TAREA 1 CONT

Vista previa del material en texto

Autora: Daniela Campo – 2176067
TAREA 1: SIMULACIÓN CON MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA DE IMANES PERMANENTES
Un motor de corriente continua de imanes permanentes se encuentra constituido por los siguientes elementos:
 
Ilustración 1. Diagrama esquemático de un motor DC de imanes permanentes [1].
· Vf = Tensión de campo [V]
· Rf = Resistencias de campo [Ω] 
· Lf = Inductancias de campo [H] 
· Va = Tensión de armadura [V]
· Ra = Resistencias de armadura [Ω] 
· La = Inductancias de armadura [H] 
· ea= Fuerza contra electromotriz 
· J = Momento de inercia de la carga del motor [Kgm2] 
· B = Coeficiente de fricción viscosa de la carga del motor [Nms/rad]
· Tg = Torque o Par generado [Nm] 
· θ = Posición angular del eje del motor [rad] 
· ω = Velocidad angular del eje del motor [rad/s] 
· = Constante de la fuerza electromotriz
· = Constante del par
Acorde a la teoría planteada durante la clase magistral, la función de transferencia que relaciona la velocidad angular del eje con la tensión de armadura está dada por:
Con el objetivo de medir dicha velocidad se emplea un tacogenerador, el cual proporciona un voltaje analógico equivalente a la velocidad medida, además, se encuentra en capacidad de indicar el sentido de giro mediante el signo de la señal generada. La función de transferencia correspondiente a este transductor es [2]: 
Por ende, la función de transferencia que representa el sistema completo es:
Para efectos prácticos, se han seleccionado los valores de los parámetros obtenidos experimentalmente por Solarte (2015) [3], los cuales se condensan en la siguiente tabla.
Tabla 1. Parámetros del sistema.
	
	Motor A
	Ra
	21.1 Ω
	La
	4.981 mH
	Kv
	0.5130 v/rad*s
	Kt
	0.5130 Nm/A
	J
	0.000015159 Kg*m2
	b
	0.0004942 Nm*s/rad
Adicionalmente, de acuerdo con Quijano (2009) [4], es apropiado asumir que la ganancia del taco generador tiene la misma magnitud que la constante de la fuerza electromotriz, pues contaría con las mismas características del motor (Kr=0.5130).
Con base en los valores presentados anteriormente, se realizó la representación en diagrama de bloques y posterior simulación del sistema tanto en lazo abierto como en lazo cerrado (agregando una realimentación unitaria), mediante la herramienta Simulink de MATLAB. A continuación, se ilustran los resultados obtenidos.
Ilustración 2. Diagrama de bloques del sistema en lazo cerrado (arriba) y en lazo abierto (abajo).
Ilustración 3. Respuesta temporal obtenida (Gráfica roja – sistema de lazo abierto. Gráfica azul – sistema de lazo cerrado).
El efecto más significativo de la realimentación unitaria en el sistema se observa con la disminución tanto de la ganancia como del tiempo de estabilización, esto se puede demostrar matemáticamente del siguiente modo:
· Sistema de lazo abierto:
Teniendo en cuenta la forma canónica de la función de transferencia de un sistema de segundo orden:
Se divide toda la ecuación entre para llevarla a su forma canónica.
Ilustración 4. Características de la respuesta temporal del sistema de lazo abierto.
· Sistema de lazo cerrado:
Teniendo en cuenta la forma canónica de la función de transferencia de un sistema de segundo orden:
Se divide toda la ecuación entre para llevarla a su forma canónica.
Ilustración 5. Características de la respuesta temporal del sistema de lazo cerrado.
Además de mejorar la rapidez de la respuesta del sistema y disminuir su ganancia, la realimentación unitaria tiene un leve efecto sobre la estabilidad, aspecto que se observa en las gráficas presentadas anteriormente, pues el sistema de lazo abierto es de carácter sobreamortiguado y al cerrar el lazo se convierte en un sistema subamortiguado con un pequeño sobresalto cuyo máximo pico es de 1.51%. Esto también puede ser demostrado matemáticamente mediante el coeficiente de amortiguamiento, teniendo en cuenta las ecuaciones obtenidas previamente:
· Sistema de lazo abierto:
· Sistema de lazo cerrado:
En conclusión, la realimentación unitaria puede resultar de gran utilidad cuando se trata de mejorar la velocidad de respuesta del sistema, además la disminución de ganancia puede ser compensada con ayuda de otras herramientas; sin embargo, se debe tener sumo cuidado en el diseño de sistemas de control con esta característica en caso de requerir ciertas especificaciones en cuanto a la estabilidad de la planta.
REFERENCIAS
[1] I. A. Dávila Mérida, "Control en cascada para el amplificador de potencia de un motor de corriente directa empleando modos deslizantes de segundo orden," Tesis de Maestría. Fac. Ingeniería, Prog. Maestría y Doctorado en Ingeniería. Univ. Nacional Autónoma de México. Ciudad de México, 2008. p. 15. Disponible en:
http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/jspui/bitstream/132.248.52.100/2191/1/davilamerida.pdf 
[2]  S. Meenatchi Sundaram, “ICE 3015: Control System Components. Class 6: Tachogenerators,”. Manipal Institute of Technology. India, 2008. Disponible en: https://www.slideshare.net/meenasundar/lecture-6-tachogenerators 
[3] C. J. Solarte Rosas, J. E. Muñoz Ordoñez, “Controlador electrónico para articulaciones rotoides,” Trabajo de grado. Fac. Ing. Electrón. y Telecom. Univ. Del Cauca. Popayán, 2015. p. 31. Disponible en: http://repositorio.unicauca.edu.co:8080/xmlui/bitstream/handle/123456789/1488/CONTROLADOR%20ELECTR%C3%93NICO%20PARA%20ARTICULACIONES%20ROTOIDES.pdf?sequence=1&isAllowed=y 
[4] M. A. Quijano Ortega, C. G. Hernández Capacho, "Obtención experimental de los parámetros del motor que se utilizará en el sistema de locomoción de una esfera rodante," Trabajo de grado. Fac. Ing. Electrón., Prog. Esp. en control e instrumentación industrial. Univ. Pontificia Bolivariana. Bucaramanga, 2009. p. 30. Disponible en:
https://repository.upb.edu.co/bitstream/handle/20.500.11912/504/digital_17633.pdf?sequence=1