Introdução à Física

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•El estudio de la física
•Sistema de unidades
•Mecánica y fuerzas
•Estática
•Cinemática
•Dinámica
•Hidrostática e hidrodinámica
•Temperatura y dilatación
•Cambios de estado
•Termodinámica
•Movimiento ondulatorio
•Acústica
•Óptica
•La luz y el color
•Física nuclear
•Electrostática y electrodinámica
•Magnetismo 
y electromagnetismo
•Electrónica
FÍSICAFÍSICA
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F
– F
Portadillas. Autod. 2/1/01 10:23 Página 14
Conceptos generales
Fenómenos naturales y objeto de la física
El conocimiento del medio que le rodea es una cuestión
que ha preocupado al hombre desde los albores de su
existencia. Las causas de los fenómenos naturales, los ci-
clos que rigen el devenir de los astros y los océanos, los
misterios de la acción y la inacción, el tiempo y el espa-
cio, han sido desde siempre fuente de especulaciones má-
gicas y estudios filosóficos, de la expresión poética del
mito y del rigor sistemático de la ciencia.
La física, una disciplina científica con la misión de res-
ponder a las preguntas sobre la realidad del mundo, pre-
tende desvelar las causas de la diversidad de las formas
naturales, la relación entre materia y energía o el origen y
sentido del tiempo, entre otras muchas cuestiones. En una
definición más formal se diría que la física es la rama de
la ciencia dedicada al estudio de los objetos inanimados
y los factores que pueden modificar su condición sin al-
terar su naturaleza propia y distintiva.
EL ESTUDIO 
DE LA FÍSICA
Fenómenos naturales como las descargas eléctricas que se desencadenan durante las tormentas constituyeron la referencia inmediata 
para los estudios físicos en la antigüedad.
Fotografías de cabecera: dispositivo centrífugo de bombeo (izq.) e imagen del reactor de la central nuclear de Zorita, España (der.).
Física pag 03-06 10/26/07 12:38 PM Page 3
Varios son los adjetivos que podrían completar la des-
cripción de este área del saber. Así, la física es una ciencia
fenomenológica, por cuanto su principal objetivo es el es-
tudio de los fenómenos naturales para poder conocer los
principios que los gobiernan. Y también una ciencia ob-
servacional, ya que es en la observación paciente de estos
fenómenos donde se asientan sus logros, y experimental,
porque no se puede considerar suficientemente conocido
nada que no se consiga reproducir.
Sobre esta base, el edificio de la física se ha construido en
torno a dos pilares fundamentales: la aplicación de una me-
todología científica sólida y estructurada y el empleo de un
lenguaje altamente especializado, fundamentalmente ma-
temático, que le ha permitido expresar con precisión las cada
vez más abstractas y complejas nociones que manejaba.
Con este espíritu, se ha vivido en el curso de la historia
una notable evolución en las diversas disciplinas de la fí-
sica. Al estudio de temas clásicos, como la mecánica de
los cuerpos, el calor o la luz, se han añadido en los últi-
mos siglos nuevos conceptos (electricidad, magnetismo,
el átomo y sus partículas) y sistematizaciones teóricas (re-
latividad general, mecánica cuántica).
En la física actual se vive un proceso simultáneo de
disgregación y unificación. Por una parte, el grado
de detalle alcanzado en el conocimiento de los fenóme-
nos ha conducido a una notable complejidad de los
modelos propuestos e, inevitablemente, a la especiali-
zación de los científicos. Pero al mismo tiempo, el es-
fuerzo de los investigadores se ha dirigido a la bús-
queda de las causas primordiales en las que se funda-
mentarían los fenómenos físicos en sus variadísimas
manifestaciones.
Según este enfoque, todos los procesos de la naturale-
za, aunque aparentemente tan diferentes como el peso, la
dilatación de los cuerpos o el estallido del trueno y el re-
lámpago, obedecerían a unas leyes universales comunes
cuyo descubrimiento es misión última de la física. En sus
largos siglos de investigación, los físicos han concluido
que existen tan sólo cuatro tipos de interacciones funda-
mentales que dan origen a todos los fenómenos natura-
les conocidos:
– La interacción gravitatoria, responsable de la atrac-
ción mutua entre los cuerpos dotados de masa y cuyos
efectos más visibles son la gravedad y el orden que go-
bierna el movimiento del Sol, sus planetas y, en definiti-
va, los cuerpos celestes.
– La interacción electromagnética, manifiesta en los
hechos que estudian la electricidad, el magnetismo y la
óptica (la luz es una forma de radiación electromagné-
tica).
– La interacción fuerte, que sostiene el armazón de los
átomos y evita que los núcleos de éstos, base de toda la
materia conocida, se disgreguen o destruyan.
– La interacción débil, que rige ciertos acontecimientos
muy particulares detectados a escala subatómica.
4 FÍSICA ________________________________________________________________________________________________________
Rama Subdivisiones Tema que estudia
Mecánica Fuerzas: Estática Las leyes del movimiento de la materia
Cinemática
Dinámica
Fluidos: Hidrostática
Hidrodinámica
Electricidad y magnetismo Electrostática Las cargas eléctricas, su corriente y 
Electrodinámica la interacción entre sus campos eléctricos 
Electromagnetismo y magnéticos
Electrónica Los procesos afectados por el calor 
Termología Temperatura o la temperatura
Calorimetría
Termodinámica
Óptica Lentes La producción, absorción y 
Fotometría propagación de las ondas visibles
Colorimetría
Acústica Acústica arquitectónica La producción, absorción y propagación 
Acústica ambiental de las ondas sonoras
Ondulatoria Ondas elásticas Las ondas producidas por el sonido y 
Ondas inelásticas las vibraciones
Física nuclear Física atómica Las propiedades y leyes del átomo
Física de partículas
Ramas de la física
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____________________________________________________________________________________________ El estudio de la física 5
1901 W. C. Röntgen (Alemania)
1902 H. A. Lorentz (Holanda)
P. Zeeman (Holanda)
1903 A. H. Becquerel (Francia)
P. Curie (Francia)
M. Curie (Francia)
1904 J. W. S. Rayleigh (Gran Bretaña)
1905 P. E. A. Lenard (Alemania)
1906 J. J. Thomson (Gran Bretaña)
1907 A. A. Michelson (EE. UU.)
1908 G. Lippman (Francia)
1909 G. Marconi (Italia)
C. F. Braun (Alemania)
1910 J. D. Van Der Waals (Holanda)
1911 W. Wien (Alemania)
1912 N. G. Dalén (Suecia)
1913 H. Kamerlingh-Onnes
(Holanda)
1914 M. Von Laue (Alemania)
1915 W. H. Bragg (Gran Bretaña)
W. L. Bragg (Gran Bretaña)
1916 No otorgado
1917 C. G. Barkla (Gran Bretaña)
1918 M. K. E. L. Planck (Alemania)
1919 J. Stark (Alemania)
1920 C. E. Guillaume (Suiza)
1921 A. Einstein (germano-suizo)
1922 N. Bohr (Dinamarca)
1923 R. A. Millikan (EE. UU.)
1924 K. M. G. Siegbahn (Suecia)
1925 J. Franck (Alemania)
G. Hertz (Alemania)
1926 J. B. Perrin (Francia)
1927 A. H. Compton (EE. UU.)
C. T. R. Wilson (Gran Bretaña)
1928 O. W. Richardson (G. Bretaña)
1929 L. V. de Broglie (Francia)
1930 C. V. Raman (India)
1931 No otorgado
1932 W. Heisenberg (Alemania)
1933 E. Schrödinger (Austria)
P. A. M. Dirac (Gran Bretaña)
1934 No otorgado
1935 J. Chadwick (Gran Bretaña)
1936 V. F. Hess (Austria)
C. D. Anderson (EE. UU.)
1937 C. J. Davisson (EE. UU.)
G. P. Thomson (Gran Bretaña)
1938 E. Fermi (Italia)
1939 E. O. Lawrence (EE. UU.)
1940 No otorgado
1941 No otorgado
1942 No otorgado
1943 O. Stern (EE. UU.)
1944 I. I. Rabi (EE. UU.)
1945 W. Pauli (Austria)
1946 P. W. Bridgman (EE. UU.)
1947 E. V. Appleton (Gran Bretaña)
1948 P. M. S. Blackett (Gran Bretaña)
1949 H. Yukawa (Japón)
1950 C. F. Powell (Gran Bretaña)
1951 J. D. Cockcroft (Gran Bretaña)
1952 F. Bloch (EE. UU.)
E. M. Purcell (EE. UU.)
1953 F. Zernike (Holanda)
1954 M. Born (Gran Bretaña)
W. Bothe (R. F. Alemania)
1955 W. E. Lamb (EE. UU.)
P. Kusch (EE. UU.)
1956 W. Shockley (EE. UU.)
J. Bardeen (EE. UU.)
W. H. Brattain (EE. UU.)
1957 C. N. Yang (China)
T. D. Lee (China)
1958 P. A. Cerenkov (URSS)
I. M. Frank (URSS)
I. J. Tamm (URSS)
1959 E. G. Segré (EE. UU.)
O. Chamberlain (EE. UU.)
1960 D. A. Claer (EE. UU.)
1961R. Hofstadter (EE. UU.)
R. L. Mössbauer (R. F. Alemania)
1962 L. D. Landau (URSS)
1963 E. P. Wigner (EE. UU.)
M. Goeppert-Mayer (EE. UU.)
J. H. D. Jensen (R. F. Alemania)
1964 Ch. H. Townes (EE. UU.)
N. G. Basov (URSS)
A. M. Prochorov (URSS)
1965 S. I. Tomonaga (Japón)
J. Schwinger (EE. UU.)
R. P. Feynman (EE. UU.)
1966 A. Kastler (Francia)
1967 H. A. Bethe (EE. UU.)
1968 L. W. Álvarez (EE. UU.)
1969 M. Gell-Mann (EE. UU.)
1970 H. Alfvén (Suecia)
L. Néel (Francia)
1971 D. Gador (Gran Bretaña)
1972 J. Bardeen (EE. UU.)
L. N. Cooper (EE. UU.)
J. R. Schrieffer (EE. UU.)
1973 L. Esai (Japón)
I. Giaever (EE. UU.)
B. D. Josephson (Gran Bretaña)
1974 M. Ryle (Gran Bretaña)
A. Hewish (Gran Bretaña)
1975 A. Bohr (Dinamarca)
B. Mottelson (Dinamarca)
J. Rainwater (EE. UU.)
1976 B. Richter (EE. UU.)
S. C. C. Ting (EE. UU.)
1977 P. W. Anderson (EE. UU.)
F. Mott (Gran Bretaña)
J. H. Van Vleck (EE. UU.)
1978 P. L. Kapitsa (URSS)
A. A. Penzias (EE. UU.)
R. W. Wilson (EE. UU.)
1979 S. L. Glashow (EE. UU.)
1980 J. W. Cronin (EE. UU.)
V. L. Fitch (EE. UU.)
1981 N. Bloembergerg (EE. UU.)
A. L. Schawlow (EE. UU.)
K. M. Siegbahn (Suecia)
1982 K. G. Wilson (EE. UU.)
1983 S. Chandrasekhar (EE. UU.)
W. A. Fowler (EE. UU.)
1984 C. Rubbia (Italia)
S. Van Der Meer (Holanda)
1985 K. Von Klitzing (R. F. Alemania)
1986 F. Ruska (R. F. Alemania)
G. Binnig (R. F. Alemania)
H. Rohrer (Suiza)
1987 J. G. Bednorz (R. F. Alemania)
K. A. Müller (Suiza)
1988 L. M. Lederman (EE. UU.)
Schwartz (EE. UU.)
