S15 s2-Material 2022-2

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Datos/Observaciones
Recordando y despejando dudas de la clase anterior
Jimmy LLontop
Datos/Observaciones
Conocimientos previos:
Jimmy LLontop
✓ ¿Por qué los supermercados tienen un espejo grande curvo en su entrada?
✓ ¿qué conocimientos se necesitarían para con dos lentes o más crear un telescopio?
ÓPTICA GEOMÉTRICA-
FORMACIÓN DE IMÁGENES
Cálculo Aplicado a la Física 2
Semana 15 – Sesión 02
Datos/Observaciones
✓ Al finalizar la sesión el estudiante aplicará
los conceptos de formación de imágenes en
lentes y espejos, esto mediante resolución
de ejercicios relacionados al tema
LOGROS
Datos/Observaciones
AGENDA
✓Definición de óptica geométrica
✓Reflexión en una superficie 
plana y esférica
✓Lentes delgadas
✓Ejercicios
✓Cierre
Datos/Observaciones
Utilidad mediante análisis de vídeo:
A continuación se muestra el siguiente vídeo, analice y opine cómo el vídeo 
muestra la importancia del tema a ver:
https://www.youtube.com/watch?v=vVaub9yT0r4
https://www.youtube.com/watch?v=ih4_LLZylh4
Jimmy LLontop
https://www.youtube.com/watch?v=vVaub9yT0r4
https://www.youtube.com/watch?v=ih4_LLZylh4
Datos/Observaciones
• La óptica geométrica estudia la formación de imágenes en sistemas ópticos
espejos lentes y dioptrios usando el modelo de rayo de luz y las leyes de la
reflexión y la refracción
• Un espejo es un sistema óptico que produce reflexión de la luz Una lente es un
sistema óptico que puede desviar rayos de luz. Un dioptrio es una superficie
que separa dos medios con diferente índice de refracción
Óptica Geométrica
Datos/Observaciones
• En todo espejo esférico o plano se cumplirá lo siguiente:
s :𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜-espejo
s’ :𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑛-espejo
y: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜
y´: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑛
Reflexión en espejos
𝑀 =
𝑦′
𝑦
= −
𝑠′
𝑠
𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑜𝑠 𝑦 𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠:
1
𝑠
+
1
𝑠′
=
1
𝑓
Datos/Observaciones
• En todo espejo esférico o plano se cumplirá lo siguiente:
La zona donde se ubique el objeto, sin importar si es a la derecha o a la izquierda, será 
denominada Z.R en espejos, el otro lado (zona) será denominada Z.V. en espejos
s: siempre será positivo salvo que pueda ser ubicado opuestamente a la zona reflectora.
s’ y f (debido al radio R) serán positivos sólo si están en la zona del objeto
y con y’ serán positivos si están hacia arriba, así serán denominados de imagen derecha
y con y’ serán negativos si están hacia abajo, así serán denominados de imagen invertida
Reflexión en espejos-Ley de signos
Datos/Observaciones
• Se tiene un objeto de altura y, delante de un espejo plano. Para obtener el lugar
donde se forma la imagen se usaron dos rayos que provienen de la parte mas alta
del objeto. Uno de los rayos incide perpendicular a la superficie del espejo, y el otro
en el vértice, la prolongación de estos rayos reflejados nos dará la posición de la
imagen
Reflexión en superficies planas 
(espejos planos)
𝑟 = ∞
𝑠′ = 𝑠
𝑦′ = 𝑦
𝑀 = 1Espejo Plano
Datos/Observaciones
• Resumen del libro
Datos/Observaciones
• Espejo cóncavo
Reflexión en superficies esféricas 
(espejos esféricos)
• Espejo convexo
Datos/Observaciones
•Reflexión en superficies esféricas
Diagrama de rayos:
• El rayo 1,parte de la superficie superior
del objeto, es paralelo al eje principal, y
su reflejo pasa a través del foco .
