Clase_1

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FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
	VISIÓN: "El programa de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Antioquia será reconocido por sus aportes al MANEJO EFICIENTE DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA en la región y el país, manifestados en la formación de ingenieros emprendedores y en proyectos de INVESTIGACIÓN, INNOVACIÓN Y DESARROLLO."
Análisis de Sistemas de Potencia
	Clase No
	1
	Tema y subtema
	Ecuaciones y matrices de redes.
Repaso del cálculo en por unidad (p.u.)
Notas de clase y consideraciones iniciales
· En nuestro curso consideramos que las tensiones son Línea - Línea y las potencias son trifásicas.
· Seleccionamos como bases:
Potencia Base ----- MVA base (Es igual en todo el sistema)
Voltaje Base ----- kV base (Cambia por zonas)
· Por ende, debemos calcular:
	
	(1)
	
	(2)
· Recordemos que, para encontrar la impedancia en p.u. nueva nos podemos apoyar en la ecuación 3:
	
	(3)
· Para calcular un valor en p.u. debemos utilizar la ecuación 4:
	
	(4)
A continuación, desarrollaremos los ejemplos vistos en clase:
Ejemplo 1:
Los datos de placa del generador de la figura 1 son los siguientes:
Figura 1. Diagrama del sistema.
· Potencia: 200 MVA
· Tensión: 13,8 kV
· XG = 0,5Ω
Determinar:
a. ¿Cuál es el valor de XG en p.u. usando como bases los datos de placa?
b. ¿Si se cambia la potencia base a 100MVA cuál es el nuevo valor de XG en p.u.?
Solución:
a. En primer lugar, hallamos la impedancia base:
	
	(5)
	
	(6)
b. Cambiando la potencia base, calculamos la nueva impedancia base:
	
	(7)
	
	(8)
Ejemplo 2:
Supongamos el transformador ilustrado en la figura 2:
Figura 2. Diagrama del sistema.
Sus datos de placa son:
· Potencia: 100MVA
· Tensión: 13,8kV/138kV
· XT= 20%
a. Encontrar el valor en Ω de XT en alta y baja tensión.
Solución:
Primeramente, se divide la red en el transformador en zonas como se muestra en la figura 3:
Figura 3. División por zonas del sistema.
Se definen las bases por zonas como se muestra en la tabla 1:
Tabla 1. Bases del ejercicio.
	
	Zona 1
	Zona 2
	MVABase
	100 MVA
	100 MVA
	kVBase
	13,8 kV
	138kV
	ZBase
	
	
	
	(9)
Utilizando la ecuación 9 calculamos el valor de la reactancia en ohmios y los presentamos en la tabla 2.
Tabla 2. Valores resultado de XT-Ω.
	
	Zona 1
	Zona 2
	XT-Ω
	
	
Recordemos:
Para reflejar del primario al secundario del transformador, supongamos el transformador descrito en la figura 4.
Figura 4. Transformador.
	
	(10)
	
	(11)
	
	(12)
Observemos que dividiendo la ecuación 10 sobre la ecuación 11 obtenemos la ecuación 12:
	Pero: 
 y 
Entonces:
Ejemplo 3:
Obtener el diagrama en p.u. del sistema descrito en la figura 5, usando como bases 100 kV y 20MVA en la carga. 
Figura 5. Diagrama del sistema.
Solución:
Separamos por zonas el sistema, como lo indica la figura 6.
Figura 6. División por zonas del sistema.
Las bases se calculan y se relacionan en la tabla 3, que aparece a continuación.
Tabla 3. Bases del ejercicio.
	
