Exposicion de vectorial

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE LA REGIÓN CARBONÍFERA “DR. ROGELIO MONTEMAYOR SEGUY”
	DIVISIÓN ACADÉMICA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA Y MIXTA
Nombre del alumno: Antony Arturo García Pérez
Matrícula: 201DD687
Carrera: Ingeniería Industrial Modalidad Mixta
Nombre de la materia: Cálculo Vectorial
Nombre del docente: Heber Reséndiz Parra
Definición de una función vectorial de una variable real
Sabinas, Coahuila							26/08/2021
Definición de una función vectorial de una variable real
1.- Definicion
Una función vectorial es una función que transforma un número real en un vector: Donde x(t), y(t) y z(t) son funciones llamadas funciones componentes de variable real del parámetro t. Así, se dice que F es continua, derivable o integrable, si lo son x(t), y(t) y z(t).
Utilizando coordenadas cartesianas, una función vectorial A( t ) es un vector dependiente de la variable escalar t y definido en el espacio x, y, z, o sea: A( t ) = Ax( t )i + Ay( t )j + Az( t )k Por lo tanto todos los conceptos y definiciones de las funciones ordinarias son aplicables a las funciones vectoriales haciéndolo a cada una de las componentes del vector.
Curvas en el espacio y sus tangentes
Cuando una partícula se mueve en el espacio durante un intervalo de tiempo I, visualizamos las coordenadas de la partícula como funciones definidas de I:
Los puntos (x, y, z) 5 ( f(t), g(t), h(t)), t H I, forman la curva en el espacio que llamamos la trayectoria de la partícula. Las ecuaciones y el intervalo de la ecuación (1) parametrizan a la curva. Una curva en el espacio también se representa en forma vectorial. 
El vector del origen a la posición de la partícula P( f(t), g(t), h(t)) en el tiempo t es el vector de posición de la partícula (figura 13.1). Las funciones f, g y h son las funciones componentes (los componentes) del vector de posición. Consideramos la trayectoria de la partícula como la curva trazada por r durante el intervalo de tiempo I. La figura 13.2 muestra varias curvas en el espacio generadas por un programa de graficación por computadora. No sería fácil dibujar estas curvas a mano.
Longitud de arco en el espacio
Longitud de arco a lo largo de una curva en el espacio Una de las características de las curvas suaves en el espacio y en el plano es que se puede medir su longitud. Esto nos permite localizar puntos en estas curvas por medio de su distancia dirigida, s, a lo largo de la curva y desde un punto base, de la misma forma en que localizamos puntos en los ejes coordenados al dar su distancias dirigidas al origen (figura 13.12). Esto es lo que hicimos para curvas en el plano en la sección 11.2. Para medir la distancia a lo largo de una curva suave en el espacio, agregamos el término z a la fórmula que usamos para las curvas en el plano.
La raíz cuadrada en la ecuación (1) es uvu, la longitud del vector velocidad. Esto nos permite escribir la fórmula de la longitud en forma simplificada.
Vector tangente unitario T
Ya sabemos que el vector velocidad v = dr/dt es tangente a la curva r(t) y que el vector 
es, por lo tanto, un vector tangente unitario a la curva (suave), llamado vector tangente unitario
El vector tangente unitario T es una función derivable de t siempre que v sea una función derivable de t. Como veremos en la sección 13.5, T es uno de tres vectores unitarios en un sistema de referencia móvil que se usa para describir el movimiento de objetos que viajan en tres dimensiones.
Curvatura de una curva plana
Cuando una partícula se mueve a lo largo de una curva suave en el plano, T = dr/ds gira conforme la curva se va doblando. Puesto que T es un vector unitario, su longitud es constante y sólo cambia su dirección cuando la partícula se desplaza a lo largo de la curva. La razón a la que T gira por unidad de longitud a lo largo de la curva se llama curvatura (figura 13.17). El símbolo tradicional para la función de curvatura es la letra griega k (“kappa”).
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