los que quedan trabajando son más de 14. El
número de personas es un número par.
O Sean las siguientes inecuaciones: .._;:
2(,-3)>4 ------�3x-4<20+x
�
¿cuántos valores entecos nenen en común? §§:§
A)2 8)3 C)4 D)6 E)B �
1) El número de monedas de 1 nuevo sol que hay �� � �
en una caja es tal que su duplo disminuido en �
86 es mayor que 200, si de la caja se sacan 17 � �
monedas, quedan menos que la diferencia entre���
200 y la mitad de las monedas que había prime- �
ramente, ¿cuántas monedas había en la caja? � �
A) 144 B) 123 C) 140 D) 150 E) 100 �
C)-2
C) (--oo; 2)
C) (--oo; 2)
C)[l; 3)
C) (--oo; 3)
C) (-ro; 2)
NIVEL
B) (!; +oo)
E)0
B) (!; +oo)
E)0
B)O
E) 3
B) [!; 3J
E)(!; 3)
{2x-4<2
X -5>-X +1
B)0
E) 11!
A) (O; +ro)
D) [-1; !]
A) (2; +ro)
D) (--ro; -2)
A)(!; +ro)
D) (--ro; -2)
A) 1
D)-1
A) (3; 3]
D) (-!; 3]
A) (4; +ro) B) 0
D) (--oo; -2) E) 11!
REFORZANDO
REFORZANDO
•
{2x -3Sx
Resuelve
x+3>-x+1
O {2x-4>0 Resuelve 3x +12.;;;o
e Resuelve
O {X +4S8 Resuelve X -5�1
O {x+3S5 Resuelve x + 3,:;; 2x
X �0
� {2x+l>-1
� ODelsisterna -��-: >-1,surnnjuntosoluciónes
�
�;'.' ••;:;·· ':;:• º'' c,rn
�
{3x +IS4
• Resuelve 2x + 3 > 7
X -1 >3
D) (--oo;-2)
C) (--ro; -6)
E)(o,�)
B)[-4;-2] u (2; 5)
D)[-5;-1] u(2; 3)
Log matic �
..._
A) [-4; 2] u (2; 3)
C)[-4;-2] u (2; 3)
E)[-4; O] u(!; 3)
{ 3x
""'R I Sx+ls-+5 W esue ve 2
2(x +3)>x
A)[-6;�] B)[�,-l
j 2 X -4 Ü CI) Resuelve 3-x > 2(4x-3)S9., -2
C) (--oo; 3) B)0
E) IR
A) (4; +ro)
D) (--ro; -2)
• •• ••
r . .11 42%. 10:49 p. m .
'
/".
� � IJ :n::;:, :��;:,d5�::2'.v:): :::::�;� % G = {(O; 3), (2; 3), (4; 1)1 es función
� H = 1(-2; 2), (-2; -2), (2; -2)1 es función
� A) VFV B) FVV C) VVV
� D) VVF E) FFV
a Sabiendo que:
F(x)=l4x-2;x<O
3x+3;x� O
calcula E= F(F(2))- F(F(-1)).
A)26 B)-26
0)56 E)4
C)30
CAPlrulO 22
A) 10
D) 18
B En la función
A)5
D) 13
B) 12
E) 20
B) 7
E)l4
C)15
C)9
A) 121
D) (-oo; 21
A) Sólo I
D) 1 y II
B) (2; +oo)
E) (-oo; 2)
B) Sólo II
E)lylll
C) 12; +oo)
C) Sólo 1I1
El Calcula aben la función
F = 1(3; 9), (5;, -b), (5; 3), (3;, + b)I
F(x) = '1/ x- 2 + ,/2 - x
D Halla el dominio de la función
F(x) = 1(2; 3); (1; 4); (3; 5); (4; 9))
calcula S = F(F(2)) + F(F(l)J.
IJ ¿Cuál o cuáles de los conjuntos
l. F = 1(2; 4), (3; 4), (O; O), (-1; ,Í3)1
2. G = 1(-1; 6), (6;-1), (-1; 1))
3. H = 1(-3; 3)1
son funciones?
matic LI
.A
• •• ••
� '9' . .11 42%. 10:50 p. m .
es una función, calcula la suma de los elementos
del rango, si a s O.
