S03 s1 - Resolver ejercicios

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1 Introducción a la matemática para ingeniería 
 
 
 
 
 
 
INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA
 
 PARALELISMO Y ORTOGONALIDAD ENTRE RECTAS. INTERSECCIÓN DE 
RECTAS 
 
 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. Halla el valor que debe tomar K para que 
 la recta 
3
21
:


 y
K
x
r sea paralela a 
 





ty
tx
s
52
3
: 
2. Determine la ecuación general de la recta 
que es paralela a la recta 
2
38 

x
y y que 
pasa por el punto  0,4 . 
 
3. Dada la recta 𝑙1: que pasa por(-1,3) y (2,5); 
otra recta 
𝑙2:que pasa por P = (5;6) y Q = (1;8); 
¿ 𝑠𝑜𝑛 𝑜𝑟𝑡𝑜𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠? 
4. Calcular la distancia ente las rectas 
 032:  yxr y 
0242:  yxs 
 
5. Halla la ecuación general de la recta 
 Perpendicular a la recta. 032  yx , que 
 pasa por el punto.  1,1A 
 
6. Estudia la posición relativa de los siguientes 
pares de rectas en el plano. 
a) 𝑙1: (𝑥, 𝑦) = (1,3) + 𝛼(1,2) 
 
 𝑙2:
𝑥 − 2
1
=
𝑦 − 5
2
 
 
b) 𝑙1: {
𝑥 = 2 − 𝑡
𝑦 = 𝑡
 ; 𝑙2:
𝑥−2
2
=
𝑦
−1
 
 
 
c) 
𝑙1: {
𝑥 = 3 + 5𝑡
𝑦 = 2 − 2𝑡
 ; 𝑙2:
𝑥−8
10
=
𝑦
−4
 
 
 
 
 𝑑)𝑙1: {
𝑥 = −2𝑡
𝑦 = −3 + 2𝑡
 ; 𝑙2: 𝑥 + 3𝑦 − 2 = 0 
 
 
 e) 
01652:
012:


yxs
yxr
 
 
 f) 
032:
012:


yxs
yxr
 
 
 g) 
02486:
01243:


yxs
yxr
 
Si son secantes, hallar su punto de corte y 
si son paralelas. ¿tienen distancia? 
7. Hallar el ángulo de inclinación de las dos 
rectas: 
0423:  yxr 
 s: 𝑦 =
4
5
𝑥 + 7