EPIP PPT6 2015-2

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Evaluación de Proyectos: 
Determinación de la Tasa de Descuento 
 
 
 
Los pilares de la Evaluación de Proyectos 
+
IND.RENTAB.
CASOS 
ESPECIALES
GENERACION DE VALOR
C
O
N
S
TR
U
C
C
IO
N
 F
LU
JO
 D
E
 C
A
JA
IN
C
LU
S
IO
N
 D
E
L 
R
IE
S
G
O
D
E
TE
R
M
IN
A
C
IO
N
 T
A
S
A
 D
E
S
C
U
E
N
TO
PILAR III: Determinación de la Tasa de 
Descuento 
1. Tacontento, una cadena de tacos, planea comprar un sistema de 
pantallas digitales para su ventana de venta a automovilistas, que 
permitirá a los clientes seleccionar su orden en cuanto lleguen. Este 
sistema reducirá el tiempo de espera y aumentará la precisión de las 
órdenes. El sistema y su software le costarán a Tacontento $150 000 y 
durarán cinco años; también habrá un costo de mantenimiento anual de 
$5 000. Además de mejorar el servicio al cliente, la empresa obtendrá 
dos beneficios; primero, podrá prescindir del empleado de tiempo 
completo que recibía y entregaba las órdenes. Su salario anual más 
prestaciones suman $30 000. Segundo, se espera que las ventas en 
automóvil aumenten, pero no se sabe cuánto. Las estimaciones son: 
 
 Pesimista Esperado Optimista 
Aumento del ingreso (disminución) $(6 250) $18 750 $25 000 
 
Cada uno de los tres escenarios es igualmente probable. 
 
Se espera un incremento en el capital de trabajo neto de $5 000 
recuperable al final del quinto año. La tasa de descuento apropiada es 
de 15% y se omitirán los impuestos. 
A ver si se acuerdan … 
Diego Eduardo está pensando abrir una heladería el próximo verano durante 
enero y febrero, sus meses de vacaciones. Los únicos costos de inversión 
necesarios serían mesas, sillas y la máquina de hacer helados, que cuesta 
$2,000. Según los noticieros, existe una probabilidad de 70% de que se 
presente el Fenómeno del Niño (calor extremo). Además, si la demanda es alta 
(probabilidad de 60%) se puede pensar en ampliar el mercado. 
 
Así pues, si la demanda es alta y se presenta el Fenómeno del Niño, el flujo de 
caja neto para enero sería de $1,100; si no se presenta el fenómeno sería de 
$1,000. Por otro lado, si la demanda es baja y se presenta el Fenómeno del 
Niño, el flujo de caja neto sería de $900 para enero y de $1,000 para febrero; si 
no se presenta el fenómeno serían de $800 y $900 para enero y febrero 
respectivamente. Además, si se presenta el Fenómeno del Niño y se amplía el 
mercado, los flujos de caja netos para febrero serían de $1,500 con una 
probabilidad de 65% y de $1,300 con una probabilidad de 35%. Si no se amplía 
el mercado, dichos flujos serían de $1,300. Si no se presenta dicho fenómeno y 
se amplía el mercado, los flujos para febrero serían de $1,250 con una 
probabilidad de 80% y de $1,100 con una probabilidad de 20%. De lo contrario, 
el flujo de caja neto de febrero sería de $1,220. El costo de oportunidad 
mensual de su capital libre de riesgo, es de 5%. 
 
 ¿Es conveniente que Diego Eduardo haga el negocio? 
Hagamos más ejercicios … 
• En teoría, el rendimiento de los recursos 
invertidos en un proyecto por el inversor debe 
ser igual al rendimiento que pudiera obtener 
en una inversión de igual grado de riesgo en 
los mercados financieros. 
 
