Clase_2

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CIRCUITOS DIGITALES
INGENIERÍA ELÉCTRICA
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
Clase #2
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CONTENIDO DE LA CLASE Nº 2
¿Qué es un código binario?
¿Qué códigos binarios vamos a usar?
¿Cuáles son las características del código Gray?
¿Qué es el álgebra booleana?
¿Como se representan las imágenes digitalmente?
¿Qué es el álgebra booleana?
¿Qué es una tabla de verdad?
¿Qué es una compuerta lógica?
¿Qué es un esquemático?
¿Qué es una función lógica?
¿Para qué se simplifica una función lógica?
¿Cómo se simplifica una función lógica?
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 Un código es conjunto de bits, ordenados de acuerdo a un patrón único, que constituyen una representación biunívoca de números, letras, instrucciones, etc. 
 Vamos a estudiar:
Bit de paridad.
BCD y sus variaciones.
GRAY.
ASCII.
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CÓDIGOS BINARIOS
Codificación que añade un bit o un grupo de bits para hacer que el número total de 1´s sea un número par o impar.
Generalmente se agrega en la posición más significativa.
Solo permite detectar errores.
Ej: 1001001
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BIT DE PARIDAD
Códigos de 4 bits .
Existen 10 combinaciones válidas, para representar los números decimales del 0 al 9. 
Las 10 combinaciones codifican cada cifra de un número decimal mediante combinaciones binarias. 
Se diferencia del código binario natural, donde cada número tiene una secuencia de bits diferente.
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BCD: BINARIO CODIFICADO EN DECIMAL
6
BCD NATURAL (8421)
Expresa cada dígito decimal mediante una combinación de 4 bits.
 (2458)10 =(0010 0100 0101 1000)BCD
 6 combinaciones no usadas
 Aplicaciones en teclados, y en 
 general en sistemas para codificar 
 enteros positivos.
	DECIMAL	BCD
	0	0000
	1	0001
	2	0010
	3	0011
	4	0100
	5	0101
	6	0110
	7	0111
	8	1000
	9	1001
6
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BCD AIKEN (2421)
Los números 2421 indican la ponderación. 
...también encontramos el BCD 5421...
Para un mismo número pueden existir varias representaciones… se debe definir la convención 
	DECIMAL	BCD 
2421
	0	0000
	1	0001
	2	0010
	3	0011
	4	0100
	5	1011
	6	1100
	7	1101
	8	1110
	9	1111
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BCD EXCESO 3
Se obtiene sumando 0011 (3)10 al código BCD natural.
Útil cuando se realizan operaciones aritméticas.
	DECIMAL	EXCESO 3
	0	0011
	1	0100
	2	0101
	3	0110
	4	0111
	5	1000
	6	1001
	7	1010
	8	1011
	9	1100
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CÓDIGO GRAY
Sin peso y no aritmético.
Se caracteriza porque solo varía un bit entre una representación y otra.
Reduce las posibilidades de fallos por errores en el código de una secuencia de números. 
Se emplea en codificadores de posición de un eje, muy utilizado en robotica y en conversiones de magnitudes analógicas a digitales. 
9
Agregar ejemplo.
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CÓDIGO GRAY
	DECIMAL	BINARIO	GRAY
	0	0000	0000
	1	0001	0001
	2	0010	0011
	3	0011	0010
	4	0100	0110
	5	0101	0111
	6	0110	0101
	7	0111	0100
	DECIMAL	BINARIO	GRAY
	8	1000	1100
	9	1001	1101
	10	1010	1111
	11	1011	1110
	12	1100	1010
	13	1101	1011
	14	1110	1001
	15	1111	1000
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CÓDIGO GRAY: DISCOS CODIFICADOS
Aplicación que brinda información de posición que tiene un eje en particular:
 Binario natural				Gray
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Para convertir de binario a Gray se desarrolla el siguiente procedimiento:
El BMS es el mismo. Los siguientes bits se obtienen sumando cada par de bits de izquierda a derecha. Los acarreos se descartan.
(10110)2----(11101)Gray
	
Para convertir de Gray a binario: 
El BMS es el mismo. A cada bit binario generado se le suma el bit del código gray de la siguiente posición adyacente. Los acarreos se descartan.
(1100)Gray----(1000)2
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¿CÓMO SE CONVIERTE DE BINARIO A GRAY Y VICEVERSA?
