Práctica 23.04.2021 Ej.1.22-1.23 Funciones Trigon. Directas e Inversas

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Funciones Trigonométricas 
Ej. 1-22 
Empareje las ecuaciones de las siguientes funciones circulares con las gráficas correspondientes, escriba en cada caso dominio, imagen, raíces o ceros, polos, paridad y asíntotas. Defina la función inversa de cada una y esboce su gráfica. 
 b) y = cos x c) y = tg x 
d) y = cosec x e) y = sec x f) y = cotg x 
Consideramos una circunferencia de centro O y radio r = 1. 
Consideramos un punto de la misma P(x,y). 
Consideramos el triángulo rectángulo OMP. Efectuando los cocientes entre las medidas de sus lados definimos las siguientes razones:
DIRECTAS RECÍPROCAS
sen α= cosec α= 
cos α= sec α= 
tg α= cotg α = 
 
Tengamos en cuenta que la medida de apertura del ángulo la podemos indicar en el Sistema sexagesimal y también en el sistema circular o radial.
Definimos la función seno
Signo de la función en un ciclo.
	Cuadrantes	I	II	III	IV
	sen x	+	+	-	-
180° = π
		
		0
		1
		0
	 	-1
	2
	0
 
 
Si una función tiene un patrón repetitivo se llama función periódica
Función impar
Período P= 
 
Amplitud A=1 
Cáculo de la función inversa del sen x.
Para obtener la función inversa primero debo checkear que la función es Biyectiva.
Biyectiva 
Como verificamos Inyectividad?
Trazando rectas paralelas al eje x , esta recta debe cortar a lo sumo 1 vez.
Y=sen x
1
-1
De ahí sacamos la conclusión que no es inyectiva, entonces para que la función sea inyectiva lo que haremos es restringir el dominio de la función.
Dm
Y de esta manera la función también es
Sobreyectiva.
Entonces de 
1
-1
Y=sen x
Y=arcsen x
Definimos la función coseno
Signo de la función en un ciclo.
Graficamos:
	Cuadrantes	I	II	III	IV
	cos x	+	-	-	+
		
		1
		0
		-1
	 	0
	2
	1
 
 
 
Función par
Amplitud A=1 
Cáculo de la función inversa del cos x.
Para obtener la función inversa primero debo checkear que la función es Biyectiva.
Biyectiva 
Como verificamos Inyectividad?
Trazando rectas paralelas al eje x , esta recta debe cortar a lo sumo 1 vez.
Y=cos x
1
-1
De ahí sacamos la conclusión que no es inyectiva, entonces para que la función sea inyectiva lo que haremos es restringir el dominio de la función.
Dm
Y de esta manera la función también es
Sobreyectiva.
Y=cos x
Entonces de 
-1
1
0
Y=cos x
Y=arcos x
Definimos la función Tangente
Signo de la función en un ciclo.
	Cuadrantes	I	II	III	IV
	Tg x	+	-	+	-
		
		
		-1
	 0	0
		1
	 	
Graficamos:
- 
Amplitud No tiene 
Función impar
 
Cáculo de la función inversa de la Tgx.
Para obtener la función inversa primero debo corroborar que la función es Biyectiva.
Biyectiva 
Como verificamos Inyectividad?
Trazando rectas paralelas al eje x , esta recta debe cortar a lo sumo 1 vez.
Y=Tg x
De ahí sacamos la conclusión que no es inyectiva, entonces para que la función sea inyectiva lo que haremos es restringir el dominio de la función.
Dm 
Y de esta manera la función también es
Sobreyectiva.
Entonces de 
Y=Tg x
Y=arctg x
Ej. 1-23
 A partir de la gráfica de y = sen x , trace un esquema aproximado de las gráficas correspondientes a las siguientes expresiones: amplitud, dominio e imagen .
y = sen x + 1 b) y = - 2.sen x c) y = sen( 2x ) 
d) y = sen ( x - ) e) y = sen ( x - ) f) y = .sen ()
Nosotros partimos de la fórmula Y = A .sen (B.x + C) + D
Donde: 
 
 A = Amplitud B = Pulsación 
C=Desplazamiento horizontal D=Desplazamiento vertical 
P = = Período F = = Frecuencia
B.x + C = Fase = = Fase inicial 
Comenzamos con la función patrón o master que es y = sen x
 
 
A =1
B =1
C=0
D=0
P = = 
F = = 
= =0
 
1 
 
0 
y = sen x + 1 
A =1 
B =1 
C=0
D=1
T = = 
= =0
1
Ahora comparamos la master y=senx con y = - 2.sen x
y = -2sen x
A =2 
B =1 
C=0
D=0
P = = 
= =0
A =2
Ahora comparamos la master y=senx con y = sen (2x)
y = sen(2x)
A =1 
B =2 
C=0
D=0
P = = 
= =0
P= 
Ahora comparamos la master y=senx con y = sen ( x - ) 
y = sen ( x - ) 
A =1 
B =1 
C= - 
D=0
P= = 2 
= = 
=2 = 
P=2 
Ahora comparamos la master y=senx con y = sen ( x + ) 
y = sen ( x + ) 
A =1 
B =1 
C= 
D=0
P= = 2 
= = 
=2 =