J. Steinberger (EE. UU.)
1989 N. F. Ramsey (EE. UU.)
H. G. Dehmelt (EE. UU./
Canadá)
W. Paul (R. F. Alemania)
1990 J. I. Friedman (EE. UU.)
H. W. Kendall (EE. UU.)
R. E. Taylor (Canadá)
1991 P. G. de Gennes (Francia)
1992 G. Charpak (Francia)
1993 R. A. Hulse (EE. UU.)
J. H. Taylor (EE. UU.)
1994 B. N. Brockhouse (Canadá)
C. G. Shull (EE. UU.)
1995 Martin L. Perl (EE. UU.)
Frederic Reines (EE. UU.)
1996 David M. Lee (EE. UU.)
Douglas D. Osherof (EE. UU.)
Robert C. Richardson (EE. UU.)
1997 Steven Chu (EE.UU.)
Claude Cohen-Tannoudji (Francia)
William Phillips (EE.UU.)
1998 Robert B. Laughlin (EE.UU.)
Horst L. Störmer (Alemania)
Daniel C. Tsui (EE.UU.)
1999 Gerardus’t Hooft (Países Bajos)
Martinus J.Veltman (Países Bajos)
2000 Zhores I. Alferov (Rusia)
Jack Kilby (EE.UU.)
2001 Eric A. Cornell (EE.UU.)
Wolfgang Ketterle (Alemania)
Carl E. Wieman (EE.UU.)
2002 Raymond Davis Jr. (EE.UU.)
Masatoshi Koshiba (Japón)
Ricardo Giacconi (Italia)
2003 Alexei Abrikosov (Rusia)
Vitaly L. Ginzburg (Rusia)
A.J. Leggett (Gran Bretaña)
2004 David J. Gross (EE.UU.)
H. David Politzer (EE.UU.)
Frank Wilczek (EE.UU.)
2005 Roy J. Glauber (EE.UU.)
John L. Hall (EE.UU.)
T. W. Hänsch (Alemania)
2006 John C. Mather (EE.UU.)
George F. Smoot (EE.UU.)
2007 Albert Fert (Francia)
Peter Grünberg (Alemania)
2008 Y. Nambu (EE.UU)
M. Kobayashi (Japón)
T. Maskawa (Japón)
2008 Y. Nambu (EE.UU)
M. Kobayashi (Japón)
T. Maskawa (Japón)
2009 Charles K. Kao (China)
Willard Boyle (Canadá)
George E. Smith (Estados Unidos)
2010 Andre Geim (Rusia) 
Konstantin Novoselov (Rusia)
2011 Saul Perlmutter (EE.UU)
Brian P. Schmidt (Australia, EE.UU)
Adam G. Riess (EE.UU)
2012 Serge Haroche (Francia)
David Wineland (EE.UU)
Premios Nobel de física
El premio Nobel es uno de los galardones más importantes que se conceden para premiar las diferentes facetas del
pensamiento humano. Fue creado por el científico sueco Alfred Nobel y lo otorga anualmente la Academia sueca. Los
ganadores del premio Nobel de física, desde 1901, han sido los siguientes:
Física pag 03-06:01. Estudi.Física. (03-06•4) 27/06/13 16:51 Página 5
El objetivo final de los físicos es, pues, formular hipó-
tesis que ayuden a interpretar estas interacciones desde
una concepción unificada. Sólo así podrá llegar a com-
prender la esencia íntima de las principales magnitudes
que definen los fenómenos físicos: materia, energía, es-
pacio y tiempo.
Metodología
Reciben el nombre de métodos los pasos o vías que se uti-
lizan para poder llegar a conocer la verdad de un hecho,
de una idea o de una hipótesis. El método utilizado en fí-
sica es el método científico por excelencia, es decir, el ex-
perimental, que permite a los estudiosos descifrar, hasta
donde les es posible, los fenómenos investigados.
Dicho método debe cumplir cuatro fases o etapas, que
son las siguientes:
– En primer lugar, el investigador debe observar los fe-
nómenos tal como se producen en la naturaleza, inten-
tando acumular la mayor información posible sobre los
mismos y captando todas las circunstancias de lugar y
tiempo que influyen sobre dichos fenómenos.
– A continuación, el científico debe intentar reproducir
el fenómeno estudiado de la forma más fiel posible y en
igualdad de condiciones para poder así relacionar todos
los factores que puedan intervenir.
– El siguiente paso es el más importante, ya que el cien-
tífico debe preguntarse el porqué de los fenómenos que se
observan durante su estudio e intentar establecer una ge-
neralización para todos los fenómenos semejantes. Es la
fase de la formulación de hipótesis y de la puesta en prác-
tica de los procedimientos oportunos para su demostra-
ción. Cuando esta última se consigue, se formula la
correspondiente tesis, es decir, una propuesta de explica-
ción concreta sostenida con argumentos demostrables.
En caso contrario, cuando la hipótesis no puede demos-
trarse con un grado de validez y fiabilidad suficientes, el
proceso vuelve a empezar.
– El último paso es el de comunicar a toda la comuni-
dad científica los resultados obtenidos de las investiga-
ciones para así poder contrastar, confirmar o rectificar lo
enunciado.
Cuando la comunidad científica establece distintas hi-
pótesis para explicar un determinado fenómeno surgen
las teorías, como, por ejemplo, las que se han producido
en los últimos años sobre el origen del universo.
6 FÍSICA ________________________________________________________________________________________________________
_
Preguntas de repaso
1. ¿Por qué se dice que la física es una ciencia feno-
menológica?
2. ¿En qué se diferencia una hipótesis de una tesis?
3. ¿Qué tema estudia la mecánica?
Central generadora de energía atómica en Tokai-Mura, Japón.
Desde la segunda mitad del siglo XX, la investigación científica
sobre la utilización de la energía nuclear ha experimentado
espectaculares avances.
Física pag 03-06 10/26/07 12:38 PM Page 6
SISTEMAS
DE UNIDADES
Conceptos generales
Unidades y magnitudes
Uno de los objetivos de la física es medir, interpretar y re-
lacionar los resultados de las medidas entre sí y con otras
magnitudes que no pueden ser directamente mensura-
bles. Otro de sus objetivos es deducir las leyes cuantitati-
vas que pueden obtenerse de estas relaciones y que deben
poder probarse con nuevas mediciones.
En el mundo de la física, el término magnitud se utili-
za para poder trabajar y operar con todas las propieda-
des que sean observables y mensurables y que además
puedan expresarse cuantitativamente. Se entiende por
magnitud física toda característica de los cuerpos que se
puede medir y comparar con otra de la misma naturale-
za. Cada magnitud o tipo de magnitudes posee una serie
de unidades de medida –por ejemplo, el metro en longi-
tud o el kilogramo en masa– que se adopta arbitraria-
mente para poder comparar con ella las distintas medi-
ciones de la misma especie.
Estas comparaciones son posibles gracias a la medición
o medida, con la que se puede comprobar el número de
veces que una determinada magnitud integra a su uni-
dad. Para que una medición sea válida y admisible es ne-
cesario que haya sido determinada por medio de unida-
des elementales, constantes, repetibles e inalterables.
Por ejemplo, si se afirma que un partido de fútbol ha
durado 90 minutos, ello significa que duró lo que un re-
loj tarda en medir ese tiempo. En este caso, la magnitud
medida es el tiempo, la unidad de medida es el minuto y
el reloj es un patrón, más concretamente un patrón secun-
dario, dado que el minutono se define según las propie-
dades de dicho reloj. Todos los instrumentos de medida
se calibran directa o indirectamente en función de los pa-
trones primarios de longitud, tiempo y masa establecidos
por la comunidad científica internacional.
El resultado de la medición es la medida de la magni-
tud y suele expresarse con un número, seguido del sím-
bolo de la unidad utilizada. Estas medidas reciben el
nombre de directas.
La definición de los patrones primarios se ha modifica-
do a lo largo del tiempo debido a la mayor precisión de
las medidas. El metro, por ejemplo, que es la unidad de
longitud, se definió incialmente en 1889 como la longitud
de una determinada barra de platino iridiado mantenida
en unas condiciones fijas. Este patrón se desechó en 1960
porque su conservación y reproducción resultaban muy
difíciles y estaban sujetas a imprecisiones. Hoy en día, la
longitud patrón se toma de la longitud de onda de la ra-
diación rojo-anaranjada emitida por los átomos de krip-
tón 86 en el interior de un tubo de descarga eléctrica.
Como sucede con la longitud, se han establecido patro-
nes unitarios para el tiempo y la masa.
Patrón en platino e iridio que determina la masa exacta del
kilogramo, conservado en la Oficina Internacional de Pesos y
Medidas de Sèvres, Francia.
Fotografías de cabecera: dispositivo centrífugo de bombeo (izq.) e imagen
del reactor de la central nuclear de Zorita, España (der.).
02. Sistem.de Unid. (07-11•5) 29/12/00 13:03 Página 7
En función de estas tres magnitudes fundamentales,
que se representan por medio de los símbolos L (longi-
tud), T (tiempo) y M (masa), y de sus combinaciones ma-
temáticas pueden expresarse todas las demás en el ámbi-
to de la mecánica clásica.
Magnitudes fundamentales 
y derivadas
Como ya se ha comentado, se consideran magnitudes fí-
sicas todas las características y propiedades susceptibles
de ser medidas. Las magnitudes físicas se clasifican en
dos grupos: fundamentales y derivadas. La masa, la lon-
gitud, el tiempo y la intensidad eléctrica de corriente son
magnitudes fundamentales, ya que pueden medirse di-
rectamente. Las magnitudes derivadas, en cambio, no
son directamente mensurables, sino que se basan en las
fundamentales y se expresan por medio de operaciones
matemáticas denominadas ecuaciones dimensionales
(v. más adelante). Entre ellas se encuentran el volumen
(longitud elevada al cubo), la velocidad (longitud entre
tiempo), la densidad (masa entre volumen), la superfi-
cie (longitud por longitud) y la presión (masa entre su-
perficie).
Sistema Internacional (S.I.)
