MRUA - Ximena Alcivar

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TEMA: MOVIMIENTO 
RECTILÍNEO 
UNIFORMEMENTE 
ACELERADO (MRUA)
1
MRUA
¿Qué es el MRUA?
Un móvil se desplaza con movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado (MRUA) si:
a) Sigue una trayectoria rectilínea, y
b) Su aceleración es constante y no nula.
a  v  Constante  0
2
t
La aceleración (a) de un móvil representa la rapidez con que varía su velocidad
(v).
MRUA
a  v  v1  v0  v2  v1  v3  v2  v4  v3
t t1  t0 t2  t1 t3  t2 t4  t3
1 2 3 4a  
2  0  2; a  4  2  2; a  6  4 ; a  8  6  2 m/s2
1 0 2 1 4  3 4  3
Ejemplo de MRUA
Un motociclista efectúa un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en 
los primeros instantes de una carrera, pues describe una trayectoria rectilínea y 
su velocidad aumenta regularmente. Cuál es el valor de la acelaración
3
MRUA
Ecuaciones del MRUA
Ecuación velocidad-tiempo
a  v  v  v0
0
v  v0  at
Si t0  0 (1)
vm 
x x  x 0 
t t  t0
Ecuación posición-tiempo
La velocidad media de un móvil en MRUA:
Si t0  0
mv  
x  x  x0
t t
(2)
t t  t t t
a  v  v  v0
4
MRUA Unidad 5 - Física
Ecuaciones del MRUA 
Ecuación posición-tiempo
También la velocidad media se puede calcular en el MRUA como:
 v0  v
2m
v (3)
Igualando (2) y (3):
x  x0  v0  v 
t 2
Sustituyendo (1) en (4):
(4)
x  x  v t  1 at 2 0 0 2 (5)
� = ��
��� + ��
+
5
2
v  v0  at (1)
MRUA
Ejemplo de MRUA
Un tren aumenta uniformemente la velocidad de 20 m/s a 30 m/s en 10 s. 
Calcula:
a. La aceleración;
b. La distancia que recorre en este tiempo;
c. La velocidad que tendrá 5s después si mantiene constante la aceleración.
6
Datos:
�0 = 0 �1 =? �2 =?
�0 = 0 �1 = 10 � �2 = 15 �
�0 = 20 �/� �1 = 30 �/� �2 =?
MRUA
Ejemplo de MRUA
a. Calculamos la aceleración aplicando la ecuación de la velocidad entre los 
instantes �0 y �1.
�0 = 0
�0 = 0
�0 = 20 �/�
�1 =?
�1 = 10 �
�1 = 30 �/�
�2 =?
�2 = 15 �
�2 =?
v  v0  at
� − �0
� = =� 10 �
30 − 20 �/�
= 1 �/�2
�2
7
La aceleración del tren es de 1 � .
MRUA
Ejemplo de MRUA
b. Calculamos la distancia recorrida entre los instantes �0 y �1 aplicando la
ecuación posición-tiempo.
x  x  v t  1 at 2 0 0 2
�0 = 0
�0 = 0
�0 = 20 �/�
�1 =?
�1 = 10 �
�1 = 30 �/�
�2 =?
�2 = 15 �
�2 =?
� 2 �2
� 1 �
� = 0 + 20 ∙ 10 � + ∙ 1 ∙ 10 � 2 = 200 � + 50 � = 250 �
8
La distancia recorrida es de 250 m.
MRUA
Ejemplo de MRUA
c. Para calcular la velocidad a los 15 s, aplicamos la ecuación de la velocidad
entre los instantes �0 y �2.
v  v0  at
� � � � �
� = 20 + 1 ∙ 15 � = 20 + 15 = 35
� �2 � � �
s
9
La velocidad del tren es de 35 m .
�0 = 0
�0 = 0
�0 = 20 �/�
�1 =?
�1 = 10 �
�1 = 30 �/�
�2 =?
�2 = 15 �
�2 =?
Movimiento Circular
Velocidad angular �
� = 2� ∙ �1 � = 2� ∙ �2
� = 2 ∙ 3,14 ∙ 2 � = 12,6 � � = 2 ∙ 3,14 ∙ 2,5 � = 15,7 �
Si las esferas dan una vuelta en 3 s.
∆� 12,6 �
�� = ∆� = 3 �
�
= 4,2
�
∆�
�� = ∆� =
15,7 �
3 �
�
= 5,23
�
Durante el desplazamiento sobre la superficie la varilla describe un ángulo, que
corresponde a lo que se conoce como desplazamiento angular ∆� (rad).
Un radián (rad) es el ángulo � que comprende un arco de
circunferencia ∆� de longitud igual al radio r de esta.