IJ Si el conjunto de pares ordenados
f = 1(1; O), (3; n2 + 2), (4; O), (3; n + b), (4; b - 2)1
B) )-2; +-)y )4; 6)
D) 111 y 14; -)
Halla el rango en cada caso
A. A(x) = E+, - 2 B. H(x) = (x + 7)2 + 4
A) /-2; +-)y )4; -)
C)[-2; +-) y IR
E)IRylll C) 1 B)O
E)2
A)4
D) 3
II De acuerdo al diagrama de las funciones F y G.
F G ,.--------,. ,.--------,.
m Halla el rango de
F(x) = e-1· + e= -fi
siendo e= 2,7182 ...
A) I-J2; +oo)
C) [Fz; 2]
E) 12 + Ji, +oo)
B) !Fz; +oo)A
D) [2 - J2; +oo)
1 1 3F(2) + G(F(O)) ca cu a -F(2) .
A)-9/4 8)9/4 C)-11
D)-9/3 E)-7/3
_ fil)+ g(3)
halla E - j(g(l )) _ j(g(2))'
Log matic �
.....
e Dadas las funciones f y g definidas mediante los
diagramas mostrados:
,1----.. A
O Sij(x)=.Jx-2 +x, calcula el dominio de la ftmdón.
G = l(n; n), (b; b), (e; e), (d; d), (e; e)/
H = 1(-5; 2), (3; 9), (-5; O), (O; O))
1 = {(2; 6), (3; 9),(4; 12), (2; 6))
O ¿Qué conjuntos representan funciones?
F = 1(1; 2), (2; 2), (3; 2), (4; 2)/
e Si F = 1(2; n2), (5; 3), (n;-1), (4; 6), (2; 16)) es una
función, halla el dominío y rango.
• •• ••
� '9' . .11 42%. 10:50 p. m .
O Halla el dominio de F(x)=.Jx2-2x.
C) [4; 9)
C) 3/6
C) <-; 3]
C) (!; 4]
NIVEL
8)(-; 1)
E)(-; 2]
8)R-121 C)R-11/21
E) R-13/81
B) (2; 5)
E)(2;6J
8) (5; 141
E)[-2; 7]
8)3/5
E)3/7
X 1 2 3
F(x) 3 1 2
G(x) 1 9 4
A) (--e.o; 2)
D) (-; 4)
A) [5; 101
D) [5; 14]
h II F(F(2)) + G(F(l )) a a F(G(l)) - G(F(2)).
A) (2; 4]
D) (2; 3]
A)7/2
D)3/8
A)R
D)R-13/41
REFORZANDO
• Calcula el dominio de
7 "�--� , F(x)c ,::---;c+<l0+3x-x -is-»
•
3x+7
Halla el nmgo de F(x) = 4 + Sx
• Si F y G son funciones (ver siguiente cuadro}
G) Halla el rango de la función
F(x)=6+2x-x2; xe[-2;3)
O Halla el rango en F(x) = Jx2- 9.
A) [-4; +ro) B) [-2; +ro) C) [-1; +oo)
D) [O; +ro) E) [O; +oo)
e Determina el rango de la función
6x G(x) - -2-1 X +
C)-1,1
C) (-;1] v [4; ro)
E) (-;4)
8) 1,1
E)-1,4
A)R 8)0
D) (-; O] v [2; +ro]
A)-1
D) 2
REFORZANDO
A Si el rango de la función F(x) = -,!___ V x-+s
es (a+ 2; b - 2], calcula b/ a.
halla el valor de g(8) + fig(5)) + g(l(2)) + jl.2)
A)12 8)13 C)15
D)17 E)l9
e Dadas las funciones f y g definidas en los si-
guientes diagramas.
e Dada la función F(x) = .Jx + 3, calcula
F(-2) + F(6) + F(13)
A)3 8)4 C)5
D) 7 E) 8
;:.-: NIV_E_L�.,
� O Indica verdadero (V) o falso (F) según corres-
� ponda, dada la función F(x) = .Js- x2. % •F(2)-2
�
• No existe F(3) % •(Js;O)eF � ��/
•(-2;2)eF
� Dar como respuesta la secuencia.
A) YFVV 8) VVFY C) VVVV
D)VFFV E)VVFF
G, El dommio de la función
g(x) -.Jx-2 +- 1-+ J-x2 +9x J-3
es [a; b] - {e}, halla a+ b + c.
