Preinforme2_DanielFernandez_ConstanzaHidalgo - Constanza Hidalgo Saelzer

Vista previa del material en texto

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA 
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA Y AMBIENTAL 
TRANSFERENCIA DE CALOR 1er Semestre 2017 
 
 
 
Profesor 
Ayudante 
Bloque 
 
Paula Guerra 
Camila González 
Jueves 5-6 
Integrantes Daniel Fernández 
Constanza Hidalgo 
 
 
 
 
PREINFORME 
 
 INFORME 
X 
 
 
Experiencia N°2 
10 de Abril 
2017 
Conocer, plantear y resolver los problemas asociados a la transferencia 
de calor es elemental para la formación de un ingeniero. Para ello, se 
debe comprender los distintos mecanismos por medio de los cuales se 
transfiere el calor. 
Mecanismos 
Transferencia 
de Calor 
Universidad Técnica Federico Santa María 
Departamento de Ingeniería Química y Ambiental 
Transferencia de Calor 2016-2, Campus San Joaquín 
 
Balances de materia y energía Página | 1 
 
4.1 Explique el fenómeno de convección. Diferencie convección natural de convección 
forzada con ejemplos cotidianos. 
La transferencia de calor mediante convección se da con intercambio o mezcla de materia de 
los protagonistas, esto se produce en zonas de diferentes temperaturas, produciendo un 
movimiento de los fluidos o agitación de partículas. Existen dos subtópicos para la 
convección, convección natural y convección forzada. 
 
Convección Natural: El origen del mezclado es la diferencia de densidades que acarrea una 
diferencia de temperatura. Por ejemplo se tiene una fuente de calor en la casa, una estufa a 
leña, las moléculas de aire cercanas a la estufa se calientan por convección subiendo en el 
entorno, mientras que el aire frio bajara para ser calentado por convección con la estufa. 
 
Convección Forzada: La causa del mezclado es un agitador mecánico o una diferencia de 
presión. Un ejemplo sería una sopa caliente para la hora de almuerzo, esta debería estar más 
fría para poder tomarla, por ende se agita con la cuchara para que entre aire fresco en la sopa. 
 
 
4.2 Explique qué es y cómo se puede determinar el radio crítico de aislante para una 
tubería ¿Por qué no queremos industrialmente esta condición? 
 
El radio crítico de aislación es aquel, donde la transferencia de calor entre el interior de un 
conducto y su exterior es máxima. Esto es debido a que si se aumenta el grosor de un capa de 
aislante, también aumenta el área de contacto con el exterior, lo que disminuye la resistencia a 
la convección del aire. 
Está dado por: 
 
𝑟𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 = 
𝑘
ℎ
 
 
(1) 
 
Donde 𝑘 es la conductividad del aislamiento, y ℎ, el coeficiente externo de transferencia de 
calor por convección. 
Industrialmente, el aumento de la pérdida de energía en tuberías, puede significar el alza en los 
gastos económicos en procesos que necesiten mantener sus materias primas a temperaturas 
determinadas. Esto se puede evitar, procurando que el radio de aislación sea menor al radio de 
la tubería. 
 
4.3 Explique el fenómeno de radiación. Defina los términos de reflectividad, absortividad 
y transmisividad. Explique cómo se relacionan entre ellas. En base a estos parámetros, 
defina “cuerpo negro”. 
La radiación es un proceso de transmisión de energía a través de ondas en un medio. 
Cotidianamente el ser humano recibe la radiación del sol, el sol es la fuente generadora de la 
energía, esta se transmite hacia los alrededores. Como la radiación es una onda, las partículas 
que reciben la energía no necesariamente deben estar en contacto. 
 
Universidad Técnica Federico Santa María 
Departamento de Ingeniería Química y Ambiental 
Transferencia de Calor 2016-2, Campus San Joaquín 
 
Balances de materia y energía Página | 2 
Reflectividad (ρ): Los cuerpos que están en presciencia de radiación reflejan parte de la 
radiación que incide en él. La proporción de la radiación que el cuerpo refleja se le denomina 
reflectividad. 
 
Absortividad (α): Concepto relacionado con la potencia calorífica que recibe un cuerpo, que 
llega a él en forma de radiación electromagnética. Generalmente no absorben toda la potencia, 
por lo que, la proporción de la radiación total que un cuerpo absorbe es la absortividad. 
 
Transmisividad (τ): Es la proporción de la radiación que incide sobre un cuerpo, que no es 
absorbida ni reflejada en él, sino que es transmitida a través del. 
 
