Análisis Matemático I para Estudiantes de Ciencias

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Análisis Matemático I  
Año 2020 - Primer semestre Grupo CiBEx  
 
Destinado a estudiantes de las carreras de:  
● Licenciatura en Química  
● Farmacia  
● Licenciatura en Bioquímica  
● Licenciatura en Biotecnología y Biología Molecular  
● Licenciatura en Ciencia y Tecnología de Alimentos  
● Licenciatura en Óptica Ocular y Optometría  
● Licenciatura en Química y Tecnología Ambiental  
● Tecnicatura Universitaria en Química  
● Profesorado en Física (Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación)  
● Profesorado en Química (Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación)  
 
La asignatura es obligatoria y por régimen de promoción, de cursada teórico-práctica integrada y                            
semestral con una carga horaria de 8 horas por semana y 128 horas totales.   
Programa de contenidos  
Módulo 1 . Modelos matemáticos, modelos empíricos y deterministas. Modelos lineales                    
deterministas, modelos lineales estadisticos. Error cuadrático medio (ECM). Comparación de                    
modelos a partir del ECM. Introducción al método de mínimos cuadrados: en qué consiste,                            
utilización mediante softwares multiplataformas para determinar ajustes mediante mínimos                  
cuadrados con modelos lineales.  
Módulo 2 . Funciones numéricas. Dominio, imagen, ley de asignación. Gráfica de una función                          
numérica. Dominio natural. Funciones definidas por partes. Funciones crecientes y decrecientes.                      
Valores máximos y mínimos, relativos y absolutos.  
Módulo 3 . Funciones cuadráticas. Función ECM(m) para modelos lineales que pasan por el origen.                            
Vértice e intersección con los ejes coordenados de una parábola. Funciones polinomiales.                        
Funciones racionales (asíntotas horizontales y asíntotas verticales). Funciones homográficas.                  
Funciones radicales. Sus dominios, sus gráficas y sus características principales. Composición de                        
funciones, dominio y ley de asignación.  
Módulo 4 . Derivadas. Velocidad promedio. Recta secante. Velocidad instantánea. Recta tangente.                      
Límites para funciones numéricas. Límites laterales. Álgebra de límites y combinación de funciones.                          
Límite para funciones polinomiales y racionales. La derivada como un límite. Pendiente de la recta                              
tangente-velocidad instantánea. Función derivada. Condición necesaria para la existencia de un                      
máximo o mínimo local en funciones derivables. Valores estacionarios. Valores críticos. Existencia                        
de la derivada.  
Módulo 5 . Derivadas. Derivada de las funciones constantes, lineales y monomios. Derivada de la                            
función raíz cuadrada. Reglas de derivación (suma, producto y cociente). Derivada de funciones con                            
exponente racional. Regla de la cadena.  
Módulo 6 . Funciones continuas. Funciones continuas en un valor de y en un intervalo.                     x          
Clasificación de discontinuidades. Composición de funciones continuas y propiedades algebraicas.                    
Relación entre la derivada y la continuidad en funciones numéricas. Teorema del Valor Intermedio.                            
Determinación de intervalos de positividad y negatividad de una función continua. Teorema de                          
Weierstrass. Teorema de Rolle y Teorema del Valor Medio. Intervalos de crecimiento y decrecimiento                            
de funciones derivables. Derivada segunda, aceleración de un objeto. Concavidad en la gráfica de                            
una función. Puntos de inflexión. Criterios de la derivada primera y de la derivada segunda para                                
valores máximos y mínimos relativos. Resolución de problemas de optimización.  
Módulo 7 . Función inversa. Funciones inyectivas. Condiciones para que una función admita función                          
inversa en un intervalo (inyectividad - monotonía - signo de la derivada). Relación entre las                              
propiedades de una función y de su inversa (relación entre las gráficas, continuidad, derivabilidad).                            
Teorema de la función inversa.  
Módulo 8 . Comportamientos asintóticos. Asíntotas verticales y límites infinitos .                   (x) ± lim
x→a
f = ∞  
Álgebra de límites infinitos. Asíntotas horizontales y límites al infinito . Álgebra de límites al                     (x)lim
x→±∞
f          
infinito.  
Módulo 9 . Modelos exponenciales y logarítmicos. Crecimiento y decrecimiento poblacional.                    
Concentración de una sustancia. Decaimiento de una sustancia radiactiva. Funciones exponenciales                      
de base (con ). Propiedades y gráficas. Funciones logarítmicas de base (con y     a     a > 0                 a     a > 0    
distinto de 1). Propiedades y gráficas. Derivada de . Definición del número y logaritmo natural.                 ax         e        
Derivada de funciones logarítmicas. Derivación logarítmica. Modelos exponenciales. Límites que                    
involucran funciones exponenciales y funciones logarítmicas. Órdenes de magnitud. Modelos                    
semi-log.  
Módulo 10 . Funciones trigonométricas y . Sus gráficas y propiedades básicas:         os(x)c     en(x)s            
continuidad, identidades trigonométricas principales, acotación, periodicidad, simetrías, suma y                  
resta, desplazamiento. Transformaciones gráficas y analíticas según la amplitud, el valor promedio,                        
el período y la fase. Función , gráfica y comportamientos asintóticos. Derivada de las             an(x)t                
funciones trigonométricas. Teorema del Sandwich. Límites conocidos que involucran funciones                    
trigonométricas. Funciones trigonométricas inversas (dominio, derivada, dominio de la derivada y                      
gráfica).  
Módulo 11 . Integral definida. Área debajo de la gráfica de una función continua y positiva.                              
Desplazamiento y posición de un objeto. Patogénesis de una enfermedad infecciosa. Sumas de                          
Riemann. Funciones integrables. Propiedades algebraicas de la integral definida. Propiedades de                      
monotonía de la integral definida. Área entre curvas.  
Módulo 12 . Primitivas. Funciones antiderivada o primitivas. Primitivas de funciones conocidas.                      
Cálculo de integrales definidas. Regla de Barrow. Integral indefinida. Teorema fundamental del                        
cálculo. Métodos de integración: sustitución, por partes, fracciones simples.  
Módulo 13 . Integrales impropias. Integrales impropias en intervalos infinitos. Integrales impropias                      
por comportamiento asintótico vertical. Casos mixtos.  
Bibliografía  
 
● STEWART, James. “ Cálculo: conceptos y contextos ” (2006). Editorial International Thomson.   
● STEWART, James. “ Cálculo de una variable: trascendentes tempranas ” (2008). EditorialInternational Thomson.  
● STEWART, James; DAY, Troy. “ Biocalculus. Calculus for the Life Sciences ” (2015). Cengage                        
Learning. Versión electrónica.  
● THOMAS, George. “ Cálculo. Una variable ” (2010). Editorial Pearson.