S03 s1 - Repaso Practica Calificada 01

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MATERIAL DE REPASO PRACTICA CALIFICADA 01 
 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. Dados: �⃗� = (3, −4), �⃗⃗� = (8, −1) y 𝑐 = (−2, 5), Hallar el vector �⃗� si: 
a) �⃗� = 3�⃗� − 2�⃗⃗� + 𝑐 
b) �⃗� = 4 �⃗� +
1
2
(�⃗⃗� − 𝑐) 
c) �⃗� = 2(�⃗� − �⃗⃗�) + 3𝑐 
 
2. Hallar el vector �⃗� en las siguientes ecuaciones: 
a) 3(0, −2) + 2�⃗� − 5(1, 3) = (−3, −5) 
b) (15, −12) + 2(−6,5) + �⃗� = 4(1, −2) 
 
3. Los vectores �⃗�, �⃗⃗� y 𝑐 en ℝ2, cumple que: 2 �⃗� − 3�⃗⃗� = 𝑐 y 3 �⃗� − 2 �⃗⃗� = 5𝑐, Siendo �⃗� un vector 
unitario, calcular la norma de �⃗⃗� − 𝑐. 
 
4. Sean �⃗� y �⃗⃗� vectores en ℝ2 tales que �⃗⃗� es el opuesto de �⃗�. Si �⃗⃗� tiene el mismo sentido que el 
vector 𝑐 = (−
1
3
,
1
4
) y la norma de �⃗� es 5. Hallar el vector �⃗� = 2 �⃗⃗� + �⃗� 
 
5. Dados los vectores ortogonales �⃗� = (𝑥 + 1,3𝑥 − 3); �⃗⃗� = (1 − 𝑥)𝑖 + 𝑥𝑗 , con 𝑥 ∈ ℤ. Determine 
el módulo del vector �⃗⃗� = (3𝑥, 𝑥 + 3). 
 
6. El vector 𝑐 = (2, −1) es expresado como 𝑐 = �⃗� + �⃗⃗�, donde los vectores �⃗� y �⃗⃗� son paralelos a 
�⃗� = (3𝑚, 4𝑚) e �⃗� = (−3𝑛, −𝑛), respectivamente, siendo 𝑚 ≠ 0, 𝑛 ≠ 0. Hallar �⃗� − �⃗⃗�. 
 
7. Sea el rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 de área 48𝑢2 y cuyos dos vértices consecutivos son 𝐴 = (−2, 5) y 𝐵 =
(2, 1). Si la diagonal 𝐴𝐶 tiene el mismo sentido del vector �⃗� = (5, 1), hallar los vértices 𝐶 y 𝐷. 
 
8. Dada la recta 𝐿1: 3𝑥 + (𝑚 − 1)𝑦 = 7 − 2𝑛 pasa por el punto (3, −1) y que es perpendicular a 
la recta 𝐿2: 4𝑦 = 𝑥 − 4 . Determine los valores de 𝑚 y 𝑛. 
 
9. Determinar el ángulo obtuso que forman la recta 𝐿1⃡⃗ ⃗⃗ con pendiente 𝑚 y la recta 𝐿2⃡⃗ ⃗⃗ con 
pendiente 
𝑚−1
𝑚+1
. (𝑚 > 0) 
 
10. En el esquema adjunto, se sabe que 𝑂(0,0), 𝐿(−5,12), 𝐴(𝑎1, 𝑎2) y 𝑆(5,2), además 𝑺𝟏 y 𝑺𝟐 
son áreas de los triángulos 𝑂𝐿𝐴 y 𝑂𝐴𝑆. Determinar la ecuación de la recta que pasa por 𝐴 y es 
perpendicular a 𝐿𝑆̅̅ ̅ de tal manera que se cumple que: 
𝑺𝟐
𝑺𝟏
=
2
3
. 
 
 
 
 
INTRODUCCION A LA MATEMATICA PARA LA INGENIERIA