Ejercicios adicionales Energia del MAS SOL

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Física 1 1 
 
 
Física I 
Energía en el movimiento armónico simple 
 
1. Un bloque de 200 g está unido a un resorte que se encuentra en un plano horizontal y ejecuta 
un movimiento armónico simple con un período de 0,250 s. Se sabe que la energía total del 
sistema es de 2,00 J. Calcule: (a) la constante elástica del resorte y (b) la amplitud del 
movimiento. 
Solución 
 
Datos: 
𝑚 = 2,00 𝑔 = 0,002 00 𝑘𝑔 
𝑇 = 0,250 𝑠 
𝐸𝑀 = 2,00 𝐽 
 
Cálculo: 
 
(a) La constante de fuerza del resorte 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
 
𝜔 = √
𝑘
𝑚
 
Comparando las ecuaciones 
2𝜋
𝑇
= √
𝑘
𝑚
 
𝑘 = 𝑚 (
2𝜋
𝑇
)
2
 
𝑘 = 0,002 00 × (
2 × 𝜋
0,250
)
2
 
𝑘 = 1,26 
𝑁
𝑚
 
 
(b) Amplitud del movimiento 
𝐸𝑀 =
1
2
𝑘𝐴2 
𝐴 = √
2𝐸𝑀
𝑘
 
𝐴 = √
2 × 2,00
1,26
 
𝐴 = 1,78 𝑚 
 
Física 1 2 
2. En una prueba de seguridad, el conductor de un auto de 1 000 kg choca con una pared 
de ladrillo. La defensa del auto funciona como un resorte cuya constante elástica es 
5,00×106 N/m y se comprime 3,16 cm mientras el auto llega al reposo. ¿Cuál fue la 
rapidez del auto antes del impacto, si se supone que no hay pérdida de energía mecánica 
durante el impacto con la pared? 
Solución: 
 
Datos: 
𝑚 = 1 000 𝑘𝑔 
𝑘 = 5,00 × 106 
𝑁
𝑚
 
𝑥 = 3,16 𝑐𝑚 = 0,031 6 𝑚 
Cálculos: 
Si no hay pérdida de energía mecánica, podemos comparar el instante antes del impacto y en 
instante en el cual se detiene. 
 
𝐸𝑀1(𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜) = 𝐸𝑀2(𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒) 
 
Antes del impacto el resorte no se ha elongado y el auto viaja con una cierta rapidez, por lo 
tanto: 
𝑣1 = 𝑣 
𝑥1 = 0 𝑚 
 
Después del impacto el auto llega al reposo, por lo tanto: 
𝑣2 = 0 
𝑚
𝑠
 
𝑥2 = 0,031 6 𝑚 
 
Reemplazamos estos datos en la ecuación de energía mecánica: 
 
𝐸𝑀1 = 𝐸𝑀2 
1
2
𝑚𝑣1
2 +
1
2
𝑘𝑥1
2 =
1
2
𝑚𝑣2
2 +
1
2
𝑘𝑥2
2 
1
2
𝑚𝑣2 + 0 = 0 +
1
2
𝑘𝑥2
2 
 
Despejamos la rapidez antes del impacto: 
 
𝑣 = √
𝑘𝑥2
2
𝑚
 
 
Reemplazamos los valores: 
𝑣 = √
5,00 × 106 × 0,031 62
1 000
 
𝑣 = 2,23 
𝑚
𝑠
 
 
 
Física 1 3 
3. Un bloque de 2,00 kg de masa está unido a un resorte y se coloca sobre una superficie 
horizontal uniforme. Se requiere una fuerza horizontal de 20,0 N para mantener este 
bloque en reposo cuando se jala 0,200 m desde su posición de equilibrio en el origen de 
coordenadas. Cuando el bloque es liberado desde el reposo, desde una posición inicial 
𝑥𝑖 = 0,200 m, realiza un M.A.S. Calcule: (a) la constante elástica del resorte, (b) la 
frecuencia angular del movimiento y (c) la energía mecánica del sistema. (d) Determine 
la rapidez del bloque cuando su posición es un tercio de su valor máximo. 
Solución: 
 
Datos: 
𝑚 = 2,00 𝑘𝑔 
𝐹 = 20,0 𝑁 
𝑥 = 0,200 𝑚 
Cálculos: 
 
(a) La constante elástica del resorte 
𝐹 = 𝑘𝑥 
𝑘 =
𝐹
𝑥
 
𝑘 =
20,0
0,200
 
𝑘 = 100 
𝑁
𝑚
 
(b) La frecuencia angular 
𝜔 = √
𝑘
𝑚
 
𝜔 = √
100
2,00
 
𝜔 = 7,07 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
(c) Energía mecánica 
𝐸𝑀 =
1
2
𝑘𝐴2 
𝐸𝑀 =
1
2
(100)(0,200)2 
 
𝐸𝑀 = 2,00 𝐽 
 
(d) La rapidez cuando la posición toma un valor igual a un tercio del valor máximo 
𝑥 =
𝐴
3
 
𝑣 = 𝜔√𝐴2 − 𝑥2 
𝑣 = 7,07√0,2002 − (
0,200
3
)
2
 
𝑣 = 1,33 
𝑚
𝑠
 
 
Física 1 4 
4. Una partícula ejecuta un movimiento armónico simple con una amplitud de 3,00 cm. 
Calcule la posición en la cual su rapidez es igual a la mitad de su rapidez máxima. 
 
Solución: 
 
Datos: 
𝐴 = 3,00 𝑐𝑚 = 0,030 0 𝑚 
𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝐴ω = A√
𝑘
𝑚
 
𝑣 =
𝑣𝑚𝑎𝑥
2
=
𝐴
2
√
𝑘
𝑚
 
𝐸𝑀 =
1
2
𝑘𝐴2 
Cálculos: 
1
2
𝑘𝐴2 =
1
2
𝑚𝑣2 +
1
2
𝑘𝑥2 
1
2
𝑘𝐴2 =
1
2
𝑚 (
𝐴
2
√
𝑘
𝑚
)
2
+
1
2
𝑘𝑥2 
𝐴2 =
𝐴2
4
+ 𝑥2 
𝑥 = 𝐴√1 −
1
4
 
𝑥 =
𝐴√3
2
 
Reemplazamos los datos: 
𝑥 =
0,030 0√3
2
 
𝑥 = 0,026 0 𝑚 
𝑥 = 2,60 𝑐𝑚