Cálculo de densidad de una pieza de madera

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1.- Introducción 
La actividad consiste en determinar, de acuerdo a las características 
geométricas de una pieza, basándonos en la medición de ángulos, las 
dimensiones de la misma a fin de realizar cálculos con dichas 
determinaciones. En base a ello, buscamos demostrar la posibilidad de 
obtener datos derivados y concluyentes de una pieza, partiendo de unos 
datos iniciales. 
2.- Metodología e instrumental 
- Metodología de trabajo 
Se entregó a cada grupo una pieza de madera similar a la de la figura ,y un 
transportador para medir los ángulos. 
El profesor midió los lados indicados en la figura a, b, c, d, con regla. 
También se determinó la masa de la pieza con una balanza. Con esta 
información y la medición de ángulos, se procedió al cálculo de la densidad 
solicitada. Sabiendo que: 
Densidad= masa / volumen 
- Instrumental de medición 
Regla 
Rango: 0 cm a 30 cm 
Mínima división: 
1 mm 
Transportador 
Rango: 0° a 360° 
Mínima división: 
1 grado 
Balanza 
Rango: 0 g a 999 g 
Mínima división: 
0.1 g 
 
 
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Taller de Ingeniería. 
Actividad Nº2, Informe grupo Ingenios, comisión 19. Página 2 de 5. 
Actividad Nº3, Informe grupo Ingenios, comisión 19. Página 1 de 
5. 
3.- Croquis y figura 
 
4.- Cálculos y resultados 
Tabla 1: Datos y fórmulas utilizadas 
DATOS FÓRMULAS 
masa 160 g densidad masa/volumen 
a 8,7 cm volumen área x espesor 
b 7,6 cm área del triángulo (base x altura) / 2 
c 4,1 cm tangente (tg) cat. op./cat,ady. 
d 15 cm área del rectángulo lado x lado 
espesor 1,8 cm 
 
i) Se trazan líneas alrededor de la figura de madera formando un 
rectángulo; según dibujo, y se calcula el área del rectángulo: 
Área del rectángulo = lado x lado 
= (15,0 cm) x ( 8,7 cm + 7,6 cm + 4,1 cm ) Área 
del rectángulo = 306 cm2 
 
 
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Actividad Nº2, Informe grupo Ingenios, comisión 19. Página 3 de 5. 
ii) Calculamos el área de los tres triángulos, que se firman entre el 
rectángulo y el objeto de madera (representado en color blanco). Vamos a 
llamar a esos triángulos A, B y C, según se muestra en el dibujo. 
Cálculo del área del triángulo A 
Medimos con el transportador el ángulo de la figura y obtenemos su 
complementario. 
El ángulo medido fue de 60° por lo que el ángulo complementario es de 30° 
tg 30° = cat. op./ cat. ady. cat. op. = 
(tg 30°) x (cat. ady.) cat. op. = (tg 30°) 
x (15 cm) = 8,66 cm 
Ahora calculamos el área del triángulo A: 
Área = (base x altura) / 2 
Área = (cat.op. x cat.ady) / 2 
Área = (8,66 cm. x 15 cm) / 2 = 64,95 cm2 
Área ∆A = 64,95 cm2 
Cálculo del área del triángulo B 
Procedemos a efectuar la misma metodología que para el cálculo del área 
del triángulo A, en este caso: 
El ángulo medido fue de 80° por lo que el ángulo complementario es de 20° 
tg 20° = cat. op./ cat. ady. cat. op. = 
(tg 20°) x (cat. ady.) cat. op. = (tg 20°) 
x (15 cm) = 5,46 cm 
Ahora calculamos el área del triángulo B: 
Área = (base x altura) / 2 
Área = (cat. op. x cat. ady) / 2 
Área = (5,46 cm. x 15 cm) / 2 = 40,94 cm2 
Área ∆B = 40,94 cm2 
Cálculo del área del triángulo C 
Para resolverlo dividimos el triángulo en 2 triángulos rectángulos; según 
dibujo: 
 
 
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Calculo el área del triángulo Ca: 
tg 78° = cat.op / cat.ady cat. op. = (tg 
78°) x (cat. ady.) cat. op.= (tg 78°) x 
(1,5 cm) = 7,06 cm Área = (cat. op. x 
cat. ady) / 2 
Área = 7,06 cm X 1,5 cm = 5,29 cm 2 Área 
del triángulo Ca = 5,29 cm 2 
Cálculo del área del triángulo Cb: 
Área = (cat. op. x cat. ady.) / 2 
Área = (7,06 cm x 6,10 cm) / 2 
Área del triángulo Cb = 21,53 cm 2 
Cálculo del área del triángulo C: 
Área = Área Ca + Área Cb 
Área = 21,53 cm2 + 5,29 cm2 = 26,82 cm2 
Área ∆C = 26,82 cm2 
iii) Finalmente con los resultados de los puntos anteriores calculamos 
primero el área del objeto de madera, con este valor obtenemos el volumen 
con el cual finalmente calculamos la densidad del elemento de madera. 
Cálculo del área del objeto madera 
Área = Área rectángulo - Área ∆A - Área ∆B - Área ∆C) 
= 306 cm2 - 64,95 cm2 - 40,94cm2 - 26,82 cm2 = 173,28 cm2 
Área del objeto de madera = 173,28 cm2 
Cálculo del volumen del objeto de madera 
Volumen = Área x espesor 
Volumen = 173,28 cm2 x 1,8cm= 311,90 cm3 
Volumen del objeto de madera = 311,90 cm3 
Cálculo de la densidad del objeto de madera 
 
 
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Actividad Nº2, Informe grupo Ingenios, comisión 19. Página 5 de 5. 
Densidad = masa / volumen 
Densidad = 160 gramos/ 311,90cm3 
Densidad del objeto de madera = 0,513 g/cm3 
Respuesta: la figura de madera tiene una densidad de 0,513 g/cm3 
5.- Conclusiones 
Nuestras observaciones como grupo concluyen en la importancia de 
relacionar los datos desde los cuales se parte, siguiendo los lineamientos de 
un procedimiento ordenado. 
Para este propósito, destacamos que establecer un programa sobre el cual 
podamos trabajar, como punto de partida, nos permitió ponernos de acuerdo 
acerca de los procedimientos matemáticos a llevar a cabo, y luego solo 
limitarnos a seguir ese plan. 
Es por ello que en esa instancia procedimos a evaluar los datos con los 
que contábamos y determinamos cómo iba a ser el modo más conveniente 
de obtener las incógnitas que este problema presenta. En líneas generales, 
nuestra primera tarea fue determinar el área de la pieza, para luego proceder 
en multiplicarla por su altura, dándonos como resultado su volúmen y con 
este pudimos obtener la densidad . 
Como conclusión general, este ejercicio nos ayudó a conectar los 
conceptos vinculados a los planos, áreas y volúmenes. 
	1.- Introducción
	2.- Metodología e instrumental
	3.- Croquis y figura
	4.- Cálculos y resultados
	Área ∆A = 64,95 cm2
	Área ∆B = 40,94 cm2
	Área ∆C = 26,82 cm2
	Área del objeto de madera = 173,28 cm2
	Volumen del objeto de madera = 311,90 cm3
	5.- Conclusiones