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CÓDIGO ASCII
128 caracteres representados por 7 bits.
Los primeros 32 son no gráficos (solo control).
Los demás son símbolos gráficos.
Se usa en la mayoría de las computadoras y otros equipos electrónicos.
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CÓDIGO ASCII
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REPRESENTACIÓN DIGITAL DE IMAGENES
Imagen escala de grises a 8 bits.
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REPRESENTACIÓN DIGITAL DE IMAGENES
ÁLGEBRA BOOLEANA
Sistema completo para operaciones lógicas.
Base de la electrónica digital.
Su fundador, George Boole logra representar conceptos y razonamientos mediante variables y relaciones.
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COMPUERTAS Y OPERACIONES LÓGICAS
Algebra booleana
Tablas de verdad
Compuertas
Esquemáticos
Herramienta matemática empleada para determinar la relación entrada(s) y la salida(s) de un circuito lógico.
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COMPUERTAS Y OPERACIONES LÓGICAS
Algebra booleana
Tablas de verdad
Compuertas
Esquemáticos
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Herramientas que permiten organizar de forma coherente todas las combinaciones de las entradas y los respectivos valores que se producirían en las salidas.
COMPUERTAS Y OPERACIONES LÓGICAS
Algebra booleana
Tablas de verdad
Compuertas
Esquemáticos
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Circuitos electrónicos que realizan las operaciones lógicas
COMPUERTAS Y OPERACIONES LÓGICAS
Algebra booleana
Tablas de verdad
Compuertas
Esquemáticos
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Herramienta de representación gráfica; permite deducir las relaciones entrada/salida y su implementación física.
OPERACIONES LÓGICAS
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B= N and S 
“El bombillo está encendido si es de noche y el suiche está cerrado”
OPERACIÓN LÓGICA
OPERACIONES LÓGICAS BÁSICAS
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NOT: El valor de la salida es el inverso de la entada
Buffer: El valor de la salida es igual al de la entrada 
0
1
1
0
	x	x’
	0	1
	1	0
0
1
1
0
	x	x
	0	0
	1	1
Del circuito electrónico básico se puede aprecia que en caso de aplicar a la entrada 5 volts (1 lógico) el transistor se cierra, teniendo a la salida 0 volts (cero lógico), en caso de aplicar a en la entrada un 0 volts (0 lógico), el transistor entra en la región de corte. Este funcionamiento corresponde a la compuerta NOT; siendo la mas fácil de implementar.
En los circuitos lógicos actuales se aplica un buffer o reforzador, el cual tiene una mayor capacidad de corriente y/o voltaje de salida que un circuito lógico ordinario, lo que permite que un circuito con salida débil controle una carga pesada. 
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OPERACIONES LÓGICAS BÁSICAS
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AND: El valor de la salida es uno si y solo si todas las entradas son iguales a uno 
OR: El valor de la salida es igual a uno si alguna de sus entradas es igual a uno
	a	b	c=a.b
	0	0	0
	0	1	0
	1	0	0
	1	1	1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
	a	b	c=a+b
	0	0	0
	0	1	1
	1	0	1
	1	1	1
0
o
0
0
1
1
1
o
1
1
1
1
OTRAS OPERACIONES LÓGICAS
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NAND: Operación inversa de la AND; resulta de la combinación de una AND y una NOT 
NOR: Operación inversa de la OR; resulta de la combinación de una OR y una NOT 
	a	b	c=(a.b)’
	0	0	1
	0	1	1
	1	0	1
	1	1	0
	a	b	c=(a+b)’
	0	0	1
	0	1	0
	1	0	0
	1	1	0
OTRAS OPERACIONES LÓGICAS
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XOR: El valor de la salida es igual a uno si el número de entradas iguales a uno es un número impar. Operación impar.
XNOR: Operación inversa de la XOR. Resulta de la combinación de una XOR y una NOT 
	a	b	c=a⊕b
	0	0	0
	0	1	1
	1	0	1
	1	1	0
	a	b	c=(a⊕b)’
	0	0	1
	0	1	0
	1	0	0
	1	1	1
QUÉ ES EL ÁLGEBRA BOOLEANA?
Rama de las matemáticas que estudia estructuras, relaciones y cantidades.
Estructura algebraica que captura la esencia de las operaciones lógicas and, or not, complemento, intersección y unión.
