Examen Regular Matematicas I (13-12-10) T2

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13/12/10
 Matemáticas I
					Examen Regular
 Tema 2
PRACTICA:
Para todos los alumnos:
1) 
a) Si es la matriz ampliada de un sistema de ecuaciones, clasifique y resuelva dicho sistema.
b) sabiendo que, resuelva la ecuación matricial PX=Q-X usando matriz inversa.
c) Averigüe bajo qué condiciones para “p” y “q” el sistema tiene solución única. 
Para todos los alumnos:
 2)	 a) Calcule los valores de “y” tales que: 
	b) ¿Es cierto que si ? Justifique su respuesta.
Para alumnos que cursan antes del 2010:
3) 
a) utilizando el teorema del binomio, calcule “x” tal que: 
Para alumnos que cursaron durante el 2010:
3) 
Sea g la función definida por la ecuación 
a) Diga si existe la inversa de g y porque. En caso afirmativo, defina g-1 dando dominio y rango de g y g-1.
b) Grafique g y g-1 en un mismo sistema de ejes coordenados.
TEORIA:
Para todos los alumnos:
1. 
a) ¿Es cierto que Justifique su respuesta
b) Defina número combinatorio.
c) 
Demuestre que si 
Para todos los alumnos:
1. a) Defina las operaciones elementales sobre las filas de una matriz.
b) Sea Bmxn tal que (Bt.B) es no singular. Demuestre que si: A=B(Bt.B-1).Bt , entonces A es una matriz simétrica.
c) Demuestre que un sistema crameriano tiene única solución.
d) Si A es una matriz de orden 3 tal que │A│=-2 ¿Cuál es el valor de │4A│
Para alumnos que cursaron durante el 2010:
1. a) 		i) Función creciente en (a,b)
		ii) Función Decreciente en (a,b)
		iii) Función valor absoluto, dando su dominio y rango.
b) 
Bosqueje la gráfica de la función racional con a>0 , h=0 y k<0
0
0
0
=
+
+
=
+
+
=
+
+
z
qy
px
qz
y
x
pz
y
x
+
Â
Î
+
+
-
y
y
y
5
4
4
2
÷
ø
ö
ç
è
æ
Î
Þ
<
+
<
2
3
,
1
2
7
3
2
1
3
10
y
y
81
4
4
4
0
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
=
å
j
j
x
j
2
)
1
(
)
(
3
+
-
x
Log
x
g
?
)
1
(
2
)
1
)(
1
(
2
1
-
=
-
-
å
=
n
n
j
n
n
j
c
x
c
x
c
entonces
c
x
<
Þ
<
<
-
>
Â
Î
,
0
,
k
h
x
a
x
f
+
-
=
)
(
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
-
=
7
1
0
0
0
8
2
2
0
0
4
2
2
6
1
A
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-
=
1
0
1
1
4
3
2
1
yQ
P