Proyecto programación lineal

Vista previa del material en texto

Análisis de producción en una panadería
Participantes:
Maria Camila Buitrago Lopez
Santiago Piedrahita Pérez
Propuesta presentada en la asignatura:
Maximizar utilidades
Nombre profesora:
Liliana María Trujillo Mestra
Institución Universitaria de Envigado
Jefatura de Ciencias Básicas
Envigado
2022
Planteamiento del problema
Objetivo general:
Formular un modelo matemática para optimizar la producción en una panadería, teniendo en
cuenta los productos que se necesitan y los ingredientes a utilizar para cada producto, y la
utilidad que genera cada una, ya según el análisis que se tenga se concluye porque es
importante tener esta información y que tan rentable es utilizar dichos ingredientes para la
elaboración de los alimentos, se estudiará que conlleva los productos que se venden en la
panadería como por ejemplo sería el pan integral y así identificar que ingredientes son
utilizados para hacer dicho producto y qué cantidad será importante para la elaboración de
este y por otra parte identificar qué tanto gana la panadería según sus precios.
Objetivos específicos.
● Analizar qué tan rentable es cada producto a vender.
● Hallar la mayor utilidad de cada producto.
● Identificar cuantos ingredientes se utilizan por producto y su cantidad.
● Analizar la cantidad que conllevan los ingredientes.
● Crear una gráfica del comportamiento de esta.
● Analizar la gráfica.
● Crear una tabla de lo que conlleva cada producto y sus ingredientes.
● Maximizar los productos para una mayor venta.
● Analizar qué cantidad se utiliza dependiendo de la disponibilidad que haya por cada
ingrediente.
Marco teórico
Revisión de la literatura: Exponer de una manera organizada las teorías y los antecedentes
en general que se consideren válidos y adecuados para contextualizar y orientar su estudio.
Teorías y antecedentes:
En este caso de estudio del análisis de la producción de la panadería nos enfocaremos en el
caso del método simplex, caracterizado por la identificación de una función objetivo con una
o más variables de decisión buscando maximizar o minimizar, en general para cualquier
empresa la producción el transporte y costos, entre otros. El método incluye la presencia de
restricciones de recursos o capacidades de las empresas, que en el modelo matemático se
encuentran para así hacerlas en ecuaciones o inecuaciones lineales, esto es, representaciones
de las limitantes asociadas a la problemática.
Williams, J., M. (2016)
En este sentido, el método simplex o (PL) es un modelo matemático que pretende la
asignación eficiente de los recursos disponibles con el objetivo de satisfacer las metas
deseadas de una organización —maximizar ganancias y minimizar costos. Gass, S. I. (2002)
Pues, el principal problema de las empresas, como es el caso de esta empresa objetivo de
estudio, consiste en establecer un modelo matemático que nos permita encontrar soluciones
óptimas y así alcanzar mayores beneficios económicos (Hillier y Lieberman, 2015), siendo
los pioneros en la aplicación de la PL Dantzin, Leontief y Koopmans, entre otros (Winston,
2004).
Modelo de programación lineal: es básicamente la lucha o disputa de una cantidad de
actividades (productos) por unos recursos de carácter limitado, de tal forma que se obtenga
un máximo de rendimiento.
Cuando se hace referencia a rendimiento, se está hablando de la optimización del
sistema que puede ser de dos formas así:
• Maximización, cuando lo que se persigue es el máximo de utilidad o ingreso.
• Minimización, cuando se persigue un mínimo de costos o egresos de una empresa.
La programación lineal es una de las técnicas más útiles de la investigación de operaciones
en una amplia gama de problemas empresariales, tales como: económicos, industriales,
financieros, productivos, hospitalarios, etc.
Entonces para este proyecto investigativo se toma la empresa de panadería teniendo en cuenta
que es una empresa productora de sus propios productos, que se vio afectada por la pandemia
de COVID-19 así que tenemos que maximizar nuestra utilidad ya que las ventas y nuestra
utilidad por este motivo se vio muy afectada durante ese tiempo transcurrido.
Para esto se realizará una estrategia que mediante cálculos y teniendo claro los recursos
disponibles para cada ingrediente se satisfaga las necesidades de cada cliente.
Se tendrá en cuenta la creación de un modelo matemático de programación lineal donde se
declararán diferentes tipos de variables.
Ecuación de creación del modelo matemático.
Variables de decisión (Xj): Son las incógnitas del problema. Serán los niveles de utilización
de proceso, en el caso que se establezca un objetivo la maximización de sus ingresos o
beneficios, en caso contrario si se desea minimizar los costos de producción, las incógnitas
serán cantidades de factores necesarias para responder a la demanda.
Función objetivo: puede ser formulada siguiendo un principio de óptimo, buscando la
maximización de los ingresos o beneficios.
Su notación es la siguiente.
Max = C1x1+C2x2+...............+Cnxn
Donde Cj son los rendimientos directos unitarios de los procesos j (1, 2,..., n).
Por otra parte, si lo que se busca es minimizar la producción o cantidades disponibles.
Su notación es la siguiente.
