Deberes y Talleres - Edwin

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Taller 
1. Dados los vectores 𝐴, �⃗⃗� y 𝐶. Donde: 
𝐴 = (−
3
2
, 2, −5); 𝐵 = (−2,
1
5
, −
10
3
) ; 𝐶 = (10,45°, 60°, 135°) 
Encontrar: 
 �⃗⃗� − 𝐴 
 �⃗⃗� ∙ 𝐶 
 𝐴 − (�⃗⃗� × 𝐶) 
2. Dados los puntos 
𝑄 (
3
2
,
7
3
) 𝑚; 𝑅 (
7
2
, 7) 𝑚; 𝑆 (−
5
2
, 4) 𝑚 
Determine las coordenadas del punto 𝑃 tal que el polígono cerrado 𝑃𝑄𝑆𝑅 
resulte ser paralelogramo. 
3. El vector �⃗⃗⃗� que tiene ángulos directores 𝛽 = 50° y 𝛾 = 45° y una 
magnitud de |𝐻|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 60 𝑚. Determine el vector �⃗⃗⃗� en sus 
componentes ortogonales. 
4. Dado el vector C=7√5𝑖 − √2𝑗, encuentre un vector �⃗⃗⃗�, de módulo 
10𝑚, perpendicular a 𝐶 y cuya coordenada 𝐷𝑦 sea negativa. 
5. Sean los vectores 𝐴 = −4𝑖 + 7𝑗 − 8�⃗⃗� y 𝐵 = 3𝑖 − 7𝑗 − 5�⃗⃗�. 
Encuentre el ángulo comprendido entre los vectores dados. 
6. Los vectores aceleración y velocidad de una partícula en un 
instante dado son: 
 𝑣 = −𝑖 + 2𝑗 (
𝑚
𝑠
) 
 𝑎 = 2𝑖 − 4𝑗 (
𝑚
𝑠2
) 
Encontrar la proyección de �⃗� sobre la dirección paralela a �⃗� y la proyección 
de �⃗� sobre la dirección perpendicular a �⃗�. 
7. Dados los vectores: 
 𝐴 = 2𝑖 + 3𝑗 − �⃗⃗� (𝑚) 
 �⃗⃗� = 3𝑖 + 2𝑗 + 4�⃗⃗� (𝑚) 
Determine un vector perpendicular tanto a 𝐴 como a �⃗⃗�, tal que su 
módulo sea de 20 (𝑚) y su componente en 𝑦 sea positiva. 
8. En la figura determine: 
 El ángulo formado por los vectores 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ y 𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
 El vector proyección de 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ sobre 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ 
Se conoce que: 
 𝐴𝐵 = 𝐵𝐸 = 𝐸𝐴 = 𝑂𝐶 = 𝐶𝐷 = 𝐷𝑂 = 100 𝑢 
 𝐶𝐵 = 𝑂𝐴 = 𝐷𝐸 = 80𝑢 
 
 
Taller de velocidad y aceleración 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t VA VB XA XB 
0 -20 -3 2 2 
0,5 -18 -3 -7,5 0,5 
1 -16 -3 -16,0 -1,0 
1,5 -14 -3 -23,5 -2,5 
2 -12 -3 -30,0 -4,0 
2,5 -10 -3 -35,5 -5,5 
3 -8 -3 -40,0 -7,0 
3,5 -6 -3 -43,5 -8,5 
4 -4 -3 -46,0 -10,0 
4,5 -2 -3 -47,5 -11,5 
5 0 -3 -48,0 -13,0 
5,5 2 -3 -47,5 -14,5 
6 4 -3 -46,0 -16,0 
6,5 6 -3 -43,5 -17,5 
7 8 -3 -40,0 -19,0 
7,5 6,7 -3 -36,3 -20,5 
8 5,3 -3 -33,3 -22,0 
8,5 4,0 -3 -31,0 -23,5 
9 2,7 -3 -29,3 -25,0 
9,5 1,3 -3 -28,3 -26,5 
10 0,0 -3 -28,0 -28,0 
10,5 -1,3 -3 -28,3 -29,5 
11 -2,7 -3 -29,3 -31,0 
11,5 -4,0 -3 -31,0 -32,5 
12 -5,3 -3 -33,3 -34,0 
12,25 -6,0 -3 -34,8 -34,8 
12,5 -6,7 -3 -36,3 -35,5 
13 -8,0 -3 -40,0 -37,0 
 
 
 
 
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 2 4 6 8 10 12 14
V vs t
VA VB
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
0 2 4 6 8 10 12 14
X vs t
XA XB
 
Deber de Dinámica y Cantidad de Movimiento Lineal 
Nombre: 
Grupo: 
Fecha: 
Dinámica 
El bloque de concreto A (𝑚 = 113.6 [𝑘𝑔]) se suelta desde el reposo en la posición mostrada 
y jala al tronco (𝑚 = 181.8 [𝑘𝑔]) a lo largo de la rampa de 30°. Si el coeficiente de fricción 
cinético entre el tronco y la rampa es 0.5 (𝜇 = 0.5), determine la rapidez con la que el bloque 
A golpea contra el suelo en el punto B. 
 
