Capitulo6_flujo externo_share - Edwin (1)

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TRANSFERENCIA 
DE CALOR
MECD543 
Carlos Naranjo Mendoza
Semestre 2022A
Para lectura, C
arlos N
aranjo
CAPÍTULO 6
FLUJO EXTERNO
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CAPÍTULO 6
CONTENIDO:
• Método empírico
• Flujo paralelo sobre placa plana
• Flujo laminar sobre una placa isotérmica 
(Solución de similitud)
• Flujo turbulento sobre una placa 
isotérmica
• Placas planas con condiciones de flujo de 
calor constante
• Limitaciones en el uso de coeficientes de 
convección
• Metodología para cálculos de 
convección
• Cilindro en flujo cruzado
• Flujo sobre esferas
• Flujo sobre banco de tubos
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CAPÍTULO 6
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE:
• Comprender a que se refiere el método empírico utilizado en 
transferencia de calor por convección
• Conocer la solución de similitud para flujo laminar sobre una placa 
plana
• Conocer las correlaciones de convección para flujo turbulentos sobre 
una placa plana, cilindros y esferas
• Comprender el proceso “típico” de resolución de problemas de 
convección
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Flujo externo: flujo afuera de los elementos, pared de edificios, parte 
externa de intercambiadores de calor (aletas), pantallas, superficies 
exteriores, etc. 
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• Capítulo previo (Introducción a la convección) muy importante 
para entender las bases de este capitulo.
• Esfuerzo cortante 
• Coeficiente de fricción
• Coeficiente de convección
• Número de Nusselt
• Analogía de transferencia de momento y calor
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𝜏𝐶𝑓ℎ𝑁𝑢
Unidades
𝑁𝑢 = 𝑐𝑓2 ∗ 𝑅𝑒 ∗ 𝑃𝑟13 0.6 < Pr < 60
Ojo a los límitesMomentoCalor
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• ¿Qué quiere decir empírico?
• Basado en experimentación (lo mas exacto posible), varían muchas condiciones, 
regresiones, correlaciones y se determinan ecuaciones basadas en estas 
correlaciones, límites en su aplicación.
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Método empírico
Ahorra mucho trabajo estadístico, 
pero no las experimentaciones.
(ANN = ?); (AI=??)
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𝑢∞
y
x
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𝑁𝑢𝐿 = 𝐶𝑅𝑒𝐿𝑚𝑃𝑟𝑛• Convección en flujo externo Prop. @ 𝑇𝑓 = 𝑇∞+𝑇𝑠2
• Solución de la capa límite de velocidad de Blasius (Flujo laminar)𝑃∞ 𝑃∞
u(x, y) = ?
v(x, y) = ?
Queremos encontrar 0< x < ∞ (𝐿)
0< y < ∞ 𝜏𝑠 = 𝜇 ቤ𝜕𝑢𝜕𝑦 𝑦=0ቤ𝜕𝑢𝜕𝑦 𝑦=0
Cambia por que cambia la pendiente
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Iniciamos con:𝜕𝑢𝜕𝑥 + 𝜕𝑣𝜕𝑦 = 0
𝑢𝜕𝑢𝜕𝑥 + 𝑣𝜕𝑢𝜕𝑦 = 𝜈 𝜕2𝑢𝜕𝑦2
Advección de 
momento.
Difusión de 
momento por 
viscosidad.
Continuidad (masa).
Momento (dirección x).