El Sistema Internacional de medidas nació bajo las direc-
trices de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas
como modificación del sistema M.K.S. (metro-kilogramo-
masa y segundo), al que añade las siguientes unidades
de base: el kelvin para medir temperaturas y la candela
para medir intensidades luminosas.
El origen del S.I. se remonta a 1948, año en el que se ce-
lebró la IX Conferencia General de Pesas y Medidas
(CGPM). No obstante, hasta la XI CGPM, celebrada en
1960, no se establecieron las unidades suplementarias y
derivadas, así como las normas para los prefijos de los
múltiplos y submúltiplos de las unidades.
Las unidades básicas que forman el S.I. para cada una
de las siguientes magnitudes fundamentales: longitud,
masa, tiempo, temperatura, intensidad de corriente eléc-
trica e intensidad luminosa, son, respectivamente: el me-
tro, el kilogramo, el segundo, el kelvin, el amperio y la
candela.
En la historia de la física se han dado definiciones
cada vez más exactas de estas unidades fundamen-
tales, pudiendo considerarse como correctas las si-
guientes:
Metro (m). El metro es la longitud igual a 1.650.763,73
longitudes de onda (λ) de la radiación correspondiente a
la transición entre dos niveles 2p10 y 5d5 del isótopo 83 del
átomo de kriptón en el vacío.
Kilogramo (kg). El kilogramo es la masa formada por
una aleación de iridio y platino que equilibra un decíme-
tro cúbico de agua a la temperatura de 4 ºC pesados en
una balanza de brazos iguales.
Segundo (s). El segundo es la duración de 9.192.631.770
períodos de radiación correspondiente a la transición en-
tre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del
isótopo 133 del átomo de cesio.
Kelvin (K). El kelvin es la fracción 1/273,16 de la tem-
peratura termodinámica del punto triple del agua y equi-
vale a la expresión de un intervalo de temperatura.
Amperio (A). El amperio es la intensidad de una
corriente eléctrica constante que, mantenida en dos con-
ductores paralelos y rectilíneos de longitud infinita, de
sección circular y puestos en el vacío a la distancia
de un metro entre uno y otro, produce en dichos con-
ductores una fuerza igual a 2 · 10-7 newton por metro de
longitud.
Candela (cd). La candela es la intensidad luminosa en
dirección perpendicular de una superficie de 1/60 cm2
de un cuerpo negro a la temperatura de congelación del
platino, bajo la presión de 101.325 newton por metro cua-
drado.
En este mismo sistema se contemplan también las lla-
madas unidades suplementarias, que no son ni funda-
mentales ni derivadas, sino geométricas y engloban las
siguientes: el ángulo plano (radián) y el ángulo sólido (es-
tereorradián).
En la XI Conferencia General de Pesas y Medidas, cele-
brada en 1960, se dieron las siguientes definiciones a las
unidades del ángulo plano y del ángulo sólido:
El radián es el ángulo plano que, teniendo su vértice
en el centro de un círculo, intercepta sobre la circunferen-
cia de este círculo un arco de longitud igual al radio.
El estereorradián es el ángulo sólido que, teniendo su
vértice en el centro de una esfera, delimita sobre la super-
ficie esférica correspondiente un área igual a la de un cua-
drado que tiene como lado el radio de la esfera.
Los prefijos adoptados para designar los múltiplos y
submúltiplos de las unidades son los siguientes:
8 FÍSICA ________________________________________________________________________________________________________
Múltiplos Submúltiplos
Factor de Factor de
Prefijo Símbolo multipli- Prefijo Símbolo multipli-
cación cación
Deca Da 101 Deci d 10-1
Hecto H 102 Centi c 10-2
Kilo K 103 Mili m 10-3
Mega M 106 Micro µ 10-6
Giga G 109 Nano n 10-9
Tera T 1012 Pico p 10-12
Prefijos de múltiplos 
y submúltiplos 
de la unidad
02. Sistem.de Unid. (07-11•5) 29/12/00 13:03 Página 8
Otros sistemas
En los cálculos físicos se utilizan otros sistemas, además
del Sistema Internacional. Los más utilizados (aunque el
básico sea el S.I.) son el Sistema Cegesimal y el Sistema
Técnico. Existe también el Sistema fps o británico, que
sólo se emplea en el Reino Unido, los Estados Unidos y
algunos países de la Comunidad Británica de Naciones.
Este sistema está basado en las unidades pie (f), libra (p)
y segundo (s).
En el Sistema Técnico, la fuerza es una magnitud física
fundamental, mientras que la masa se define como una
magnitud derivada. En este sistema, la unidad de masa
no tiene nombre concreto; se le llama simplemente uni-
dad técnica de masa (utm). 
Una unidad técnica de masa se define como la masa
que adquiere la aceleración de 1 m/s2 al aplicarle la fuer-
za de un kilopondio (kp).
El kilopondio o kilogramo-peso (unidad fundamental
de fuerza en el sistema técnico) se define como la fuerza
con que la Tierra atrae al kilogramo-patrón al nivel del
mar en el paralelo 45º.
1 kp = 9,80 N
El Sistema Cegesimal se utilizó durante años, sobre
todo en la física teórica. Sus unidades fundamentales son
el centímetro (cm), el gramo (gr) y el segundo (s).
La base teórica de este sistema fue expuesta por Max-
well en los siguientes términos: “Los fenómenos por los
cuales la electricidad nos es conocida son de naturaleza
mecánica y, como consecuencia, deben medirse con las
unidades o patrones mecánicos”.
Ecuaciones dimensionales
Las ecuaciones de dimensión de una unidad derivada son
expresiones simbólicas, que indican la relación que exis-
te entre esa unidad y las unidades fundamentales.
En las ecuacionesdimensionales se utilizan los siguien-
tes símbolos:
L Dimensiones de longitud
M Dimensiones de masa
T Dimensiones de tiempo
____________________________________________________________________________________________ Sistemas de unidades 9
Unidades fundamentales
Sistema Longitud Masa Tiempo Fuerza
Sistema Metro Kilogramo Segundo
–Internacional (m) (kg) (s)
CGS Centímetro Gramo Segundo
–(Cegesimal) (cm) (g) (s)
Técnico Metro
–
Segundo Kilopondio
o terrestre (m) (s) (kp)
Sistemas y unidades
Tipo Magnitud Unidad Símbolo
Fundamen- Longitud Metro m
tales Masa Kilogramo kg
Tiempo Segundo s
Intensidad de Amperio A
corriente
eléctrica
Temperatura Kelvin K
termodin.
Intensidad Candela cd
luminosa
Suplemen- Ángulo plano Radián rad
tarias Ángulo sólido Estereorradián sr
Derivadas Superficie Metro cuadrado m2
Volumen Metro cúbico m3
Densidad Kilogramo por kg/m3
metro cúbico
Velocidad metro por m/s
segundo
Aceleración metro por m/s2
segundo
cuadrado
Fuerza Newton N
Presión Pascal Pa o N/m2
Potencia Vatio W
Momento de Newton por N · m
una fuerza metro
Tensión Newton por N/m
superficial metro
Carga eléctrica Culombio c
Potencial Voltio V o W/A
eléctrico
Capacidad Faradio F o c/A
eléctrica
Resistencia Ohmio Ω o V/A
eléctrica
Inducción Tesla T o Wb/m2
magnética
Flujo de Weber Wb o V · s
inducción
magnética
Iluminancia Lux lx
Frecuencia Hertz Hz
Actividad Curie Ci
radioactiva
Entropía Julio por kelvin S o J/K
Densidad de Amperio por A/m2
corriente metro
cuadrado
Unidades del
Sistema Internacional
02. Sistem.de Unid. (07-11•5) 29/12/00 13:03 Página 9
I Dimensiones de intensidad de corriente
E Dimensiones de intensidad luminosa
θ Dimensiones de temperatura termodinámica
Las ecuaciones derivadas, y por tanto sus unidades,
pueden relacionarse con las magnitudes fundamentales
ya sea directa o indirectamente. Así, la velocidad depen-
de directamente de las magnitudes fundamentales, lon-
gitud y tiempo.
v = s
t
siendo s el espacio (o longitud) y t el tiempo.
En cambio, el trabajo está indirectamente relacionado con
las magnitudes fundamentales, aunque es posible expre-
sarlo en función de ellas por transformaciones sucesivas:
T = F · s = m · a · s = m · v · s = m · s · s = m · s
2
– – ––––
t t2 t2
donde F es la fuerza, a la aceleración, s el espacio (o lon-
gitud) y t el tiempo. La última expresión representa el va-
lor del trabajo en función de las magnitudes fundamen-
tales: masa, longitud (o espacio) y tiempo.
Es habitual representar las magnitudes fundamentales
con letras mayúsculas: M (masa), L (longitud) y T (tiem-
po). Si se pone en la expresión última esas letras mayús-
culas y la magnitud de trabajo entre corchetes, se obtiene
la ecuación de dimensiones del trabajo:
[T] = ML2T -2
que, para la velocidad, sería:
[V] = LT -1
Las unidades que figuran en el denominador se colo-
can en el numerador con exponente negativo. Si en algu-
na ecuación figura algún valor constante, no se incluye
en la ecuación dimensional, ya que ésta sólo expresa cómo
varía una unidad en función de las unidades fundamen-
tales.
La ecuación de dimensiones sirve para comprobar la
homogeneidad de las fórmulas. Esta comparación es muy
importante, ya que no es posible sumar dos cantidades
que no sean homogéneas, algo que puede deducirse de
sus respectivas ecuaciones de dimensiones.
Por tanto, dos ecuaciones son homogéneas si tienen la
misma ecuación de dimensiones, aunque expresen mag-
nitudes físicas distintas.
A continuación se recogen de forma gráfica las ecua-
ciones dimensionales de las principales magnitudes.
Errores
Siempre que se efectúa una medición, aunque el método
y los sistemas para realizarla sean de una gran precisión,
el resultado numérico obtenido tiene una precisión limi-
tada. La medición siempre se ve afectada por alguna in-
exactitud o error.
Esta inexactitud o error puede deberse a la impreci-
sión inherente a los aparatos utilizados; al procedimien-
to indirecto empleado, que también experimenta una
cierta imprecisión; a errores accidentales cometidos du-
rante la medición; a defectos del medidor utilizado y
otros factores.
Los errores cometidos cuando el valor obtenido es ma-
yor que el real se denominan por exceso. En caso contra-
rio, cuando el valor que se obtiene es menor que el real,
se denominan errores por defecto.
Cuando los errores son imputables al operador que
realiza la medición (falta de concentración, errores visua-
les...), se llaman errores personales. Los que se deben al
aparato empleado se denominan instrumentales.
Los errores en una medición pueden ser absolutos o re-
lativos:
El error absoluto cometido al realizar una medición es
la diferencia entre el valor obtenido (m´) y la medida exac-
ta (m):
Ea = m´ – m
10 FÍSICA ________________________________________________________________________________________________________
Los registros de presión y temperatura se realizan mediante
barómetros-termómetros como el representado en la imagen.
