Ejercicios adicionales Dinámica Circular_SOL

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Física 1 1 
 
Física I 
Dinámica Circular 
 
1. Un carro de montaña rusa (ver figura) tiene una masa de 400 kg cuando está 
completamente cargado con pasajeros. a) Si el vehículo tiene una rapidez de 20,0 m/s en 
el punto A, ¿cuál es la fuerza que ejerce la pista sobre el carro en este punto? b) ¿Cuál es 
la rapidez máxima que puede tener el vehículo en el punto B y todavía permanecer sobre 
la pista? 
 
Respuestas: 
(a) 23,9 kN 
(b) 10,8 m/s 
 
Solución 
 
(𝑎) 𝐷𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝐷𝐶𝐿 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐴, 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒: 
𝑛𝐴 − 𝑚𝑔 =
𝑚𝑣𝐴
2
𝑟𝐴
 
𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑛𝐴 = 𝑚 (𝑔 +
𝑣𝐴
2
𝑟𝐴
) → 𝑛𝐴 = 400 (9,81 +
202
8,00
) 
 
𝑛𝐴 = 23 924 𝑁 = 𝟐𝟑, 𝟗 𝒌𝑵 
 
(𝑏) 𝐷𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝐷𝐶𝐿 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐵, 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒: 
𝑚𝑔 − 𝑛𝐵 =
𝑚𝑣𝐵
2
𝑟𝐵
 
𝑆𝑖 𝑛𝑜 𝑝𝑖𝑒𝑟𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝐵: 𝑛𝐵 > 0 → 𝑚𝑔 >
𝑚𝑣𝐵
2
𝑟𝐵
→ 𝑣𝐵 < √𝑟𝐵𝑔 
→ 𝑣𝐵 < √12,0 × 9,81 
 
 𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜: 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 10,849 
𝑚
𝑠
= 𝟏𝟎, 𝟖
𝒎
𝒔
 
 
 A 
B 
mg 
nA 
 
 
mg 
nB 
 
 
 
Física 1 2 
2. En una secadora de ropa doméstica, una tina cilíndrica que contiene ropa húmeda gira de 
manera estable en torno a un eje horizontal, como se muestra en la figura. De tal modo 
que las prendas se sequen uniformemente, se hacen rodar. La relación de rotación de la 
tina con paredes uniformes se elige de modo que una pequeña pieza de ropa perderá́ 
contacto con la tina cuando la ropa esté a un ángulo de 65,0° sobre la horizontal. Si el 
radio de la tina es 0,300 m, ¿qué velocidad angular se necesita? 
 
 
 
Respuesta: 5,44 rad/s 
 
Solución 
 
𝐷𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝐷𝐶𝐿 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑝𝑖𝑒𝑟𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜 
𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑛𝑎, 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒: 
 
𝑛 + 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛65,0° = 𝑚𝜔2𝑟 
 
𝐴𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜, 𝑛 ≈ 0, 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙: 
 
𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛65,0° = 𝑚𝜔2𝑟 → 𝜔 = √
𝑔
𝑟
𝑠𝑒𝑛65,0° → 𝜔 = √
9,81
0,300
× 𝑠𝑒𝑛65,0° 
 
𝜔 = 5,4439 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
= 𝟓, 𝟒𝟒 
𝒓𝒂𝒅
𝒔
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
65,0º 
nB 
mg 
 
 
 
Física 1 3 
3. Un objeto de 0,400 kg gira en una trayectoria circular vertical sujeto por una cuerda de 
0,500 m de largo. Si su rapidez es 4,00 m/s en lo alto del círculo, ¿cuál es la tensión en la 
cuerda en ese lugar? 
Respuesta: 
8,88 N 
 
Solución 
 
𝐷𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝐷𝐶𝐿 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎, 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 
𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒: 
 
𝑇 + 𝑚𝑔 =
𝑚𝑣2
𝑟
 
 
𝑇 = 𝑚 (
𝑣2
𝑟
− 𝑔) → 𝑇 = 0,400 (
4,002
0,500
− 9,81) 
 
𝑇 = 8,876 𝑁 = 𝟖, 𝟖𝟖 𝑵 
4. Una moneda colocada a 30,0 cm del centro de una tornamesa horizontal giratoria se 
desliza cuando su rapidez es 50,0 cm/s. a) ¿Qué fuerza causa la aceleración centrípeta 
cuando la moneda está fija en relación con la tornamesa? b) ¿Cuál es el coeficiente de 
fricción estática entre la moneda y la tornamesa? 
Respuestas: 
(a) La fuerza de friccion estática. 
(b) 0,0849 
 
Solución 
 
𝑎) 𝐷𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝐷𝐶𝐿 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑑𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑎𝑚𝑒𝑠𝑎, 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑝𝑒𝑡𝑎 
𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑜𝑝𝑜𝑛𝑒 𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜. 
 
𝑏) 𝐿𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎𝑠: 
 
𝑓 =
𝑚𝑣2
𝑟
 
𝑛 = 𝑚𝑔 
 
𝐸𝑙 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒: 𝜇 =
𝑓𝑚𝑎𝑥
𝑛
 
𝐴𝑙 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎𝑠: 𝜇 =
𝑣𝑚𝑎𝑥
2
𝑟𝑔
→ 𝜇 =
0,5002
0,300(9,81)
 
 
𝜇 = 0,084947 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟒𝟗 
mg 
T 
 
 
f 
n 
mg