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1 ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 5 
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MATEMÁTICA 
 
SEMANA 5 
 INECUACIONES Y DESIGUALDADES 
PARTE II 
 
 
 
 2 ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 5 
 
 
 3 ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 5 
 
ÍNDICE 
 
INECUACIONES Y DESIGUALDADES ..................................................................................................... 4 
APRENDIZAJES ESPERADOS ................................................................................................................. 4 
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 4 
INECUACIONES FRACCIONARIAS ......................................................................................................... 5 
INECUACIONES RACIONALES ................................................................................................................... 11 
COMENTARIO FINAL .......................................................................................................................... 15 
REFERENCIAS ..................................................................................................................................... 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 5 
 
INECUACIONES Y DESIGUALDADES 
 
APRENDIZAJES ESPERADOS 
 Resolver inecuaciones fraccionarias y racionales, considerando puntos críticos, restricción 
e intervalos de solución. . 
 
INTRODUCCIÓN 
Existen inecuaciones que se escriben a través de fracciones tal como se muestra en los siguientes 
ejemplos: 
a) 
  
 
0
5
13



x
xx
 
b) 1
3
1



x
x
 
c) 1
24
2
2



 x
x
x
 
Este tipo de inecuaciones corresponde a las que se estudiarán durante el desarrollo de esta 
semana, donde se trabajarán los diferentes procedimientos, que permiten resolver tales 
inecuaciones. 
 
 
 
 5 ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 5 
INECUACIONES FRACCIONARIAS 
Una inecuación fraccionaria se define de la forma 
 
 
0


dcx
bax
, el símbolo puede ser  o, . 
Para resolver este tipo de inecuaciones se debe efectuar el siguiente proceso: 
1) Se realiza la restricción, la cual nace de exigir que el denominador sea diferente a cero. 
2) Se calculan los puntos críticos, estos se obtienen de la exigencia de que cada factor sea cero. 
3) Se construye la tabla de signos (estudiada en la semana anterior), vista en este módulo en 
cada ejemplo. 
4) Se extrae la solución de la tabla. 
Ejemplos desarrollados: 
1) Resolver
 
 
0
5
12



x
x
: 
Solución: 
Restricción: 
5
05


x
x
 
Se exigió denominador diferente a cero, con esto se obtuvo que el 5 no puede ser parte de la 
solución. 
Se exige que cada paréntesis, sea cero, con esto se obtienen los puntos críticos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 5 
Tabla de valores: 
 
 
Para obtener los signos de la tabla se debe reemplazar un número de cada intervalo en las 
expresiones  12 x y  5x . Por ejemplo: 
 En el intervalo 






2
1
, se puede considerar cualquier número menor a 
2
1
, en este caso se 
elige el 1 y se observa que: 
  112112  Resultado negativo 
  651  Resultado negativo 
 En el intervalo 





 5,
2
1
se puede considerar el 0, luego se observa: 
1102  Resultado positivo 
550  Resultado negativo 
 En el intervalo  ,5 se puede considerar el 6, luego se obtiene: 
13112162  Resultado positivo 
156  Resultado positivo 
 
 
 7 ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 5 
 
Solución parcial: 





 5,
2
1
ps 
Solución final: 





 5,
2
1
fs 
Estos intervalos se obtienen pensando en que la inecuación es: 
 
Es decir hay que considerar aquellos valores reales que hacen que la expresión 
 
 5
12


x
x
, sea 
negativa, luego de la tabla interesa el resultado negativo, esto es: 
 
Se observa que el signo menor remarcado corresponde al intervalo 





 5,
2
1
, considerando 
cerrado el intervalo, porque el símbolo  de la inecuación incluye al  , pero en la restricción se 
tenía que el 5 no podía ser solución, es por esto que se debe abrir el 5 y el resultado final es 






 5,
2
1
. 
 
