Practica_2_CC

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Control M.C Edgar Antonio Peña Domínguez 
Evidencia: Práctica en MATLAB. 
Tema 2: Análisis de Sistemas realimentados. 
Control Docente: M.C Edgar Antonio 
Peña Domínguez. 
Competencia: Obtiene la tabla de Routh de algunos polinomios 
característicos por medio de un programa, así también obtiene 
el LGR de algunos sistemas básicos usando MATLAB. 
Fecha: 
Calificación: 
 
Instrucciones: Resuelva por equipo los siguientes ejercicios usando MATLAB. Los ejemplos se 
manejan en el Command Window. 
A) Errores en Régimen permanente. 
 
La siguiente función de transferencia de lazo abierto representa un sistema de control de 
posición. Si el sistema presenta una retroalimentación unitaria, obtener la evolución de la 
salida 𝑐(𝑡) cuando la entrada sea un escalón unitario, una rampa unitaria y una parábola 
unitaria. En cada caso, obtener la correspondiente evolución del error. 
 
𝐺(𝑠) =
5
𝑠(5𝑠 + 1)
 
 
Solución: 
 
Primero se obtiene la función de transferencia de lazo cerrado. 
 
 
 
Ante una entrada escalón se tiene: 
 
 
 
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El vector C tendrá aproximadamente 173 (que se pueden comprobar con el comando 
length) datos que muestran la evolución de la salida y como se aproxima a un escalón 
unitario. 
 
 
Para medir el error, se generará un vector x que contendrá el valor de 1 (escalón unitario) y 
se hará la resta con la salida. 
 
 
 
Graficando en un solo plot la salida y la entrada, se tiene: 
 
 
 
 
 
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Graficando la evolución del error para una entrada escalón: 
 
 
 
 
 
 
Para una entrada rampa: 
 
Se usa el comando lsim, para encontrar la respuesta y se genera la señal rampa, 
igualando la variable a t, cr tendrá evolución del sistema ante la entrada rampa. Al igual 
que para el escalón la salida ante una entrada rampa cr tendrá 173 datos. 
 
 
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Para medir el error ante la entrada rampa se hace: 
 
 
 
Graficando la respuesta del sistema ante una entrada rampa: 
 
 
 
 
 
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Graficando el error ante la entrada rampa: 
 
 
 
 
 
Para una entrada parábola: 
 
La variable cp tendrá 173 datos que incluyen la evolución de la salida del sistema cuando 
la entrada es una parábola. 
 
 
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Para ver la evolución del error se tiene: 
 
 
 
Graficando la respuesta ante la parábola y la evolución del error se tiene: 
 
 
 
 
 
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Se concluye que el error llega a ser cero ante una entrada escalón, para una entrada 
rampa, la evolución del error lo lleva casi a cero cuanto t va creciendo, pero para el caso 
de la parábola, el error crece. 
 
B) Lugar Geométrico de Raíces. 
 
Se dispone de una bomba de calor para calentar una nave industrial. Para controlar la 
temperatura del interior de la nave, se ha obtenido un modelo empírico de orden 3 para el 
conjunto bomba de calor – nave, con los polos en las posiciones -0.24, -0.18 y -0.08; la 
ganancia del modelo es 0.0033178 (sin control proporcional). Sabiendo que el sistema de 
control tiene retroalimentación unitaria, obtener la evolución de la temperatura ante una 
entrada escalón cuando el sistema funciona tanto en lazo abierto como en lazo cerrado. 
 
Dibujar el LGR. En caso de incluir en el sistema una ganancia adicional K, determinar su 
rango de variación para conseguir el funcionamiento estable del sistema. 
 
Solución: 
 
 
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En MATLAB se tiene: 
 
 
 
Se graficará la respuesta ante una entrada escalón de manera simultánea tanto para la F.T 
de lazo abierto como para la F.T de lazo cerrado. 
 
 
 
 
 
Se obtiene la función de transferencia de 
lazo abierto con el comando zpk como se 
muestra en el código llamándola Gb, luego 
con el comando feedback se obtiene la F.T. 
de Lazo cerrado con realimentación unitaria, 
almacenándola en la variable Mb. 
 
 
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Por default la gráfica en color azul corresponde a Gb que es la F.T de lazo abierto, y la de 
color rojo corresponde a Mb, que es la de lazo cerrado. 
 
Dibujando el LGR 
 
 
 
 
 
Posicionandonos sobre el LGR nos damos cuenta que el último valor estable corresponde 
a K = 10.5 y el primero inestable es 10.6. Por lo que el rango de valores de K de la función 
de transferencia de Lazo abierto debe variar entre 0 y 10.5 para que la F.T de lazo cerrado 
sea estable. Otra forma de comprobarlo en el MATLAB es: 
 
 
 
Aquí se ve que con K = 10.5 todavía hay polos en el semiplano izquierdo, pero si se 
escribe el siguiente código: 
 
 
 
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Ya se tienen dos polos en el semiplano derecho, lo que volvería al sistema inestable. 
 
Si ahora se examinan los polos del sistema de lazo cerrado usando la ganancia de K = 
10.5. 
 
 
 
Aparecen los mismos polos con la parte real negativa. 
 
Obteniendo la respuesta al escalón para la ganancia estable, se determina que en algún 
instante de tiempo el sistema se estabiliza: 
 
 
 
 
 
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Ahora para el sistema inestable: 
 
 
 
La respuesta ante una entrada escalón indica que la respuesta crece por lo que el sistema 
es inestable: 
 
 
 
 
 
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Tarea: 
 
1. Usando el script para la regla de Routh visto en clase y que se les pasó por Google 
Classroom, determine si los siguientes polinomios característicos son estables, 
a) 𝑃(𝑠) = 𝑠4 + 2𝑠3 + 𝑠2 + 4𝑠 + 4. 
b) 𝑃(𝑠) = 𝑠4 + 2𝑠3 + 4𝑠2 + 8𝑠 + 5. 
 
En caso de que aparezcan los casos especiales explicar que es lo que sucede con la 
tabla de Routh generada por MATLAB. 
 
2. Obtenga la función de transferencia del siguiente circuito a mano y luego use el script de la 
regla de Routh visto en clase para determinar los valores de K para que sea estable. 
¿Dónde se ubican las raíces cuando el sistema oscila permanentemente? 
 
 
 
 
3. Usando el procedimiento del inciso A explicado en este documento, resuelva el problema 3 
del problemario grupal de la unidad 2. 
 
 
 
 
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4. Use MATLAB para obtener el LGR de los dos ejercicios problema 7 del problemario grupal 
de la unidad 2 
 
5. Use MATLAB para obtener el LGR del siguiente sistema. 
 
a) ¿Qué valor de K hará que los polos del sistema de lazo cerrado tengan un factor de 
amortiguamiento relativo de 0.707? 
b) ¿Cuál es la respuesta del sistema ante una entrada escalón para las condiciones del 
inciso anterior? 
c) Determine el tiempo de pico y el máximo sobre impulso con procedimiento y con 
MATLAB.