02. Sistem.de Unid. (07-11•5) 29/12/00 13:03 Página 10
De esta fórmula puede deducirse que la expresión de
una medida cuyo valor aproximado se ha calculado o co-
nocido es:
m = m´ ± Ea
Cuando la medida exacta no se conoce, en la práctica
se toma por valor exacto la media aritmética de las medi-
das efectuadas. El valor de Ea puede ser positivo (error
por exceso) o negativo (por defecto).
El error absoluto es una magnitud de la misma natura-
leza que la magnitud que se mide y se evalúa en la mis-
ma unidad.
Por ejemplo, si se afirma que la medida exacta de una
longitud es L = 38,000 m, se quiere decir que el error ab-
soluto cometido es menor que un milímetro, por lo que
la medida podría expresarse de la siguiente manera:
L = (38,000 ± 0,001) m.
En las medidas, los ceros después de una coma indican
su grado de exactitud. Así, se puede afirmar que para va-
lorar un tiempo medido con un cronómetro es más exac-
ta la cifra de 27,000 s que 27,00 s, y aún más que simple-
mente 27 s.
El error relativo, por su parte, se define como el cocien-
te entre el error absoluto y el valor verdadero. En el ejem-
plo anterior, el error relativo de la medida (27,00 ± 0,01)
sería:
∆ E 0,01––––– = ––––– = 0,00037 ≈ 0,037%
E 27,00
____________________________________________________________________________________________ Sistemas de unidades 11
Magnitud Ecuación dimensional
Superficie L2
Volumen L3
Densidad ML-3
Aceleración LT-2
Fuerza LMT-2
Presión L-1MT-2
Energía, trabajo, calor L2MT-2
Potencia L2MT-3
Momento de una fuerza L2MT-2
Tensión superficial MT-2
Carga eléctrica TI
Potencial eléctrico L2MT-3I-1
Capacidad eléctrica L-2M-1T4I2
Resistencia eléctrica L2MT-3I-2
Densidad de corriente IL-2
Inducción magnética MT-2I-1
Flujo de inducción magnética L2MT-2I-1
Iluminancia EL-2
Frecuencia T-1
Entropía, capacidad térmica L2MT-2θ-1
Ecuaciones dimensionales
_
Preguntas de repaso
1. Expresar las siguientes mediciones en el Sistema
Internacional:
v = 120 km/h.
m = 2,5 tm.
s = 400 cm2.
2. Deducir si se pueden sumar entre sí las magnitu-
des físicas de cantidad de movimiento (m.v) y la
de impulso mecánico (F.t).
3. Se ha calculado que la distancia entre dos edifi-
cios es de 1.700 m, con un error de ± 2 m; al mis-
mo tiempo, se midió la altura de una señal de trá-
fico, resultando su valor de 2,35 m, con un error
de ± 2 cm. ¿Cuál de las dos medidas se ha realiza-
do con mayor precisión?
02. Sistem.de Unid. (07-11•5) 29/12/00 13:03 Página 11
Introducción
La mecánica es la parte de la física que estudia los movi-
mientos de los cuerpos y las causas que los producen. Las
ramas principales de la mecánica son la estática, que es-
tudia las fuerzas que provocan el equilibrio de los siste-
mas físicos, y la dinámica, o estudio de la acción de las
fuerzas y de los movimientos resultantes.
La fuerza, entendida como origen de todo movimien-
to, es un concepto fundamental de la mecánica. Al tratar-
se de una magnitud vectorial y antes de entrar en mate-
ria conviene repasar los principios delas operaciones con
magnitudes escalares y vectoriales.
Magnitudes escalares y vectoriales
Las magnitudes que se miden en la física pueden ser de
naturaleza escalar o vectorial.
Las magnitudes escalares son aquellas que quedan per-
fectamente definidas con la simple especificación de su mó-
dulo. Así, se dice que el valor de un trabajo es de 8 julios,
sin indicar en qué dirección ni sentido se ha realizado; ello
indica que el trabajo es una magnitud escalar.
Estas magnitudes deben su calificativo al hecho de que
sus valores pueden representarse en escalas apropiadas
con un punto de referencia como origen.
Son magnitudes escalares, entre otras muchas, la lon-
gitud, el tiempo, la masa, la densidad, el trabajo, la inten-
sidad de corriente y el potencial eléctrico.
(– 4) - (– 3) - (– 2) - (– 1) - (0) - (1) - (2) - (3) - (4)
Representación de la longitud como magnitud escalar en una
escala aleatoria
Sin embargo, para definir las magnitudes vectoriales
no es suficiente con conocer su módulo. Además, han de
especificarse la dirección, el sentido de la magnitud y el
punto de aplicación.
Magnitud vectorial es, por ejemplo, la velocidad de un
móvil. Si se dijera que un avión está sobrevolando el ecua-
dor, no es suficiente información para conocer su posi-
ción. Si se complementa este dato diciendo que vuela en
la línea Buenos Aires-Madrid (dirección), todavía no po-
dríamos saber si va o vuelve de Madrid, por lo que en-
tonces sería necesario además conocer también su senti-
do de movimiento.
Además de la velocidad son magnitudes vectoriales la
fuerza, la aceleración, el peso de los cuerpos, el campo
eléctrico, la cantidad de movimiento, etc.
La representación de las magnitudes vectoriales se rea-
liza mediante vectores. Un vector se define como todo seg-
mento rectilíneo orientado y compuesto por un módulo,
una dirección, un sentido y un punto de aplicación:
El módulo es una longitud que indica, en una escala, el va-
lor numérico de la magnitud que representa. En el ejemplo
ilustrado, el vector �v tiene un módulo de 3 unidades.
La dirección es la recta sobre la que se extiende el vec-
tor. En el ejemplo, sería la horizontal que une los extre-
mos A-A’.
El sentido al que apunta el vector se indica mediante el
extremo de flecha que posee en uno de los puntos termina-
les. En una dirección únicamente existen dos sentidos. En
el ejemplo, el vector apunta de izquierda a derecha (A-A’).
El punto de aplicación es el origen del vector; en el
ejemplo, el punto O.
Los vectores se denotan con una flecha sobre la letra o
letras que lo representan, por ejemplo, �v o OA. El módu-
lo del vector se representa como |�v|.
Tipos de vectores
Vectores fijos o ligados son los que únicamente poseen
un punto de aplicación, una dirección y un sentido, por
lo que están inmóviles en el espacio.
Vectores libres son los que como punto de aplicación
tienen cualquier punto del espacio, por lo que pueden
Módulo: 3 unidades
A A'vO
MECÁNICA
Y FUERZAS
MECÁNICA
Y FUERZAS
Fotografías de cabecera: dispositivo centrífugo de bombeo (izq.) e imagen del reactor de la central nuclear de Zorita, España (der.).
03. Mecán.y Fuerz. (12-14•3) 29/12/00 13:11 Página 12
trasladarse paralelamente a sí mismos a cualquier punto
de origen.
Vectores deslizantes son los que se pueden apoyar en
cualquier punto de la recta sobre la que se sustenta y se-
ñala su dirección.
Vectores equipolentes son los que poseen igual módu-
lo y sentido, pero direcciones paralelas. Si dos vectores
poseen igual módulo y direcciones paralelas, pero de sen-
tido contrario, forman un par de vectores.
Vectores axiales son los que representan magnitudes
asociadas a un movimiento de rotación.
Vectores polares son los que representan magnitudes
asociadas a un movimiento de traslación:
Operaciones con vectores
Como antecedente de las operaciones entre vectores pro-
piamente dichas, es importante recordar el significado de
vector equipolente de un vector �v. El vector equipolente
de �v es otro vector de igual módulo, dirección y sentido,
pero aplicado en otro punto del espacio.
Suma. En la suma de vectores se pueden producir los
siguientes casos:
1. Suma de dos vectores consecutivos: dados dos vectores
consecutivos �a y �b, el vector resultante de la suma �s tiene
como origen el punto de partida de �a, y como extremo,
el de llegada de �b:
�s = �a + �b = OB
2. Suma de dos vectores concurrentes: dados dos vectores
concurrentes �a y �b, el vector suma �s es el que une el ori-
gen de �a con el extremo de �b’, equipolente de �b y cuyo
origen es el extremo de �a:
�s = �a + �b = �a + �b’= OA + AB= OB
3. Suma de dos vectores libres: dados dos vectores libres
�a y �b, el vector suma �s es el que une el origen de �a con
el extremo de �b’, equipolente a �b y cuyo origen es el ex-
tremo de �a:
�s = �a + �b = �a + �b’
Diferencia. En la diferencia o resta de vectores se pue-
den producir los siguientes casos:
1. Diferencia de dos vectores consecutivos: se considera la di-
ferencia entre �a y �b como la suma de �a con el opuesto de �b:
�r = �a – �b = �a + (– �b)
2. Diferencia de dos vectores concurrentes: la diferencia
entre �a y �b, es la suma de �a con un vector equipolente al
opuesto de �b:
�r = �a – �b = �a + (– �b) = �a + (– �b’)
3. Diferencia de vectores libres: al igual que sucede con
los vectores concurrentes, la diferencia entre �a y �b, es la
suma de �a con un vector equipolente al opuesto de �b:
Si se desea sumar o restar tres o más vectores, basta con
aplicar la propiedad asociativa y llevar a cabo el proceso
explicado de dos en dos vectores.
El vector obtenido al sumar o restar varios vectores reci-
be el nombre de resultante, al ser equivalente a la acción con-
junta de sus diversos componentes. Así, puede decirse que
la composición de varios vectores es equivalente a su suma.
Al igual que de varios vectores puede obtenerse la re-
sultante de su suma, también es factible el paso inverso
consistente en descomponer vectorialmente un vector en
varios, una técnica de gran interés para la resolución de
problemas:
descomposición vectorial del vector �r, obteniéndose �r1 y �r2
r
x
y
r2
r1
r
b
– b'
ar
– b
a
b
b
ar
– b
– b
b
ar
– b
a s
b'
b
ba
a s
b
b'
O
a b B
A
O
s
A O a A
s
b
B
vector deslizante
v
v
o'
o
vector fijo
v
vector libre
v
v
o'
o
par de vectores
a
b
vectores axiales
a b
____________________________________________________________________________________________ Mecánica y fuerzas 13
03. Mecán.y Fuerz. (12-14•3) 29/12/00 13:11 Página 13
Producto de un escalar por un vector. El producto de
un escalar n por un vector �r es otro vector cuya dirección
coincide con la de �r, al igual que su sentido si el escalar es
positivo (el sentido será opuesto si tiene signo negativo).
El módulo del resultado es igual al producto del escalar n
por el módulo de �r.
Por tanto, el vector n�r queda determinado por:
Módulo = |n�r|.
Dirección = la misma que la de �r.
Sentido = si n > 0, el mismo que r; si n < 0, el opuesto a �r.
