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UNIVERSIDAD TÉCNICA “LUIS VARGAS TORRES” DE 
ESMERALDAS
VICERRECTORADO ACADÉMICO 
Ó Ó
CUADERNILLO DE TRABAJO
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS
PRIMER SEMESTRE - 2022
AÑO 2022
UNIVERSIDAD TÉCNICA “LUIS VARGAS TORRES” DE 
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Ó ÓINDICE
Datos Informativos
Objetivos
 UNIDAD Lógica y conjuntos
 Lógica matemática 6
 Conjuntos 7
 UNIDAD Números reales
 Razones y proporciones 10
 Productos notables 11
 Casos de factoreo 12
 MCM 13
Operaciones con fracciones (suma y resta) 13
 Ecuación 13
 Inecuaciones 15
 UNIDAD I Relaciones y Funciones
Tipos de funciones 17
UNIDAD Trigonometría y Geometría
Trigonometría 22
Geometría 23
UNIDAD Geometría Plana
Operaciones con segmentos 26
Operaciones con ángulos 27
UNIDAD Geometría Analítica
Ecuaciones de la recta 30
Ecuaciones y características de la ecuación de circunferencia 30
Ecuaciones y características de la ecuación de la parábola 30
Ecuaciones y características de la ecuación de la elipse 31
Ecuaciones y características de la ecuación de la hipérbola 31
UNIDAD Estadística Descriptiva 33
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DATOS INFORMATIVOS
Facultad: Admisión y Nivelación 
Estudiantil
Carreras: Todas. 
Asignatura: Matemáticas Código: N/A
Nivel Académico: Pre Universitario Profesor: Arq. Gloria Yepez, Ing. Elizabeth 
Padilla, Ing. Petter Montaño, Ing. Ismael 
Quintero
Email:
 gloria.yepez.prieto.@utelvt.edu.ec 
elizabeth.padilla.santillan@utelvt.edu.ec 
petter.montano.mendez@utelvt.edu.ec 
junior.quintero.preciado@utelvt.edu.ec 
Contacto: 
0963032634
0939597049
0988073469
0967997521
OBJETIVO 
Desarrollar habilidades para el estudio de las matemáticas, de tal manera que el estudiante esté en 
capacidad de poder usar los conceptos y principios de la materia, que serán aplicados en el quehacer 
cotidiano y en su vida profesional en base a los conocimientos adquirido
mailto:gloria.yepez.prieto.@utelvt.edu.ec
mailto:elizabeth.padilla.santillan@utelvt.edu.ec
mailto:petter.montano.mendez@utelvt.edu.ec
mailto:junior.quintero.preciado@utelvt.edu.ec
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UNIDAD 
LÓGICA MATEMÁTICA Y 
CONJUNTOS
LOGICA MATEMÁTICA
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6
1. Indique si cada enunciado es o no una proposición. 
SI/NO
El problema planteado puede resolverlo de varias maneras.
¿Fuiste al cine?
¡Dispara!
Pedro es de tez oscura
8-3(2-1)=5
2. Indique si cada enunciado es o no una proposición.
SI/NO
El color verde es feo
Los números divisibles para 5 terminan en 0 o 5
¿Cuándo me ganaré el lotto?
¡Alto Ahí!
3. Colocar la fórmula a lado de los enunciados.
¨Llueve¨= p, ¨Hace sol¨ = q
fórmula
Llueve y hace sol
Llueve y no hace sol
Llueve o hace sol
Si no llueve, hace sol
No es cierto que llueva
No es cierto que no llueva
Hará sol si y solo si no llueve
4. Sean las proposiciones simples:
Te gustan las matemáticas
 Te gusta este deber.
Traduzca las siguientes proposiciones compuestas al lenguaje común:
5. Dadas las proposiciones simples:
Necesito un doctor
Necesito un abogado
Tengo un accidente
Estoy enfermo
Una traducción al lenguaje formal de la proposición compuesta “Si estoy enfermo, necesito 
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un doctor; y si tengo un accidente, necesito un abogado”, es:
Señale la respuesta correcta.
6. Resolver la tabla de la verdad e indique si es una 
tautología, contradicción o contingencia.
7. Resolver la tabla de la verdad e indique si es una 
tautología, contradicción o contingencia.
8. Resolver la tabla de la verdad e indique si es una tautología, contradicción o contingencia.
9. Resolver la tabla de la verdad e indique si es una tautología, contradicción o contingencia.
CONJUNTOS
10.Sean los conjuntos RE=utilizando el diagrama de ven encuentre los elementos del conjunto 
.
11.Sean . Hallar las siguientes operaciones y graficarlas. 
12.Dados los conjuntos . Hallar los conjuntos .
13.Dados los conjuntos; . Determinar los conjuntos: 
14.Observa los conjuntos representados y completa utilizando los símbolos de pertenencia y 
no pertenencia.
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UNIDAD 
NÚMEROS REALES
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RAZONES Y PROPORSIONES
1. La edad de dos personas están en la relación de 5 a 9 y la suma de ellas es 84. Hallar las 
edades.
2. Si la razón entre dos números es 2:3 y ambos suman 10. ¿Cuáles son los números?
3. José tiene 8 gorras amarillas por cada 6 rojas, si tiene 42 gorras entre amarillas y rojas. 
¿Cuántas gorras rojas tendrá?
4. Martín tiene cinco fichas verdes por cada dos azules. Si tiene 21 fichas en total, entre 
verdes y azules. ¿Cuántas fichas de cada color tiene?
5. A un taller de guitarra asisten 30 estudiantes. Si por cada 8 niñas hay 7 niños, ¿Cuántos 
niños conforman el taller?
6. El 50% de una cantidad es 60. ¿Cuál es la cantidad?.
7. Si 3 kilos de naranjas cuestan $4, ¿cuántos kilos de naranjas se pueden comprar con $32?
8. Una moto recorre 30Km en 15 minutos, ¿cuántos kilómetros recorrerá en 2 horas?
9. 10 obreros tardan 2 meses en construir una casa. ¿Cuántos días tardarían 15 obreros? 
Considerando que un mes tiene 30 días.
10.1 llave de agua con un determinado caudal tarda 30 minutos en llenar un depósito. 
¿Cuántos minutos tardaría en llenarse el depósito con 3 llaves con el mismo caudal? 
11.Un empresario dona mensualmente el 15% de su salario en obras benéficas, si el 
empresario gana $4000. ¿Cuánto el empresario dona mensualmente.
12.Un trabajador ahorra el 20% de su sueldo mensual para su jubilación, si el trabajador gana 
$1500. ¿Cuánto gana ahorra en 25 años de trabajo?
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PRODUCTOS NOTABLES
Identificar y desarrollar los siguientes ejercicios.
12. 
16. 
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12
FACTORIZACIÓN
Identificar el caso y descomponer en factores:
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MCM Y OPERACIONES CON FRACCIONES
4. 
ECUACIONES
Encontrar el valor de la incógnita
Resolver los sistemas de ecuaciones empleando los métodos de eliminación.
9. 
10. 
11. 
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14
Ecuación de segundo grado por descomposición en factores.
Ecuación de segundo grado por la fórmula general.
19. 
INECUACIONES
Resolver las siguientes inecuaciones de primer y segundo grado
3. 
9. 
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UNIDAD 
RELACIONES Y FUNCIONES
TIPOS DE FUNCIONES
Funciones lineal 
Resolver los siguientes ejercicios sobre funciones, determine su dominio, rango y gráfica
x -2 -1 0 2
y1.
x -1 -2 1
y2.
x 0 1 2
y
3.
x 0 1 2
y
4.
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17
 
