Primer Parcial Matematicas II (06-10-2012) - Tema 2

Vista previa del material en texto

06/10/12
Matemáticas II
					Primer Parcial
 Tema 2
PARTE A:
1. 
a) Calcule y´ sí . 
b) Demuestre que 
 2)	 a) dada la función F definida por analice la continuidad y la derivabilidad de f en x=1
b) Enuncie y demuestre el teorema que relaciona continuidad y derivabilidad.
c) Defina punto crítico del dominio de una función.
 3)	a) Enuncie la condición necesaria para la existencia de punto de inflexión. Muestre con un ejemplo que la condición no es suficiente.
 b) La siguiente es la gráfica de f´, sabiendo que dom f= (-4,3) complete: 
F crece a tasa decreciente en …………………
F decrece a tasa creciente en …………………
………………… es maximo relativo de f
………………… es punto de inflexion de la grafica de F
	c) Clasifique con verdadero o falso los siguientes enunciados. Jusfique.
		I) si , entonces f(b) es maximo relativo de f
		II) La pendiente en la recta normal a la grafica de la funcion definida por en el punto de abscisa x=9 es igual a 11/4
PARTE B:
Marque con una “X” la única opción correcta
1. 
a) la demanda de cierto producto responde a la función donde x es la cantidad demandada y P es el precio entonces el ingreso total es máximo cuando el precio es:
$200		$300		$800	 	Otro, indique= ………………..
 b) Él es igual a:
	 1		e/2		no existe	
 Otro, indique= ………………..
1. 
a) Si g es una función derivable en x, tal que g(x)>0 y , entonces d[ax.ln(g(x)]es igual a:
						
 Otro, indique= ………………..
 
b) Si con x<-1 , DF-1(1) es igual a:
	0
	3/4
	
	Otro, indique= ……………….. 
1
2
7
1
1
3
2
)
(
2
³
+
<
-
-
+
siX
x
siX
x
x
x
x
f
b
x
x
f
y
b
x
x
f
>
"
<
<
"
>
0
)
´(
,
,
0
)
´(
3
/
1
)
1
.(
)
(
-
=
x
x
x
f
400
2
1
)
(
+
-
=
x
x
P
x
x
x
x
e
Lim
1
0
)
2
(
+
+
®
Â
Î
"
x
Â
Î
a
dx
x
g
a
)
(
ú
û
ù
ê
ë
é
+
dx
x
g
ax
x
g
a
)
(
)
(
ln
)
(
)
(
).
(
ln
x
g
x
axdg
dx
x
g
a
+
)
1
(
log
)
(
2
3
-
=
x
x
f
3
ln
3
4
a
y
a
y
a
x
x
2
)
1
(
1
ln
2
=
-
+
-
+
1
,
0
,
,
,
,
ln
¹
>
Â
Î
Â
Î
"
=
a
a
a
con
x
a
a
a
D
x
x
x