Clase_4

•

Engenharias

0

sebastian hincapie

14/6/2023

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Circuitos Eléctricos II

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COMPUERTAS NAND Y NOR
MAPA DE KARNAUGH
SUFICIENCIA DE LAS COMPUERTAS NAND Y NOR
SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS MEDIANTE EL MAPA K
IMPLICANTES PRIMOS
1
Suficiencia de las operaciones AND, OR y NOT
¿Cómo hacer las estructuras AND-OR y OR-AND?
¿Qué es un mapa K?
¿Cómo identificar celdas adyacentes?
¿Cómo simplificar funciones usando mapas K?
¿Qué son las condiciones de indiferencia?
CONTENIDO DE LA CLASE Nº 4
2
	“Cualquier operación lógica puede expresarse mediante las operaciones AND, OR y NOT.”
AB=(A’+B’)’
A+B=(A’B’)’
SUFICIENCIA DE LAS OPERACIONES AND, OR Y NOT. 
3
NOT 
AND
OR
SUFICIENCIA DE LA OPERACIÓN NAND 
A
(A.A)’=A’
B
A
[(AB)’.(AB)’]’=AB+AB=AB
A
B
(A’B’)’=A+B
4
A PESAR DE QUE LA FORMA ESTÁNDAR ES MÁS SIMPLE QUE LA CANÓNICA, ÉSTA SE UTILIZA PARA LA APLICACIÓN DE MÉTODOS DE MINIMIZACIÓN MÁS SOFICTICADOS.
4
NOT 
AND
OR
SUFICIENCIA DE LA NOR
A
(A+A)’=A’.A’=A’
A
B
(A’+B’)’=A.B
A
B
[(A+B)’+(A+B)’]’=(A+B)(A+B)=A+B
5
5
AND-OR
Suma de productos
ESTRUCTURAS AND-OR Y OR-AND
OR-AND
Productos de sumas
I0
I1
S
Y
C
B’
C
A’
D
F’
E’
F
6
NAND
ESTRUCTURA CON UN SOLO TIPO DE COMPUERTA
NOR
f
A’
B’
C
A’
C
C
B’
D’
F
F
E’
f
7
A
B’
C’
A’
B
C
A
B’
C
A
B’
C’
Debe estar como suma de productos C o E.
 f(A, B, C)=A’B’C+AB’C’+A’BC+AB’C+AB’C’
ESTRUCTURAS CON COMPUERTAS NAND
f
A’
C
B’
A
8
f
A’
B’
C
A
B’
C’
A’
B
C
A
B’
C
A
B’
C’
Debe estar como producto de sumas C o E.
 f1=(A+B)(C+D)
 f2=(A’+C)(B’+C)(D’+F)(E’+F)
ESTRUCTURAS CON COMPUERTAS NOR
A
B
C
D
f1
A’
C
C
B’
D’
F
F
E’
f2
9
F(A,B,C,D)=∑(0,1,4,5,10,11,14,15).
Exprese la función como suma de productos y producto de sumas canónica y estándar.
	Implemente usando solo NAND y NOR.
EJERCICIO
10
MAPA DE KARNAUGH
11
Método de simplificación, ordenado, sencillo y sistemático.
Similar a una tabla de verdad.
Matriz de celdas.
Matriz organizada de manera que la simplificación consiste en la agrupación adecuada de celdas.
Mapas de 2, 3, 4, 5 variables.
QUÉ ES EL MAPA K?
12
MAPA K DE DOS VARIABLES
	XY	Min
	00	m0
	01	m1
	10	m2
	11	m3
		Y’	Y
	X’	X’Y’	X’Y
	X	XY’	XY
		Y’	Y
	X’	m0	m1
	X	m2	m3
13
MAPA K DE TRES VARIABLES
	XYZ	Min
	000	m0
	001	m1
	010	m2
	011	m3
	100	m4
	101	m5
	110	m6
	111	m7
		Z’	Z
	X’Y’	X’Y’Z’	X’Y’Z
	X’Y	X’YZ’	X’YZ
	XY	XYZ’	XYZ
	XY’	XY’Z’	XY’Z
		Z’	Z
	X’Y’	m0	m1
	X’Y	m2	m3
	XY	m6	m7
	XY’	m4	m5
14
MAPA K DE 4 VARIABLES
	XYZW	Min
	0000	m0
	0001	m1
	0010	m2
	0011	m3
	0100	m4
	0101	m5
	0110	m6
	0111	m7
	1000	m8
	1001	m9
	1010	m10
	1011	m11
	1100	m12
	1101	m13
	1110	m14
	1111	m15
		Z’W’	Z’W	ZW	ZW’
	X’Y’	X’Y’Z’W’	X’Y’ZW	X’Y’ZW	X’Y’ZW’
	X’Y	X’YZ’W’	X’YZW	X’YZW	X’YZW’
