Segundo Parcial Matematicas II (17-11-2012) - Tema 3

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17/11/12
Matemáticas II
					Segundo Parcial
 Tema 3
PARTE A:
1. a) Enuncie y demuestre la propiedad de la integral definida del producto de una función por una constante real.
b) Resuelva 
c) Calcule el área de la región delimitada por las gráficas de y=9-x2 ; y=1+2x
 2)	 a) En caso de ser posible, calcule el valor de la suma de 
b) ¿Es cierto que la serie es convergente? Justifique su respuesta.
c) Enuncie el criterio de la integral para series de términos no negativos.
 3)	a) Califique con verdadero o falso la siguientes proposiciones. Justifique en cada caso su respuesta
		I)es condicionalmente convergente
		II) Si 
 b) Defina 
PARTE B:
Marque con una “X” la única opción correcta
1. 
a) La integral es:
Integral definida y su valor es 4/3
Integral impropia y converge al valor 4/3
Integral impropia diverge
Integral impropia y converge a otro valor, Indique……….		 
 b) Si la función beneficio marginal de una empresa está dada por donde x representa al número de unidades vendidas entonces al cambio en el beneficio cuando la ventas aumentan de 4 a 8 unidades es:
4		8		2		Otro, indique= ………………..		
1. 
a) La serie converge si:
a≤2		a≥2		a>1		Otro, indique= ………………..
b) La Sucesión es:
Monótona y acotada		No monótona y acotada
Divergente		No monótona y no acotada
1. 
 Sean dos series de términos no negativos para los cuales existen un entero positivo M tal que bn≤anentonces se cumple que
	
Ninguna de las opciones anteriores es correcta
				
å
¥
=
+
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
+
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
1
2
1
3
)
1
(
1
2
1
2
1
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
+
+
-
å
¥
=
2
2
1
3
1
)
1
(
convergen
b
a
Ambas
nte
esConverge
b
a
k
k
k
k
k
k
k
å
å
å
¥
=
¥
=
¥
=
Þ
+
1
1
1
]
[
ò
¥
-
a
dx
x
f
)
(
ò
-
+
1
3
2
)
1
(
1
dx
x
x
x
x
x
B
4
20
2
)
´(
2
+
-
=
å
¥
=
+
-
1
1
k
a
k
{
}
þ
ý
ü
î
í
ì
+
-
=
+
n
n
n
a
n
n
1
)
1
(
å
å
¥
=
¥
=
1
1
k
k
k
k
b
y
a
M
n
³
"
0
1
=
¥
®
¥
=
å
n
n
k
k
b
tonces
ConvergeEn
a
Si
Lim
a
NoTieneSum
b
onces
DivergeEnt
a
Si
k
k
k
k
å
å
¥
=
¥
=
1
1
Converge
a
tonces
ConvergeEn
b
Si
n
k
k
k
k
þ
ý
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î
í
ì
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å
=
¥
=
1
1
ò
+
dx
e
e
x
x
)
1
(
1
å
¥
=
-
-
ú
û
ù
ê
ë
é
-
1
1
4
2
3
k
k
k