Continuidade de Funções Reais

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CONTINUIDAD 
 
 Una Función Real de Variable Real con regla de correspondencia y=f(x) es 
continua en el punto de abscisa “a” (x-a) si y solo si cumple con las 3 condiciones 
siguientes: 
 
 
 1.- f(a) Exista 
 
 2.-Lim f(x) Exista 
 
ax →
 
 3.-f(a) sea igual a Lim f(x) ⇒ f(a) = Lim f(x) 
 
ax → ax →
 
 
 
TIPOS DE DISCONTINUIDAD: 
 
 
DISCONTINUIDAD EVITABLE DISCONTINUIDAD INFINITA 
 
Y
X
a
Y=f(x)
Y
Xa
 
 
DISCONTINUIDAD DE SALTO 
Y
X
a
Ejem: 
 Analizar la continuidad de las siguientes funciones en el punto indicado y 
trazar la gráfica: 
 
44)()(
4)(
4)2()(
)(
2
2
=→=
→
∈=→−
∈=→−
=
xLimfaf
ax
IRLimxexistaxLimf
IRfexistaaf
xxf
2→x
ax →
∴La función es continua
 
∃/⇒=
→
∃/==−=
−
∃/==
−
=
−
=
)()(
2
0
32
2
3
2
3
0
3
22
3
2
2
3
xLimfaf
x
x
Lim
enx
x
y
1→x
 
∴Es discontinua. Es un tipo infinita 
 
)()(
)()(
1
123
1
2313
2313
1
1
13
)(
2
2
xLimfaf
ax
xLimfxLimf
x
LimxLimx
x
LimLimx
xy
enx
paraxx
paraxx
xf
≠
→
∃/=≠∴
→
−≠−=−
→
−=−=−
−=−=−−
−
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
>
≤−
−
− +→1x
+→ ax
 
∴La función es discontinua de salto. 
 
 
 PUNTOS DE DISCONTINUIDAD.- Una función racional de la forma p/q 
donde p Λ q son polinomios en discontinua en los puntos obtenidos al resolver la 
ecuación: “Q=0” 
 
Ejem: 
 Obtener los puntos de discontinuidad de las siguientes funciones : 
ax →
 
2
020
2
3)( =xf
−
=−⇒=
−
x
xQ
Q
P
x
 
∴La función es discontinua x=2 
 
02080
1415
5)(
23
2
2
=−−→=
+−
−
=
xxxQ
Q
P
xx
xxf
14
014
0)1)(14(
=
=−
=−−
x
x
xx
1
01
=
=−
x
x
∴La función es discontinua en: x=14 x=1 
 
 
	CONTINUIDAD 
	 Una Función Real de Variable Real con regla de correspondencia y=f(x) es continua en el punto de abscisa “a” (x-a) si y solo si cumple con las 3 condiciones siguientes: 
	DISCONTINUIDAD EVITABLE DISCONTINUIDAD INFINITA 
	DISCONTINUIDAD DE SALTO