Resolução de Problemas Topográficos

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Planimetría Sencilla 
 
Problema 1: 
Se requiere relevar los ángulos internos de un terreno de cuatro lados. Para ello se 
tomaron segmentos a= 8m en los lados del polígono y se midieron en metros las 
distancias “s” como figura en el esquema. Calcule los ángulos relevados y deduzca el 
ángulo faltante (C) teniendo en cuenta la sumatoria de ángulos internos de un polígono. 
 
Resolución 
 
α= 2 x arc sen s__ 
 2 x a 
 
A= 2 x arc sen 8.29_= 62º 24’ 
 2 x 8 
D= 180º - (2 x arc sen 7.23_) = 126º 16’ 
 2 x 8 
C= 360º - 62º 24’ - 68º 25’ – 126º 16’ = 102º 55’ 
 
Problema 2: 
En el siguiente esquema se necesita relevar los puntos 1 y 2 de la construcción existente 
y replantear el punto 3’. Para ello se trazó una línea auxiliar A-B. Se pide indicar el método 
utilizado en cada caso y el proceso seguido en el campo. Aclarar si se trata de levantar o 
bajar una perpendicular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolución: 
 
 
-Para relevar los puntos 1 y 2 se procede a BAJAR una perpendicular desde cada uno de 
los puntos hacia la línea auxiliar. Para ello se utiliza el método del compás y una cinta. 
Finalmente se mide la distancia entre el origen de la línea auxiliar (A) y el pie de la 
perpendicular de cada punto obteniendo la posición del punto 1’ y 2’. 
 
-Para replantear el punto 3’ se procede a LEVANTAR una perpendicular desde el punto 3 
utilizando una cinta y el método del 3, 4, 5. Finalmente se prolonga la perpendicular hasta 
obtener una distancia de 5,70 m y se materializa el punto 3’. 
 
 
 
 
 
 
 
Curvas circulares 
 
Problema 1: 
Se deben enlazar 2 alineaciones rectas que forman un ángulo poligonal de 145º con una 
curva circular de 60m de longitud. Calcule los elementos necesarios para efectuar el 
replanteo mediante el método de los cuartos de la flecha. 
 
Resolución 
 
 
Problema 2: 
Se debe replantear una curva de 22m de longitud de arco, entre dos alineaciones que 
forman un ángulo de 73º fijando la posición del centro. Se pide: 
a) Calcular solamente los elementos necesarios para el replanteo 
b) Indicar los pasos a seguir para dicho replanteo 
d) Dibujar el esquema correspondiente en escala 1:300 
 
Nivelación geométrica 
 
Problema 1 
 
 
De acuerdo al esquema anterior de una nivelación geométrica se pide: 
 
1. Calcular el Horizonte instrumental de las tres estaciones 
2. Calcular y señalar en el gráfico el desnivel entre los puntos A-1, 1-2, 2-B y A-B 
3. Calcular la altura del punto B 
 
Resolución 
 
1) Hi E1 = -2.03 + 3.026 = 0.996 m 
 Hi E2 = -2.03 + 3.026 – 2.256 + 1.513 = 0.253 m 
 Hi E3 = -2.03 + 3.026 – 2.256 + 1.513 -3.295 + 0.963 = -2.079 m 
 
2) h A-1= 3.026 - 2.256 = + 0.770 m 
 h 1-2= 1.513 - 3.295 = - 1.782 m 
 h 2-B= 0.963 -1.250 = - 0.287 m 
 h A-B= +0.770 - 1.782 - 0.287 = - 1.299 m 
 
 
 
 
3) HB = HA - hA-B = - 2.03 – 1.299 = - 3.329 
 
 
 
 
 
Problema 2 
 
El siguiente esquema contiene los datos obtenidos en una nivelación geométrica realizada 
entre dos puntos de un terreno. 
 
Sabiendo que el desnivel obtenido en 
la nivelación en vuelta es + 0.308 m 
se pide calcular lo siguiente: 
 
1. Tolerancia para esta medición 
2. Error de cierre del trabajo 
3. Desnivel obtenido en IDA 
4. Desnivel más probable entre el 
punto A y B -0.304 
5. Pendiente entre puntos 
6. Altura del punto B sabiendo 
que la altura del punto A es 
21,00 m 
7. Realice un croquis en corte de 
la nivelación en IDA 
 
Resolución: 
 
1) Tolerancia: 
100 m --------------2 mm 
230 m---------------4.6 mm 
 
2) Error de cierre: 
0.308 m-0.304 m= 0.004 m= 4 mm 
 
3) Desnivel obtenido en IDA: -0.304 m 
 
4) Desnivel más probable A-B: 
0.304 m + 0.308 m = - 0.306 m 
 2 
 
5) Pendiente entre puntos: 
Tg α= hA-B_____.= 0.306 m = 0.0013 
 dist. Topográfica 230.00 m 
 
p%= 0.0013 x 100 = 0.13 % 
 
6) Altura de B: 
HB= HA – des. más prob. = 21.00 m – 0.306 m= 20.694 m 
 
7) Croquis