Segundo Parcial Matematicas II (17-11-2012) - Tema 4

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17/11/12
Matemáticas II
					Segundo Parcial
 Tema 4
PARTE A:
1. a) Defina serie geométrica. Determine su naturaleza sólo cuando la serie es convergente
b) Determine si la serie es absolutamente convergente, condicionalmente convergente o divergente: 
c) Califique con verdader o falso. Justifique su respuesta
	I) La sucesión es no monótona y acotada
	II) Dada con 
 2)	 a) Demuestre: si 
b) Resuelva 
c) Calcule el área de la región sombreada (Datos: )
 3)	a) Resuelva 
 b) Defina límite de una sucesión. Interprete gráficamente 
PARTE B:
Marque con una “X” la única opción correcta
1. 
a) Si la función beneficio marginal de una empresa está dada por , donde x representa el número de unidades vendidas y sabiendo que la empresa tiene una utilidad de $200 cuando vende 6 unidades, entonces al beneficio por vender 10 unidades es:
$354		$329		$304		Otro, indique= ………………..		 
 b) Dada , entonces f es anti derivada de
		 	
Ninguna de las opciones anteriores es correcta
1. 
a) Dada la serie se cumple que:
Diverge		Tiene Suma		
Ninguna de las opciones anteriores es correcta
b) Dada la serie Converge absolutamente para:
b≥0		b>0		b<1		Otro, indique= ………………..	
1. Si f es continua en [a,b] y F cualquier antiderivada de f en [a,b] entonces:
			
	
Ninguna de las opciones anteriores es correcta
				
å
¥
=
1
k
k
a
A
a
Entonces
ConA
A
a
n
n
k
n
k
n
Lim
Lim
=
Â
Î
=
å
¥
=
¥
®
¥
®
1
,
,
ò
ò
ò
ò
ò
+
=
+
Î
"
dx
x
g
dx
x
f
dx
x
g
x
f
Entonces
D
x
Existe
dx
x
g
y
dx
x
f
)
(
)
(
)]
(
)
(
[
,
,
)
(
,
,
)
(
ò
-
dx
e
x
x
2
/
.
8
1
2
,
5
3
...;
7
,
14
6
2
/
3
2
/
3
@
@
ò
-
4
1
2
3
dx
x
x
x
x
x
B
6
3
180
)
´(
2
-
=
dt
t
t
x
ò
4
1
ln
x
x
x
g
ln
)
(
-
=
2
ln
)
(
2
x
x
g
-
=
1
ln
)
(
+
=
x
x
x
g
å
¥
=
-
1
3
2
.
k
k
e
k
0
¹
¥
®
n
n
a
Lim
,
)
1
(
1
å
¥
=
+
-
-
k
x
b
k
k
ò
-
=
b
a
a
f
b
f
dx
x
f
)
(
)
(
)
(
ò
-
=
-
b
a
a
F
b
F
dx
x
f
)
(
)
(
)
(
ò
-
=
b
a
a
F
b
F
dx
x
F
)
(
)
(
)
(
å
¥
=
+
+
-
1
2
1
1
2
)
1
(
k
k
k
k
{
}
þ
ý
ü
î
í
ì
-
-
=
n
n
n
n
e
e
a
1
)
1
(