x 0 1 2 3
y5. 
Función cuadrática 
Representa la función cuadrática, encontrar su dominio y rango
1. 
x 1 2 3 4 5
y
2. 
x 0 1 2 3 4
y
3. 
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/funciones/ejercicios-de-la-funcion-cuadratica.html
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/funciones/ejercicios-de-la-funcion-cuadratica.html
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18
x -3 -2 -1 0 1
y
4. 
x -3 -2 -1 0 1
y
 
Función Racional
Representa gráficamente la función, encontrar su dominio y rango
1.
2.
3.
4.
5.
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/funciones/ejercicios-de-la-funcion-cuadratica.html
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Función Raíz
Representa gráficamente la función, encontrar su dominio y rango
1.
2.
3.
4.
5.
Función Inversa
Encontrar la función inversa
1.
2.
3.
4.
5.
 
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UNIDAD 
TRIGONOMETRÍA Y 
GEOMETRÍA
TRIGONOMETRÍA
1. En un triángulo rectángulo se conocen su hipotenusa a= 5m y un cateto b=4m. 
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Calcula los demás elementos.
2. En un triángulo rectángulo se conoce el cateto c= 42m y su ángulo opuesto C= 31°. 
Calculo los demás elementos.
3. Resolver un triángulo isósceles cuya base mide de base 19,8cm y tiene una altura 
de 12,5cm.
4. ¿Cuál es la inclinación de los rayos del sol si un mástil de una bandera que mide 3m 
de altura proyecta una sombra sobre el suelo de 1,2m?
5. Un piloto que vuela a una altitud de 300m señala que su ángulo de depresión a la 
torre es 18°. Si el avión sigue volando a esa altitud hacia la torre de control. 
¿Cuántos metros tiene que recorrer para llegar a la torre?
6. Hallar los demás lados y ángulos de la siguiente figura.
7. Hallar el valor de x.
8. Hallar los demás lados y ángulos de la siguiente figura.
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9. Hallar el valor de la altura h.
GEOMETRÍA
10.Hallar el área de la siguiente figura.
11.Hallar el área de la siguiente figura.
12.Calcular el área de un cuadrado de lado 6cm.
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13.Si el área de un cuadrado mide . ¿Cuánto mide su lado?
14.Si las dos diagonales de un cuadrado miden cada una. ¿Cuánto miden sus lados?
15.Hallar el área de un rectángulo que tiene de largo 20cm y de ancho 12cm.
16.El área de un rectángulo es de . Si su largo es de 9cm, entonces,¿ cuánto vale su 
ancho?
17.Un cuadrado con un lado de 6cm y un rectángulo cuyo ancho es 4cm tienen la 
misma área. ¿Cuál es la longitud del rectángulo?
18.Calcular el área de un rombo cuya diagonal mayor es 8cm y su diagonal menor es 
6cm.
19.Calcular el área de un rombo cuya cuarta parte forma un ángulo rectángulo de 4cm 
de altura y 3cm de base.
20.Determinar el área de la región de un trapecio si sus bases miden 3cm y 5cm, y su 
altura mide 2cm.
21.En el trapecio de la figura, encuentra el área de la figura coloreada, Si BC=4cm, 
CF=2cm, FD=3cm y DA=12cm
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UNIDAD 
GEOMETRÍA PLANA
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OPERACIONES CON SEGMENTOS
Encontrar el valor de la incógnita
1. ; ; ; 
 A B C D E
2. 
 A B C D
 
