Ejercicios adicionales Dinamica Lineal SOL

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Física I 
Dinámica Lineal 
 
1 2 
∑ 𝐹 = 𝑚 × 𝑎 ∑ 𝐹 = 0 
 
1. Un automóvil viaja a 81,0 km/h en una autopista. Si el coeficiente de fricción estática entre el 
camino y las llantas en un día lluvioso es 0,100, ¿cuál es la distancia mínima en la que el 
automóvil se detendrá? 
 
 
 
 
 
 
 
Solución: 
DCL: 
 
 
 
 
 
 
 
En el eje vertical: 
1ºLey (a=0) 
∑ 𝐹𝑦 = 0 ⇒ 𝑁 − 𝑚𝑔 = 0 
𝑁 = 𝑚𝑔 
∑ 𝐹𝑥 = 𝑚 × 𝑎 
−𝑓 = 𝑚 × (−𝑎) ⇒ 𝜇𝑠𝑁 = 𝑚𝑎 ⇒ 𝜇𝑠𝑚𝑔 = 𝑚𝑎 
𝑎 = 𝜇𝑠𝑔 ⇒ 𝑎 = 0,100 × 9,81 
𝑎 = 0,981 𝑚 𝑠2⁄ 
Entonces, usando la ecuación del MRUV: 
 
𝑣2 = 𝑣0
2 + 2(−𝑎)∆𝑥 
∆𝑥 =
𝑣0
2
2𝑎
⇒
22,52
2 × 0,981
 
Donde obtenemos que: ∆𝑥 = 258 𝑚 
 
 
 
 
𝑣 = 0 𝑚/𝑠 
 
𝑣0 = 81,0 𝑘𝑚/ℎ = 22,5 𝑚/𝑠 
 
a 
∆𝒙 
mg 
N 
a 
 
2. Dos objetos se conectan mediante una cuerda ligera que pasa sobre 
una polea sin fricción, como se muestra en la figura. Dibuje los 
diagramas de cuerpo libre de ambos objetos. Si el plano no tiene 
fricción, m1 = 2,00 kg, m2 = 6,00 kg y θ= 55,0°, encuentre: 
a. El módulo de la aceleración del sistema 
b. la tensión en la cuerda y 
c. la rapidez de cada objeto a 2,00 s después de que se liberan desde el 
reposo. 
Solución: 
DCL: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. 
Bloque 1: 
∑ 𝐹𝑦 = 𝑚1𝑎 
𝑇 − 𝑚1𝑔 = 𝑚1𝑎 … (1) 
 
Bloque 2: 
∑ 𝐹𝑥 = 𝑚2𝑎 
𝑚2𝑔𝑠𝑒𝑛55,0° − 𝑇 = 𝑚2𝑎 … (2) 
Si sumamos (1)+(2): 
𝑎 =
𝑚2𝑔𝑠𝑒𝑛55,0° − 𝑚1𝑔
(𝑚1 + 𝑚2)
⇒ 𝑎 =
6,00 × 9,81 × 𝑠𝑒𝑛55,0° − 2,00 × 9,81
(6,00 + 2,00)
 
Donde obtenemos que: 𝑎 = 3,57 𝑚 𝑠2⁄ 
b. Reemplazando la aceleración en (1): 
𝑇 = 𝑚1(𝑔 + 𝑎) ⇒ 𝑇 = 2,00(9,81 + 3,57) 
Donde obtenemos que: 𝑇 = 26,8 𝑁 
 
c. Entonces, usando la ecuación del MRUV: 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎 × 𝑡 ⇒ 𝑣 = 0 + 3,57 × 2,00 
Donde obtenemos que: 𝑣 = 7,14 𝑚/𝑠 
T 
m1 
m1g 
a 
55,0° 
T N 
y’ 
x’ 
m2g 
m2 
m2g 
T 
N 
a 
 
3. Una mujer en un aeropuerto jala su maleta de 20,0 kg desde el reposo 
de una correa en un ángulo 𝜃 sobre la horizontal, ella jala de la correa 
con una fuerza constante de 35,0 N hasta llegar a la puerta de abordar 
durante 2,50 minutos recorriendo 300 m. La fuerza de fricción sobre 
la maleta es 20,0 N. 
a. ¿Qué ángulo forma la correa con la horizontal? 
b. ¿Qué módulo tiene la fuerza normal? 
 
Solución: 
DCL: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. Entonces, usando la ecuación del MRUV: 
∆𝑥 = 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2 
𝑎 =
2(∆𝑥 − 𝑣0𝑡)
𝑡2
⇒ 𝑎 =
2(300 − 0)
(2,50 × 60,0)2
 
𝑎 = 0,026666 𝑚/𝑠2 
En el eje horizontal: 
∑ 𝐹𝑥 = 𝑚 × 𝑎 
𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑓 = 𝑚 × (𝑎) ⇒ 𝑐𝑜𝑠𝜃 =
𝑓 + 𝑚 × 𝑎
𝐹
=
20,0 + 20,0 × 0,026666
35,0
 
Donde obtenemos que: 𝜃 = 54,1° 
b. En el eje vertical: 
1ºLey (a=0) 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝑁 + 𝐹𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑚𝑡𝑔 = 0 ⇒ 𝑁 = 20,0 × 9,81 − 35,0 × 𝑠𝑒𝑛54,1° 
Donde obtenemos que: 𝑁 = 168 𝑁 
 
𝜃 
a 
mg 
F N 
f 
𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 
N 
mg 
F 
𝜃 
𝐹𝑠𝑒𝑛𝜃 
x 
y 
4. Un bloque de aluminio de m1 = 2,00 kg y un bloque de 
cobre de m2 = 6,00 kg se conectan mediante una cuerda 
ligera sobre una polea sin fricción. Se asientan sobre una 
superficie de acero lisa, como se muestra en la figura, 
donde θ = 30,0°. Cuando se liberan desde el reposo, 
determine a) su aceleración del bloque m2 y b) la tensión 
en la cuerda. 
 
Solución: 
DCL: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bloque 1: 
∑ 𝐹𝑥 = 𝑚1𝑎 
𝑇 = 𝑚1𝑎 … (1) 
 
Bloque 2: 
∑ 𝐹𝑥 = 𝑚2𝑎 
𝑚2𝑔𝑠𝑒𝑛55,0° − 𝑇 = 𝑚2𝑎 … (2) 
Si sumamos (1)+(2): 
𝑎 =
𝑚2𝑔𝑠𝑒𝑛30,0°
(𝑚1 + 𝑚2)
⇒ 𝑎 =
6,00 × 9,81 × 𝑠𝑒𝑛30,0°
(6,00 + 2,00)
 
Donde obtenemos que: 𝑎 = 3,68 𝑚 𝑠2⁄ 
Reemplazando la aceleración en (1): 
𝑇 = 𝑚1𝑎 ⇒ 𝑇 = 2,00(3,68) 
Donde obtenemos que: 𝑇 = 7,36 𝑁 
 
 
 
m
2
 
m
2
g 
T 
N 
a 
T 
N 
y’ 
x’ 
m
1
g 30,0° 
T N 
y’ 
x’ 
m
2
g 
m
1
 
m
1
g 
T 
N 
a