Min = y1x1+y2x2+...............+ymxm
Donde yi son los costes unitarios de los factores i empleados (1, 2,..., m).
Restricciones: constituye el denominado conjunto de solución factible. Al vector formado
por las variables de decisión se le denomina programa de producción, será factible si satisface
todas las restricciones o condicionantes del problema. El programa óptimo será aquel
programa que logré el objetivo, es decir, que maximice el beneficio o minimice el coste.
Existen cuatro tipos de restricciones.
Recursos limitados: en el caso de que la función objetivo sea maximizar serán:
a11x1 + a12x2 + ... + a 1 nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn ≤ b2
.........................................................
am1x1 + am2x2 + ... + amnxn ≤ bm
aij: son los coeficientes técnicos y representan la cantidad de factor i (1, 2,..., m) necesaria
para fabricar una unidad de producto j (1, 2,.... n). Estos coeficientes técnicos forman la
denominada matriz tecnológica o de coeficientes técnicos de la empresa (Amxn). Cada
columna de esta matriz representa un proceso productivo Pj.
bm: son los recursos disponibles para la empresa. Su valor absoluto dependerá de la
dimensión empresarial. Forman un vector columna (b). Ejemplo: unidades de material.
Restricciones de demanda: hace referencia a la cantidad de producto o servicio que la
empresa debe ofrecer como mínimo, para cubrir la demanda existente, o como máximo, en el
caso de que el mercado solo puede absorber una determinada cantidad.
Restricciones de oferta: relacionada con la cantidad mínima de los bienes que tienen que
comercializarse para cubrir los costes fijos o, por el contrario, la cantidad máxima que la
empresa puede fabricar de un determinado producto.
Restricción de no negatividad o sentido económico: las cantidades fabricadas y vendidas
de los productos, así como los consumos mínimos de los factores para garantizar la demanda,
deben ser positivos o nulos.
Método simplex:
Los conceptos básicos utilizados en el Algoritmo del Simplex son los siguientes:
Factores productivos (m): utilizados en la obtención de un producto o servicio. Pueden ser
limitados, expresados en restricciones, o ilimitados.
Vector de recursos disponibles (bm): vector columna formado por las cantidades utilizables
de los factores.
Tecnología: cualquier combinación de los factores productivos.
Proceso productivo: supone la combinación o transformación de los factores (inputs) en
bienes o servicios (outputs), utilizando una tecnología.
Vector Proceso (Pj): vector columna formado por las cantidades necesarias de los factores
para la fabricación de una unidad de producto, utilizando ese proceso.
Nivel de proceso (Xj): muestra la intensidad de utilización de los factores productivos en el
proceso. También es conocido comoel número de veces que se repite dicho proceso.
Rendimiento directo del proceso (Cj): se calcula como la diferencia entre los ingresos y los
costes originados por dicho proceso.
Programa de producción: consiste en la realización de uno o varios procesos productivos a
unos determinados niveles.
Rendimiento de un programa: suma de los rendimientos obtenidos por los Pj que lo
integran. Para calcular el rendimiento de un proceso Pj, se multiplica el rendimiento directo
(Cj) por el nivel de proceso (Xj).
Matriz tecnológica: formada por los coeficientes técnicos unitarios, que representan la
cantidad de factor i (1, 2,..., m) necesaria para fabricar una unidad de producto j (1, 2,.... n).
Vector de rendimientos: fila formada por los rendimientos directos de todos los procesos Pj
(j=1, 2,..., n).
El desarrollo de este algoritmo requiere de ciertas hipótesis de partida:
Proporcionalidad: la contribución de cada actividad al valor de la función objetivo es
proporcional, así como al valor de los términos independientes de las restricciones.
Aditividad: no se permite la existencia de productos cruzados, de manera que la
combinación de varios procesos se obtiene como la suma de los factores exigidos
individualmente por cada uno de ellos.
Divisibilidad: todas las variables del modelo pueden tomar cualquier valor no entero,
siempre y cuando cumplan todas las restricciones del programa, incluyendo la de no
negatividad.
Certidumbre: todos los parámetros del modelo son conocidos con certeza.
Bajo esta premisa cualquier problema de producción expresado en programación lineal
quedaría de la siguiente forma:
Max = C1x1 + C2x2 + ...+ Cnxn
sujeto a:
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn ≤ b2
......................................................
am1x1 + am2x2 + ... + amnxn ≤ bm
Su notación es la siguiente.
Aplicaciones e interpretación de resultados
Describa y desarrolle las aplicaciones que tiene su propuesta o proyecto. Tenga presente
estas preguntas: ¿por qué podría ser importante en la sociedad o en el entorno inmediato?,
¿qué beneficios puede generar?
En este capítulo usted resume los datos recopilados y hace el análisis de los mismos que sean
relevantes. Puede enfatizar las consecuencias teóricas o prácticas de los resultados obtenidos.
Referencias
Citar los textos que aparecen en la propuesta, de acuerdo a las normas APA o normas IEEE.
Referenciar material académico, revistas indexadas o de circulación periódica.
[1] Hernández, R. , Mendoza, C. (2018). Metodología de la investigación. McGraw-Hill
Interamericana.