Estas tres definiciones se relacionan en un cuerpo, cumpliendo porcentajes de relación entre 
ellos, ya que, un cuerpo es capaz de absorber, reflejar y transmitir la radiación que llega a él. 
Matemáticamente expresado por: 
 
 ∝ + 𝜌 + 𝜏 = 1 (2) 
 
Conocidos los parámetros anteriores, existe el cuerpo, el cual es capaz de absorber toda la 
radiación y no reflejarla, este cuerpo se denomina “cuerpo negro”. Considerando el cuerpo 
como opaco se cumple que 𝜏 = 0 y como el cuerpo absorbe la máxima cantidad de radiación 
y sin reflejarla, se cumple que ∝ = 1 𝑦 𝜌 = 0. 
 
 
4.4 Se tiene una pared plana compuesta por tres materiales, tal como lo muestra la figura 
1, con conductividades térmicas 𝑘1, 𝑘2 y 𝑘3. La pared interior, interfaces y pared 
exterior, se encuentran a 𝑇1, 𝑇2, 𝑇3 y 𝑇4, respectivamente. 
a) Demuestre que 𝒒𝒙 = 
𝑻𝟏− 𝑻𝟒
∑
∆𝒙𝒊
𝒌𝒊
𝟑
𝒊=𝟏
 
b) Ordene de forma decreciente los materiales (1,2 y 3) en función de su conductividad. 
¿Considera que alguno no podría ser usado como aislante? 
 
 
 
Universidad Técnica Federico Santa María 
Departamento de Ingeniería Química y Ambiental 
Transferencia de Calor 2016-2, Campus San Joaquín 
 
Balances de materia y energía Página | 3 
a) Primero, se tiene que el calor transferido a través del sistema es constante. Y que el 
mecanismo de transferencia de calor es conducción. Luego, reemplazando para cada 
caso en: 
 
 
𝑞 = 
−∆𝑇 ∙ 𝐴
𝑒
𝑘
 
 
(3) 
 
Con 𝑒: espesor, y 𝑘: coeficiente de transferencia de calor. Como el área de la pared es 
constante en todas sus capas, el área se obviará. De esta manera, se tienen el siguiente sistema 
de ecuaciones: 
𝑇1 − 𝑇2 = 
𝑞∆𝑋1
𝑘1
 
 
𝑇2 − 𝑇3 = 
𝑞∆𝑋2
𝑘2
 
 
𝑇3 − 𝑇4 = 
𝑞∆𝑋3
𝑘3
 
 
Luego, si se suman, resulta en: 
 
𝑇1 − 𝑇4 = 𝑞 (
∆𝑋1
𝑘1
+
∆𝑋2
𝑘2
+
∆𝑋3
𝑘3
) 
 
 
Finalmente, despejando 𝑞: 
q = 
𝑇1 − 𝑇4
(
∆𝑋1
𝑘1
+
∆𝑋2
𝑘2
+
∆𝑋3
𝑘3
)
 
 
b) Para esto, se utilizará un despeje de la ecuación (x): 
 
𝑇1 − 𝑇2 = 
𝑞∆𝑋1
𝑘1
 
 
Si se despeja una temperatura, se obtiene: 
𝑇1 = −
𝑞∆𝑋1
𝑘1
+ 𝑇2 
Para lograr que ambas temperaturas sean iguales, la fracción 
𝑞∆𝑋1
𝑘1
 debe tender a cero. Esto se 
cumpliría, si ∆𝑋𝑛 es muy pequeño, o si 𝑘1 es muy grande. Así, se concluye que mientras 
menor sea la pendiente, mejor será la conductividad térmica (ya que 𝑇1 ≈ 𝑇2 ). 
Luego, observando la figura se tiene: 
𝑘2 > 𝑘1 > 𝑘3 
Universidad Técnica Federico Santa María 
Departamento de Ingeniería Química y Ambiental 
Transferencia de Calor 2016-2, Campus San Joaquín 
 
Balances de materia y energía Página | 4 
Finalmente, se tiene que el material 2 es el mejor conductor de la pared, al contrario del 
material 3. 
 
4.5 Indique qué es una aleta y para qué se utilizan. Además, busque en la bibliografía 
modelos que permitan predecir el perfil de temperaturas de una aleta común. Exprese 
los supuestos con los cuales son desarrollados. 
 
Las aletas son una extensión sólida de placas de metal delgadas que ayuda a la transferencia de 
energía por conducción, convección y radiación dentro de sus límites y los alrededores, 
generalmente se utilizan cuando el coeficiente de transferencia de calor por convección es 
pequeño, por ende, las aletas deben tener una buena conductividad térmica, pero resisten una 
temperatura máxima de funcionamiento. Industrialmente se utilizan en refrigeradores, 
evaporadores y condensadores. 
 