• ¿CUAL ES ESE RENDIMIENTO? 
 El COK. 
• Riesgo Financiero 
• Harry Markowitz demostró en su artículo 
“Portafolio Selection” (1951) que en esencia si 
un inversionista tiene más de una inversión, lo 
que debería importar no es el riesgo aislado 
de esta inversión, sino como contribuye al 
riesgo de la cartera total de inversiones. 
• Si se invierte una proporción Xi en n proyectos 
de inversión, cada uno con una rentabilidad 
esperada de E [Ri] , el rendimiento de toda la 
cartera E [Rp] estará dada por la fórmula: 
 
 E [Rp] = X1 E [R1] + X2 E [R2] +…+ Xn E [Rn] 
• Si n la varianza promedio pierde 
importancia y va quedando la covarianza 
promedio. 
 promedioarianza
nn
promedioianza
p cov
1
1
var2







• La varianza de la cartera, puede probarse, será 
igual a: 
 
RETORNO 
ESPERADO 
DESVIACIÓN 
ESTÁNDAR Ahora interpretemos… 
Graficando… 
100% acción A 
100% acción B 
• Generalizando, entonces, podemos añadir una 
acción arriesgada a una cartera y disminuir en 
alguna medida la variabilidad de la cartera 
(Riesgo). 
Desviación 
estándar 
Número de 
valores 
RIESGO ÚNICO 
RIESGO DE 
MERCADO 
• De hecho, a medida que se continua añadiendo 
acciones, la variabilidad de la cartera disminuye. 
• En conclusión, para un inversionista 
racionalmente adverso al riesgo lo que debe 
interesarle es solo el riesgo de mercado 
(sistemático). 
• El mensaje es claro, la variabilidad individual 
pierde importancia con la diversificación y lo que 
cuenta es la interacción entre las variables. 
BAABBAAB PXXXX  21
22
2
22
1 2
• La desviación estándar de una cartera de 
inversión en dos acciones A y B, viene dada por: 
 Donde 
ABP = Índice de correlación. 
Riesgo Sistemático 
• Nótese que no aparece la desviación estándar de 
la acción individual sino su covarianza, o sea su 
relación con el mercado. 
• ¿Hay otra manera de ver las β’s? 
)(
),(
m
mi
i
RVar
RRCov

Medición del Riesgo Sistemático 
• Los valores que puede tomar  son los 
siguientes: 
   1 
  = 1 
   1 
• ¿qué significan estos valores? 
• ¿puede existir un activo con  = 0? 
• Determinación de la tasa de descuento: 
– Utilización del modelo de valoración de activos 
de capital (CAPM). 
 
– Bajo ciertos supuestos básicos los economistas 
William Sharpe (1964) y John Lintner (1965) 
derivaron por separado un modelo de 
equilibrio para estimar el rendimiento de 
cualquier acción dependiendo de su  . 
 fmefe rrrR  
Retorno 
Esperado 
de la acción 
Tasa libre 
de Riesgo 
β de la 
acción 
Prima del 
mercado de 
capital 
La fórmula: 
Mantengamos presente esta premisa: 
Se debe evaluar el proyecto por su riesgo 
independientemente del de la empresa 
que lo realice … 
 fmproyfproy rrrk  
Rendimiento 
esperado del 
proyecto 
Beta del 
proyecto 
¿Cuál es la tasa para descontar proyectos? 
Introduzcamos algunas variaciones al modelo... 
 
• ¿Qué pasa si el riesgo del proyecto es, en 
promedio, similar al riesgo de la empresa? 
 
• ¿Qué pasa si no lo es? 
 A la primera pregunta... 
 
 Utilizamos el COK y el CPPK de la empresa. 
 Esto equivale a utilizar el β de las acciones de la 
empresa y la tasa de interés que los acreedores 
estiman compensa el riesgo de prestar fondos a 
la firma. 
 
 Utilizamos el COK y el CPPK del proyecto. Esto 
equivale a utilizar el β del proyecto y la tasa de 
interés que los acreedores estiman compensa el 
riesgo de prestar fondos al proyecto; pero; ¿cuál 
es la β del Proyecto?... 
 A la segunda pregunta... 
– Recordemos que queremos obtener un 
estimado de la  de la inversión futura. 
 
– Por lo tanto, hay que obtener un estimado de la 
industria representativa o promediar las de 
empresas con actividades similares a la 
inversión que se va a realizar. 
e
 ¿Cómo hallamos la β del proyecto? ... 
 Desapalancando la β de la industria donde 
se encuentra el proyecto y volviendola a 
apalancar con la tasa impositiva y la 
relación D/E objetivo del proyecto. 
 
¿Cómo se “desapalanca”? 
– Primero, consideremos que: 
 
 
 
– Segundo, , ¿por qué? 
 
