S01 s2 - Material

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Nivelación de Matemáticas 
para Ingeniería
OPERACIONES 
CON FRACCIONES
INTRODUCCION A LOS 
NUMEROS REALES
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje el alumno
resuelve problemas con autonomía y seguridad,
cuya solución requiera del uso de números
fraccionarios.
ESQUEMA DE LA UNIDAD
INTRODUCCIÓN 
A LOS NÚMEROS 
REALES
OPERACIONES 
CON ENTEROS
OPERACIONES 
CON 
FRACCIONES
OPERACIONES 
CON 
DECIMALES
RAZONES Y
PROPORCIONES
El campo de los números Racionales está conformado por todo aquel 
númeroquesepuede expresarenformadefracción.
NOTACIÓN:
Una fracción es la división indicada de dos números enteros positivos de la
forma a/b, con la condición de que al efectuar dicha división se obtenga
siempreunnúmero decimal.
 Donde:
a: numerador
b: denominador
Además: a y b  Z , b ≠ 0
Sonfracciones:
; ;
𝟑𝟐 𝟓𝟐 𝟒𝟑𝟑𝟓
𝟐𝟒 𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐
Nosonfracciones:
𝝅; 𝟐; 𝒔𝒆𝒏(𝟒𝟓°)
CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES POR LA COMPARACIÓN DE SUS 
TÉRMINOS
PROPIAS
Unafracción espropiacuando el
numerador es menor queel
denominador. El valor deuna
fracciónpropia esmenor que1. 
Ejemplo:
242 222 44 5678
12 131 43 4554
; ; ; ; 𝑒𝑡𝑐.
IMPROPIAS
Unafracciónes impropia cuandoel
numerador esmayor queel
denominador. El valor deuna
fracción impropia esmayor que1. 
Ejemplo:
; ; ;
12676 131 44 14554
242 22 43 5000
; 𝑒𝑡𝑐.
CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES POR EL GRUPO DE FRACCIONES
HOMOGÉNEAS
Un grupo de dos o más fracciones se
dice que son homogéneas cuando todos
poseen el mismodenominador.
Ejemplo:
3 5 9
7 7 7
; ; ⟹ 𝑠𝑜𝑛 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔é𝑛𝑒𝑎𝑠
HETEROGÉNEAS
Ungrupo de dosomásfracciones se 
dice que son heterogéneas cuando
poseen diferente denominador. 
Ejemplo:
3 ; 5 9
4 78 7
; ⟹ 𝑠𝑜𝑛 ℎ𝑒𝑡𝑒𝑟𝑜𝑔é𝑛𝑒𝑎𝑠
CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES POR LOS DIVISORES COMUNES 
ENTRE SUS TERMINOS
REDUCTIBLES
Una fracción es reductible cuando su numerador
y denominador posean algún divisor común
distinto de1.Esdecir, sepuedesimplificar.
Ejemplo:
3 5 9
6 120 27
; ; ; 𝑒𝑡𝑐.
IRREDUCTIBLES
Una fracción es irreductible cuando su
numerador y su denominador posean como
único divisor común a la unidad. Es decir, el
numerador y el denominador son primos entre 
sí.
Ejemplo:
3 5 9
7 121 28
; ; ; 𝑒𝑡𝑐.
CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES
Ejemplo: ¿Quéfracción 
representa la parte 
sombreada?
1 1
𝑑𝑒 ⟹ 
3 4
1 1
3 4
1
=
12
1. El productode los dos términos deuna fracciónes 192, hallar la fracción, si 
esequivalente a 3/4.
12k2 = 192
k2 = 16
k = 4
2. Se deja caer una pelota desde cierta altura. Calcular esta altura; sabiendo que en
cada rebote que da alcanza los 3/4 de la altura anterior y que en el tercer rebote
alcanza 81m.
Solución
3 3 3
h 81
4 4 4
   
   
   
27
h 81
64
 
 
 
  81 64
h
27

h= 192 m
3. Un galón de pintura rinde para 30 m2. Si con los 2/5 de los 3/4 de 8 galones se ha 
pintado los 2/3de los 4/5deunapared.¿Cuáles la superficiededichapared?
Solución
15
p
 2
.
3 
(8) g 
 2
.
4 
p   
 5 4   3 5 
 12 
g 
8
 5  
( y ) g  1 p
Por tantode loanterior por 
regla de tresy= 9/2 
galones
29
2
Por otra parte tenemosque:
1 g  3 0 m 2
g  ( x ) m
Deloanterior por regla de tresse
tiene que:
x 135m2
4. El precio de un artículo se recarga en 1/4 de su precio de costo, pero al momento de
la venta se realiza un descuento de 1/3 del precio fijado. ¿Qué fracción de su precio
decostoseganóoseperdióen laventa?
Operaciones con Fracciones
Alberto dedica 1/8 del día a jugar en la computadora, 1/16 del día lo
dedica a comer, y 1/4 del día lo dedica a dormir. Si el resto del día lo
dedica a cumplir con los trabajos del colegio, ¿qué fracción del día
dedicaaestaúltima labor?
1 1 1
8 16 4
+ + + 𝑥 = 1 →
7
16
+ 𝑥 = 1 → 𝑥 =
9
16
9/16
Operaciones con Fracciones
Para equipar una posta se realizan dos actividades. Una rifa dejó para la
4/7 partes del dinero necesario; la proyección de una película permitió
obtener las 2/5 partes del dinero requerido. ¿Qué parte del dinero
necesario faltaparaequipar la posta?
4 2
7 5
+ + 𝑥 = 1 →
34
35
+ 𝑥 = 1 → 𝑥 =
1
35
1/35