No cambia presión en x (𝜕𝑃∞𝜕𝑥 )0
• Condición de frontera.𝑢 𝑥 = 0, 𝑦 = 𝑢∞𝑢 𝑥 > 0, 𝑦 = 0 =0
v 𝑥, 𝑦 = 0 =0𝑢 𝑥, 𝑦 → ∞ = 𝑢∞
v 𝑥, 𝑦 → ∞ = 0
• Se define una función auxiliar 𝜓 que 
cumpla con:−𝜕𝜓𝜕𝑦 = 𝑢 −𝜕𝜓𝜕𝑥 = 𝑣
La ecuación de la continuidad cumple 
con la función auxiliar.𝜕𝑢𝜕𝑥 = 0 𝑦 𝜕𝑣𝜕𝑦 = 0
• Para resolver la ecuación de momento 
usamos una variable de similitud:𝜂 = 𝑦 ∗ 𝑢∞𝜈𝑥
• Solución de esta función.𝑓 𝜂 = 𝜓𝑢∞ 𝜈𝑥𝑢∞ → 𝜓 = 𝑓 𝜂 𝑢∞ 𝜈𝑥𝑢∞
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Convertir la ecuación de momento parcial en 
una ordinaria:𝑢 = 𝜕𝜓𝜕𝑦 = 𝜕𝜓𝜕𝜂 𝜕𝜂𝜕𝑦 = 𝑢∞ 𝜈𝑥𝑢∞ 𝑑𝑓𝑑𝜂 𝑢∞𝜈𝑥 = 𝑢∞ 𝑑𝑓𝑑𝜂
Se determina:
𝑣 = −𝜕𝜓𝜕𝑥 = − 𝑢∞ 𝜈𝑥𝑢∞ 𝜕𝑓𝜕𝑥 + 𝑢∞2 𝜈𝑢∞𝑥 𝑓 𝜂= 12 𝜈𝑢∞𝑥 (𝜂 𝜕𝑓𝜕𝜂 − 𝑓)
𝜕𝑢𝜕𝑥 = −𝑢∞2𝑥 𝜂 𝜕2𝑓𝑑𝜂2𝜕𝑢𝜕𝑦 = 𝑢∞ 𝑢∞𝜈𝑥 𝜕2𝑓𝑑𝜂2
𝜕2𝑢𝑑𝑦2 = 𝑢∞2𝜈𝑥 𝜕3𝑓𝑑𝜂3𝑢 𝜕𝑢𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑢𝜕𝑦 = 𝜈 𝜕2𝑢𝜕𝑦2
2𝜕3𝑓𝑑𝜂3 + 𝑓 𝜕2𝑓𝑑𝜂2
Condiciones de frontera𝑢 𝑥, 0 = 0
v 𝑥, 0 =0𝑢 𝑥,∞ = 𝑢∞
𝑓 0 = 0ቤ𝜕𝑓𝜕𝜂 𝜂=0 = 1ቤ𝜕𝑓𝜂 𝜂→∞ = 1
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Resolución Numérica:
𝑁𝑢 = 0,332𝑅𝑒12𝑃𝑟13𝑁𝑢 =
𝐶𝑓2 𝑅𝑒𝑃𝑟13
• Analogía de Reynolds modificada
12𝐶𝑓,𝑥 = 0,332𝑅𝑒𝑥− 12𝐶𝑓,𝑥 = 0,664𝑅𝑒𝑥− 12
𝐶𝑓,𝑥 = 𝜏𝑠,𝑥12𝜌𝑢∞2 = 2(0,332) 𝜇𝜌 𝑢∞𝑢∞2 𝑢∞𝜈𝑥
ቤ𝜏𝑠,𝑥 = 𝜇 𝜕𝑢𝜕𝑦 𝑦=0 = 𝜇 𝑢∞ 𝑢∞𝜈𝑥 อ𝜕2𝑓𝑑𝜂2 𝜂=0
0,332
𝛿 = 5𝑥𝑅𝑒𝑥− 12 Espesor de capa límite para cualquier x
𝜂 = 5.0 = 𝛿 𝑢∞𝜈𝑥
𝑢𝑢∞ = 𝜕𝑓𝜕𝜂 = 0,99 (Espesor de la capa limite)
De la tabla 𝜂 = 5.0
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De la ecuación de la energía:
𝑁𝑢𝑥 = ℎ𝑥𝑘 = 𝑘𝑘 𝑢∞𝜈𝑥 0.332𝑃𝑟13
Si Pr≥ 0.6
0.332𝑃𝑟13
𝑇∗ 0 = 0
𝑇∗ = 𝑇 − 𝑇𝑠𝑇∞ − 𝑇𝑠𝑢 𝜕𝑇𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑇𝜕𝑦 = 𝛼 𝜕2𝑇𝜕𝑦2𝜕2𝑇∗𝑑𝜂 + 𝑃𝑟2 𝑓 𝜕𝑇∗𝑑𝜂 = 0
Condición de frontera:𝑇∗ ∞ = 0→Se resuelve numéricamenteቤℎ = −𝑘𝜕𝑇𝜕𝑦 𝑦=0
ℎ = 𝑘 𝑢∞𝜈𝑥 ቤ𝜕𝑇∗𝜕𝜂 𝜂=0
𝑁𝑢𝑥 = 0,332𝑅𝑒,𝑥12 𝑃𝑟13
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Flujo sobre una placa isotérmica
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→Laminar Momento Térmico𝛿 = 5𝑥𝑅𝑒𝑥− 1212𝐶𝑓,𝑥 = 0.332𝑅𝑒𝑥− 1212𝐶𝑓𝐿 = 0.664𝑅𝑒𝐿− 12
𝛿𝑡 = 𝛿𝑃𝑟12 Si Pr≥ 0.6𝑁𝑢𝑥 = 0.332𝑅𝑒,𝑥12 𝑃𝑟13 Si Pr≥ 0.6𝑁𝑢𝐿 = 0.664𝑅𝑒𝐿12 𝑃𝑟13 Si Pr≥ 0.6→Turbulento (Resuelto empíricamente)
Transición (Re = 5x105)𝑅𝑒𝑥,𝑐 < 𝑅𝑒,𝑥 < 108 𝛿 = 0.37𝑥𝑅𝑒𝑥− 15 𝛿𝑡 = 𝛿12𝐶𝑓,𝑥 = 0.0296𝑅𝑒𝑥− 15 𝑁𝑢𝑥 = 0.0296 𝑅𝑒,𝑥45 𝑃𝑟13 0.6 ≤ 𝑃𝑟 <60𝑁𝑢𝑥 = 𝐶𝑓𝑥2 𝑅𝑒𝑥𝑃𝑟13
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Capa límite laminar y turbulento
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Si 0.95≤ 𝑥𝑐𝐿 ≤ 1 se puede considerar en തℎ laminar 
Si 
𝑥𝑐𝐿 ≤ 0.95 se debe considerar തℎ = ℎ𝑙𝑎𝑚 + ℎ𝑡𝑢𝑟𝑏
𝑁𝑢𝐿 = (0.037𝑅𝑒𝐿45 − 𝐴)𝑃𝑟13 0.6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 60𝑅𝑒𝑥,𝑐 ≤ 𝑅𝑒𝐿 ≤ 108
𝐴 = 0.037𝑅𝑒𝑥,𝑐45 −0.664𝑅𝑒𝑥,𝑐12