• El rayo 2,desde la parte superior del
objeto, a través del foco (o como si viniera
del foco) y se refleja paralelo al eje
principal.
• El rayo 3,desde la parte superior del
objeto a través del centro de curvatura y
se refleja de regreso sobre sobre sí
misma .
La posición y el tamaño de las imágenes formadas por los espejos se determinan
convenientemente mediante diagramas de rayos.
Datos/Observaciones
•Teoría de rayos - espejo cóncavo
Datos/Observaciones
• Espejo Cóncavo: Se tiene una superficie
esférica cóncava reflectora, que tiene un
radio de curvatura R, medido desde el centro
de curvatura C. El punto V es el centro de la
sección esférica.
Reflexión en espejos cóncavos
En el triángulo PBV
En el triángulo P’VB
tan 𝛼 =
ℎ
𝑠 − 𝛿
tan 𝛽 =
ℎ
𝑠′ − 𝛿
1
𝑠
+
1
𝑠′
=
2
𝑅
Ecuación del 
espejo
tan𝜙 =
ℎ
𝑅 − 𝛿
En el triángulo CBV
Para delta pequeño la tangente se aproxima al 
ángulo :
α =
ℎ
𝑠 𝛽 =
ℎ
𝑠′
𝜙 =
ℎ
𝑅
Datos/Observaciones
• Si rayos que son paralelos al eje principal, inciden sobre el espejo cóncavo se
observa que al reflejarse pasan todos por un punto. Este punto F se llama foco. La
distancia de este punto al centro de la superficie es la distancia focal como la
mitad del radio de curvatura.
Reflexión en espejos cóncavos
𝑓 =
𝑅
2
En el caso de un espejo plano M = 1. En el caso de un espejo esférico, el valor de 
M dependerá de la posición de la imagen y el objeto.
Aumento lateral M: 
𝑀 =
𝑦′
𝑦
= −
𝑠′
𝑠
Datos/Observaciones
Un espejo cóncavo forma una imagen del filamento de una lámpara de reflector que
está a 10,0 cm delante del espejo, sobre una pared situada a 3,00 m del espejo. a)
¿Cuáles son el radio de curvatura y la distancia focal del espejo? b) ¿Cuál es el
aumento lateral? ¿Cuál es la altura de la imagen, si la altura del objeto es de 5,00
mm?
Ejercicios
Datos/Observaciones
• Espejo Convexo Se tiene una superficie esférica convexa reflectora, que tiene 
un radio de curvatura R medido desde el centro de curvatura C
Reflexión en espejos convexos
Datos/Observaciones
Un adolescente de 1,6 m se mira a través de una esfera brillante de navidad, a una
distancia de 75 cm de la esfera cuyo diámetro es de 7,2 cm. ¿En dónde aparece, y
cuál es la altura de la imagen del adolescente que forma la esfera? ¿La imagen es
derecha o invertida?
Ejercicios
Datos/Observaciones
• Consideremos una interfaz esférica entre dos medios que tiene diferente 
índice de refracción Un objeto colocado en uno de los dos medios podrá 
formar una imagen por refracción bajo ciertas condiciones
Imágenes formadas por refracción
Datos/Observaciones
• Para obtener la ecuación que describa la relación entre la distancia del objeto 
y la imagen consideremos un objeto puntual.
Imágenes formadas por refracción
𝑛𝑎
𝑠
+
𝑛𝑏
𝑠′
=
𝑛𝑏 − 𝑛𝑎
𝑅
𝑀 =
𝑦′
𝑦
= −
𝑛𝑎𝑠
′
𝑛𝑏𝑠
• Un caso especial importante de superficie refractiva esférica es una superficie 
plana entre dos materiales ópticos. Esto corresponde cuando R = ∞ en la 
ecuación. En este caso,
𝑀 = 1,
𝑛𝑎
𝑠
+
𝑛𝑏
𝑠′
= 0
Datos/Observaciones
Una persona se sitúa al borde de una piscina de 2m de profundidad, sin embargo
para esta persona (si pudiera medir exactamente la profundidad con sus ojos) ¿ a
qué profundidad está el fondo de esta piscina?