Considerando un balance de energía en la aleta, para los caloresde conducción y convección 
en velocidad: 
 
 �̇�𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛,𝑥 = �̇�𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛,𝑥+∆𝑥 + �̇�𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 (4) 
 
Debido a la “Ley de enfriamiento de Newton”: 
 
𝜕�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛
𝜕𝑥
+ ℎ ∙ 𝑝 (𝑇𝑠 − 𝑇𝑓) = 0 
 
Luego conociendo la Ley de Fourier para la conducción: 
 
𝜕
𝜕𝑥
(𝑘 ∙ 𝐴𝑡 ∙
𝜕𝑇
𝜕𝑥
) − ℎ ∙ 𝑝 (𝑇𝑠 − 𝑇𝑓) = 0 
 
Donde se obtiene la ecuación diferencial para cada tipo de aleta. 
 
 
4.6 Una tubería horizontal de acero que tiene un diámetro de 5 cm se mantiene a una 
temperatura de 50°C en un recinto grande donde el aire y las paredes están a 20°C. La 
emisividad de la superficie de la tubería de acero puede tomarse como 0,8. Calcule la 
pérdida de calor de la tubería por unidad de longitud. (Haga y enuncie claramente los 
supuestos que estime convenientes). 
 
Antes que todo, se debe suponer que las transferencias de calor por radiación y por 
convección, son ambas considerables a la hora del cálculo. 
Primero, la transferencia de calor por convección se define por: 
 
 𝑄 = 𝐴 ∙ ℎ ∙ (𝑇𝑠 − 𝑇𝑎) 
 
(5) 
 
Universidad Técnica Federico Santa María 
Departamento de Ingeniería Química y Ambiental 
Transferencia de Calor 2016-2, Campus San Joaquín 
 
Balances de materia y energía Página | 5 
 
 
Donde 𝐴, es la superficie desde la cual se cede o absorbe calor, ℎ, es el coeficiente de 
transferencia de calor convectivo, que para este ejercicio se considera de 6,5 [
𝑊
𝑚2℃
]. También, 
se considerará 𝑇𝑠 como la temperatura inicial en la superficie, y 𝑇𝑎, como la temperatura del 
ambiente. 
 
Luego, reemplazando: 
𝑄 = 2𝜋𝑟𝐿 ∙ ℎ ∙ (𝑇𝑠 − 𝑇𝑎) 
 
𝑄
𝐿
= 2𝜋 ∙ 0,05 [𝑚] ∙ 6,5 [
𝑊
𝑚2℃
] (50 − 20)℃ 
 
𝑄
𝐿
= 61,26 [
𝑊
𝑚
] 
 
Por otro lado, también se tienen las pérdidas por radiación, las cuales se expresan en la 
siguiente ecuación: 
𝑄 = 𝜀 ∙ 𝛿 ∙ 𝐴 ∙ (𝑇𝑠
4 − 𝑇𝑎
4) 
 
Con 𝜀, que representa la emisividad y 𝛿 es la constante de Stefan- Boltzmann. 
Asignando valores: 
 
𝑄
𝐿
= 0,8 ∙ 5,67𝑥 10−8 
𝑊
 𝐾4𝑚2
 ∙ 2 𝜋 ∙ 0,05𝑚 ∙ (3234 − 2934) 
 
𝑄
𝐿
= 50,08 
𝑊
𝑚
 
 
Finalmente, se sabe que la pérdida total de calor, por unidad de longitud es: 
 
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐿
= 61,26 [
𝑊
𝑚
] + 50,08 
𝑊
𝑚
= 111,34 
𝑊
𝑚
 
 
 
4.7 Una tubería cilíndrica de cobre, cuyo diámetro es 10[mm], es utilizada para 
transportar agua caliente, la superficie externa de la tubería está cubierta por un fluido 
cuyo coeficiente de transferencia de calor es 6[
𝑾
𝒎𝟐𝑲
]. Encuentre el calor que se transfiere 
por cada metro de longitud de tubería, cuando la temperatura de la superficie es de 
80[°C] y en los alrededores es de 20[°C]. 
 
El ejercicio trata de calor de convección a través del revestimiento, por lo tanto por definición 
se tiene: 
 
Universidad Técnica Federico Santa María 
Departamento de Ingeniería Química y Ambiental 
Transferencia de Calor 2016-2, Campus San Joaquín 
 
Balances de materia y energía Página | 6 
 𝑄 = ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛𝐴(𝑇𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 − 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠) (6) 
 
 
Mediante un análisis para el área de un cilindro, de radio 𝑟 y longitud 𝐿: 
 
𝐴 = 2𝜋𝑟𝐿 
 
Se obtiene el calor por unidad de longitud: 
 
𝑄
𝐿
= ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛2𝜋𝑟(𝑇𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 − 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠) 
 
Finalmente reemplazando, se tiene: 
 
