Clase 4 - Juan Ignacio Larrain (4)

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Mecánica de Fluidos
Clase 4
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Dónde estamos ?
ANÁLISIS GLOBAL DEL 
COMPORTAMIENTO DE 
FLUIDOS
03
● Teorema del transporte de 
Reynolds
● 3.2 Continuidad
● 3.3 Energía
● 3.4 Cantidad de movimiento
ESTÁTICA DE FLUIDOS02
● 2.1 Presión y sus propiedades
● 2.2 Fuerzas sobre superficies
● 2.3 Fuerzas sobre cuerpos 
sumergidas
INTRODUCCIÓN Y 
PROPIEDADES01
● 1.1 Propiedades de los fluidos
● 1.2 Descripción del movimiento
● 1.3 Análisis dimensional
La aceleración se define como:
donde: 
donde: son las componentes de velocidad en la direcciones 
 , definida por los vectores unitarios respectivamente.
Cinemática: Aceleración
* Merle, P., & Wiggert, D. (2016). Mechanics of Fluids, SI Edition. Cengage 
Learning.
Como en general, asumiendo una descripción Euleriana, se tiene que:
Usando la regla de la cadena, se tiene que:
Cinemática: Aceleración
Cinemática: Aceleración
o bien en términos de las componentes cartesianas:
Es común en mecánica de fluidos escribir la aceleración como:
Donde : 
recibe el nombre de derivada material o derivada sustantiva 
Cinemática: Aceleración
Descripción Lagrangiana
(Los cambios solo 
dependen del tiempo)
Descripción Euleriana
(Los cambios dependen 
del tiempo y del espacio)
Aceleración convectiva Aceleración local
Cinemática: Velocidad angular y vorticidad
Asumamos que las componentes u y v de velocidad son conocidas en un punto. 
Usando una aproximación por serie de Taylor:
 y despreciando términos de orden mayor a dos, podemos aproximar el valor de la 
velocidad en un elemento infinitesimal de fluido (ver figura)
* Merle, P., & Wiggert, D. (2016). Mechanics of Fluids, SI Edition. Cengage 
Learning.
La velocidad angular en el tramo A-B, se define como:
Cinemática: Velocidad angular y vorticidad
Por lo tanto la velocidad angular alrededor del eje z está dado por el promedio:
Cinemática: Velocidad angular y vorticidad
Análogamente se puede obtener:
Se define la vorticidad
como el doble de la velocidad angular: 
o bien,
Por otra parte el desbalance de velocidad entre caras o bien entre el segmento 
AB y CD, producirá una deformación del elemento infinitesimal 
Cinemática: Velocidad angular y vorticidad
Por lo que podemos definir una tasa de deformación en el plano por medio de:
Análogamente:
Se puede demostrar que , , 
Con esto se puede definir el llamado tensor de tasa de deformación (rate of strain 
tensor):
Cinemática: Velocidad angular y vorticidad
Análogamente: 
donde i,j son subíndices que toman valores 1,2,3 para x,y,z respectivamente.
Se define un flujo irrotacional como aquel donde no existe vorticidad.
 
Circulación: Es la suma de las componentes de velocidad a lo largo de una línea 
cualquiera fija en el espacio, desde un punto A a un punto B :
Si la curva es cerrada (usando el teorema de Stokes, y “s” el área encerrada por 
la curva): 
Cinemática: Vorticidad y circulación
Fuente de figura: Wikipedia; Bonifacio, F. L. Mecánica de Fluidos Introducción./Bonifacio Fernández L (No. QA901. F4. 1999.).
Cinemática: Gasto
Volumen de fluido que atraviesa una sección fija en el espacio por unidad de 
tiempo:
Pero podemos definir la velocidad promedio “U” como:
Con lo cual: 
A partir de esta expresión, se puede definir el gasto másico como la cantidad de 
masa de fluido que pasa a través de la sección por unidad de tiempo:
Anexo
* Merle, P., & Wiggert, D. (2016). Mechanics of Fluids, SI Edition. Cengage 
Learning.