 
 
 8 ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 5 
 
 
2) Resolver 0
1
2



x
x
: 
Solución: 
Restricción:
1
01


x
x
 
Puntos críticos: 
 
 
Tabla de valores: 
 
Se observa que este proceso se generaliza cuando existe una cantidad mayor de factores tal como 
se muestra a continuación: 
3) 
  
   
3 1 5
0
1 2 6
x x
x x x
 

  
 
Restricción: 
 
 
 9 ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 5 
 
 
 
 
Puntos críticos: 
 
 
 
 
 
Tabla de valores: 
 
Entonces: 
   
1
6 5 1 2
3
, , ,ps
 
      
 
 
   
1
6 5 1 2
3
, , ,ps
 
      
 
 
 
 
 
 10 ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 5 
1) Resolver: 
a) 
 
0
5
17



x
x
 
 
 
 
 
 
b) 
  
  
0
19
512



xx
xx
 
 
 
 
 
 
c) 
  
 
0
2
61



x
xx
 
 
 
Ejercicio propuesto 
A continuación, se sugiere revisar los videos n° 1 y n° 2 de la semana que aparece en el apartado 
de “Videos de la semana”. Posteriormente desarrolle los siguientes ejercicios: 
 
 
 
 
 11 ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 5 
INECUACIONES RACIONALES 
En estas inecuaciones se observa que en la parte de la derecha de la inecuación no aparece el 
cero, sino que otra expresión, por ejemplo: 
a) 1
3
1



x
x
 
b) 2
112



 x
x
x
x
 
Para resolver este tipo de inecuaciones se debe sumar algebraicamente las fracciones y luego se 
sigue con el proceso de las inecuaciones de la forma 0


dcx
bax
tal como se muestra en los 
siguientes ejemplos: 
1) Resolver 1
3
1



x
x
: 
Solución: 
Primero se debe dejar el cero a la derecha: 01
3
1



x
x
 
Se saca mínimo común múltiplo: 
 
Restricción: 
3
03


x
x
 
Puntos críticos: 
3
03


x
x
 
 
 
 
 12 ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 5 
Tabla de valores: 
 
Se observa que -2 es negativo siempre. 
Entonces:   fp ss  ,3 
2) Resolver 
1
9
2
3 2



 xx
x
: 
Solución: 
 
Restricción: 
 
 
 
 
 
 13 ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 5 
Puntos críticos: 
 
Tabla de valores: 
 
Entonces: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14 ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 5 
1) Resolver: 
a) 1
2
5



x
x
 
 
 
 
 
 
 
b) 2
4
3
2
2
2



 xx
x
 
 
Ejercicios propuestos 
A continuación, se sugiere revisar el video n° 3 que aparece en el apartado de “Videos de la 
semana”. Posteriormente desarrolle los siguientes ejercicios: 
 
 
 
 
 
 
 15 ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 5 
COMENTARIO FINAL 
Una inecuación fraccionaria o racional es finalmente una inecuación que involucra fracciones 
algebraicas y que contiene una variable incógnita. Si es una fracción que está acompañada por un 
símbolo de desigualdad y el número cero es el que aparece en el lado derecho de dicha 
inecuación, entonces esta inecuación se resuelve a través del siguiente proceso, primero se 
determinan las restricciones, luego los puntos críticos, se construye la tabla de valores y 
finalmente se rescatan los intervalos solución de la inecuación. Mientras que si la inecuación 
involucra sumas algebraicas, entonces se debe resolver primero la suma algebraica y luego se 
repite el proceso anterior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 16 ESTE DOCUMENTOCONTIENE LA SEMANA 5 
REFERENCIAS 
Purcell, E. y Varberg, D. (1993). Cálculo con geometría analítica. Prentice-Hall Hispanoamericana. 
Stewart, J. (1999). Cálculo, trascendentes tempranas. México: Thomson. 
Zill, D. y Dewar, J. (1999). Álgebra y trigonometría. Colombia: McGraw- Hill. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARA REFERENCIAR ESTE DOCUMENTO, CONSIDERE: 
IACC (2015). Inecuaciones y desigualdades. Matemática. Semana 5. 
 
 
 17 ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 5