Cuerpo Rígido - Parte 2 - Guía de Ejercicios

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FacultaddeIngeniería 
 
 
TRABAJOPRÁCTICO
A-PROBLEMASPARA RESOLVER EN CLASE TEÓRICO 
Ejercicio 5: El yoyo 
Se hace un yoyo enrollando varias veces una cuerda alrededor de un cilindro 
sólido de masa M y radio R. Se sostiene el extremo de la cuerda fija mientras se 
suelta el cilindro desde el reposo. El cordel se desenrolla sin resbalar ni 
estirarse conforme el cilindro cae y gira. 
a) la rapidez del centro de masa del cilindro después de caer una distancia h
b) la tensión de la cuerda 
 
 
Ejercicio 6 – La esfera, el cilindro y el aro
 
Una esfera, un cilindro y un aro, los tres cuerpos del 
y masa, parten del reposo y del mismo lugar, ruedan sin deslizar 
cuesta abajo en un plano inclinado ¿Cuál llega primero y último a la 
base del plano inclinado? Justifique su respuesta.
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 7: Partícula con Movimiento Lineal
 
Una partícula de masa “m” se mueve en el plano xy con una velocidad v a lo largo 
de una línea recta. Determine la magnitud, dirección y sentido de su momento 
angular: 
respecto del origen O 
respecto del origen O´ 
 
 
 
Ejercicio 8: El Sube y Baja 
 
Un padre de masa 𝑚 y su hija de masa 
opuestos de un sube y Baja a iguales distancias desde el eje en el centro. El 
sube y baja se modela como una barra rígida de masa M y longitud l y se 
articula sin fricción. En cierto momento, la c
plano vertical con una rapidez angular 
magnitud de la cantidad de movimiento angular del sistema b) Encuentre una 
expresión para la magnitud de la aceleración angular del sistema cuando el 
sube y baja forma un ángulo θ con la horizontal
 
 
 
Ejercicio 9: Plataforma Giratoria 
Una plataforma horizontal con la forma de un disco circular gira en un plano 
horizontal respecto de un eje vertical sin fricción. La plataforma tiene una masa 
M y un radio R. Un estudiante cuya masa es m camina lentamente desde el 
extremo de la plataforma hacia el centro de la misma. Si la velocidad angular 
del sistema es 𝜔 cuando el estudiante está en el extremo. Determine la 
expresión para calcular la velocidad angular del estudiante cuando llega a un 
punto r desde el centro de la plataforma.
FÍSICAIAÑO:2023 UniversidadNacionaldeJujuy
TRABAJOPRÁCTICONº9 - PARTE B: Cuerpo Rígido 
 
PARA RESOLVER EN CLASE TEÓRICO – PRÁCTICO 
Se hace un yoyo enrollando varias veces una cuerda alrededor de un cilindro 
sólido de masa M y radio R. Se sostiene el extremo de la cuerda fija mientras se 
suelta el cilindro desde el reposo. El cordel se desenrolla sin resbalar ni 
ilindro cae y gira. Encuentre las expresiones de: 
a rapidez del centro de masa del cilindro después de caer una distancia h 
La esfera, el cilindro y el aro 
Una esfera, un cilindro y un aro, los tres cuerpos del mismo diámetro 
y masa, parten del reposo y del mismo lugar, ruedan sin deslizar 
cuesta abajo en un plano inclinado ¿Cuál llega primero y último a la 
Justifique su respuesta. 
Ejercicio 7: Partícula con Movimiento Lineal 
Una partícula de masa “m” se mueve en el plano xy con una velocidad v a lo largo 
de una línea recta. Determine la magnitud, dirección y sentido de su momento 
y su hija de masa 𝑚 se sientan en extremos 
opuestos de un sube y Baja a iguales distancias desde el eje en el centro. El 
sube y baja se modela como una barra rígida de masa M y longitud l y se 
articula sin fricción. En cierto momento, la combinación da vueltas en un 
plano vertical con una rapidez angular ω. a) encuentre una expresión para la 
magnitud de la cantidad de movimiento angular del sistema b) Encuentre una 
expresión para la magnitud de la aceleración angular del sistema cuando el 
con la horizontal 
Una plataforma horizontal con la forma de un disco circular gira en un plano 
horizontal respecto de un eje vertical sin fricción. La plataforma tiene una masa 
M y un radio R. Un estudiante cuya masa es m camina lentamente desde el 
hacia el centro de la misma. Si la velocidad angular 
cuando el estudiante está en el extremo. Determine la 
expresión para calcular la velocidad angular del estudiante cuando llega a un 
punto r desde el centro de la plataforma. 
UniversidadNacionaldeJujuy–U.N.Ju 
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Ejercicio 10: Los discos que giran juntos
 