Producto escalar de dos vectores. Al realizar el produc-
to escalar de dos vectores se obtiene un escalar. El resul-
tado de esta operación es el producto de los módulos de
los vectores que se multiplican por el coseno del ángulo
que forman entre ellos:
�a · �b = |�a| · |�b| · cos α
Producto vectorial de dos vectores. El producto vecto-
rial de dos vectores �v1 y �v2 es un nuevo vector de direc-
ción perpendicular al plano formado por �v1 y �v2, cuyo
sentido es el del avance de un tornillo o un sacacorchos
que girase de �v1 hacia �v2, y su módulo se obtiene por el
producto de �v1 por �v2 y por el seno del ángulo que forman:
|�v1 � �v2| = |�v1| · |�v2| · sen α
Doble producto vectorial. El producto vectorial de �v1
por el producto vectorial de �v2 y �v3 es igual al valor esca-
lar resultante del producto escalar del primer y el tercer
vector por el segundo menos el producto escalar del pri-
mer y el segundo vector por el tercero. Expresado en tér-
minos matemáticos:
�v1� ( �v2 � �v3) = ( �v1 · �v3) · �v2 – ( �v1 · �v2) · �v3
Concepto de fuerza
La fuerza se puede definir como una magnitud vectorial
capaz de deformar los cuerpos (efecto estático), modifi-
car su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movi-
miento si estaban inmóviles (efecto dinámico). También
el peso se considera una fuerza, ya que se manifiesta de
la misma forma, a pesar de sus particularidades.
El concepto de fuerza, a pesar de ser uno de los más im-
portantes en el estudio de la física, no siempre se utiliza
correctamente. Para definir una fuerza es preciso consi-
derar cuatro parámetros, que son:
1. Punto de aplicación. Punto del cuerpo sobre el que
se aplica la fuerza.
2. Dirección. Recta sobre la que actúa la fuerza y a tra-
vés de la cual se desplazará el cuerpo.
3. Sentido. Cada una de las dos posibilidades que tiene
la fuerza de orientarse sobre el eje señalado por su dirección.
4. Intensidad. Medida de la fuerza con respecto a un
valor unitario que se admite por convenio. En el Sistema
Internacional, la unidad de fuerza es el newton.
Como puede verse por los parámetros que definen a
una fuerza, se trata de una magnitud vectorial y, por tan-
to, cumple todas las propiedades de los vectores.
Momento de una fuerza
Las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo, además de pro-
ducir en él deformaciones y traslaciones, también pue-
den rotar en torno a un punto o un eje para dar lugar al
momento de una fuerza. Algunos ejemplos cotidianos de
estos momentos de fuerzas son abrir o cerrar puertas y
ventanas, girar las ruedas de un coche, etc.
En lenguaje formal, se llama momento de una fuerza
respecto de un eje perpendicular a la fuerza al producto
de la distancia del eje a la dirección de la fuerza por la in-
tensidad de dicha fuerza.
De esta definición se deduce que el efecto de la fuerza
varía con la distancia al eje de giro, por lo que será más
fácil abrir una puerta cuanto más lejos de la bisagra se
aplique la fuerza.
El momento de una fuerza es una magnitud vectorial;
el vector que la representa es perpendicular al plano que
forma la distancia al eje y la fuerza:
�MOF = XO � �F1 = XB � �F2
XB
O
F2 F1
v2v
v2
v1
α
�
14 FÍSICA ________________________________________________________________________________________________________
_
Preguntas de repaso
1. Calcular el producto escalar y vectorial entre �v y �w:
2. Decir si las siguientes afirmaciones son verdade-
ras o falsas:
a) Una fuerza única no produce equilibrio.
b) La estática estudia las fuerzas como causantes
del equilibrio de los cuerpos.
c) Dos fuerzas son concurrentes cuando sus direc-
ciones pasan por un mismo punto de aplicación.
90º
w
v
03. Mecán.y Fuerz. (12-14•3) 29/12/00 13:11 Página 14
a estática es la parte de la mecánica que estudia la
acción de las fuerzas como causantes del equilibrio
de los cuerpos.
Equilibrio de un sólido
Un sólido está en equilibrio estático cuando todas aque-
llas fuerzas que actúan sobre él no modifican su estado
de reposo, por lo que su resultante y el momento de las
fuerzas deben ser nulos:
Σ Fi = 0 ΣMi = 0
Si un sólido que está sometido a dos fuerzas permanece
en equilibrio, ello indica que dichas fuerzas tienen el mis-
mo módulo, igual dirección y son de sentido contrario.
Por ejemplo, si se suspende un sólido de un solo pun-
to, dicho sólido permanecerá en equilibrio por el efecto
de dos fuerzas: su peso, que se aplica sobre su centro de
gravedad (c.d.g.), y la fuerza de reacción que ejerce el
punto de apoyo sobre el cuerpo:
De igual forma, si el sólido se mantiene en equilibrio
sobre una superficie horizontal, dicho equilibrio se pro-
duce por el efecto de dos fuerzas de igual módulo y di-
rección y sentido contrario. Una de las fuerzas es su peso
aplicado en el centro de gravedad, y la otra es la reacción
normal del plano, que se aplica en el mismo punto:
Par de fuerzas
Se denomina par de fuerzas al resultado de aplicar en
puntos diferentes dos fuerzas iguales en intensidad, pa-
ralelas y de sentido opuesto.
El efecto de un par de fuerzas aplicado sobre un cuerpo
da una resultante de valor nulo. El efecto que se produce
en el cuerpo no es de traslación, sino de rotación. Así, se
infiere que los movimientos de rotación de los cuerpos
se deben a la acción sobre ellos de un par de fuerzas.
Momento de un par de fuerzas. El módulo de un mo-
mento de un par de fuerzas es igual al producto del bra-
zo del par por la intensidad de una de las fuerzas (ambas
fuerzas son de igual intensidad):
�M = d · �F
d = XY · sen α
�M = XY · sen α · �F
El momento de un par de fuerzas es una magnitud vec-
torial; el vector que lo representa es, por tanto, perpen-
dicular al plano formado por las dos fuerzas y su sentido
se corresponde con el producido al avanzar un tornillo
que girase con el par.
El sentido del par se caracteriza por el sentido de giro,
el cual se establece previamente. Por convenio se suele
considerar como giro positivo el que tiene lugar en senti-
do contrario a las agujas del reloj.
Dos pares de fuerzas se consideran equivalentes si sus
momentos son iguales:
�M1 = 2 · 8 = 16 �M2 = 4 · 4 = 16
F F'
– F – F'
X
d
α
Y
F
– F
N = – P
N
P
F
P
F = – P
L
ESTÁTICA
Fotografías de cabecera: dispositivo centrífugo de bombeo (izq.) e imagen del reactor de la central nuclear de Zorita, España (der.).
04. Estática (15-17•3) 29/12/00 13:17 Página 15
Por su parte, dos pares de fuerzas se equilibran entre sí
cuando sus momentos tienen un mismo módulo y son
mutuamente opuestos (giran al revés):
M1 = 5 · 4 = 20 M2 = 2 · 10 = 20
Centro de gravedad
En la naturaleza, las fuerzas que actúan sobre casi to-
dos los cuerpos se ejercen sobre los diferentes puntos
de dichos cuerpos. Por ejemplo, todas las partículas de
un sólido son atraídas por la Tierra por una fuerza igual
a los pesos de la totalidad de las partículas que lo com-
ponen:
No obstante, es posible sustituir, en un plano teórico,
el efecto de todas las fuerzas por una sola resultante de
su acción conjunta. La resultante determina el peso, la di-
rección y el sentido de la fuerza. Al punto de aplicación
de esta fuerza resultante se le denomina centro de grave-
dad (c.d.g.) del cuerpo.
El centro de gravedad no tiene por qué estar localizado
en el propio cuerpo. Así, el centro de gravedad de una es-
fera hueca se situaría en el centro geométrico de la esfera,
análogamente a lo que sucede con un anillo, que tendría
su centro de gravedad en su centro geométrico:
Pues bien, para que un cuerpo se encuentre en equili-
brio estable, la línea vertical proyectada desde su centro
de gravedad debe pasar por su base:
en equilibrio no en equilibrio
Por otra parte, para incrementar la estabilidad de un
cuerpo se debe procurar que su centro de gravedad esté
localizado lo más bajo posible y que su base sea muy an-
cha. Un claro ejemplo de ello lo constituyen los automó-
viles deportivos, que suelen ser muy bajos y de anchura
considerable para garantizarles que sean más estables y
veloces:
Objetos ordenados de mayor a menor estabilidad
Máquinas
En física, se califica de máquinas simples a la polea, el tor-
no, la palanca y el plano inclinado.
Todos estos mecanismos se utilizan para contrarrestar
los efectos de unas fuerzas llamadas resistentes (Fr) por
medio de la acción de otras denominadas motrices (Fm).
Gracias a las máquinas es posible vencer grandes fuer-
zas resistentes aplicando pequeñas fuerzas motrices. Por
ejemplo, en una mudanza un solo empleado será capaz
de subir a un octavo piso un mueble mediante la utiliza-
ción de una polea.
Agrupando en dos resultantes, por un lado, todas las
fuerzas resistentes y, por otro, las motrices, se obtiene la
denominada magnitud de desarrollo mecánico. El desarro-
llo mecánico (Dm) es la capacidad de una máquina para
transformar fuerzas, y se expresa mediante la siguiente
fórmula:
Dm = Fr / Fm
Polea
La polea simple es una máquina compuesta por un disco
acanalado giratorio de un eje fijo sostenido por un estribo
y fijado a un soporte. Por el canal deldisco se hace pasar
una cuerda que, por un extremo, sujetará el objeto que se
desplaza; en el otro extremo se aplicará la fuerza motriz.
Con la polea no se logra reducir la fuerza motriz (sin
considerar rozamientos), sino que se busca cambiar la di-
rección de la fuerza resistente y hacer su aplicación más
cómoda.
Para reducir la fuerza resistente se pueden montar va-
rias poleas consecutivas, con lo que se logra distribuir la
resistencia por todos los puntos de la cuerda. Estas má-
quinas reciben el nombre de polispastos:
c.d.g. c.d.g.
c.d.g. c.d.g.
c.d.g. c.d.g.
•
c.d.g.
•
c.d.g.
• �
• �
• �
• �
• �
• �
• �
• �
• �
•
c.d.g. R
F F'
– F – F'
16 FÍSICA ________________________________________________________________________________________________________
04. Estática (15-17•3) 29/12/00 13:17 Página 16
Torno
El torno es una máquina provista de dos discos acanala-
dos y que atraviesan el mismo eje, sujetos por un estribo
que está fijado a un soporte. Con el torno se consigue re-
ducir la acción de la fuerza motriz. En él se cumple que:
P1 · r = P2 · R
Palanca
La palanca se puede definir como una máquina que úni-
camente consta de una barra rígida que oscila sobre un
punto de apoyo. Su desarrollo mecánico puede calcular-
se simplemente mediante el equilibrio de todas las fuer-
zas y momentos que actúan sobre ella.
