Diapositiva de Momento de Inercia

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Rotación de un cuerpo Rígido
Energía cinética de rotación, momento de inercia, Conservación de la energía, rodadura
LOGRO DE APRENDIZAJE
Al término de la sesión el estudiante evalúa parámetros cinemáticos usando el principio de conservación de la energía.
Energía cinética de rotación, Momento de inercia.
 TEMA 1
Conservación de le energía y Rodadura.
 TEMA 2
Resolución de ejercicios.
 TEMA 3
TEMARIO
Momento de inercia
De un sistema de partículas
Energía Cinética
De diversos sólidos rígidos
R
Esfera hueca
L
Varilla delgada con eje por el centro
R1
R2
Cilindro hueco
R
Cilindro o disco sólido
R
Esfera sólida
R
Anillo o cilindro hueco de pared delgada

Ejercicio
La figura muestra un sistema de partículas constituidas por 6 partículas unidas por varillas de masa despreciable. Las esferas tienen una masa 1,50 kg. Calcule el momento de inercia del sistema si el sistema:
gira alrededor del eje x
gira alrededor del eje y
gira alrededor del eje z
¿En qué caso sería más difícil detener el sistema si, en los tres casos, se gira a la misma rapidez angular?
Solución
Teorema de ejes paralelos
Si ICM es el momento de inercia de un cuerpo de masa M con respecto a un eje que pasa por su centro de masa (CM) entonces el momento de inercia I respecto a otro eje paralelo al primero y separado una distancia d es:
d
ICM
I
CM
Varilla delgada con eje por el centro
Conservación de la energía
Además de lo que ustedes ya conocen, deben considerar la energía cinética de rotación.

v
Mp
mc
R
Nivel
h
v = R
H
 
Rodadura (rodar sin resbalar)
La rodadura se da cuando un solido rígido se traslada y a la vez gira debido a la fricción.
cm

R
Rodadura (rodar sin resbalar)
No hay deslizamiento entre el punto de contacto del cuerpo y la superficie rígida y la fricción no efectúa trabajo. 
Para que un cuerpo pueda rodar sin deslizar es necesario que se cumpla:
Si el cuerpo tiene masa M, momento de inercia con respecto a su cm Icm, rapidez del cm vcm y rapidez angular , la energía cinética del cuerpo es:
Observe que para que el cuerpo gire es necesaria la fricción pero la energía mecánica del cuerpo se mantiene constante.
Ejercicio
Dos masas mA = 35,0 kg y mB = 38,0 kg están conectadas por una cuerda que cuelga alrededor de una polea cilíndrica sólida de radio 0,381 m y masa de 3,10 kg. La situación inicial de reposo se muestra en la figura. Calcule la rapidez del bloque B tras descender 2,50 m. Considere que no hay deslizamiento entre la cuerda y la polea.
Solución
Ejercicio
En la figura, la esfera y la polea giran sin fricción en torno a ejes, que pasan por sus centros, perpendiculares al plano del papel. Una cuerda unida al arnés hace rodar la esfera sobre la superficie horizontal rugosa de la mesa. La cuerda pasa por la polea y tiene una caja de 2,00 kg suspendida de su extremo. No hay deslizamiento entre la cuerda y la polea. La esfera sólida tiene 8,00 kg y radio 0,200 m. La polea es un anillo de 5,00 kg y radio 0,100 m. La caja se suelta desde el reposo y desciende. Usando solo métodos de energía calcule la rapidez que tiene la caja cuando cae una altura y = 3,00 m y está apunto de chocar con el suelo.
Solución
 
Ejercicio
Un aro y un cilindro sólido, ambos de masa m y radio r, ruedan sin resbalar por un plano inclinado desde una altura h. Determine la relación entre la rapidez del cilindro y del aro al llegar a la base del plano inclinado si parten desde el reposo.
Solución
r
h
m
m
BIBLIOGRAFÍA
SEARS Francis Weston, Zemansky, Mark Waldo y otros (2018) Física universitaria. Naucalpan de Juárez, México : Pearson.(530 SEAR 2018)
  
Capítulo 9: Rotación de Cuerpos rígidos Pág. 273 – 302.
Muchas Gracias
(
)
2
2
2
1
2
1
R
R
M
I
+
=
2
2
1
MR
I
=
2
5
2
MR
I
=
2
MR
I
=
2
2
1
I
ω
K
=
2
i
i
r
m
I
å
=
2
3
2
MR
I
=
2
12
1
ML
I
=
2
Md
I
I
CM
+
=
cm
v
r
f
r
R
v
w
=
cm
traslación
rotación
K
K
K
+
=
2
cm
2
cm
2
1
2
1
Mv
I
K
+
=
w