Se tienen dos discos A y B que están girando con rapideces angulares 
sus momentos de inercia son 𝐼 , 𝐼 
que actúan sobre el eje con la finalidad de no aplicar una torca a ningún disco. Los discos rozan entre 
sí y finalmente alcanzan una rapidez angular común 
a) Determine la rapidez angular final del conjunto
b) Analice si se conserva la energía cinética de los discos, 
respuesta 
 
 
 
B- PROBLEMAS PARA LA CLASE DE SEMINARIO
 
1- La aceleración de un yo-yo 
Se hace un yoyo enrollando varias veces una cuerda alrededor de un cilindro sólido de 180g de masa y 
8cm de radio. Se sostiene el extremo de la cuerda fija mientras se suelta el cilindro desde el reposo. El 
cordel se desenrolla sin resbalar ni estirarse conforme el cilindro cae y gira. Calcule: a) la aceleración 
hacia abajo del yoyo b) la tensión en la cuerda
 
 
2- El cilindro que rueda sin resbalar
Un cilindro de radio 10 cm y masa 12 kg parte desde el reposo y rueda s
distancia de 6 m al bajar por el techo de una casa, inclinado a 30º. Aplicando el concepto 
de eje instantáneo y el de centro de masa, calcular la velocidad
instante que abandona el techo. 
Además, calcular la Energía Cinética de Rotación, la Energía Cinética de Traslación y la 
Energía Potencial Gravitatoria. Comente lo que ocurre con el balance de las energías. 
 
 
3- El Motor Eléctrico 
El motor eléctrico ejerce una torca constante de 10Nm sobre una piedra de amolar montada en un eje. El momento de 
inercia de la piedra es de 2 𝑘𝑔𝑚 y el sistema parte del reposo
y la energía cinética al final de este lapso. 
 
 
4- Momento Angular de una partícula
Se dispara una partícula de masa 0,3 kg con una velocidad de 10 m/s a un áng
momento angular de la partícula respecto al origen cuando la partícula está: a) en el origen b) el punto más alto de la
trayectoria c) justo antes de chocar con el suelo.
 
5- Momento Cinético de una partícul
Una partícula de masa m = 50 g se mueve con una velocidad constante v de 20 cm/s a lo largo de la recta AB de la 
situada a una distancia l=10 cm del punto fijo 0.
a) ¿Cuál es el valor del momento cinético axial de la partícula respecto de un eje fijo 
que pasa por O, perpendicular al plano de la figura, cuando el vector 
ángulo de 45° con la dirección de l? ¿Cuál es el sentido del vector momento 
cinético? ¿Y cuándor forma un ángulo de 60º con el brazo I?.
b) ¿Cuál es la derivada del momento cinético respecto de un eje fijo que pasa por 
O? 
c) ¿Cuál es el momento cinético de la partícula respecto de un eje que pas
punto de la recta AB? 
d) Supongamos que actúa sobre la partícula una fuerza constante de magnitud igual a 100 dinas en el sentido de su 
movimiento. ¿Cuál es la derivada de la cantidad de movimiento de la partícula?
 