C) 11 8)15
E)14
A) 12
D) 10
8)22 C)20
E) 16
matic Ll
.A
REFORZANDO
o Si F - 1(-1; 2x + y), (7; 25), (7; 3x - y), (-1; 10),
(-2;0)1 es una función, halla el valor de 2x-y.
� 9 . .11 42%. 10:50 p. m .
•• ••
C)[2; 5)
CAPhUIO 23
----'
¡ X+ 1;., E (3;9] ftx) = x2; x .E. (-3; 2] . 0, ., E (-25, --4]
Halla el rango de f.
A) (4; 10) 8) (2; 10]
D) [2; 5] E)[D; 10]
Cl)sea
A)(¡; 5)
D>(¡; 4)
2x + 8 Halla el rango de la función H(x) = -- 3, si x+
Dom(H) = (-2; 5).
a De las siguientes gráficas ¿cuántas son funcio- EJ ¿Qué regla de correspondencia pertenece a la
nes? siguiente función?
a)4-x b)tt=1x e) v¡ A)F(x)=l y
�
B)F(x)=x+l
C) F(x) = -1 1
d) y, e)Jr º=f. D) F(x) = 1 x -11 -1 '<, E)F(x)=lxl-·1 X -p . X : X .._/
A) Ninguna 8)5 C)2
D) 3 E)4
EJ :r2-x-2 Gra.fica F(x) = · . x-2
A)J¿;
D)i4
B)� C)�
E)�
¡ Jx-6+9;x2 6 a Grafica f(x)= (x-3)2;3:s: r c é
5; X <3
A)__;t i B) �1 t C) '.I r
-+A- � =t+s
D)u ······ .. E) -tt · _ 4 : 5 • : . ' .
2 4 3 6
Log matic �
.....
• •• ••
� r . .11 42%. 10:50 p. m .
A) 64 u2
D) 24 u2
B) 48 u2
E) 72 u2
C) 32 u2
D
A)5
0)25
F(x)=10x-x2-20
B)20
E)O
C) 15
Halla el área de la región limitada por la gráfica
de}(x)=lx-51-SyelejeX.
Halla el máximo valor de la función
D Indica cuántas gráficas corresponden a funcio- D Al graficar F(x) = 2x - 6 ge obtiene
nes. y
1. y 2. y F(x)
n
X X X b
3. y 4. y,
Hallan x b.
A)--6 B)-18 C)-4
X X 0)-8 E)-9
A)O B)l C)2
0)3 E)4
fJ Del gráfico de la función f halla Dom(f) u Ran(f). Halla el gráfico aproximado de F(x) =I x2- 41.
A) [-3;3]
B) [-3; 5]
C) [-3; 5] v [4; 5]
O) [-3; 7J
E)(4; 5]
matic Ll
.A
-3
y
: :: :::7
2 : . .. . . . . . .
3 4 7 X
O)�
...... -3
• •• ••
� r . .11 42%. 10:50 p. m .
y
Sr----�
1
-- - 1 -5
-1_1 e x
�---1-2
O Grafica aproximadamente F(x) = Jx-2.
e Calcula el dominio y rango de la función mos-
trada en la gráfica:
O De las siguientes gráficas, ¿cuántas son funcio-
nes?
O Sea la función ft.x) = nx2 + bx + e, además, se cum-
ple J(l) = O;J(-1) = 6 y J(O) = 1, calcula J(4).
O Grafica F(x) = J; + 2.
... (1)
... (2)
C)-12
F(x)
B)-8
E)16
9
6 --�--- .. . .
3 ---:---:--- . '
Log matic �
.....
F(2) + F(3)
2F(6)-1
B) 3 C) 4
E)6
calcula ab.
2 3 6 X
A) 2
D)S
A) 2 g(x)
B) 3
C) 1 ,fix)
D) 3/2
E) 1/2 "' " X - "
A) 6
D)-18
calcula
REFORZANDO
O Sea la función lineal fix) = ax + by la función
cuadrática g(x) = x2 + f(x) si
{g(2): g(l)
1(-; )= b-4
O Del gráfico
y
O Sean j(x) = -l x - 21 + 5 y g(x) = 4 cuyos gráficos
se dan a continuación, calcula 11.
y
X
3 -----
y
-3: -1 2 X
A)[+1;3]
B) [-1; 3]
C) [-1; 21
D) [-2; 31
E) 11; 31
REFORlANDO
A)yt B)Yt C)k
� � X
D)h E)k
O Calcula el rango de la función mostrada en la
gráfica:
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