S05 s1-Resolver ejercicios - Aplicaciones

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1 Introducción a la matemática para ingeniería 
 
 
 
INTRODUCCION A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERIA
 
PRODUCTO VECTORIAL, TRIPLE PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL. 
APLICACIÓN DE ÁREAS Y VOLUMEN 
 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
 
1. Calcula el volumen de un paralelepípedo que 
tiene sus vértices en los puntos siguientes: A 
(2, 3, 1), B(4, 1, –2), C(6, 3, 7) y D(–5, –4, 
8) 
 
2. Hallar el área de un paralelogramo cuyos 
lados son los vectores: 𝐴= (2𝑖 + 3𝐽 − 7�⃑⃑⃑�) y 
�⃑⃑� = (5 �⃑⃑� – 2 𝐽) 
 
3. Hallar el volumen del paralelepípedo si los 
vectores que forman la base son: 
 �⃑� = (2, -1, 4), �⃑⃑⃑� = (2,4,3) y los 
componentes de la altura son: �⃑⃑� = (1, 3, 5). 
 
4. Los puntos A (1, 1, 1), B (2, 2, 2) y C (1, 3, 
3) son tres vértices consecutivos de un 
paralelogramo. Halla las coordenadas del 
cuarto vértice y calcula el área del 
paralelogramo. 
 
5. Las aristas de un paralelepípedo son: 𝐴 =
3𝑖-𝑗 , �⃑⃑�= 𝑗+ 2�⃑⃑⃑� y 𝐶= 𝑖 + 5𝑗 + 4�⃑⃑⃑�. Halle el 
volumen del paralelepípedo 
 
6. Hallar el área del paralelogramo cuyos lados 
son los vectores: �⃑�= (1, 5, 6), : �⃑⃑� = (-2, 4,-3) 
 
7. Hallar el volumen del tetraedro cuyos 
vértices son los puntos A (3, 2, 1), B(1, 2,4), 
C (4, 0, 3) y D(1, 1, 7). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Dados los vectores u = (3,1,-1) y v= (2,3,4). 
 
a) Indique un vector unitario ortogonal a u 
y v. 
 
b) Determine el producto vectorial u x v 
 
c) Halle el área del paralelogramo que tiene 
por lados los vectores u y v. 
 
9. Determine el área del paralelogramo 
definido por los vectores: �⃗� = (3,-4,5), �⃗⃑� = 
(8,-1,4) 
 
10. Hallar el volumen del paralelepípedo si los 
vectores que forman la base son: 
�⃗⃑⃑� = (2; −1; 4), �⃑⃗� = (2; 4; 3) y los 
componentes de la altura 𝑝 = (1; 3; 5)