Por tanto, una vuelta entera sería:
� = 360° = =
� 2��
10
� �
= 2� ���
Movimiento Circular
Velocidad angular �
Durante el desplazamiento sobre la superficie la varilla 
describe un ángulo, que corresponde a lo que se conoce 
como desplazamiento angular ∆� (rad).
� = ∆� = �2 − �1 (���)
∆� �2 − �1 �
La esfera 1 y 2 NO tienen la misma velocidad pero SI tienen la
misma velocidad angular.
11
Movimiento Circular
Relación entre la velocidad angular � y la velocidad lineal
La longitud del arco recorrido (∆s) y su ángulo (∆θ) 
medido en radianes, se relacionan mediante la 
distancia al centro o radio, r.
∆� = ∆� ∙ � 1
∆�
∆�
=
∆� ∆� ∙ �
∆�
�
∆�
� = ∆�
∆�
� =
∆�
velocidad lineal velocidad angular
� = � ∙ �
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Movimiento Circular Unidad 5 - Física
Velocidad angular �
Ejemplo
Un vehículo da 16 vueltas a una pista circular de 120 m de radio en 8 minutos con
una velocidad angular constante. Calcule:
a. La velocidad angular.
b. La velocidad lineal.
Datos:
� = 120 �
∆� = 16 �������
∆� = 8 ���
∆�� = =
∆� 16 �������
8 ���
= 2�������/���
Expresado en radianes
� = 2
��� 60 �
������� 1 ��� 2� ���
1 ������∙ ∙ = 0,209
���
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�
Movimiento Circular Unidad 5 - Física
Velocidad angular �
Ejemplo
Un vehículo da 16 vueltas a una pista circular de 120 m de radio en 8 minutos con
una velocidad angular constante. Calcule:
a. La velocidad angular.
b. La velocidad lineal.
Datos:
� = 120 �
∆� = 16 �������
∆� = 8 ���
�
∆� 16 ∙ 2�� 16 ∙ 2 ∙ 3,14 ∙ 120 �
� = = =
∆� 8 ��� 8 ∙ 60 �
�
�
� = 25,12 �
�
�� = � ∙ � = 0,209 ∙ 120 = 25,08 �
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Movimiento Circular Uniforme
Cuando la velocidad lineal de un objeto permanece constante a lo largo de su 
trayectoria, se dice que ese movimiento es circular uniforme.
velocidad lineal
�
radio velocidad angular
� �
CONSTANTES Se cumple que: � =
∆�
∆�
���
15
�
Movimiento Circular Uniforme
Todo objeto que describe un movimiento circular uniforme emplea siempre el 
mismo tiempo en realizar una vuelta o revolución. Ese tiempo se conoce como 
período, y la cantidad de revoluciones que realiza el objeto en cada unidad de 
tiempo, se denomina frecuencia.
Período:
�
�
� = �
Frecuencia:
�
�
� = ��; �−1 ; �. �. �.
Si un cuerpo describe un movimiento 
circular uniforme y en un tiempo t 
realiza n revoluciones.
1
� =
16
�
Movimiento Circular Uniforme Unidad 5 - Física
Ejemplo
Un satélite geoestacionario gira alrededor de la Tierra a la misma velocidad que 
esta, y se encuentra a 36 000 km sobre la superficie de la Tierra. El radio de la Tierra 
es de 6400 km. Calcule:
a. El período de revolución.
b. La frecuencia del satélite.
c. La distancia recorrida en 1 día.
d. La velocidad angular.
e. La velocidad lineal del satélite.
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Movimiento Circular Uniforme Unidad 5 - Física
Ejemplo
Un satélite geoestacionario gira alrededor de la Tierra en una órbita geosíncrona 
circular, y se encuentra a 36 000 km sobre la superficie de la Tierra. El radio de la 
Tierra es de 6400 km. Calcule:
a. El período de revolución.
Los satélites geoestacionarios orbitan con la misma velocidad angular que la
Tierra, por lo que el período coincide con el de la Tierra: T = 24 h.
b. La frecuencia del satélite.
1
� =
�
1 1
� = = = 0,04 ���/ℎ
� 24 ℎ
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Movimiento Circular Uniforme
Ejemplo
Un satélite geoestacionario gira alrededor de la Tierra en una órbita geosíncrona 
circular, y se encuentra a 36 000 km sobre la superficie de la Tierra. El radio de la 
Tierra es de 6400 km. Calcule:
c. La distancia recorrida en 1 día.
���� = 36 000 �� + 6 400 �� = 42 400 ��
� = 2�� = 2 ∙ � ∙ 42 400 �� = 266 407 ��
e. La velocidad lineal del satélite.
d. La velocidad angular.
� =
∆� 2� ���
∆� 24 ℎ
= ≈ 0,262
���
ℎ
�
∆� 266 407 �� ��
� = = ≈ 11 100
∆� 24 ℎ ℎ
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