FINAL 9

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APELLIDO Y NOMBRES: ___________________________________ N° Registro ___________ 
 
1 2 3 4 NOTA FIRMA 
 
EXAMEN FINAL – MATEMÁTICA 
Nota: En cada ejercicio deben figurar todos los pasos realizados, así como las justificaciones, para que sea tenido en cuenta 
en la corrección. 
 
 
Ejercicio 1 
a) Hallar la derivada direccional de 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦3√4𝑥 − 𝑦 − 𝑦 𝑙𝑛(2𝑥) en (1/2; 1) según la dirección del 
vector I -2J. 
b) Definir producto escalar, y enunciar la condición necesaria y suficiente para que dos vectores sean 
perpendiculares. 
 
Ejercicio 2 
a) Resolver la ecuación diferencial 
𝑦´´ − 3𝑦´ = 2𝑥 − 3 
 
b) ¿Qué significa que una ecuación diferencial ordinaria sea de orden 2? 
 
 
Ejercicio 3 
a) Dada la función 𝑓(𝑥) = 𝑥3𝑒𝑥 hallar los intervalos de crecimiento, decrecimiento y puntos extremos. 
b) Definir mínimo global (o absoluto). 
 
 
Ejercicio 4 
a) Resolver la siguiente integral curvilínea a partir del cálculo de la función potencial 
 
∫ (𝑥 −
1
3
𝑦3) 𝑑𝑥 + (𝑦2 𝑒𝑦
3
− 𝑥𝑦2)𝑑𝑦
(5,1)
(1,0)
 
 
b) Enunciar el Teorema de Schwarz.