𝐶𝑓𝐿 = 0.074𝑅𝑒𝐿− 15 − 2𝐴𝑅𝑒𝐿
ℎ𝑥
Laminar Transición Turbulento𝑥𝑐
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Placa plana con flujo de calor constante
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→Laminar Si Pr≥ 0.6𝑁𝑢𝑥 = 0.453𝑅𝑒𝑥12 𝑃𝑟13𝑁𝑢𝑥 = 0.0308𝑅𝑒𝑥45 𝑃𝑟13→Turbulento Si 0.6 ≤ 𝑃𝑟 <60
𝑇𝑠 − 𝑇∞ = 𝑞"𝑠𝐿𝑘𝑁𝑢𝐿
𝑇𝑠 𝑥 = 𝑇∞ + 𝑞"𝑥ℎ𝑥 𝑁𝑢 = 0.680𝑅𝑒𝐿12 𝑃𝑟13 → 𝐿𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟(2%↑ que 𝑇𝑠 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒)∴ 𝑁𝑢𝐿 se puede utilizar las correlaciones 
de 𝑇𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒→Limitaciones del uso de los coeficientes de convección.→ Válidos para cálculos ingenieriles→ errores de hasta 25% mucha investigación específica en distintas aplicaciones
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1. Identificar la geometría del flujo
• Placa plana (externo), sobre cilindro (externo)
• Sobre esfera (externo), tubería (interno),…
2. Identificar posibles correlaciones.
3. Determinar las propiedades del fluido.
4. Determinar el régimen de flujo (Laminar, Turbulento, Mezcla).
Reynolds → identificar posibles correlaciones.
5. Qué necesito para el problema.
h → local o promedio?
6. Determinar correlación válida𝑁𝑢𝑥 𝑜 𝑁𝑢 ≈ 𝑁𝑢 = 𝐶𝑅𝑒𝑚𝑃𝑟𝑛
7. Encontrar h ℎ = 𝑁𝑢𝐾𝐿
8. Usar h → 𝑞 = ℎ𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇∞)
9. Iterar si es necesario (por ejemplo, cuando se asumió Tf o si asumimos el régimen).
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Metodología para el cálculo de ejercicios de convección:
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• Considere una placa plana con flujo paralelo 
(superior e inferior) con velocidad de flujo de 
5m/s y 𝑇∞ = 20℃ , determinar:
a) El coeficiente de transferencia de 
calor promedio, la transferencia de calor por 
convección y la fuerza de arrastre asociada a una 
placa de 2m x 2m con un flujo de aire y 𝑇𝑠 = 50℃
b) El coeficiente de transferencia de 
calor promedio, la transferencia de calor por 
convección y la fuerza de arrastre asociada a una 
placa de 0.1m x 0.1m con un flujo de agua y 𝑇𝑠 =50℃
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Ejemplo:
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Ejemplo:
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Flujo externo cruzado sobre cilindros 
• Basado en el número de Reynolds en función del diámetro.𝑅𝑒𝐷 = 𝜌𝑉𝐷𝜇
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Diámetro del 
cilindro o esfera
• Analicemos que sucede con el fluido externo al chocar con un cilindro.