 
Un hombre se mueve hacia arriba del plano inclinado por medio del método mostrado en la 
figura. Si la masa combinada del hombre y el coche es de 100 [𝑘𝑔], determine la aceleración del 
coche si el hombre tira de la cuerda con una fuerza de 250 [𝑁]. Ignore cualquier fuerza de 
fricción y las masas de la cuerda, las poleas y las ruedas. 
 
 
Si los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre el bloque A y el bloque B tienen 
esencialmente el mismo valor de 0.50 (𝜇 = 𝜇 = 0.50), determine la aceleración para cada 
bloque cuando: 
 𝑃 = 60 [𝑁] 
 𝑃 = 40 [𝑁] 
Desprecie el rozamiento entre el bloque B y el piso. 
 
 
Que fuerza se debe aplicar para tirar del bloque de 6 [𝑘𝑔] con una aceleración de 1.50 [𝑚/𝑠 ] 
si el coeficiente de fricción entre todas las superficies es de 0.4 (𝜇 = 0.4). 
 
 
Determine el ángulo de inclinación requerido para que el avión que vuela con una rapidez de 
643.7 [𝑘𝑚/ℎ] pueda describir una curva de 3218.7 [𝑚] de radio. Considere que la fuerza que 
el aire ejerce sobre el avión es normal a la superficie de las alas. 
 
 
La varilla 𝑂𝐴 rota alrededor del punto 𝑂 con una rapidez angular constante de 𝜔 = 3 [𝑟𝑎𝑑/𝑠] 
en sentido anti horario. Cuando pasa por la posición 𝜃 = 0°, un pequeño bloque de masa 𝑚 es 
colocado a una distancia radial 𝑟 = 0.45 [𝑚]. Si el bloque desliza cuando 𝜃 = 50°, determine el 
coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la varilla. 
 
 
 
Impulso – Cantidad de Movimiento Lineal 
Una bala de 60 [𝑔] es disparada horizontalmente con una rapidez 𝑣 = 600 [𝑚/𝑠] contra un 
bloque de madera suave de 3 [𝑘𝑔] que inicialmente está en reposo sobre la superficie horizontal 
de la figura. La bala emerge del bloque con una rapidez 𝑣 = 400 [𝑚/𝑠] y se observa que el 
bloque se desliza una distancia de 2.70 [𝑚] antes de detenerse. Determine el coeficiente de 
fricción estática 𝜇 entre el bloque y la superficie. 
 
 
Se dispara una bala de 30 [𝑔] verticalmente con una rapidez de 200 [𝑚/𝑠] contra una pelota 
de béisbol de 0.15 [𝑘𝑔] que inicialmente se encuentra en reposo. ¿Después de la colisión, qué 
tan alto se elevan la bala y la pelota combinadas, suponiendo que la bala se incrusta en la pelota? 
 
Se dispara una bala de 𝑚 = 8.00 [𝑔] contra un bloque de masa 𝑀 = 250 [𝑔] que está 
inicialmente en reposo en el borde de una mesa de altura ℎ = 1.00 [𝑚]. La bala permanece en 
el bloque y después del impacto el bloque aterriza a 𝑑 = 2.00 [𝑚] de la parte inferior de la mesa. 
Calcule la rapidez inicial de la bala. 
 
 
Un martillo de 𝑚 = 12 [𝑘𝑔] golpea un clavo con una rapidez de 7.5 [𝑚/𝑠] y llega al reposo en 
un intervalo de tiempo de 8.0 [𝑚𝑠]. Determine: 
 El impulso dado al clavo por el martillo 
 La fuerza neta promedio ejercida sobre el clavo 
 
 
 
 
TALLER DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
TALLER DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL 
 
 
 
 
 
Taller de Estática y Dinámica Rotacional 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Deber de Estática, Dinámica Rotacional y CMA 
1. Las masas del clavadista y del trampolín son de 54 [𝑘𝑔] y 36 [𝑘𝑔], respectivamente. 
Suponga que el trampolín y el clavadista están en equilibrio. 
 Dibuje el diagrama de cuerpo del trampolín 
 Determine las reacciones en los soportes A y B 
Considere que el soporte en A es un soporte de pasador y el soporte en B es un soporte de 
rodillo. 
 
2. Una escalera uniforme de longitud 𝐿 y de peso �⃑� está inclinada contra una pared 
vertical. El coeficiente de fricción estático entre la escalera y el piso es igual al 
coeficiente de fricción estático entre la escalera y la pared. Si este coeficiente de 
fricción estático es 𝜇 = 0.5, determine el ángulo más pequeño que la escalera puede 
formar con el piso sin deslizase. 
3. Dos lavadores de ventanas, Roberto y José, están parados sobre un andamio de 
3.00 [𝑚] de largo y 345 [𝑁] sostenido por dos cables a sus extremos. Roberto pesa 
750 [𝑁] y está parado a 1.00 [𝑚] del extremo izquierdo como se muestra en la figura. 
A 2.0 [𝑚] del extremo izquierdo se encuentra el equipo de lavado cuyo peso es de 
500 [𝑁]. José está parado a 0.50 [𝑚] del extremo derecho y pesa 1000 [𝑁]. Dado que 
el andamio está en equilibrio rotatorio y de traslación, determine las tensiones en las 
cuerdas. 
 
