S08 s2 - Material

Vista previa del material en texto

Nivelación de Matemáticas 
para Ingeniería
VALOR NUMÉRICO: 
SUMATORIAS
TERMINO ALGEBRAICO Y 
POLINOMIOS ESPECIALES
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje el alumno
identifica valores de una tabla y hace uso del
sigma sin dificultad.
ESQUEMA DE LA UNIDAD
TERMINOALGEBRAICO 
Y POLINOMIOS 
ESPECIALES
Termino algebraico
-Expresión algebraica
-Término algebraico
-Términos semejantes
-Reducción de términos
semejantes
-Monomios
-Grado de un monomio
-Propiedad
Polinomios
-Definición
-Casos de polinomios
-Valor numérico
-Cambio de variable
-Grados de un 
polinomio
Polinomios especiales
-Polinomio ordenado
-Polinomio completo
-Polinomio homogéneo
-Polinomio idéntico
-Polinomio idénticamente 
nulo
-Propiedades
Valor 
numérico:
Sumatorias
Un subíndice es el número, letra, símbolo o indicador que 
aparece en tamaño más pequeño que la escritura normal y que 
se encuentra ligeramente por debajo de la línea de escritura 
normal.
Ejemplo: 𝑋𝑖
Donde “i” es el subíndice de x.
Generalmente se usa como símbolo para diferenciar diferentes 
“x”, o incluso como indicador de orden.
Ejemplo: sea 𝑥𝑖 las edades en años de 5 alumnos:
1𝑥 = 17 : Quiere decir que el alumno 1 tiene 17 años
𝑥3 = 18 : Quiere decir que el alumno 3 tiene 18 años
Identifique e interprete: 𝑥5
Como se observa; el subíndice puede ser muy útil como indicador de 
orden en una serie de números.
Alumn 
o
Edades 
(𝒙𝒊)
1 17
2 16
3 18
4 19
5 16
La sumatoria o sumatorio es la operación de la adición de 
una secuencia de números, es decir el resultado es la
suma total de términos:
𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3 + ⋯ + 𝑡𝑛 =
La expresión se lee: "sumatoria de 𝒕𝒊, donde i toma los 
valores de 1 a n".
Nótese que esta sumatoria está sumando “n” términos.
෍
𝑖=1
𝑛
𝑡𝑖
= 3 + 4 + 0 + 10 + 2 = 19
Ejemplos
Para resolver sumatorias, se aplica el concepto de valor numérico:
1. =1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
2. = 2 3 + 2 4 + 2 5 = 6 + 8 + 10 = 24
3. = 21 + 22 + 23 + 24 = 2 + 4 + 8 + 16 = 30
4. Sea 𝑥𝑖 los minutos de atraso de un trabajador durante una
semana de lunes a viernes:
𝑥1= 3; 𝑥2 = 4; 𝑥3 = 0; 𝑥4 = 10; 𝑥5 = 2
Nótese que cuando la sumatoria 
incluye todos los términos, no es 
necesario incluir los superíndice o 
subíndice de la sumatoria.
෍
𝑥=1
5
𝑥
෍
𝑥=3
5
2𝑥
෍
𝑥=1
4
2𝑥
σ𝑖=1
5 𝑥𝑖 = 𝑥1+𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5
1. Sean las notas de un grupo de seis alumnos: 12;16;14;19;10;9; Ordene de menor
a mayor, e identifique en el nuevo grupo el valor numérico de:
Al ordenar los números nos queda 9,10,12,14,16,19
En donde el elemento 𝑥3 = 12 𝑦 𝑥4 = 14
1
𝑀 =
2
12 + 14 = 13
Resolución:
2. Calcular
6
3k
k1
6
 3 k  3(1 2  3  4  5  6)  3(21)  6 3
k 1
Resolución:
3.Pedro le pregunta a su amigo Carlos, cuánto dinero tiene y su amigo le responde: Si quieres 
saber la cantidad de dinero que tengo, entonces debes resolver la siguiente sumatoria: 
σ𝑘=2
6 (𝑘2-5). ¿Cuánto dinero tiene Carlos?
σ𝑘=2
6 (𝑘2-5) (22 5)  (32 5) (42 5) (52 5) (62 5)
Solución:
  1  4  1 1  2 0  3 1  6 5
4. Con la siguiente fórmula se puede calcular el promedio de notas de un cierto
grupo de alumnos: , donde “n” es la cantidad de notas que tiene. Si
Calcule el promedio de dicho alumno.
X1 X2 X3 X4 X5 X6
15 16 17 19 13 10
un alumno tiene las siguientes calificaciones:
6i1 6
6
p 
1
xi 
1
(1516 17 19 1310) 15
P= σ𝑖=1
6 𝑋𝑖
𝑛
Solución:
𝒊 𝑿𝒊 𝒏𝒊 𝑵𝒊
1 10 5 5
2 20 8 13
3 30 5 18
A partir de la siguiente 
tabla de datos:
a) Calcule: 𝑀 𝑁𝑖;𝑛𝑖 = 15 + 10
9−𝑁1
𝒏𝟑
b) Calcule: 𝑁 𝑥𝑖;𝑛𝑖 =
σ𝑖=1
3 𝑥𝑖.𝑛𝑖
σ𝑖=1
3 𝑛𝑖