2022-12-19 Preparación de examen final MIEyA (Parte 9)

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Taller de preparación de examen Final 
de MIEyA. Parte 9 – Último encuentro 
 
Prof. Romina Petrolo. 
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f '(x)= -x²-2x-4
f '(6)=-36-12-4= -52 (m)
f(6)= -124
(6;-124)
-124=-52.6+b
188=b
y=-52.x+188
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b)
y =-52.6,1+188 = -129,2
f(6,1) = -129,270333...
La diferencia es de 0,070333
c) f '(x) = m
-x²-2x-4 = -52
-x²-2x-4+52=0
-x²-2x+48=0
Resolvente= -8 y 6
Punto= (-8;f(-8))
f(-8)= 440/3
 
 
m= 280-120 = 160 = 80
 3-1 2
120=80.1+b
120-80=b
40=b
y=80.x+40
a) la distancia es de 40 km
b) viaja a una velocidad de 80 km/h
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A qué hora llega el arquero a la frontera?
frontera 200 km
200=80x+40
200-40=80x
160:80=x
2=x
( 1; 0) los emires salen de Doha (0) una hora después
(2; 200) lo van a atrapar a las 2 hs a 200 km de Doha (frontera)
200-0 = 200
 2-1 
Corregimos el problema dejado la semana pasada: 
Problema rompe cocos: 
En el siguiente gráfico se muestran las funciones f, g y h cuyas ecuaciones son: 
 −2𝑥2 + 8 ; 𝑥2 + 𝑥 − 2 ; 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥 
 
1. Identificá cuál es la ecuación que corresponde a cada función. Explicá cómo te das 
cuenta. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Hallar los coeficientes a y b que faltan en la última ecuación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h
g
f
h(x)=-2x²+8
g(x)=x²+x-2
f(x)=ax³+bx
f(x)=ax³+bx
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12=a.(-2)³+b.(-2)
0=a.(1)³+b.1
0=a+b
a=-b
Sustitución
12=-8a-2b
12=-8.(-b)-2b
12=8b-2b
12=6b
12:6=b
2=b
a=-b
a=-2
f(x)=-2x³+2x
 
3. Calculá la recta tangente a f(x) en x=2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Hallá una recta tangente a h(x) que sea paralela a la hallada en el ítem anterior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. ¿Existe una recta paralela a las anteriores que sea tangente a g(x)? Si existe indicá el 
punto de tangencia. En caso contrario, explicá cómo te das cuenta de que no existe. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pasamos
m=g'(x)
 
6. Calculá la recta tangente a la 
función g(x) en x=1. Usando 
esa recta tangente aproximá el 
valor de la función g(x) en x=-
3, x=-1,5 y x=1. ¿Te parecen 
buenas aproximaciones a los 
valores de la curva? Explicar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Hallar los puntos máximos y/o mínimos de cada función. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f(x)=-2x³+2x
f ' (x)= -6x²+2=0
 -6x²=-2
 x²=-2/-6
 x²=1/3
|x|=
0,5774
0,5774
8. Calcular el área encerrada entre las funciones 
h(x) y g(x). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Hallar el área encerrada entre la función 
f(x) y el eje x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Calcular la integral ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
1
−1
. ¿Es lo mismo que el punto anterior? Si es lo mismo, 
explicá cómo te das cuenta. Y si es distinto, explicá cuál es la diferencia que hay entre 
ellas. 
 
 
 
 
 
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h(x)=g(x)
límites de integración
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0-(-2x³+2x) dx
(2x³-2x) dx = x -x²
 2
(-2x³+2x)dx = -x +x²
 2
1/2 - 0 = 1/2
sumo las dos partes y me da el área =1
está debajo 
del eje x
(-2x³+2x)dx = -x +x²
 2
 
 
 
 
 
11. Calcular el área encerrada entre la recta 
vertical x=-1, la función h(x), la función f(x) y 
el eje y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. Plantear la integral que calcula el área encerrada entre: 
 
a. La función h(x) y el eje x. 
 
 
 
b. La función g(x) y el eje x. 
 
 
 
c. Las funciones g(x) y h(x), entre sus extremos locales. 
 
 
 
 
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d. La función g(x) y el eje x, entre x=1 y x=3. 
 
 
 
 
 
 
 
e. La función g(x) y el eje x, entre x=0 y x=3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. Hallar un valor de a, positivo, tal que: ∫ ℎ(𝑥)𝑑𝑥 = 18
𝑎
−1
 
 
La calculo en dos intervalos distintos 
y los sumo.
(-2x²+8)dx = -2x³ + 8x = -2.(a)³ +8.a - (22)
 3 3 3 
-2/3a³+8a-76/3=0
Hasta acá llegamos porque no sabemos
resolver cúbicas pero si queda una cuadrática
o una lineal, resolvemos para hallar el valor de a
Y acá está el último final tomado el jueves pasado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) I´(q)=3q²+60q+1100
B'(q)=I'(q)-C'(q)
B'(q)=3q²+60q+1100-(8q²)
B'(q)=-5q²+60q+1100
-5q²+60q+1100=0 (ya estaba derivada)
resolvente
q1=-10 no se pueden producir y vender una cantidad negativa
q2=22
h(x)=f(x)+g(x)
h'(x)=f'(x)+g'(x)
(0;22)
(22;35)
Debe producir y vender 22
C'(q)=8q²
C(9)=17250
b)
C(q)=8/3q³+k
17250=8/3.9³+k
15306=k
k es el costo fijo
La función costo total es: C(q)=8/3q³+15306
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c) B'(x)-I'(x)+C'(x)=0
B(x)=I(x)-C (x)
B'(x)=I'(x)-C'(x)
B'(x)-I'(x)+C'(x)=0
queda demostrado que la afirmación es verdadera
despejo e igualo a cero
 
 
 
a) buscar intersección
techo g(x) y piso(x)
2
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b)
b)
Sumo las dos partes