V
Presión favorable Presión adversa Pensemos en una línea de flujo
¿Qué sucede con la velocidad de A a B?.
aumenta o disminuye?
¿Qué sucede con la presión de A a B?.
aumenta o disminuye?
Recordemos la ecuación de Bernoulli:𝑃 + 12𝜌𝑉2 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
B
C
A
𝑆𝑖 𝑉 ↓ 𝑃 ↑𝑆𝑖 𝑃 ↓ 𝑉 ↑
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• ¿Qué sucede en el punto C?
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¿Puede un fluido ir en dirección de menor presión a mayor presión?
Si - No
Difusor!
La velocidad disminuye, presiónaumenta
V
Tobera
Fluido fluye 
mejor no hay 
separación
Difusor
Fluido no fluye 
bien y existe 
separación 
(presión adversa)
Fluido se opone a 
ir a mayor presión
Presión adversa
Recircula 
el fluido
En número de Reynolds muy bajos esto NO ocurre (𝑅𝑒 < 4)
pero son muy irreales 
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• ¿Qué sucede con la capa límite de la velocidad?
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Presión favorable Presión adversa
Donde empieza a ocurrir el arrastre Flujo reverso
Punto de separación
Vórtices
𝑢 ∞ (𝑥) 𝑢 ∞ (𝑥)
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B C
V
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• ¿Qué sucede con la capa límite de la velocidad?
Domina la fuerza de 
arrastre y disminuye 
lo viscoso
Región 
turbulenta 
no cumple 
con 
Bernoulli
• El punto de separación se cuantifica con el 
ángulo de separación
V
𝜃
En flujos muy rápidos el ángulo aumenta y la 
zona de vórtice disminuye
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𝑪𝑫 = 𝑭𝑫𝟏𝟐𝝆𝑽𝟐 𝑨𝒑𝒓𝒐𝒚𝒆𝒄𝒕𝒂𝒅𝒂
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• Todo esto se resume en:
𝑁𝑢 = തℎ𝐷𝑘 = 𝐶𝑅𝑒𝐷𝑚 𝑃𝑟13
Pr≥ 0.6
Propiedades @ 𝑇𝑓
C y m de la tabla
𝑅𝑒𝐷 C m
0,4-4 0,989 0,33
4-40 0,911 0,385
40-4000 0,683 0,466
4000-40000 0,193 0,618
40000-400000 0,027 0,805
• Existen otro tipo de correlaciones, (mucha 
investigación).
• Correlación de Zukauskas𝑁𝑢 = തℎ𝐷𝑘 = 𝐶𝑅𝑒𝐷𝑚 𝑃𝑟𝑛 𝑃𝑟𝑃𝑟𝑠 1/4
Donde todas las propiedades son evaluadas a 𝑇∞, excepto 𝑃𝑟𝑠, que es evaluado a 𝑇𝑠.0.7 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 5001 ≤ 𝑅𝑒𝐷 ≤ 106
Si Pr ≤ 10, n = 0.37; si Pr ≥10, n = 0.36
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¿Cuál usar?
¿Problemas a mano?
¿Código?
Correlación de Churchill and
Bernstein
𝑁𝑢 = 0.3 + 0.62 𝑅𝑒𝐷12 𝑃𝑟131 + 0.4𝑃𝑟 23 14
1 + 𝑅𝑒𝐷282000 58
45
ReD Pr ≥ 0.2
Propiedades @ 𝑇𝑓
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• Cilindros no circulares:
𝑁𝑢 = തℎ𝐷𝑘 = 𝐶𝑅𝑒𝐷𝑚 𝑃𝑟13
Pr≥ 0.6
Propiedades @ 𝑇𝑓
C y m de la tabla
Flujo es gasPara lectura, C
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𝑁𝑢 = 2 + (0.4𝑅𝑒𝐷12 + 0.06𝑅𝑒𝐷23 )𝑃𝑟0.4 𝜇𝜇𝑠 14
• Esferas:
0.71 < 𝑃𝑟 < 3803.5 < 𝑅𝑒𝐷 < 7.6𝑥1041.0 < 𝜇𝜇𝑠 < 3.2
Propiedades @ 𝑇𝑓 excepto 𝜇𝑠 que es @ 𝑇𝑠
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Ejemplo:
Vapor de agua a 150°C circula a través de 10 m de tubería de 
cobre de 150 mm de diámetro para uso en calefacción. Aire a 
0°C fluye al exterior de esta tubería a una velocidad de 10 
m/s. Determinar el flujo de calor que pierde la tubería por 
convección con el aire exterior. 