Se diferencia del álgebra ordinaria en sus variables solo toman dos valores: 0 ó 1 (caliente-frio, dentro-fuera, alto-bajo, v-f). Verde=x, no verde=x’.
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CARACTERÍSTICAS DEL ÁLGEBRA BOOLEANA
	Se puede definir por:
Un conjunto de elementos u objetos que tienen una propiedad en común.
Un conjunto de operadores 
Un número de axiomas y postulados
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LEYES DEL ÁLGEBRA BOOLEANA
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CONMUTATIVA
SUMA A+B=B+A
MULTIPLICACIÓN AB=BA
ASOCIATIVA
SUMA (B+C)+A=(A+B)+C
MULTIPLICACIÓN (AB)C=A(BC)
DISTRIBUTIVA
SUMA A(B+C)=AB+AC
MULTIPLICACIÓN A+BC=(A+B)(A+C) 
REGLAS DEL ÁLEGEBRA BOOLEANA
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Respecto al 0
A+0=A 
A.0=0 
Respecto al 1
A+1=1 
A.1=A 
Idempotencia
A+A=A
A.A=A
Complemento
A+A’=1
A.A’=0
Involución
A’’=A
 idempotencia es la propiedad para realizar una acción determinada varias veces y aun así conseguir el mismo resultado que se obtendría si se realizase una sola vez. Un elemento que cumple esta propiedades un elemento idempotente, o un idempotente. De esta manera, si un elemento al multiplicarse por sí mismo sucesivas veces da él mismo, este elemento es idempotente.
Para cada X en B existe un elemento único denotado por X' complemento tal que…
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REGLAS DEL ÁLGEBRA BOOLEANA
A+AB=A
A+A’B=A+B
(A+B)(A+C)=A+BC
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TEOREMAS DEL ÁLGEBRA BOOLEANA
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TEOREMAS DE DeMORGAN
(XY)’=X’+Y’
(X+Y)’=X’Y’
ANÁLISIS DE CIRCUITOS DIGITALES
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FUNCIÓN LÓGICA
	Los circuitos digitales son sistemas que 
toman decisiones de acuerdo a algunas 
condiciones de entrada.
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QUÉ SE NECESITA PARA DISEÑAR UN CIRCUITO DIGITAL?
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Conocer las tareas y condiciones 
Expresarlas como proposiciones lógicas
Conectarlas con las operaciones lógicas
FUNCIÓN LÓGICA
FUNCIÓN LÓGICA
Manera concisa de expresar el funcionamiento del circuito.
Se puede implementar mediante compuertas.
Muestra la salida del circuito en función de las variables de entrada.
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FUNCIÓN LÓGICA
Desarrollar la función lógica y la tabla de verdad del siguiente circuito:
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SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES
Antes de implementar un circuito, es necesario tratar de llevar su función lógica a la forma más simple.
	...Por qué??....
	Para que la implementación sea más óptima!!
Existen diversos procedimientos: álgebra booleana y mapa k. 
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EJERCICIOS
Simplifique aplicando leyes y reglas del álgebra booleana :
p=ab+(ba)’.c
q=x.(x’+y)
r=x’(x+y)+z’+zy
z=(a’+b)(a+b)
p=x’y’z+x’yz+xy’z’+xy’z
Teorema de de Morgan
x=(w+wx’+yz)’
M=((A+BC)(D+EF))’
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EJERCICIOS
	Simplifique aplicando leyes y reglas del álgebra booleana :
f (A, B, C) = AB + A(B+C) + B(B+C)
f (A, B, C, D) =[AB’(C+BD) + A’B´]C
f (A, B, C) = A’BC + AB’C’ + A’B’C’ + AB’C + ABC
f (A, B, C) = (AB+AC)’ + A’B’C
Reducir a 3 términos:
	f (a, b, c, d) =[(a’+d’+b’c)(b+d+ac’)]’ + b’c’d’ + a’c’d	
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CONTENIDO DE LA CLASE Nº 2
Qué es un código binario?
Qué códigos binarios vamos a usar?
Cuáles son las características del código Gray?
Qué es el álgebra booleana?
Como se representan las imágenes digitalmente?
Qué es el álgebra booleana?
Qué es una tabla de verdad?
Qué es una compuerta lógica?
Qué es un esquemático?
Qué es una función lógica?
Para qué se simplifica una función lógica?
Cómo se simplifica una función lógica?
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