Matemáticamente se expresa así:
| �R| · l1 · cos α – | �F| · l2 · cos α = 0
Este cálculo se considera ideal, dado que se desprecian
todas las fuerzas de rozamiento, que complicarían consi-
derablemente estas sencillas expresiones.
Las palancas se clasifican en tres grupos:
– Palancas de primera especie, que tienen el punto de
apoyo entre la fuerza resistente y la motriz. Ejemplos
de esta categoría son los alicates y la balanza.
– Palancas de segunda especie, con la fuerza resistente
situada entre el punto de apoyo y la fuerza motriz. Las
pinzas para mariscos son un ejemplo ilustrativo de esta
clase de palanca.
– Palancas de tercera especie, cuya fuerza motriz se en-
cuentra entre el punto de apoyo y la fuerza resistente,
como sucede, por ejemplo, en las pinzas para hielo.
Plano inclinado
El plano inclinado considerado como máquina es simple-
mente un plano rígido en posición oblicua (ni horizontal
ni vertical).
Si la fuerza motriz es paralela a la del plano, para que
se alcance el equilibrio es necesario que la relación entre
esta fuerza motriz (F) y la resistente (R) sea igual a la es-
tablecida entre la altura del plano (h) y su longitud (l):
=
Si la fuerza motriz es paralela a la base del plano incli-
nado, para que se alcance el equilibrio es necesario que la
relación entre la fuerza motriz (F) y la resistente (R) sea
igual a la formada entre la altura (h) y su longitud de la
base del plano (b):
= h
b
F
R
R
F
h
b
R
h
l
F
R
R
l
F
h
R
αl1
l2
R
F
P1
R
P2
r
R
P
R
P
F
– F
______________________________________________________________________________________________________ Estática 17
_
Preguntas de repaso
1. Calcular la intensidad y el punto de aplicación de
la resultante que equilibra a dos fuerzas paralelas
y del mismo sentido, que actúan en los extremos
de una barra de un metro y que tienen unas inten-
sidades de 50 y 25 N.
2. Un niño quiere abrir una puerta de 80 cm de an-
cho, haciendo para ello una fuerza perpendicular
a la puerta de 25 N desde su extremo. Mientras tan-
to, el padre intenta impedírselo haciendo una fuer-
za de 60 N a una distancia de 20 cm del eje. Deter-
minar si la puerta terminará por abrirse o no.
04. Estática (15-17•3) 29/12/00 13:17 Página 17
e llama cinemática a la rama de la física que estudia
los movimientos y las leyes que los rigen, indepen-
dientemente de las causas que los hayan producido.
Elementos del movimiento
En física se puede definir el movimiento como el cambio con-
tinuo de posición de una partícula. Este cambio de posición
recibe el nombre de desplazamiento, por lo que puede decir-
se que el desplazamiento es originado por un movimiento.
Para completar un desplazamiento, un cuerpo pasa por
una serie de puntos consecutivos que configuran una tra-
yectoria. Si la unión de todos los puntos que definen un
desplazamiento constituye una trayectoria recta, el mo-
vimiento se dice rectilíneo. De igual forma, si la trayecto-
ria es curva, el movimiento se llama curvilíneo. Al con-
trario que en los rectilíneos, en un movimiento curvilíneo
la trayectoria y el desplazamiento no coinciden:
Para la consumación de cualquier movimiento, por bre-
ve que éste sea, se necesita un tiempo determinado. Así,
podría decirse que un cuerpo se mueve cuando su posi-
ción con respecto a un sistema de referencia varía con el
tiempo.
El sistema de referencia permite localizar y ubicar en el
espacio cualquier partícula que se desplace. El sistema de
referencia puede ser absoluto o relativo, según se defina
con ejes de referencia fijos o determinados con respecto a
otros puntos de referencia.
Para situar una partícula en el espacio se suelen utili-
zar ejes cartesianos perpendiculares entre sí, que se iden-
tifican con los símbolos X, Y, Z. Si, en cada instante, se une
la posición de una partícula en movimiento con el origen
del sistema de referencia, se formará un vector con extre-
mo en la posición de la partícula, que recibe el nombre de
vector de posición de la partícula.
Al moverse en el espacio, la partícula habrá pasado al
cabo de cierto tiempo de estar en el punto A (x, y, z) al A’
(x’, y’, z’), de lo que se deduce que el vector de posición
también variará en función del tiempo, algo que se indi-
ca de la siguiente forma:
r = r (t)
Y el desplazamiento de la partícula se indicará también
como:
∆r = r’– r
El movimiento de la partícula de X a X’ en un tiempo de-
terminado permite conocer la velocidad media del despla-
zamiento, que se calcula como la relación constante exis-
tente entre el espacio recorrido por un cuerpo y el tiempo
empleado en recorrerlo. En el Sistema Internacional (S.I.),
la unidad de la velocidad es el metro por segundo (m/s).
Si la velocidad en el desplazamiento no es constante,
es posible utilizar el concepto de velocidad instantánea
en cada punto de la trayectoria para poder describir el
movimiento:
vmedia =
∆r
∆t
donde ∆r es el cambio de longitud y ∆t el incremento de
tiempo.
Cuando la velocidad de una partícula varía en el trans-
curso del tiempo, se dice que existe una aceleración. Si en
Desplazamiento
Trayectoria
y
x
S
Fotografías de cabecera: dispositivo centrífugo de bombeo (izq.) e imagen del reactor de la central nuclear de Zorita, España (der.).
CINEMÁTICA
05. Cinemática (18-21•4) 29/12/00 13:23 Página 18
t segundos la velocidad de la partícula cambia en v m/s,
su aceleración media se define como el cociente:
amedia =
∆v
∆t
con ∆v el cambio de velocidad y ∆t el incremento de tiempo.
Tanto la velocidad como la aceleración son magnitudes
vectoriales dotadas de un módulo, una dirección y un
sentido.
A escala de su trayectoria global, pueden distinguir-
se dos componentes de la aceleración: uno tangencial o
tangente a la trayectoria y otro centrípeto o dirigido al
centro geométrico en torno al cual se describe la trayec-
toria.
Tipos de movimientos
En virtud de su tipo de trayectoria, los movimientos pue-
den ser rectilíneos o curvilíneos.
Movimientos rectilíneos son los que poseen una tra-
yectoria recta y en los que la velocidad sólo cambia de
módulo, manteniendo constantes la dirección y el sen-
tido.
En los movimientos rectilíneos, la aceleración sólo po-
see componente tangencial, sin aceleración centrípeta de-
bido a que el radio de la trayectoria es cero.
Movimientos curvilíneos son los que poseen una tra-
yectoria curva, ya sea parabólica, elíptica, circular, etc.
En el movimiento curvilíneo sí aparece un componen-
te centrípeto de la aceleración, cuya dirección es la del ra-
dio de la curva que describe, con sentido hacia el centro.
El módulo de la aceleración centrípeta es igual al cocien-
te del cuadrado del módulode la velocidad entre el mó-
dulo del radio:
|�ac| =
v2
r
�at : aceleración tangencial �ac: aceleración centrípeta
Movimiento rectilíneo uniforme
Un cuerpo se desplaza según un movimiento rectilíneo
uniforme cuando su velocidad es constante en todos sus
parámetros: módulo, dirección y sentido. Por ello, la ve-
locidad media del desplazamiento coincide con la instan-
tánea en todos los puntos de su trayectoria.
Un movimiento rectilíneo puede ser uniforme o acele-
rado. En el movimiento uniforme, la velocidad permane-
ce constante, mientras que en el acelerado cambia con el
paso del tiempo. Cuando el cambio de velocidad en cada
segundo es constante, el movimiento se dice uniforme-
mente acelerado.
En un movimiento rectilíneo uniforme, el espacio que
se recorre en un tiempo determinado viene dado por la
siguiente expresión:
s = v · t
(s: espacio, v: velocidad, t: tiempo)
En caso de que el origen de coordenadas no coincida
con el de partida del movimiento habrá que añadir un
término de desplazamiento igual a la constante s0:
s = s0 + v · t
Para ilustrar gráficamente un movimiento, se dibuja su
curva representativa en un sistema de coordenadas:
Diagrama espacio-tiempo (s-t) de un movimiento rectilíneo
uniforme. La pendiente de la recta representa la velocidad 
del cuerpo en desplazamiento
Diagrama velocidad-tiempo (v-t) de un movimiento rectilíneo
uniforme. El área de color azul representa el espacio recorrido 
por el cuerpo que se desplaza
Al ser la velocidad constante, su representación gráfica
siempre será una recta paralela al eje de tiempos. Si la rec-
ta se encuentra por encima del eje, la velocidad es positi-
va; en caso contrario, la velocidad será negativa.
t
v
v = cte
S = v . t
t
s
s = s0 + vt
s = vt
o
ac
a
at
____________________________________________________________________________________________________ Cinemática 19
05. Cinemática (18-21•4) 29/12/00 13:23 Página 19
Movimiento rectilíneo acelerado
Este tipo de movimientos se caracteriza por poseer una
aceleración constante cuya dirección y sentido son los
mismos que en la velocidad (salvo que el movimiento sea
uniformemente retardado, en cuyo caso la deceleración
tiene sentido opuesto a la velocidad).
Al ser la aceleración constante, tanto la aceleración me-
dia como la instantánea tienen el mismo valor. La veloci-
dad se expresa por la siguiente ecuación:
vfinal = v0 + a · t
siendo v0 la velocidad inicial, a la aceleración y t la varia-
ble tiempo.
Si cuando t0, v0 = 0, entonces:
vfinal = a · t
La ecuación general de un movimiento rectilíneo uni-
formemente acelerado es:
S = S0 + v0 · t + 
1 a · t2
2
Donde s0 es el espacio inicial y v0 la velocidad inicial, es
decir, la que tiene el móvil cuando se empieza a contar el
tiempo.
Si s0 = 0, la expresión se reduce a:
S = v0 + t +
1 a · t2
2
Si además de s0 = 0, el cuerpo parte de una situación de
reposo (v0 = 0), la ecuación se simplifica aún más:
s = 1 a · t2
2
En caso de movimientos uniformemente retardados,
las anteriores fórmulas también resultan válidas, aun
cuando el valor de la aceleración será negativo por opo-
nerse al movimiento del cuerpo.
La representación gráfica espacio-tiempo de un movi-
miento uniformemente acelerado tiene forma de parábo-
la, como corresponde a su ecuación matemática:
Por su parte, la representación de una gráfica veloci-
dad-tiempo es una recta cuya pendiente refleja la acele-
ración del movimiento.
Movimiento circular uniforme
Un cuerpo tiene movimiento circular uniforme cuando
se desplaza según una circunferencia y recorre arcos igua-
les en tiempos iguales.