 
6- El movimiento angular de la Tierra
Estime la magnitud de la cantidad de movimiento angular de la Tierra cuando gira sobre su eje polar. 
km y su densidad media δ=5520 kg/m3 
FÍSICAIAÑO:2023 UniversidadNacionaldeJujuy
0: Los discos que giran juntos 
Se tienen dos discos A y B que están girando con rapideces angulares 𝜔 𝑦 𝜔 , tal que 
 siendo 𝐼 = 2𝐼 A continuación se juntan los discos con fuerzas 
sobre el eje con la finalidad de no aplicar una torca a ningún disco. Los discos rozan entre 
sí y finalmente alcanzan una rapidez angular común 𝜔. 
Determine la rapidez angular final del conjunto 
Analice si se conserva la energía cinética de los discos, antes y después del acople. Justifique su 
LA CLASE DE SEMINARIO 
Se hace un yoyo enrollando varias veces una cuerda alrededor de un cilindro sólido de 180g de masa y 
extremo de la cuerda fija mientras se suelta el cilindro desde el reposo. El 
cordel se desenrolla sin resbalar ni estirarse conforme el cilindro cae y gira. Calcule: a) la aceleración 
hacia abajodel yoyo b) la tensión en la cuerda 
sin resbalar 
Un cilindro de radio 10 cm y masa 12 kg parte desde el reposo y rueda sin resbalar una 
m al bajar por el techo de una casa, inclinado a 30º. Aplicando el concepto 
de eje instantáneo y el de centro de masa, calcular la velocidad angular del cilindro en el 
Además, calcular la Energía Cinética de Rotación, la Energía Cinética de Traslación y la 
Energía Potencial Gravitatoria. Comente lo que ocurre con el balance de las energías. 
El motor eléctrico ejerce una torca constante de 10Nm sobre una piedra de amolar montada en un eje. El momento de 
y el sistema parte del reposo. Calcule el trabajo efectuado por el motor en 8 segundos 
y la energía cinética al final de este lapso. ¿Qué potencia media desarrolló el motor? 
Momento Angular de una partícula 
una partícula de masa 0,3 kg con una velocidad de 10 m/s a un ángulo de 30º con la horizontal. Encuentre el 
momento angular de la partícula respecto al origen cuando la partícula está: a) en el origen b) el punto más alto de la
trayectoria c) justo antes de chocar con el suelo. 
Momento Cinético de una partícula 
Una partícula de masa m = 50 g se mueve con una velocidad constante v de 20 cm/s a lo largo de la recta AB de la 
=10 cm del punto fijo 0. 
¿Cuál es el valor del momento cinético axial de la partícula respecto de un eje fijo 
que pasa por O, perpendicular al plano de la figura, cuando el vector rforma un 
? ¿Cuál es el sentido del vector momento 
forma un ángulo de 60º con el brazo I?. 
¿Cuál es la derivada del momento cinético respecto de un eje fijo que pasa por 
¿Cuál es el momento cinético de la partícula respecto de un eje que pasa por un 
ctúa sobre la partícula una fuerza constante de magnitud igual a 100 dinas en el sentido de su 
movimiento. ¿Cuál es la derivada de la cantidad de movimiento de la partícula? 
El movimiento angular de la Tierra 
Estime la magnitud de la cantidad de movimiento angular de la Tierra cuando gira sobre su eje polar. 
 
A 
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, tal que 𝜔 = 4𝜔 , 
A continuación se juntan los discos con fuerzas 
sobre el eje con la finalidad de no aplicar una torca a ningún disco. Los discos rozan entre 
antes y después del acople. Justifique su 
Se hace un yoyo enrollando varias veces una cuerda alrededor de un cilindro sólido de 180g de masa y 
extremo de la cuerda fija mientras se suelta el cilindro desde el reposo. El 
cordel se desenrolla sin resbalar ni estirarse conforme el cilindro cae y gira. Calcule: a) la aceleración 
El motor eléctrico ejerce una torca constante de 10Nm sobre una piedra de amolar montada en un eje. El momento de 
Calcule el trabajo efectuado por el motor en 8 segundos 
ulo de 30º con la horizontal. Encuentre el 
momento angular de la partícula respecto al origen cuando la partícula está: a) en el origen b) el punto más alto de la 
Una partícula de masa m = 50 g se mueve con una velocidad constante v de 20 cm/s a lo largo de la recta AB de la figura 
ctúa sobre la partícula una fuerza constante de magnitud igual a 100 dinas en el sentido de su 
Estime la magnitud de la cantidad de movimiento angular de la Tierra cuando gira sobre su eje polar. DATOS: RT=6400 
O 
45º 
B 
r 
60º 
v 
l 
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7- El péndulo cónico 
Una partícula de masa m = 100 g sujeta a una cuerda de longitud l = 1m, gira como péndulo 
cónico formando la cuerda un ángulo  = 30º. ¿Cuál es el momento cinético de la partícula 
respecto al eje de rotación que pasa por el punto O? 
 
