Clase 2 Paridad y Función Inversas 14.04.23

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Paridad de una función
𝒇(𝒙) = 𝒙
𝟐 + 𝟑
𝒇(𝒙) = 𝒙
𝟐
𝒇(𝒙) = 𝒙
𝟐- 4
Tienen paridad 
estas parábolas?
Par o Impar?
Son Funciones Pares
Y
Simétrica con respecto
al eje ¨ Y ¨
Otro Ejemplo
Es función 
Par ?
No es función par
𝒇(−𝒙) = (−𝒙 − 𝟐)
𝟐
𝒇(𝒙) = (𝒙 − 𝟐)
𝟐
Función Impar
𝒇(𝒙) = 𝒙
𝟑
−𝒇(−𝒙)= −(−𝒙)
𝟑
−𝒇(−𝒙)= 𝒙
𝟑
La función es Impar
Simétrica con respecto
al origen
Que otras Funciones 
recuerdan que son 
pares o impares?
Función Inversa
𝒇(𝒙) = 𝒆
𝒙
𝒇(𝒙) = ln𝒙
ℛ → Τℛ+ 𝑓 𝑥 = 𝑒
𝑥
𝓡+ →𝓡 ∕ 𝒇 𝒙 = ln𝒙
𝑦 = 𝑥
𝑬𝒒𝒖𝒊𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒍𝒂 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 𝒊𝒅𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅
Otro ejemplo
𝒇(𝒙) = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 (𝒙)
𝒇(𝒙) = tan(𝒙)
𝒇(𝒙) = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 (𝒙)
𝒇(𝒙) = tan(𝒙)
−
𝜋
2
,
𝜋
2
→ Τℛ 𝑓 𝑥 = tan(𝑥)
ℛ → −
𝜋
2
,
𝜋
2
∕ 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐t𝑔(𝑥)
𝑦 = 𝑥
𝑬𝒒𝒖𝒊𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒍𝒂 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 𝒊𝒅𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅
Función Inversa
Para que una función tenga función inversa, la función debe ser biyectiva.
Biyectiva ቊ
Inyectiva
Sobreyectiva
Inyectiva. Definición: 
Diremos que una función 𝑓: A → Τ𝐵 𝑦 =𝑓(𝑥) es inyectiva si y solo si
a valores distintos de la variable independiente le corresponden
valores distintos de sus imágenes.
En símbolos:
𝑓: A → Τ𝐵 𝑦 =𝑓(𝑥) es inyectiva ⟺ (𝑥1 ≠ 𝑥2 ⟹ 𝑓 𝑥1 ≠ 𝑓 𝑥2 ∀ 𝑥1; 𝑥2 𝜀 𝐴)
Otro modelo
𝒇(𝒙) = 𝒙
𝟐 𝒇(𝒙) = 𝒙
ℛ → ൗℛ0
+ 𝑓 𝑥 = 𝑥
2
ℛ0
+ → ൗℛ0
+ 𝑓 𝑥 = 𝑥
Restricción
𝒇(𝒙) = 𝒙
ℛ0
+ → ൗℛ0
+ 𝑓 𝑥 = 𝑥
𝒇(𝒙) = 𝒙
𝟐
ℛ0
+ → ൗℛ0
+ 𝑓 𝑥 = 𝑥
2
𝑦 = 𝑥
𝑬𝒒𝒖𝒊𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒍𝒂 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 𝒊𝒅𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅
Parábola con conjunto de llegada todos los ℛeales
𝒇(𝒙) = 𝒙
𝟐 𝒇(𝒙) = 𝒙
ℛ → Τℛ 𝑓 𝑥 = 𝑥
2
ℛ0
+ → ൗℛ0
+ 𝑓 𝑥 = 𝑥
Función Inversa
Para que una función tenga función inversa, la función debe ser biyectiva.
Biyectiva ቊ
Inyectiva
Sobreyectiva
Sobreyectiva o Suryectiva. Definición: 
Diremos que una función 𝑓: A → Τ𝐵 𝑦 =𝑓(𝑥) es sobreyectiva si y solo si
el conjunto de llegada es igual al conjunto imagen, es decir, todo elemento
de B es imagen de por lo menos un elemento de A.
En símbolos:
𝑓: A → Τ𝐵 𝑦 =𝑓(𝑥) es sobreyectiva ⟺ 𝐵 = 𝐼𝑚𝑓 ⟺ 𝑦 𝜀 𝐵 ∃ 𝑥 𝜀 Τ𝐴 𝑦 =𝑓(𝑥)
Restricción
𝒇(𝒙) = 𝒙
ℛ0
+ → ൗℛ0
+ 𝑓 𝑥 = 𝑥
𝒇(𝒙) = 𝒙
𝟐
ℛ0
+ → ൗℛ0
+ 𝑓 𝑥 = 𝑥
2
𝑦 = 𝑥
𝑬𝒒𝒖𝒊𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒍𝒂 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 𝒊𝒅𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅
𝒇(𝒙) = 𝒙
𝟐
ℛ0
− → ൗℛ0
+ 𝑓 𝑥 = 𝑥
2
Cual es su función 
Inversa?
𝑦 = 𝑥
𝑦 = 𝑥
𝒇(𝒙) = 𝒙
𝟐
ℛ0
− → ൗℛ0
+ 𝑓 𝑥 = 𝑥
2
𝒇(𝒙) = − 𝒙
ℛ0
+ → Τℛ0
− 𝑓 𝑥 = − 𝑥
𝑬𝒒𝒖𝒊𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒍𝒂 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 𝒊𝒅𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