Taller 3 FVV_3bfb90985d674341131aba062dab9068

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FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 
Taller 3 
1. Demuestre que el cuadrilátero que tiene vértices en (1,-2,3); (4,3,-1); (2,2,1); y 
(5,7,-3) es un paralelogramo y calcule su área. 
2. Obtenga el área del paralelogramo PQRS si 𝑉(𝑃𝑄)⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 3𝑖 − 2𝑗 y 𝑉(𝑃𝑆)⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 3𝑗 + 4𝑘 
3. Determine el área del triángulo que tiene vértices en (0,2,2); (8,8,-2) y (9,12,6) 
4. Determine el área del triángulo que tiene vértices en: (4,5,6); (4,4,5); (3,5,5) 
5. Utilizar el producto cruz para obtener una ecuación del plano que pasa por los 
tres puntos indicados: (-2,2,2); (-8,1,6) y (3,4,-1) 
6. Determine un vector unitario cuyas representaciones sean perpendiculares al 
plano que contiene a 𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗ ⃗ y 𝑃𝑅⃗⃗⃗⃗ ⃗ si 𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗ ⃗ es una representación del vector 𝑖 + 3𝑗 −
2𝑘 y 𝑃𝑅⃗⃗⃗⃗ ⃗ es una representación del vector 2𝑖 − 𝑗 − 𝑘 
7. Obtener un vector unitario cuyas representaciones son perpendiculares al plano 
que pasa por los puntos 𝑃(−2,1,0); 𝑄(2, −2, −1) y 𝑅(−5,0,2) 
8. Si 𝐴 y 𝐵 son vectores de 𝑉3 demostrar que 𝐴 ∙ (𝐴 × 𝐵) = 0 
9. Si 𝐴 y 𝐵 son vectores de 𝑉3 demostrar que (𝐴 − 𝐵) × (𝐴 + 𝐵) = 2(𝐴 × 𝐵) 
10. Si 𝜃 es el ángulo entre los vectores 𝐴 y 𝐵 de 𝑉3 demostrar que tan 𝜃 =
‖𝐴×𝐵‖
𝐴∙𝐵