Ejercicios
Datos/Observaciones
• Una lente es un sistema
óptico con dos
superficies refractoras
Las lentes mas comunes
son las lentes delgadas
tienen dos superficies
esféricas que están lo
suficientemente
próximas para
despreciar la distancia
entre ellas
Lentes delgadas
Biconvexo
Convexo-Cóncavo
Plano-convexo
Bicóncavo
Convexo-Cóncavo
Plano-cóncavo
Datos/Observaciones
•Lentes delgadas
Lente convergente (biconvexa)
En este tipo de lente se trabajará con lentes simétricas por ambos lados, 
garantizando así una misma distancia focal f
Aumento lateral: 
1
𝑠
+
1
𝑠′
=
1
𝑓𝑀 =
𝑦′
𝑦
Datos/Observaciones
•Lentes delgadas
Lente divergente (bicóncava)
En este tipo de lente se trabajará con lentes simétricas por ambos lados, 
garantizando así una misma distancia focal f
Aumento lateral: 
1
𝑠
+
1
𝑠′
=
1
𝑓𝑀 =
𝑦′
𝑦
Datos/Observaciones
• En toda lente:
La zona donde se ubique el objeto, sin importar si es a la derecha o a la izquierda, será 
denominada Z.V en lentes, la zona opuesta será denominada Z.R. en lentes
s: siempre será positivo salvo que pueda ser ubicado opuestamente a la zona de la lente.
R y f serán siempre positivos para lentes convergentes, negativo para lentes divergentes.
s’ será positivo sólo si cae en la zona opuesta del objeto
y con y’ seránpositivos si están hacia arriba, así serán denominados de imagen derecha
y con y’ serán negativos si están hacia abajo, así serán denominados de imagen invertida
Imágenes en lentes-Ley de signos
Datos/Observaciones
Una lente forma una imagen de un objeto, el cual está a 16,0 cm de la lente. La
imagen está a 12,0 cm de la lente del mismo lado que el objeto. a) ¿Cuál es la
distancia focal de la lente? ¿Esta es convergente o divergente? b) Si el objeto mide
8,50 mm de altura, ¿cuál será la altura de la imagen? ¿Está derecha o invertida? c)
Dibuje un diagrama de rayos principales.
Ejercicios
Datos/Observaciones
•Rayos en lentes delgadas
Datos/Observaciones
•Rayos en lentes delgadas
Datos/Observaciones
•Rayos en lentes delgadas
Datos/Observaciones
Ecuación del fabricante
𝑛 − 1 (
1
𝑅1
−
1
𝑅2
) =
1
𝑓
R1 es el radio de la superficie externa 
(cercana al objeto) y R2 el radio de la 
superficie interna (cercana a la vista). Para 
lente divergente los signos de la figura de 
lado se invierten
Datos/Observaciones
Suponga que el valor absoluto de los radios de curvatura de las superficies de una
lente biconvexa en ambos casos son iguales a 10 cm, y que el índice de refracción
es n = 1,52. ¿Cuál es la distancia focal f de la lente?
Ejercicios
Datos/Observaciones
•Cámara Fotográfica
Datos/Observaciones
•El Ojo
Defectos visuales: miopía e hipermetropía
https://www.youtube.com/watch?v=BoEVEEb0aCs
Datos/Observaciones
Por lo tanto, en esta sesión lo que más aprendí 
de todo fue:
Datos/Observaciones
BÁSICA
✓Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen II. México. 
Ed. Thomson.
✓Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen II. México. Ed. Continental.
✓Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física Universitaria Volumen
II Undécima Edición. México. Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA
✓Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen II. México 
Ed. Reverté .
✓Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. II. Panamá. Fondo Educativo interamericano.
BIBLIOGRAFÍA