Ejercicios adicionales Movimiento parabólico SOL

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FÍSICA I 
Movimiento parabólico 
 
Eje horizontal ( MRU ) Eje vertical ( MRUV ) 
𝑎 = 0 𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑥𝑡 𝑎 = 𝑔 = −9,81 
𝑚
𝑠2
 𝑣 = 𝑣𝑜 + 𝑎 𝑡 𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑣𝑜𝑥𝑡 −
9,81 𝑡2
2
 
 
1. Un bombero, a una distancia d de un edificio en llamas, dirige un chorro de agua desde 
una manguera en un ángulo 𝜃𝑖 sobre la horizontal, como se muestra en la figura. Si la 
rapidez inicial del chorro es vi. Realice un bosquejo de la gráfica vx vs t y vy vs t y , 
también exprese h en función de d, 𝜃𝑖, vi 
 
Solución 
 
Para realizar el bosquejo 
En el eje horizontal (MRU) 
𝑣𝑥 = 𝑣𝑜𝑥 = 𝑣𝑜 cos 𝜃𝑖 
 
En el eje vertical (MRUV) 
𝑣𝑦 = 𝑣𝑜𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖 𝑡 − 9,81 𝑡 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para expresar h en función de d, 𝜃𝑖, vi 
Las coordenadas de la posición inicial 
𝑥𝑜 = 0,0 𝑚 ; 𝑦𝑜 = 0,0 𝑚 
 
En el eje horizontal (MRU) 
𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜𝑥 𝑡 
𝑥
𝑣𝑜𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖
= 𝑡 
En el eje vertical (MRUV) 
𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑣𝑜𝑦 𝑡 −
1
2
9,81𝑡2 
x 
y 
vx
t
vx
t
De la ecuación del eje horizontal tenemos (
𝑥
𝑣𝑜𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖
= 𝑡) y la reemplazamos 
ℎ = 𝑣𝑜𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖 (
𝑥
𝑣𝑜𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖
) −
1
2
9,81 (
𝑥
𝑣𝑜𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖
)
2
 
 
ℎ = 𝑥 𝑡𝑎𝑛𝜃𝑖 −
9,81 𝑥2
2 𝑣𝑜
2𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑖
 
 
2. Una bola se lanza desde una ventana en un piso superior de un edificio. A la bola se le da 
una velocidad inicial de 8,00 m/s con un ángulo de 20,0° bajo la horizontal. Golpea el 
suelo 3,00 s después. a) ¿A qué distancia, horizontalmente, desde la base del edificio, la 
bola golpea el suelo? b) Encuentre la altura desde la que se lanzó la bola. c) ¿Cuánto tarda 
la bola en llegar a un punto 10,0 m abajo del nivel de lanzamiento? 
Solución 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Datos: 
𝑣𝑜 = 8,00
𝑚
𝑠
 ; 𝜃 = 20,0° ; 𝑡 = 3,00 𝑠, 𝑥𝑜 = 0,0 𝑚 ; 𝑦𝑜 = ℎ 
a) En el eje horizontal (MRU) 
𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜𝑥 𝑡 
𝑥 = 𝑣𝑜𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑡 = (8,00)𝑐𝑜𝑠20,0° × (3,00) = 22,6 𝑚 
b) En el eje vertical (MRUV) 
𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑣𝑜𝑦 𝑡 −
1
2
9,81𝑡2 
0 = ℎ − 𝑣𝑜𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑡 −
1
2
9,81𝑡2 
(8,00)𝑠𝑒𝑛20,0° (3,00) +
1
2
9,81(3,00)2 = ℎ 
ℎ = 52,4 𝑚 
c) En el eje vertical (MRUV) 
Datos: 
𝑦𝑜 = ℎ ; 𝑦1 = ℎ − 10,0 𝑚 ; 
𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑣𝑜𝑦 𝑡 −
1
2
9,81𝑡2 
ℎ − 10,0 𝑚 = ℎ + 𝑣𝑜𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑡 −
1
2
9,81𝑡2 
−10,0 = −(8,00)𝑠𝑒𝑛20,0° (𝑡) −
1
2
9,81(𝑡)2 
1
2
9,81(𝑡)2 + (8,00)𝑠𝑒𝑛20,0° (𝑡) − 10,0 = 0 
 
𝑡1 = 1,18 𝑠 ; 𝑡2 = −1,73 𝑠 
Entonces la respuesta es 1,28 s 
 
3. Un pateador de futbol americano debe hacer un gol de campo 
desde un punto a 36,0 m (casi de 40 yardas) de la zona de gol, 
y la mitad de los espectadores espera que la bola libre la barra 
transversal, que tiene 3,05 m de alto. Cuando se patea, la bola 
deja el suelo con una rapidez de 20,0 m/s en un ángulo de 53,0° 
de la horizontal. ¿Por cuánto resulta insuficiente para librar la 
barra? 
Solución 
Datos: 
𝑣𝑜 = 20,0
𝑚
𝑠
 ; 𝜃 = 53,0° ; 𝑥𝑜 = 0,0 𝑚 ; 𝑦𝑜 = 0,0 𝑚 ; 𝑦 = ℎ ; 𝑥 = 36,0 𝑚 
En el eje horizontal (MRU) 
𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜𝑥 𝑡 
𝑥 = 𝑣𝑜𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑡 
36,0 = (20,0)𝑐𝑜𝑠53,0°𝑡 
𝑡 = 2,99 𝑠 
En el eje vertical (MRUV) 
𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑣𝑜𝑦 𝑡 −
1
2
9,81𝑡2 
ℎ = 0 + 𝑣𝑜𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑡 −
1
2
9,81𝑡2 
ℎ = (20,0)𝑠𝑒𝑛53,0° (2,99) +
1
2
9,81(2,99)2 
ℎ = 3,91 𝑚 
 
Pasa por encima de la barra por 0,857 m 
 
4. Un Ingeniero que diseña jardines programa una cascada artificial en la psicina de una 
casa. El agua fluirá a 1,70 m/s y dejará el extremo de un canal horizontal en lo alto de una 
pared vertical de 2,35 m de altura, y desde ahí caerá en una piscina. ¿El espacio detrás de 
la cascada será suficientemente ancho para un pasillo de peatones? 
 
Solución 
Datos: 
𝑣𝑜 = 1,70
𝑚
𝑠
 ; 𝜃 = 0,0° ; 𝑥𝑜 = 0,0 𝑚 ; 𝑦𝑜 = 2,35 𝑚 ; 𝑦 = 0,0 𝑚 ; 𝑥 = 𝑑 
En el eje vertical (MRUV) 
𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑣𝑜𝑦 𝑡 −
1
2
9,81𝑡2 
0 = 2,35 −
1
2
9,81𝑡2 
𝑡 = 0,692 𝑠 
En el eje horizontal (MRU) 
𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜𝑥 𝑡 
𝑑 = 1,70 (0,692) 
𝑑 = 1,18 𝑚 
 
El ancho del pasillo es 1,18 m