8- La Patinadora sobre hielo 
Una patinadora sobre hielo con un momento de inercia de 0,600 kg.m2 respecto de un eje vertical 
gira con una velocidad angular de 12,6 rad/s. La patinadora cierra los brazos y los aproxima a su cuerpo lo que disminuye 
su momento de inercia a 0,240 kg.m2. Determine su nueva velocidad angular 
 
9- Plataforma Giratoria 
Una plataforma horizontal con la forma de un disco circular gira en un plano horizontal respecto de un eje vertical sin 
fricción. La plataforma tiene una masa de 100 Kg y un radio de 2 m. Un estudiante cuya masa es de 60 Kg camina 
lentamente desde el extremo de la plataforma hacia el centro de la misma. Si la velocidad angular del sistema es de 2 
rad/s cuando el estudiante está en el extremo. Determínese la velocidad angular del estudiante cuando llega a un punto 
de 0,5 m del centro 
 
10- El carrusel del parque de diversiones 
 
 Un carrusel en un parque de diversiones consiste en una pieza circular de 8 cm de espesor y 4 m de 
diámetro. El disco tiene una masa de 200 Kg. Al principio el carrusel está detenido. Cuatro niños cada 
uno con una masa de 30 Kg, empujan tangencialmente a lo largo de la circunferencia, corriendo 
alrededor del carrusel hasta alcanzar una velocidad de 15 Km/h, cuando saltan sobre el disco. Suponga 
que cada uno empuja con una fuerza de 20 N. a) ¿Cuál es la aceleración angular del carrusel? b) ¿Qué 
distancia recorre cada niño hasta subirse? c) ¿Cuál es la energía cinética del sistema cuando los niños 
han saltado sobre el carrusel? 
 
 
 
C–CUESTIONARIO DE AUTOEVALUACIÓN PARA RESOLVER EN EL AULA VIRTUAL 
 
1- Si suponemos que la Tierra es una esfera homogénea de masa 5,972 x 10 24 kg que gira alrededor del Sol como si 
fuera una partícula puntual cada 365 días y sabiendo que la distancia media entre éste y la Tierra es de 1,496 x 10 
11 m, el momento angular orbital alrededor del Sol es: 
a) 9,69 x 10 37 kg m2 s-1 b) 7,046 x 10 33 kg m2 s-1 c) 2,66 x 1040 kg m2 s-1 
 
2- Un satélite de masa 1200 kg se encuentra a 1000km sobre la superficie de la Tierra respecto al centro de la misma 
y describe una órbita completa cada 87 minutos. El radio de la Tierra es de 6,37 x 106 m. Considerando al satélite 
como una partícula puntual, el momento angular del satélite es: 
a) 78,45 x 10 12 kg m2 s-1 b) 18,17 x 10 17 kg m2 s-1 c) 17,20 x 10 20 kg m2 s-1 
 
3- Una esfera y un cilindro, ambos sólidos y de la misma masa, descienden por un plano inclinado de 20° rodando sin 
deslizar. La expresión para encontrar el momento de inercia del cilindro respecto a su eje es Icil = ½ m .r2 y para 
calcular el momento de inercia de la esfera respecto a un diámetro es I esfl = 2/5 . m . r2 , entonces las 
aceleraciones de descenso de la esfera y el cilindro son : 
a cilindro: 2,23 m/s2, 1,72 m/s2 ; 2,39 m/s2 
a esfera: 2,23 m/s2 1,72 m/s2; 2,39 m/s2