𝑄
𝐿
= 6 [
𝑊
𝑚2𝐾
] 2𝜋 ∙
10[𝑚𝑚]
2
∙
1 [𝑚]
1000 [𝑚𝑚]
(353 − 293)[𝐾] 
 
Generando un calor por unidad de longitud de: 
 
𝑄
𝐿
= 11,31 [
𝑊
𝑚
] 
 
4.8 Considere una corriente de vapor saturado a 267 [ºF] que fluye en el interior de una 
tubería de acero de 4 [pulg] con un DI de 0.824 [pulg] y DE de 1.050 [pulg]. La tubería 
está aislada con 1.5 [pulg] de aislamiento en el exterior. El coeficiente convectivo para la 
superficie interna de la tubería en contacto con el vapor se estima como hi = 1000 [btu/h 
pie ºF], mientras que la estimación del coeficiente convectivo en el exterior de la 
envoltura es de ho = 2 [btu/h pie ºF]. La conductividad media del metal es de 45 [
𝑾
𝒎𝑲
]y 
0.064 [
𝑾
𝒎𝑲
] para el aislante. Calcule la pérdida de calor para 1 pie de tubería usando 
resistencias, cuando la temperatura del aire es de 80 [ºF]. 
 
Primero, se deben transformar las unidades dadas, para poder trabajar con ellas 
𝐷𝐼 = 0,068 [𝑓𝑡] , 𝐷𝐸 = 0,088 [𝑓𝑡], 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 = 0,125 [𝑓𝑡], 𝑘𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙
= 46,8 [
𝐵𝑇𝑈
ℎ 𝐾
] , 𝑘𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 = 0,068 [
𝐵𝑇𝑈
ℎ 𝐾
] 
 
Luego, se tiene que la transferencia de calor está dada por: 
 
 
𝑄 = 
∆𝑇
∑ 𝑅 ∙
1
𝐴
 
 
(7) 
 
Donde 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 
∆𝑥
𝐴𝑘
 y 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 
1
ℎ∙𝐴
 
Universidad Técnica Federico Santa María 
Departamento de Ingeniería Química y Ambiental 
Transferencia de Calor 2016-2, Campus San Joaquín 
 
Balances de materia y energía Página | 7 
 
Además, se tiene que el ∆𝑥 para un cilindro, se obtiene integrando, por lo que la expresión 
resulta en: 
∆𝑥 = 𝑙𝑛 (
𝑟2
𝑟1
) 
 
Reemplazando en la sumatoria de las resistencias, se tiene: 
 
∑ 𝑅 = 
1
ℎ𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟2𝜋𝑟1𝐿
+
𝑙𝑛 (
𝑟2
𝑟1
)
2𝜋𝐿𝑘𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙
+
𝑙𝑛 (
𝑟3
𝑟2
)
2𝜋𝐿𝑘𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒
+ 
1
ℎ𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟2𝜋𝑟4𝐿
 
 
Donde 𝑟1 = 0,017 [𝑓𝑡], 𝑟2 = 0,022[𝑓𝑡], 𝑟3 = 0,0405 [𝑓𝑡] y 𝑟4 = 0,0625[𝑓𝑡] 
 
Finalmente, reemplazando con los valores otorgados inicialmente, y desarrollando la ecuación 
para hacer calzar las unidades: 
𝑄 = 92,61 
𝐵𝑇𝑈
𝑓𝑡 ∙ ℎ
 
Bibliografía 
 
[1] Definición de radio crítico: Cengel,Y.A. Transferencia de Calor y Masa. (Capítulo 3, 
p156). Mc Graw-Hill 
[2] Definiciones de reflectividad, absortividad y transmisividad: Sergio Garcia-Cuervas 
(2014). Tranferencia de calor por radiación(5): emisividad, absorbitividad y reflectividad. 
10/04/2017, de Creative Commons Reconocimiento-CompartirIgual 3.0 España Sitio web: 
http://sgcg.es/articulos/2014/08/29/transferencia-de-calor-por- radiacion-5- emisividad-
absorbitividad- y-reflectividad/ 
[3] Definición y usos de una aleta: Francisco De Miranda. (2015). Aletas. 10/04/2017, de 
Universidad Nacional Experimental Sitio web: 
https://es.slideshare.net/carlos_albert_pd/transferencia-de-calor-superficies-extendidas-aletas 
 
http://sgcg.es/articulos/2014/08/29/transferencia-de-calor-por-%20radiacion-5-%20emisividad-absorbitividad-%20y-reflectividad/
http://sgcg.es/articulos/2014/08/29/transferencia-de-calor-por-%20radiacion-5-%20emisividad-absorbitividad-%20y-reflectividad/
https://es.slideshare.net/carlos_albert_pd/transferencia-de-calor-superficies-extendidas-aletas