A diferencia del movimiento rectilíneo uniforme, el
circular uniforme sí posee una aceleración, en este caso
centrípeta o normal, siempre dirigida hacia el centro de
la circunferencia y perpendicular a la trayectoria en to-
dos y cada uno de sus puntos.
La aceleración centrípeta en el S.I. se mide en me-
tros por segundo al cuadrado (m/s2) y su módulo viene
dado por la siguiente expresión:
an =
v2
R
siendo v la velocidad lineal y R el radio de la circunferen-
cia (radio de curvatura).
Velocidad lineal y angular del movimiento circular
uniforme. La velocidad lineal o de traslación de un cuer-
po que sigue una trayectoria circular es igual al arco que
recorre en la unidad de tiempo:
La velocidad lineal del punto 1 será: v1 = �x x’/t, y la del
punto 2, v2 = �y y’/t. Se deduce fácilmente que si el tiem-
po es igual en ambos casos, v1 > v2, por lo que la veloci-
dad lineal es directamente proporcional al radio de giro:
v = arco descrito
tiempo empleado en recorrerlo
En un movimiento circular uniforme, la velocidad an-
gular es el ángulo recorrido por unidad de tiempo. Así, es
igual el ángulo barrido por el vector de posición OX en la
unidad de tiempo. La velocidad angular se representa
por ω y se mide en radianes por segundo (rad/s):
ω = arco descrito = ϕ
tiempo empleado t
Un radián es el valor del ángulo central de una circun-
ferencia que abarca un arco de longitud igual al radio. Por
tanto: 360º = 2π rad.
y
x'
O
y
x
2
y'
t
v
v = v0 + a . t
v = v . t
t
S
4
1 2
a = m/s2
0 0
1
20 FÍSICA ________________________________________________________________________________________________________
05. Cinemática (18-21•4) 29/12/00 13:24 Página 20
____________________________________________________________________________________________________ Cinemática 21
La frecuencia (N) de un cuerpo que se mueve con mo-
vimiento circular uniforme es el número de vueltas (o ci-
clos) que da por unidad de tiempo. Cuando el ángulo 
ϕ = 2π rad (una vuelta completa), entonces t = T, un tiem-
po que recibe el nombre de período:
ω = 2π · rad/s
T
Si el cuerpo completa N vueltas (en un segundo), en dar
una vuelta tardará 1/N segundos, o sea, el período T. En-
tonces:
ω = 2πN rad/s
La velocidad lineal (v) es igual al producto de la veloci-
dad angular por el radio (m/s):
v = ω · R
Aceleración angular
La aceleración angular es el cociente entre la variación de
la velocidad angular y el tiempo en que se produce esta
variación de velocidad. En el S.I. se mide en radianes por
segundo al cuadrado (rad/s2):
α = ω
t
Movimiento circular uniformemente acelerado. Las
fórmulas de velocidad y espacio del movimiento circular
uniformemente acelerado son equiparables a las del mo-
vimiento rectilíneo. Así pues, las respectivas magnitudes
angulares se expresan de la siguiente forma:
Velocidad angular: ω = ω0 + αt
Espacio angular: ϕ = ϕ0 + ω0t +
1 αt2
2
donde ω: velocidad angular; ω0: velocidad angular ini-
cial; α: aceleración angular; ϕ: ángulo; ϕ0: ángulo inicial;
t: tiempo.
Movimiento armónico simple
Se llama movimiento armónico simple al desplazamien-
to que produce la proyección de una masa puntual sobre
el diámetro de una circunferencia cuando se desplaza so-
bre ella con movimiento circular uniforme. Cuando el
móvil completa una vuelta alrededor de la circunferen-
cia, y la proyección del punto ha recorrido enteramente
el diámetro en ambas direcciones, se dice que se ha pro-
ducido una oscilación completa:
La máxima distancia que separa un punto de la posi-
ción de equilibrio recibe el nombre de amplitud, y se re-
presenta con la letra A. En la representación, es el seg-
mento OA.
La distancia a que se encuentra el punto en cualquier
instante del movimiento con respecto a la posición de
equilibrio se denomina elongación (X). Por tanto, podría
definirse la amplitud como la máxima elongación posi-
ble. En la representación, los segmentos O1 y O2 son elon-
gaciones en un momento dado.
Período es el tiempo que invierte el móvil en dar una
vuelta entera a la circunferencia. Se representa con el sím-
bolo T y en el S.I. se mide en segundos.
Al número de veces que el móvil pasa por un mismo
punto en la unidad de tiempo (segundos) se le llama fre-
cuencia, magnitud que puede también definirse como la
inversa del período:
N = 1/T
La ecuación que gobierna el movimiento armónico sim-
ple es:
A = X · sen ωt
O 1
A
X A
2
_
Preguntasde repaso
1. Un hombre se desplaza en motocicleta en direc-
ción rectilínea a una velocidad de 95 km/h duran-
te 30 km, pero al llegar a una montaña reduce su
velocidad a 48 km/h durante 22 km. Calcular la
velocidad media de todo el desplazamiento.
2. Un ciclista consigue mantener una velocidad cons-
tante de 30 km/h. Sabiendo que la rueda tiene un
diámetro de 0,6 m, calcular:
a) La velocidad angular de una rueda.
b) La aceleración centrípeta de las ruedas.
c) Las vueltas que da cada rueda por cada kilóme-
tro que recorre la bicicleta.
05. Cinemática (18-21•4) 29/12/00 13:24 Página 21
a dinámica es la parte de la mecánica física que es-
tudia las fuerzas como agentes del movimiento de
los cuerpos. Sus principios, ya analizados desde los inicios
de la historia de la ciencia, fueron desvelados en la edad
moderna por destacados estudiosos e investigadores, par-
ticularmente Galileo Galilei, Johannes Kepler e Isaac New-
ton, considerado el creador de la dinámica clásica.
Leyes fundamentales 
de la dinámica
Según las concepciones de la dinámica clásica, la noción de
movimiento está asociada a la de fuerza, de forma que siem-
pre que se desplaza un cuerpo puede hallarse una fuerza
determinada que soporta tal movimiento. Por tanto, se po-
dría afirmar que un cuerpo permanece en reposo siempre
y cuando no existan fuerzas exteriores actuando sobre él.
La resistencia que oponen todos los cuerpos al movi-
miento, debida a su masa inercial, se llama fuerza de iner-
cia. Aunque fue Galileo el primero en enunciar el princi-
pio de inercia, el inglés Newton lo incorporó a sus postula-
dos básicos de la dinámica, por lo que fue llamado
primera ley de Newton de la dinámica. Dicho principio
afirma que todo cuerpo permanece en su estado de repo-
so o de movimiento rectilíneo y uniforme a no ser que al-
guna fuerza exterior actúe para modificar dicho estado.
Por tanto, si a un cuerpo se le aplica una fuerza unifor-
me, se moverá con una velocidad constante mientras no
actúen sobre él fuerzas exteriores que lo frenen o lo acele-
ren. Newton resumió el comportamiento dinámico de los
cuerpos sometidos a fuerzas en otras dos leyes conside-
radas fundamentales. Así, la segunda ley de Newton afir-
ma que la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es
directamente proporcional a la masa y a la aceleración
con que se desplaza. Esta ley se expresaría matemática-
mente del modo siguiente:
Σ�F = m · �a
En la vida cotidiana puede comprobarse la validez de
este principio sin más que aplicar una misma fuerza a dis-
tintos cuerpos: éstos se moverán con distintas velocida-
des, menores cuanto mayor sea su masa. Así, los cuerpos
con mayor masa tienen más dificultad para acelerarse que
los menos masivos.
La tercera ley de Newton, llamada de acción y reacción,
dice que siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre
otro, este segundo actúa sobre el primero con la misma fuer-
za (igual módulo y dirección), pero en sentido contrario.
De esta forma, si en la ilustración llamamos �F a la fuer-
za que ejerce el cuerpo de la izquierda sobre el de la dere-
cha y �F’ a la ejercida por el cuerpo de la derecha sobre el
de la izquierda, el principio de acción y reacción se expre-
saría como:
Impulso y cantidad de movimiento
Si se escribe la segunda ley de Newton, �F = m · �a, como:
�F = m · �a → �F = m · ∆�v → �F · ∆t = m · ∆�v
∆t
Se obtiene en el primer miembro ( �F · ∆t) una magnitud
denominada impulso mecánico, de naturaleza vectorial,
que en el Sistema Internacional (S.I.) se mide en newton
por segundo (N/s).
Por tanto, el impulso mecánico es:
�I = �F · ∆t
En el segundo miembro de la expresión obtenida de la
segunda ley de Newton aparece otra nueva magnitud:
la cantidad de movimiento o momento lineal de un cuer-
po. Esta magnitud se puede definir como el producto de
la masa de un cuerpo por la velocidad que adquiere di-
cho cuerpo. Al igual que el impulso mecánico, la canti-
dad de movimiento, denotada por �p, es una magnitud
F'
F
F = – F'
Fotografías de cabecera: dispositivo centrífugo de bombeo (izq.) e imagen del reactor de la central nuclear de Zorita, España (der.).
L
DINÁMICA
06. Dinámica (22-25•4) 29/12/00 13:43 Página 22
vectorial y, en el S.I., sus unidades son el newton por se-
gundo (N/s) o también su equivalente, kg/m/s.
Matemáticamente, la cantidad de movimiento es:
�p = m · �v
De lo anterior puede definirse el impulso mecánico
como la variación de la cantidad de movimiento en un
cuerpo o un sistema dado.
Las fuerzas cuya acción es tan breve que no se puede me-
dir en el tiempo reciben el nombre de fuerzas instantáneas.
El efecto que producen puede verse como un impulso me-
cánico o como una cantidad de movimiento equivalente:
�F · t = m · �v
El desplazamiento de un cuerpo será rectilíneo y uniforme,
con velocidad constante, mientras no actúe sobre él ninguna
fuerza exterior (rozamiento, otro cuerpo que lo frene, etc.).
Ahora, que si la fuerza que actúa sobre el cuerpo es
constante, el cuerpo se moverá con una aceleración tam-
bién constante, en virtud de la segunda ley de Newton.
Conservación de la cantidad de movimiento. El princi-
pio de conservación de la cantidad de movimiento fue
enunciado por Newton al tiempo que su segunda ley fun-
damental, y afirma que la cantidad de movimiento de un
sistema de masas permanece constante siempre que no
actúe sobre él alguna fuerza exterior al sistema. En térmi-
nos matemáticos se expresaría como:
Σm · �v = constante
Por tanto, la cantidad de movimiento de una masa in-
dividual puede variar, pero no así la suma de todas las
cantidades de movimiento de un sistema aislado (siem-
pre y cuando no actúen sobre él fuerzas exteriores).