	Zona 1
	Zona 2
	MVABase
	20 MVA
	20 MVA
	kVBase
	
	100kV
	ZBase
	
	
Utilizando la ecuación 3:
Otro camino para hallar la reactancia del generador en p.u:
Para XG = 0,15, es dada en las bases de la máquina, esto es 15MVA para la potencia y 13,2 kV para la tensión. Por lo que debemos calcular en primer lugar la reactancia en ohmios para esta base, de la ecuación 9:
Resumiendo lo realizado en el último método tenemos:
Es posible observar que ambos caminos aplican el mismo concepto de cambio de base.
Continuando con los valores que debemos encontrar:
Calculamos la reactancia del transformador por el lado de alta, entonces:
Calculando la reactancia del transformador por el lado de baja, entonces:
Observamos que indiferentemente de la zona del transformador donde se calcule, la impedancia en p.u. es la misma.
Continuamos con la impedancia de la línea:
Observamos el diagrama unifilar en la figura 7.
Figura 7. Diagrama unifilar en p.u.
Ejemplo 4:
Obtener el diagrama en p.u. del sistema de la figura 8, con datos de placa relacionados en la tabla 4.
Figura 8. Diagrama del sistema.
Tabla 4. Datos de placa para el ejercicio.
	Elemento
	VProm (kV)
	SProm (MVA)
	Impedancia
	Generador
	24
	200
	XG = 100%
	T1
	25/230
	200
	Xcc-T1 = 10%
	T2
	220/132
	150
	Xcc-T2 = 10%
	T3
	220/66
	75
	Xcc-T3 = 8%
	Línea 2-3
	-
	-
	Z = 10 + 60j [Ω]
	Línea 2-5
	-
	-
	Z = 50j [Ω]
Solución:
Separamos por zonas el sistema, como se indica en la figura 9.
Figura 9. Diagrama del sistema separado por zonas.
Tomamos las bases en el lado de alta de T2, que corresponde a la zona 2, las bases se calculan en la tabla 5.
Tabla 5. Bases para el ejercicio.
	
	Zona 1
	Zona 2
	Zona 3
	Zona 4
	MVABase
	200 MVA
	200 MVA
	200 MVA
	200 MVA
	kVBase
	
	220kV
	
	
	ZBase
	
	
	
	
Procedemos a calcular las impedancias utilizando la ecuación 3:
Para la reactancia del generador:
Para la reactancia de T1 calculada por el lado de alta:
Para la reactancia de T2:
Para la reactancia de T3:
Procedemos a calcular las impedancias de las líneas usando la ecuación 4: 
Para la impedancia de línea entre los nodos 2-3:
Para la impedancia de línea entre los nodos 2-5:
Procedemos a graficar el diagrama unifilar en por unidad en la figura 10.
Figura 10. Diagrama unifilar en p.u.
1
2
T1
100 MVA
13,8 kV / 138 kV
XT= 20%
Zona1Zona 2
Zona1
Zona 2
12T1
1
2
T1
123GenT1CargaZ= 20 +50j OhmiosLínea 2-320 MVA13.8 kV / 110 kVX= 20 Ohm (Alta)15 MVA13.2 kV X= 15%
1
2
3
Gen
T1
Carga
Z= 20 +50j Ohmios
Línea 2-3
20 MVA
13.8 kV / 110 kV
X= 20 Ohm (Alta)
15 MVA
13.2 kV 
X= 15%
Zona1Zona 2
Zona1
Zona 2
CargaGen123Z= 0,04 + 0,1j 0,04j 0,2214j 
Carga
Gen
1
2
3
Z= 0,04 + 0,1j
0,04j
0,2214j
1Gen T12T2T3Carga 1Carga 23456
1
Gen
T1
2
T2
T3
Carga 1
Carga 2
3
4
5
6
1Gen T12T2T3Carga 1Carga 2Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 43456
1
Gen
T1
2
T2
T3
Carga 1
Carga 2
Zona 1
Zona 2
Zona 3
Zona 4
3
4
5
6
Carga 1Gen123Z = 0,0413 + 0,2479j 0,1093j 1,0073j 4 0,1333j 56Carga 2 0,2133j Z = 0,2066j 
Carga 1
Gen
1
2
3
Z = 0,0413 + 0,2479j
0,1093j
1,0073j
4
0,1333j
5
6
Carga 2
0,2133j
Z = 0,2066j
Gen 200 MVA13,8 kV Xg= 0,5 Ω 
Gen
200 MVA
13,8 kV 
Xg= 0,5 Ω
12T1100 MVA13,8 kV / 138 kVXT= 20%