– Entonces, 
0




d
eda
ED
E
ED
D


ea
ED
E
 







Por último, si existe una tasa impositiva marginal (t): 
 
 
 
 
 
 
 
Hemos derivado la famosa ecuación de Hamada 
(1972). 
e
e
t
E
D
tDE
E
























)1(1
1
)1(
 
Pero debe contener el efecto de la palanca 
financiera escogida por el accionista para el proyecto. 
 
Entonces hay que “apalancar” la con la estructura 
D/E elegida: 
proy
a






 )1(1 t
E
D
aproy 
No olvidar, que todo esto escalculado en base al 
mercado americano, pero las inversiones son hechas 
aquí. 
 
¿Qué hacemos al respecto? 
Simple, agreguemos al el efecto del premio 
por riesgo país. 
proyk
Nuevamente: 
 
 
 
 
Ahora hallaremos y 
 fmproyfproy rrrk  
fr  fm rr 
 = tasa de libre riesgo. 
 
En la literatura financiera, es la tasa de mercado 
efectiva en títulos del Gobierno EE.UU. 
Pero, ¿y el plazo? 
 Tasas de mercado de emisiones del tesoro del Gobierno de EE.UU.
 (XX. XX. 20XX) 
fr
INSTRUMENTO RETORNO ANUALIZADO (YIELD) 
TREASURY BILLS (90d) 1.095% 
TREASURY NOTES (1 año) 1.240% 
TREASURY NOTES (5 años) 2.260% 
TREASURY NOTES (10 años) 3.350% 
TREASURY NOTES (30 años) 4.390% 
fr
En conclusión, usemos la tasa que se aproxime a la 
vida de la inversión que estamos realizando. Por 
ejemplo: 
PROYECTO TASA 
3 a 7 años 2.26% 
Largo Plazo 3.35% 
Muy Largo Plazo 4.39% 
 = premio por el riesgo 
 
Consideremos este cuadro: 
 fm rr 
RESULTADOS HISTÓRICOS EN EE.UU. 
PROMEDIO ARITMÉTICO ACCIONES TREASURY BILLS TREASURY NOTES 
1928-2000 12.38% 3.97% 5.21% 
1962-2000 12.63% 6.22% 7.39% 
1990-2000 16.27% 4.85% 8.63% 
Luego: 
PROMEDIOS POR RIESGO 
PROMEDIO 
ARITMÉTICO ACCIONES-T BILLS 
ACCIONES- T 
NOTES 
1928-2000 8.41% 7.17% 
1962-2000 6.41% 5.25% 
1990-2000 11.42% 7.64% 
Como conclusión: 
1. Utilizar Promedio Aritmético 
2. Estimar el premio sobre las Treasury Notes 
(Largo Plazo) 
3. Utilizar el periodo más largo disponible. 
 
Luego: 
 = 7.17%  fm rr 
Sin embargo, hay que tener cuidado... 
 
• Todo debe calcularse a precios de mercado. 
• D no es DCP + DLP sino solo el valor de mercado de 
la deuda a LP de la firma. 
• E es el valor de mercado de las acciones de la 
compañía. 
No nos olvidemos … 
 fmproyfproy
proy
proyd
rrrK
K
k
ED
E
Txk
ED
D
CPPK






)1(
Es la rentabilidad exigida por el 
inversionista de acuerdo al 
riesgo del proyecto 
En la práctica … 
DATA RIESGO PAIS 
http://www.mef.gob.pe/DNEP/riesgo_pais/riesgo_pais.php 
DATA RENDIMIENTO BONOS AMERICANOS 
http://pe.invertia.com/mercados/bonos/default.aspx 
DATA BETAS INDUSTRIA 
http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/Bet
as.html 
DATA PRIMA x RIESGO DE MERCADO 
http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/ctry
prem.html 
http://www.mef.gob.pe/DNEP/riesgo_pais/riesgo_pais.php
http://www.mef.gob.pe/DNEP/riesgo_pais/riesgo_pais.php
http://pe.invertia.com/mercados/bonos/default.aspx
http://pe.invertia.com/mercados/bonos/default.aspx
http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/Betas.html
http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/Betas.html
http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/Betas.html
http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/ctryprem.html
http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/ctryprem.html
http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/ctryprem.html
Casos Prácticos : 
Proyecto Chalecos para Culebras