3. 
 ; ; ; 
 A M P B Q
 
4. ; ; ; 
 P A B C
5. ; ; ; 
 A M B P
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OPERACIONES CON ÁNGULOS
Realice la siguiente suma de ángulos.
1.
Realice la siguiente resta de ángulos.
2.
Realice la siguiente multiplicación de ángulos.
3.
Realice la siguiente división de ángulos.
4.
5. Expresar a grados centesimal.
6. Los ángulos X, Y, Z forman un ángulo de 180° y son proporcionales a los números 4,5 y 9. Hallar 
el ángulo X.
7. Uno de los ángulos suplementarios es los 3/5 del otro ángulo. ¿Cuánto mide cada ángulo?
8. Dos ángulos son complementarios, y uno de ellos es más que el triplo del otro. ¿Cuánto mide 
cada ángulo?
9. Dos ángulos adyacentes complementarios, están en la razón 2 a 3. Hallar el valor del ángulo 
formado por la bisectriz del ángulo menor con el lado común.
10.
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11. 
12. 
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UNIDAD 
GEOMETRÍA ANALÍTICA
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ECUACIÓN DE LA RECTA
1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (-4,6) y tiene una pendiente de m=3.
2. Hallar la ecuación de la recta en su forma general que pasa por los puntos A(2,5) y B(4,-1)
3. Hallar la ecuación simétrica de la recta cuya ecuación general es 
ECUACIONES Y CARACTERISTICAS DE LA CIRCUNFERENCIA
1. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro es (-3,-5) y radio 7.
2. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el origen y su radio es 6.
3. Hallar el centro y radio de la circunferencia de la siguiente ecuación .
4. Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro C (-4,-1) y tangente a la recta .
ECUACIONES Y CARACTERISTICAS DE LA PARÁBOLA
1. Graficar la parábola conociendo la ecuación general .
2. Graficar la parábola conociendo la ecuación general .
3. Graficar la parábola conociendo la ecuación general .
4. Graficar la parábola conociendo la ecuación general .
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ECUACIONES Y CARACTERISTICAS DE LA ELIPSE
1. Graficar la elipse conociendo la ecuación 
2. Graficar la elipse conociendo la ecuación 
3. Graficar la elipse conociendo la ecuación 
4. Graficar la elipse conociendo la ecuación 
ECUACIONES Y CARACTERISTICAS DE LA HIPÉRBOLA
1. Graficar la hipérbola conociendo la ecuación 
2. Graficar la hipérbola conociendo la ecuación 
3. Graficar la hipérbola conociendo la ecuación 
4. Graficar la hipérbola conociendo la ecuación 
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UNIDAD 
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
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Clasificar las siguientes variables en cualitativas o cuantitativas, y en discretas o continuas.
.
1. Números de litros de agua contenidos en un depósito.
2. El área de las distintas baldosas de un edificio.
3. Suma de puntos obtenidos en el lanzamiento de un par dados.
4. La nacionalidad de una persona.
5. Números de libros en un estante de librería.
6. Las calificaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:
15,20,15,18,22,13,13,16,15,19,18,15,16,20,16,15,18,16,14,13.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y construir el polígono de frecuencias.
7. La calificación de 50 alumnos han sido las siguientes:
5,2,4,9,7,4,5,6,5,7,7,5,5,2,10,5,6,5,4,5,8,8,4,0,8,4,8,6,3,3,6,7,6,6,7,6,7,3,5,6,9,6,1,4,6,3,5,5,6,7.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.
8. Calcular la media de los siguientes datos:
2, 6, 10, 4, 8,3.
9. Hallar la mediana de la siguiente serie de números.
3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8.
Referencias Bibliográfica: 
- Algebra de Baldor.
- Fundamentos de la Matemática.
- Trigonometría de Granville
- Geometría y Trigonometría de Baldor.
- Geometría Plana de Calvache
- Geometría Analítica de Lehmann