 
 
4. En la figura, el peso 𝑊 = 50 [𝑁] actúa en el centro del disco. Determine la tensión en 
el cable y la magnitud de la reacción en el soporte de pasador. 
 
5. Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la viga. Determine las reacciones en los soportes. 
Considere que el soporte en A es un soporte de rodillo y el soporte en B es un soporte 
de pasador. 
 
 
6. Un hombre hace ejercicio en la posición mostrada. Su peso es 𝑊 = 130 [𝑙𝑏] y actúa 
sobre el punto que se muestra en la figura. Las dimensiones son 𝑎 = 15 [𝑝𝑢𝑙𝑔], 𝑏 =
42 [𝑝𝑢𝑙𝑔] y 𝑐 = 16 [𝑝𝑢𝑙𝑔]. Determine la fuerza normal ejercida porel piso sobre sus 
manos y sus pies. 
 
 
7. Un tablón de masa 𝑚 = 6.00 𝑘𝑔 se monta sobre lo alto de dos rodillos cilíndricos 
sólidos idénticos de radio 𝑅 = 5.00 [𝑐𝑚] y masa 𝑚 = 2.00 [𝑘𝑔] como se muestra en 
la figura. Al tablón lo jala una fuerza horizontal constante de magnitud 𝐹 = 6.00 [𝑁] 
aplicada al extremo del tablón y perpendicular a los ejes de los cilindros (que son 
paralelos). Los cilindros ruedan sin deslizar sobre una superficie plana. Tampoco hay 
deslizamiento entre los cilindros y el tablón. 
 ¿Encuentre la aceleración del tablón y de los cilindros? 
 ¿Qué fuerzas de fricción actúan? 
 
8. Un objeto de masa 𝑚 = 12.0 [𝑘𝑔] se ata a una cuerda que se arrolla alrededor de una 
rueda de radio 𝑟 = 10.0 [𝑐𝑚] como se muestra en la figura. La aceleración medida del 
objeto hacia abajo por la pendiente sin ficción es de 𝑎 = 2.00 [𝑚/𝑠 ], y el plano 
inclinado forma un ángulo de 𝜃 = 37° con la horizontal. Si se supone que la rueda rota 
sin fricción alrededor de su eje, determine: 
 La tensión de la cuerda 
 El momento de inercia de la rueda 
 La rapidez angular de la rueda 2.00 [𝑠] después de que comience a rotar a partir del 
reposo. 
 
 
9. Un gran disco horizontal rota sobre un eje vertical que pasa a través de su centro; para 
el disco, I=4000 [𝑘𝑔 ∙ 𝑚 ]. El disco rota con una rapidez de 0.150 [𝑟𝑒𝑣/𝑠] cuando una 
persona de 90.0 [𝑘𝑔] que cuelga de la rama de un árbol cae sobre él. La persona aterriza 
y permanece a una distancia de 3.00 [𝑚] del eje de rotación. ¿Cuál es la rapidez angular 
del disco después de que la persona aterriza? 
 
10. Dos bloques se conectan por medio de una cuerda de masa despreciable que pasa sobre 
una polea de radio 0.15 [𝑚] y un momento de inercia 𝐼. Los bloques se mueven hacia la 
derecha con una aceleración de 1.00 𝑚/𝑠 a lo largo de los planos inclinados sin 
fricción. 
 Dibuje los diagramas de cuerpo libre de ambos bloques y de la polea 
 Determine 𝐹 ⃑ y 𝐹 ⃑, las tensiones en ambos lados de la cuerda. 
 Determine el torque neto que actúa sobre la polea y su momento de inercia 𝐼 
 
 
11. Las aspas de un rotor de helicóptero se pueden considerar como varillas delgadas como 
se muestra en la figura. Si cada una de las aspas tiene una longitud de 3.75 [𝑚] y una 
masa de 135 [𝑘𝑔], calcule el momento de inercia de las tres aspas del rotor alrededor 
de su eje de rotación. ¿Qué torque debe aplicar el motor para que el rotor acelere hasta 
una rapidez angular de 6 [𝑟𝑒𝑣/𝑠] en 8.0 [𝑠]? 
 
 
	001 - Taller de vectores.pdf (p.1)
	002 - Taller de velocidad y aceleración.pdf (p.2-3)
	003 - Ejercicios gráficas.pdf (p.4-9)
	004 - Deber Dinámica - CML.pdf (p.10-19)
	005 - TALLER DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL.pdf (p.20)
	006 - Taller de Estática y Dinámica Rotacional.pdf (p.21-22)
	007 - Deber Estática - Dinámica rotacional - CMA.pdf (p.23-26)