Trabajo
El trabajo (denotado por T o W) es una magnitud física
que se determina al valorar el esfuerzo”, ya sea éste mus-
cular o el requerido, por ejemplo, para el consumo de una
determinada cantidad de combustible por un motor. La
realización de un trabajo se debe siempre a la acción de
una fuerza y da origen a un movimiento de desplaza-
miento desde su punto de aplicación.
Cuando la fuerza que se ejerce, por ejemplo, en una
tracción es igual o inferior a la del peso que se quiere des-
plazar, se produce un cansancio o fatiga, pero no se reali-
za ningún trabajo, ya que el cuerpo no se desplaza. Por
tanto, una fuerza sólo realiza un trabajo cuando se pro-
duce un desplazamiento de su punto de aplicación.
En el S.I., el trabajo se mide en julios (J), unidad que se
define como el trabajo realizado por una fuerza de un
newton cuando su punto de aplicación se desplaza un me-
tro en su misma dirección:
julio = newton · metro
El kilográmetro (kgrm) es la unidad de trabajo en el Sis-
tema Técnico, siendo 1 kgrm = 9,8 J. Por su parte, en el
sistema C.G.S. la unidad de trabajo es el ergio, siendo 1 ju-
lio = 107 ergios.
Trabajos de fuerzas constantes (en magnitud y direc-
ción). Cuando la fuerza que realiza el trabajo es de inten-
sidad constante y el desplazamiento se produce en la mis-
ma dirección de la fuerza, el trabajo se obtiene aplicando
la fórmula:
T = F · s
Por consiguiente, pueden producirse dos casos, según
el sentido de aplicación de la fuerza:
1. Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sen-
tido, el trabajo es positivo y se llama trabajo motor.
2. Cuando la fuerza y el desplazamiento apuntan en
sentidos contrarios, el trabajo es negativo y se llama tra-
bajo resistente.
Trabajos de fuerzas constantes cuya dirección no es la
del desplazamiento. El trabajo que realiza una fuerza
constante cuyo punto de aplicación se desplaza en una
dirección cualquiera, no coincidente con la de desplaza-
miento, se calcula como el producto del desplazamiento
por la proyección de la fuerza sobre el desplazamiento:
W = F · s · cos α
Si α es un ángulo comprendido entre 0º y 90º, el trabajo
es positivo; si α está entre 90º y 180º, el trabajo es negati-
vo. Cuando α = 90º o 270º, el trabajo realizado es nulo (por
ejemplo, cuando se lleva algún objeto de la mano, lo que
se realiza es una fuerza para sostenerel objeto y no un
trabajo).
Gráficamente, el trabajo puede verse como el área que
forman el desplazamiento, representado en el eje de abs-
cisas, y la intensidad de la fuerza constante, en el de or-
denadas:
T = F . S
F
S
Fα = 0º α = 45º
Desplazamiento
F
α = 90º
F
α = 180ºF
W = 0 – W
____________________________________________________________________________________________________ Dinámica 23
06. Dinámica (22-25•4) 29/12/00 13:43 Página 23
Trabajo realizado por una fuerza variable. Si la fuerza
no es constante, esto es, si es función de una variable,
el desplazamiento puede descomponerse en otros igua-
les ∆s, lo suficientemente pequeños como para que en
ellos se pueda considerar la fuerza como constante.
Para cada uno de estos desplazamientos el trabajo infi-
nitesimal será:
∆W = F∆x
el trabajo total:
W = ΣF∆x
Más exactamente, si se toman límites tendentes a cero
en un desplazamiento desde un punto 1 al 2:
W = lim ΣF∆x = ∫ 12 F(x)dx
Geométricamente, el valor obtenido es el área compren-
dida entre la función F(x) y los valores 1 y 2 en el eje x:
Energía
En términos mecánicos, la energía se puede definir como
la capacidad de la materia para producir un trabajo en
forma de movimiento. De ahí que para realizar cualquier
trabajo sea necesario transmitir energía de un lugar a otro.
Existen muchas clases de energía: muscular, eléctrica, ca-
lorífica, nuclear, etc.
La energía mecánica de un cuerpo o un sistema es la
suma de sus energías cinética y potencial:
E = Ec + Ep
Por la ley de conservación, la energía mecánica en un
sistema material aislado siempre se mantiene constante.
Energía cinética (Ec)
La energía cinética es aquella que posee un cuerpo que
lleva una cierta velocidad. El trabajo realizado por una
fuerza a lo largo de un desplazamiento se transforma en
energía cinética del cuerpo en movimiento, es decir:
W = ∆Ec
La energía cinética de un cuerpo se define como la mi-
tad del producto de su masa por el cuadrado de su velo-
cidad, es decir:
Ec =
1 · m · v2
2
Energía potencial (Ep)
Existen en la naturaleza varios tipos de energías poten-
ciales. Así, una carga eléctrica posee una energía po-
tencial eléctrica; un muelle, energía potencial elástica,
y un cuerpo que se desplaza en dirección descendente,
energía potencial gravitatoria. Esta última se puede de-
finir como la energía que posee un cuerpo en función
de la altura a que se encuentre, siendo igual al produc-
to de su masa por la aceleración de la gravedad y por
la altura:
Ep = m · g · h
El trabajo necesario para elevar un cuerpo hasta una
cierta altura coincide con su energía potencial, por lo que
para medir la energía se utiliza la misma que para el tra-
bajo, el julio.
Potencia
La potencia media de una fuerza en un intervalo de tiem-
po es el cociente entre el trabajo realizado y el tiempo em-
pleado en realizarlo. En forma matemática, ello se expre-
sa como:
P = W
t
El trabajo es independiente del tiempo que se tarda
en realizarlo. Por tanto, un hombre que empuja un carro
lleva a cabo el mismo trabajo que el que haría un ca-
ballo; la diferencia es que el caballo, al poseer mayor
potencia, invierte mucho menos tiempo. La potencia es
la magnitud que refleja la rapidez con que se realiza un
trabajo.
La unidad de potencia en el S.I. es el vatio (W = ju-
lio/segundo), que se define como la potencia necesaria
para realizar un trabajo de un julio durante un se-
gundo.
Otras unidades de potencia ampliamente utilizadas
son el caballo de vapor (CV) o caballo de potencia (HP)
y el kilogramo por segundo (kg/s), cuyas equivalencias
son las siguientes:
1 CV = 75 kg/s
1 CV = 746 W = 0,746 kw
El trabajo también se puede expresar como unidad de
potencia-tiempo, al ser W = P · t. La unidad en que se
mide, desde este punto de vista, es el kilovatio-hora, mag-
nitud igual al trabajo realizado en una hora por una má-
quina que funciona con una potencia constante de un ki-
lovatio. El kilovatio-hora se simboliza como kwh, y su
equivalencia a julios es:
1 kwh = 1.000 J/s · 3.600 s = 3,6 · 106 julios
F(x)
x(S)x1 x2
F
24 FÍSICA ________________________________________________________________________________________________________
06. Dinámica (22-25•4) 29/12/00 13:43 Página 24
Principios de la dinámica terrestre 
y celeste
Ley de la gravitación universal de Newton
Todos los cuerpos son atraídos hacia el centro de la Tierra
por una fuerza que recibe el nombre de gravedad. Así, el
peso de un cuerpo es la fuerza con que es atraído por la
Tierra. Pero este fenómeno no es algo peculiar del plane-
ta terrestre. De hecho, todos los cuerpos materiales se ejer-
cen mutuamente fuerzas atractivas que son producto de
interacciones gravitatorias. Ya en 1680, Newton estudió
este fenómeno y enunció la ley de la gravitación univer-
sal, que afirma que: la fuerza de atracción mutua creada
entre dos puntos materiales es proporcional al produc-
to de sus masas e inversamente proporcional al cuadra-
do de la distancia que los separa.
Matemáticamente:
F = G · m · m’
d2
donde m y m’ son las masas de los cuerpos y d la distan-
cia de separación; G es la llamada constante de gravita-
ción universal, y en el S.I. tiene el valor de:
G = 6,67 · 10-11 N · m2/kg2
Como ya se ha dicho, la fuerza con que un cuerpo es
atraído por la Tierra es igual a su peso, por lo que el peso
de un cuerpo situado en la superficie terrestre puede ex-
presarse como:
F = P = G · M · m’
R2
siendo M la masa de la Tierra, m la masa del cuerpo y R
el radio terrestre.
La fuerza con que la Tierra atrae a la unidad de masa
se denomina intensidad del campo gravitatorio terrestre
(gravedad), y se representa con la letra g. Es decir:
g = G · M
R2
De donde: 
P = m · g
Por tanto, el peso de un cuerpo no depende sólo de su
masa, sino también de la posición de la Tierra en que se
encuentre (el valor de R no es perfectamente constante,
pues depende de la altitud y está influido por la forma
geométrica de la Tierra, más un elipsoide que una esfera).
Leyes de Kepler
El alemán Johannes Kepler (1571-1630) propuso un conjun-
to de principios sistemáticos, obtenidos de la observación
de los movimientos de los planetas alrededor del Sol, que
han demostrado su validez en el estudio de los desplaza-
mientos de los cuerpos celestes desde el punto de vista de
la mecánica clásica. Estos principios, unidos al concepto de
gravitación universal debido a Newton, explican con un
grado de exactitud bastante elevado el movimiento del Sol,
sus planetas y sus satélites en el ámbito del Sistema Solar.
En su libro Astronomia Nova (1609), Kepler enunció sus
dos primeras leyes, que dicen:
1. Los planetas giran alrededor del Sol en órbitas elíp-
ticas, con el astro en uno de los focos.
2. El radio vector que va desde el Sol a un planeta dado
barre áreas iguales en tiempos iguales.
La tercera ley de Kepler vio la luz por vez primera en
el libro Harmonices Mundi, de 1619, y establece que la ra-
zón matemática que existe entre los períodos de dos pla-
netas cualesquiera es igual a la razón entre las distancias
medias elevada a tres medios (es decir, la razón de las po-
tencias 3/2 de los dos semiejes mayores elípticos). Si T
y T’ son los períodos de revolución, y α y α’, los ejes co-
rrespondientes, la ley se expresaría matemáticamente:
T2 = α
3
T’2 α’3
La ecuación fundamental del movimiento planetario
es, por tanto, la siguiente:
GMs = 4π2r3 f 2 =
4π2r3
T2
siendo:
Ms: la masa del Sol;
r: el radio de la órbita del planeta;
v: la velocidad del planeta;
T: el período de revolución;
f : la frecuencia de giro.
____________________________________________________________________________________________________ Dinámica 25
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Preguntas de repaso
1. Calcular el impulso mecánico de la fuerza que ha
actuado para que un coche de 1.200 kg que circula
a 60 km/h aumente su velocidad hasta 100 km/h.
2. Un hombre sube un cuerpo de 20 kg por un plano in-
clinado con una aceleración de 1,5 m/s2, para lo que
aplica una fuerza paralela al plano (ángulo de incli-
nación 30º).