	XY	XYZ’W’	XYZW	XYZW	XYZW’
	XY’	XY’Z’W’	XY’ZW	XY’ZW	XY’ZW’
		Z’W’	Z’W	ZW	ZW’
	X’Y’	m0	m1	m3	m2
	X’Y	m4	m5	m7	m6
	XY	m12	m13	m15	m14
	XY’	m8	m9	m11	m10
15
ADYACENCIA ENTRE CELDAS
	0	1	3	2
	4	5	7	6
	12	13	15	14
	8	9	11	10
ZW
X Y
		Z’W’	Z’W	ZW	ZW’
	X’Y’	X’Y’Z’W’	X’Y’ZW	X’Y’ZW	X’Y’ZW’
	X’Y	X’YZ’W’	X’YZW	X’YZW	X’YZW’
	XY	XYZ’W’	XYZW	XYZW	XYZW’
	XY’	XY’Z’W’	XY’ZW	XY’ZW	XY’ZW’
16
Formar conjuntos con el MAYOR número de 1’s adyacentes.
Los conjuntos deben tener un número de unos igual a una POTENCIA DE 2.
TODOS LOS 1’S de la función deben estar incluidos en algún grupo.
Al agrupar los unos adyacentes, el término resultante que debe estar incluido en la función resulta de tomar las variables que NO están en su forma normal y complementada. 
La función quedará expresada como una SOP.
SIMPLIFICACIÓN USANDO EL MAPA K: SOP
17
EJEMPLOS
		Y’	Y
	X’	1	1
	X	0	1
		Y’	Y
	X’	1	1
	X	1	1
18
EJEMPLOS
		Z’	Z
	X’Y’	0	1
	X’Y	1	1
	XY	0	1
	XY’	1	0
		Z’	Z
	X’Y’	1	1
	X’Y	0	0
	XY	0	0
	XY’	1	1
		Z’	Z
	X’Y’	1	1
	X’Y	0	1
	XY	0	1
	XY’	0	1
		Z’	Z
	X’Y’	1	1
	X’Y	1	1
	XY	1	1
	XY’	1	1
19
EJEMPLOS
		Z’W’	Z’W	ZW	ZW’
	X’Y’	0	0	1	1
	X’Y	1	1	1	0
	XY	1	0	0	0
	XY’	0	0	1	1
		Z’W’	Z’W	ZW	ZW’
	X’Y’	1	1	0	0
	X’Y	1	1	1	1
	XY	1	1	0	1
	XY’	0	0	0	0
		Z’W’	Z’W	ZW	ZW’
	X’Y’	1	1	0	1
	X’Y	1	1	0	1
	XY	1	1	0	1
	XY’	1	1	0	1
		Z’W’	Z’W	ZW	ZW’
	X’Y’	1	0	0	1
	X’Y	0	0	0	0
	XY	0	0	0	0
	XY’	1	0	0	1
20
EJEMPLOS
		Z’	Z
	X’Y’	0	1
	X’Y	1	1
	XY	0	1
	XY’	1	0
		Z’	Z
	X’Y’	1	1
	X’Y	0	0
	XY	0	0
	XY’	1	1
		Z’	Z
	X’Y’	1	1
	X’Y	0	1
	XY	0	1
	XY’	0	1
21
Formar conjuntos con el “mayor” número de 0’s adyacentes.
Los conjuntos deben tener un número de ceros igual a una potencia de 2.
Todos los 0’s de la función deben estar incluidos en algún grupo.
Al agrupar los ceros adyacentes, el término resultante que debe estar incluido en la función resulta de tomar las variables que no están en su forma normal y complementada. 
La función obtenida es y’, así que es necesario negarla nuevamente…finalmente quedará expresada como una POS.
SIMPLIFICACIÓN USANDO EL MAPA K:POS
22
EJEMPLOS
		Z’W’	Z’W	ZW	ZW’
	X’Y’	0	0	1	1
	X’Y	1	1	1	0
	XY	1	0	0	0
	XY’	0	0	1	1
		Z’W’	Z’W	ZW	ZW’
	X’Y’	1	1	0	0
	X’Y	1	1	1	1
	XY	1	1	0	1
	XY’	0	0	0	0
		Z’W’	Z’W	ZW	ZW’
	X’Y’	1	1	0	1
	X’Y	1	1	0	1
	XY	1	1	0	1
	XY’	1	1	0	1
		Z’W’	Z’W	ZW	ZW’
	X’Y’	1	0	0	1
	X’Y	0	0	0	0
	XY	0	0	0	0
	XY’	1	0	0	1
23
En la práctica hay algunas aplicaciones en las que la función no está especificada para ciertas combinaciones de las variables.
CONDICIONES DE INDIFERENCIA
Y=
	ENTRADAS EN BCD				SALIDA
	A	B	C	D	Y
	0	0	0	0	0
	0	0	0	1	0
	0	0	1	0	0
	0	0	1	1	0
	0	1	0	0	0
	0	1	0	1	0
	0	1	1	0	0
	0	1	1	1	1
	1	0	0	0	1
	1	0	0	1	1
	1	0	1	0	X
	 1	0	1	1	X
	1	1	0	0	X
	1	1	0	1	X
	1	1	1	0	X
	1	1	1	1	X
24
Términos no importa
¡ Se usan en el mapa para simplificar más la función !