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Ejemplo:
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Flujo a través de banco de tubos
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𝑆𝐿
𝑆𝑇 𝐷
𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝑆𝑇𝑆𝑇 − 𝐷𝑉
En línea (alineado)
𝐷𝑆𝑇
𝑆𝐿
𝑆𝐷
𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝑆𝑇2(𝑆𝐷 − 𝐷)𝑉
𝑅𝑒𝐷𝑚𝑎𝑥 = 𝜌𝑉𝑚𝑎𝑥𝐷𝜇 2(𝑆𝐷 − 𝐷) < (𝑆𝑇 − 𝐷) Si No
Escalonado
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𝑁𝐿 número de filas de tubos𝑁𝑇 número de tubos por filas 
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𝑁𝑢𝐷 = തℎ𝐷𝑘 = 𝐶1𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥𝑚 𝑃𝑟0.36 𝑃𝑟𝑃𝑟𝑠 1/4𝑁𝐿 ≥ 20
0.7< 𝑃𝑟 <500
10< 𝑅𝑒𝐷𝑚𝑎𝑥 < 2x106
C1 y n dependen de configuración (alineado, escalonada), espaciado de 
tubos, 𝑆𝑇 , 𝑆𝐿 , 𝐷, 𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥 a 𝑉𝑚𝑎𝑥
Si 𝑁𝐿 < 20
𝑁𝑈𝐷 = ቚ𝐶2𝑁𝑢𝐷 𝑁𝐿>20
Pr a 𝑇𝑠
Propiedades @ 
𝑇𝑖+𝑇𝑜2
Si no se conoce 𝑇𝑜 se evalúa a 𝑇𝑖 y 
se itera de ser necesario
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Para lectura, C
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𝑆𝐿
𝑆𝑇 𝐷
𝑢∞𝑇𝑖 = 𝑇∞ 𝑇𝑜
Se asume que todos los tubos están a 𝑇𝑠
𝑇𝑠
𝑇𝑠
𝑇𝑖
𝑇𝑠𝑇𝑜∆𝑇 no es constante
Temp. Media 
logarítmica
∆𝑇𝑙𝑚 = 𝑇𝑠 − 𝑇𝑖 − (𝑇𝑠 − 𝑇𝑜)ln 𝑇𝑠 − 𝑇𝑖𝑇𝑠 − 𝑇𝑜 LMTD𝑇𝑠 − 𝑇𝑜𝑇𝑠 − 𝑇𝑖 = exp(− 𝜋𝐷𝑁തℎ𝜌𝑉𝑁𝑇𝑆𝑇𝐶𝑝)𝑢∞𝑁𝑇 = número de tubos por filas 𝑞 = 𝑁(തℎ𝜋𝐷𝐿∆𝑇𝑙𝑚)
Iterativo (si To es muy diferente que Ti)
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Ejemplo:
𝑆𝐿
𝑆𝑇 𝐷
Vapor de condensación a 100°C es usado como fluido en un 
banco de tubos para calentar aire que entra a 1 atm, 25°C y 
5m/s. Cada tubo tiene 1 m de longitud con un diámetro de 
10 mm. El banco consta de 196 tubos alineados de forma 
cuadrada (𝑆𝑇 = 𝑆𝐿 = 15 𝑚𝑚). ¿Cuál es la tasa de 
transferencia de calor total al aire?
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Ejemplo:
𝑆𝐿
𝑆𝑇 𝐷
Vapor de condensación a 100°C es usado como fluido en un 
banco de tubos para calentar aire que entra a 1 atm, 25°C y 
5m/s. Cada tubo tiene 1 m de longitud con un diámetro de 
10 mm. El banco consta de 196 tubos alineados de forma 
cuadrada (𝑆𝑇 = 𝑆𝐿 = 15 𝑚𝑚). ¿Cuál es la tasa de 
transferencia de calor total al aire?
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